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JavaScript-JavaScript數據結構和算法之圖和圖算法,
圖的定義
圖（Graph）是由頂點(diǎn)的有窮非空集合和頂點(diǎn)之間邊的集合組成，通常表示為：G(V,E)，其中，G表示一個(gè)圖，V是圖G中頂點(diǎn)的集合，E是圖G中邊的集合。
有向圖
有向邊：若從頂點(diǎn)Vi到Vj的邊有方向，則稱(chēng)這條邊為有向邊，也成為弧(Arc)，用有序偶
無(wú)序圖
無(wú)向邊：若頂點(diǎn)Vi到Vj之間的邊沒(méi)有方向，則稱(chēng)這條邊為無(wú)向邊(Edge)，用無(wú)序偶(Vi,Vj)來(lái)表示。
簡(jiǎn)單圖
簡(jiǎn)單圖：在圖結構中，若不存在頂點(diǎn)到其自身的邊，且同一條邊不重復出現，則稱(chēng)這樣的圖為簡(jiǎn)單圖。
圖類(lèi)
表示頂點(diǎn)
創(chuàng )建圖類(lèi)的第一步就是要創(chuàng )建一個(gè)Vertex類(lèi)來(lái)保存頂點(diǎn)和邊。這個(gè)類(lèi)的作用和鏈表、二叉搜索樹(shù)的Node類(lèi)一樣。Vertex類(lèi)有兩個(gè)數據成員：一個(gè)用于標識頂點(diǎn)，另一個(gè)表明是否被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的布爾值。分別被命名為label和wasVisited。
復制代碼 代碼如下:
function Vertex(label){
this.label = label;
}
我們將所有頂點(diǎn)保存在數組中，在圖類(lèi)里，可以通過(guò)他們在數組中的位置引用他們
表示邊
圖的實(shí)際信息都保存在“邊”上面，因為他們描述了圖的結構。二叉樹(shù)的一個(gè)父節點(diǎn)只能有兩個(gè)子節點(diǎn)，而圖的結構卻要靈活得多，一個(gè)頂點(diǎn)既可以有一條邊，也可以有多條邊和它相連。
我們將表示圖的邊的方法成為鄰接表或者鄰接表數組。它將存儲由頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)列表構成的數組
構建圖
定義如下一個(gè)Graph類(lèi)：
復制代碼 代碼如下:
function Graph(v){
this.vertices = v;//vertices至高點(diǎn)
this.edges = 0;
this.adj = [];
for(var i =0;I<this.vertices;++i){
this.adj[i] = [];
this.adj[i].push(');
}
this.addEdge = addEdge;
this.toString = toString;
}
這個(gè)類(lèi)會(huì )記錄一個(gè)圖表示了多少條邊，并使用一個(gè)長(cháng)度與圖的頂點(diǎn)數來(lái)記錄頂點(diǎn)的數量。
復制代碼 代碼如下:
function addEdge(){
this.adj[v].push(w);
this.adj[w].push(v);
this.edges++;
}
這里我們使用for循環(huán)為數組中的每個(gè)元素添加一個(gè)子數組來(lái)存儲所有的相鄰頂點(diǎn)，并將所有元素初始化為空字符串。
圖的遍歷
深度優(yōu)先遍歷
深度優(yōu)先遍歷(DepthFirstSearch)，也有稱(chēng)為深度優(yōu)先搜索，簡(jiǎn)稱(chēng)為DFS。
比如在一個(gè)房間內尋找一把鑰匙，無(wú)論從哪一間房間開(kāi)始都可以，將房間內的墻角、床頭柜、床上、床下、衣柜、電視柜等挨個(gè)尋找，做到不放過(guò)任何一個(gè)死角，當所有的抽屜、儲藏柜中全部都找遍后，接著(zhù)再尋找下一個(gè)房間。
深度優(yōu)先搜索：
深度優(yōu)先搜索就是訪(fǎng)問(wèn)一個(gè)沒(méi)有訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)，將他標記為已訪(fǎng)問(wèn)，再遞歸地去訪(fǎng)問(wèn)在初始頂點(diǎn)的鄰接表中其他沒(méi)有訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)
為Graph類(lèi)添加一個(gè)數組：
復制代碼 代碼如下:
this.marked = [];//保存已訪(fǎng)問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)
for(var i=0;i<this.vertices;++i){
this.marked[i] = false;//初始化為false
}
深度優(yōu)先搜索函數：
復制代碼 代碼如下:
function dfs(v){
this.marked[v] = true;
//if語(yǔ)句在這里不是必須的
if(this.adj[v] != undefined){
