新SAT數學(xué)全解

　　在以往SAT各科考試中，數學(xué)一直是中國學(xué)生以引為傲的優(yōu)勢科目。與美國學(xué)生相比，中國學(xué)生普遍數學(xué)知識和計算能力非常扎實(shí)，取得800分的成績(jì)并不鮮見(jiàn)。然而隨著(zhù)2016年1月舊SAT最后一次考試結束，SAT考試將全面改革。那么新SAT考試登場(chǎng)，中國學(xué)生是否還能繼續延續以往在數學(xué)科目上的優(yōu)勢，首先讓我們一起來(lái)看看新SAT數學(xué)做了哪些改變!

　　一、新舊SAT全方位對比

　　考試形式總體上發(fā)生了比較大的變化，比較明顯的是計分標準、題目長(cháng)度和考察知識點(diǎn)。

　　雖然考試時(shí)間增加10min，但是總題目數也增加4道，同時(shí)易錯的填空題增加了3道。中國學(xué)生普遍數字計算能力較強，所以是否使用計算器相信影響并不是很大，但是考場(chǎng)上分秒必爭，如何精簡(jiǎn)做題步驟，提高做題效率則是學(xué)生面對的新挑戰。

　　那么在最重要的考試內容和題型方面，到底新SAT數學(xué)做了哪些變化，這些變化對學(xué)生備考有什么影響，接下來(lái)我們將詳細分析。

　　二、考察知識點(diǎn)

　　1. 新舊SAT知識點(diǎn)變化：

　　從上圖我們可以發(fā)現，新SAT去掉了對于數字或者公式本身的運算考查以及經(jīng)常讓同學(xué)們頭疼的排列組合題目。然而，新增了一些部分同學(xué)沒(méi)有接觸過(guò)或者很少使用的知識點(diǎn)如：置信區間，拋物線(xiàn)趨勢等。不過(guò)大家不用擔心，這部分知識點(diǎn)大家只需要知道并理解概念即可，并不需要同學(xué)們去實(shí)際計算。

　　2. 知識點(diǎn)全分布

　　很多同學(xué)看到CB給出的新SAT數學(xué)知識點(diǎn)分類(lèi)會(huì )感到無(wú)從下手，其實(shí)CB的分類(lèi)主要是根據考查學(xué)生在數學(xué)技能、實(shí)際應用以及是否已經(jīng)具備好進(jìn)入高等學(xué)府學(xué)習的知識儲備方面來(lái)劃分的：

　　第一部分為代數核心，顧名思義是圍繞代數相關(guān)的知識，主要包括常變量、不等式、一次方程等;

　　第二部分解決問(wèn)題和分析數據，主要考查學(xué)生在實(shí)際生活中運用數學(xué)知識和思維解決問(wèn)題的能力(包括閱讀圖表)，這個(gè)部分題目因為會(huì )涉及到與實(shí)際相關(guān)的比較復雜的運算，所以只會(huì )出現在可以使用計算器的部分;

　　第三部分通往高等數學(xué)，包括對復雜的函數和方程等的考查，檢測學(xué)生是否有能力進(jìn)入STEM(Science, technology,engineering and math)領(lǐng)域進(jìn)行更深入的學(xué)習;

　　第四部分附加內容，主要涉及一些額外知識點(diǎn)，這個(gè)部分內容是不計入Subscore評分的，其中主要包括平面、解析幾何以及三角函數和虛數的基礎知識內容。

　　四個(gè)部分分別對應考查學(xué)生不同方面的能力以及對同一知識點(diǎn)不同層級的掌握。

　　那么新SAT實(shí)際上究竟考查哪些知識點(diǎn)呢?

　　小編已經(jīng)幫大家整理好一份全面的新SAT數學(xué)知識點(diǎn)概覽：

　　很明顯可以看出，方程、函數，不等式，代數式變化以及比例等能夠與實(shí)際問(wèn)題緊密結合的知識點(diǎn)的考查比重較大。不過(guò)大家并不需要太過(guò)擔心，這些知識點(diǎn)中國學(xué)生在初高中基本已經(jīng)學(xué)過(guò)，并且題目難度相比初高中練習題可要簡(jiǎn)單不少。只不過(guò)在題目閱讀量增加的前提下，學(xué)生必須非常熟練的掌握上圖中每一個(gè)知識點(diǎn)的概念以及相關(guān)公式，才能在有限的時(shí)間內完成所有題目。

　　三、題目分析及策略

　　新SAT數學(xué)不僅在知識點(diǎn)考查方面更加貼近實(shí)際生活應用，包括題目和題型也變得更加接地氣。最明顯的表現是題目長(cháng)度大大增加，單詞難度加大，長(cháng)句出現頻率增加，這對學(xué)生的閱讀能力和速度提出了更高的要求。

　　閱讀量增加

　　新SAT數學(xué)平均每道題字數增長(cháng)約10個(gè)字左右，最長(cháng)的題有330字。與美國學(xué)生相比，以往中國學(xué)生贏(yíng)在數學(xué)知識和計算能力，但中國學(xué)生在專(zhuān)業(yè)英語(yǔ)詞匯量、與實(shí)際生活聯(lián)系、邏輯思維、批判性思維閱讀上與美國學(xué)生存在很大差距。

　　所以，在單詞方面，學(xué)生首先要對數學(xué)專(zhuān)業(yè)詞匯以及常見(jiàn)表達熟練掌握，同時(shí)在平常也需要更多積累其他STEM相關(guān)領(lǐng)域詞匯和背景知識。針對題目中的長(cháng)句，則需要快速理解題意辨識出考查的知識點(diǎn)，然后分析句子結構，迅速剝離出與解題相關(guān)的數據信息。包括題目最后的問(wèn)題也會(huì )經(jīng)常出現在長(cháng)句中，如果句子沒(méi)有讀懂，那么很有可能會(huì )減緩做題速度甚至會(huì )影響解題切入點(diǎn)。

　　例題：

　　An online store receives customer satisfaction ratings between 0 – 100, inclusive. In the first 10 ratings the store received, the average (arithmetic mean) of the ratings was 75. What is the least value the store can receive for the 11th rating and still be able to have an average of at least 85 for the first 20 ratings.

　　題目主要意思為：一家在線(xiàn)商店會(huì )收到評分為0-100分之間的顧客滿(mǎn)意度評價(jià)，收到的前10個(gè)評價(jià)得分平均為75，如果要保證前20個(gè)評價(jià)的平均得分為85，商店收到的第11個(gè)評價(jià)的最少為多少分?

　　大家可以發(fā)現題目非常貼近我們的生活，在網(wǎng)購如此發(fā)達的中國，相信大家作為買(mǎi)家都給過(guò)店家評價(jià)吧。

　　在這道題中，商店需要計算好評率。這類(lèi)題我們都可以看做“應用題”，解答應用題首先需要將題目給出的情境抽象化：

　　在0-100中先按順序選擇10個(gè)數，他們的平均數為75，如果再依次選擇10個(gè)數，為了保證這20個(gè)數的平均數為85，第11個(gè)數最少應該是幾?

　　然后再根據我們已經(jīng)掌握的相關(guān)知識點(diǎn)解題即可。

　　2. 題目的內容和形式更加多樣化：

　　與實(shí)際生活、工作相結合

　　要求：積累與留心更多社會(huì )常識與經(jīng)驗

　　例題：

　　A bank has opend a new branch and ,as part of a promotion, the bank branch is offering $1,000 certificates of deposit at an interst rate of 4% per year, compounded semiannually. The bank is selling certificates with terms of 1,2,3 or 4 years. Which of the following fuctions gives the total amount, A, in dollars, a customer will receive when a certificate with a term of k years is finnally paid.

　　A) A= 1,000(1+0.04K)

　　B) A=1,000(1+0.08K)

　　C) A=1,000(1.04)k

　　D) A=1,000(1.04)2k

　　解讀：銀行幾乎與每個(gè)人的生活都息息相關(guān)，存款利率與收益具體如何計算則是這道題考查的重點(diǎn)。

　　例題：

　　The cost of using a telephone in a hotel meeting room is $0.20 per minute. Which of the following equations represents the total cost c, in dollars, for h hours of phone use?

　　A) c = 0.20(60h)

　　B) c = 0.20h+60

　　C) c = 60h/0.20

　　D) c = 0.20h/60

　　解讀：在實(shí)際生活中，在酒店除了房間費用，其他費用包括電話(huà)，mini-bar里的食品，甚至網(wǎng)絡(luò )都是要收取相應費用的。這道題則是需要我們根據題目提供的信息建立酒店會(huì )議室電話(huà)費的計算公式。

　　圖表題增加

　　要求：提高解讀和整合數據能力

　　例題：

　　Michael swam 2,000 yards on each of eighteen days. The scatterplot above shows his swim time for and corresponding heart rate after each swim. The line of best fit for the data is also shown. For the swim that took 34 minutes, Michael’s actual heart rate was about how many beats per minutes less than the rate predicted by the line of best fit?

　　A) 1

　　B) 2

　　C) 3

　　D) 4

　　解讀：想要看懂圖表，就需要理解圖表中橫縱軸以及點(diǎn)、線(xiàn)對應題目中的哪些文字信息。 這道題中則需要重點(diǎn)理解根據已知數據做出的預測與實(shí)際數據之間是會(huì )存在偏差，然后根據題目要求計算出實(shí)際差值。

　　與STEM，美國社會(huì )科學(xué)知識等領(lǐng)域緊密相關(guān)

　　要求：具備相應的科學(xué)背景知識、信息處理能力，

　　以及邏輯推理能力

　　例題：

　　a = 1,052 + 1.08t

　　The speed of a sound wave in air depends on the air temperature. The formula above shows the relationship between a, the speed of a sound wave, in feet per second, and t, the air temperature, in degrees Fahrenheit (°F). Which of the following expresses the air temperature in terms of the speed of a sound wave?

　　A) t = (a-1052)/1.08

　　B) t = (a+1052)/1.08

　　C) t = (1052-a)/1.08

　　D) t = 1.08/(a+1052)

　　解讀：這答題涉及物理學(xué)科相關(guān)知識，題目中已經(jīng)給出公式以及相應解釋。只要理解變量的意義以及相應單位，就可以按照題目要求解題。

　　例題：

　　The number of states that joined the United States between 1776 and 1849 is twice the number of states that joined between 1850 and 1900. If 30 states joined the United States between 1776 and 1849 and x states joined between 1850 and 1900, which of the following equations is true?

　　A) 30x=2

　　B) 2x=30

　　C) x2=30

　　D) x+30=2

　　解讀：美國是聯(lián)邦制國家，各個(gè)州加入聯(lián)邦的時(shí)間不同，這道題以此背景，實(shí)際上考查學(xué)生找到變量和常量，建立簡(jiǎn)單方程式的能力。

　　例題：

　　In order to determine if treatment X is successful in improving eyesight, a research study was conducted. From a large population of people with poor eyesight, 300 participants were selected at random. Half of the participants were randomly assigned to receive treatment X, and the other half did not receive treatment X. The resulting data showed that participants who received treatment X had significantly improved eyesight as compared to those who did not receive treatment X. Based on the design and results of the study, which of the following is an appropriate conclusion?

　　A) Treatment X is likely to improve the eyesight of people who have poor eyesight.

　　B) Treatment X improves eyesight better than all other available treatments.

　　C) Treatment X will improve the eyesight of anyone who takes it.

　　D) Treatment X will cause a substantial improvement in eyesight.

　　解讀：這道題給我們簡(jiǎn)述了一個(gè)改善視力科學(xué)實(shí)驗，從實(shí)驗對象的選擇，分組到進(jìn)行實(shí)驗，最后要求學(xué)生根據以上信息得出科學(xué)結論。

　　綜上所述，雖然新SAT數學(xué)總體上對中國學(xué)生的要求更高了，滿(mǎn)分并不像之前那么容易獲得。但是中國學(xué)生仍可以憑借扎實(shí)的知識基礎領(lǐng)先一步，只要不斷提升閱讀以及結合實(shí)際應用的能力，相信大家一定能取得理想的成績(jì)。

　　注意在備考過(guò)程，要扎實(shí)學(xué)好初高中數學(xué)中涉及的知識點(diǎn)，熟練掌握計算方法，注重日常詞匯閱讀的積累，同時(shí)不斷提升對文字的理解能力，鍛煉提取核心數據信息和邏輯推理的能力，在實(shí)際生活中也需要多留心積累生活經(jīng)驗，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而在考試中將自身的數學(xué)優(yōu)勢發(fā)揮出來(lái)。

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