print("Visited vertex: " + v );
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.dfs(w);
}
}
}
}
廣度優(yōu)先搜索
廣度優(yōu)先搜索（BFS）屬于一種盲目搜尋法，目的是系統地展開(kāi)并檢查圖中的所有節點(diǎn)，以找尋結果。換句話(huà)說(shuō)，它并不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。
廣度優(yōu)先搜索從第一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，嘗試訪(fǎng)問(wèn)盡可能靠近它的頂點(diǎn)，如下圖所示：
其工作原理為：
1. 首先查找與當前頂點(diǎn)相鄰的未訪(fǎng)問(wèn)的頂點(diǎn)，將其添加到已訪(fǎng)問(wèn)頂點(diǎn)列表及隊列中；
2. 然后從圖中取出下一個(gè)頂點(diǎn)v，添加到已訪(fǎng)問(wèn)的頂點(diǎn)列表
3. 最后將所有與v相鄰的未訪(fǎng)問(wèn)頂點(diǎn)添加到隊列中
下面是廣度優(yōu)先搜索函數的定義：
復制代碼 代碼如下:
function bfs(s){
var queue = [];
this.marked = true;
queue.push(s);//添加到隊尾
while(queue.length>0){
var v = queue.shift();//從隊首移除
if(v == undefined){
print("Visited vertex: " + v);
}
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.edgeTo[w] = v;
this.marked[w] = true;
queue.push(w);
}
}
}
}
最短路徑
在執行廣度優(yōu)先搜索時(shí)，會(huì )自動(dòng)查找從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)相連頂點(diǎn)的最短路徑
確定路徑
要查找最短路徑，需要修改廣度優(yōu)先搜索算法來(lái)記錄從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)的路徑，我們需要一個(gè)數組來(lái)保存從一個(gè)頂點(diǎn)操下一個(gè)頂點(diǎn)的所有邊，我們將這個(gè)數組命名為edgeTo
復制代碼 代碼如下:
this.edgeTo = [];//將這行添加到Graph類(lèi)中
//bfs函數
function bfs(s){
var queue = [];
this.marked = true;
queue.push(s);//添加到隊尾
while(queue.length>0){
var v = queue.shift();//從隊首移除
if(v == undefined){
print("Visited vertex: " + v);
}
for each(var w in this.adj[v]){
if(!this.marked[w]){
this.edgeTo[w] = v;
this.marked[w] = true;
queue.push(w);
}
}
}
}
拓撲排序算法
拓撲排序會(huì )對有向圖的所有頂點(diǎn)進(jìn)行排序，使有向邊從前面的頂點(diǎn)指向后面的頂點(diǎn)。
拓撲排序算法與BFS類(lèi)似，不同的是，拓撲排序算法不會(huì )立即輸出已訪(fǎng)問(wèn)的頂點(diǎn)，而是訪(fǎng)問(wèn)當前頂點(diǎn)鄰接表中的所有相鄰頂點(diǎn)，直到這個(gè)列表窮盡時(shí)，才會(huì )將當前頂點(diǎn)壓入棧中。
拓撲排序算法被拆分為兩個(gè)函數，第一個(gè)函數是topSort()，用來(lái)設置排序進(jìn)程并調用一個(gè)輔助函數topSortHelper()，然后顯示排序好的頂點(diǎn)列表
拓撲排序算法主要工作是在遞歸函數topSortHelper()中完成的，這個(gè)函數會(huì )將當前頂點(diǎn)標記為已訪(fǎng)問(wèn)，然后遞歸訪(fǎng)問(wèn)當前頂點(diǎn)鄰接表中的每個(gè)頂點(diǎn)，標記這些頂點(diǎn)為已訪(fǎng)問(wèn)。最后，將當前頂點(diǎn)壓入棧中。
復制代碼 代碼如下:
//topSort()函數
function topSort(){
var stack = [];
var visited = [];
for(var i =0;i<this.vertices;i++){
visited[i] = false;
}
for(var i = 0;i<this.vertices;i++){
if(visited[i] == false){
this.topSortHelper(i,visited,stack);
}
}
for(var i = 0;i<stack.length;i++){
if(stack[i] !=undefined && stack[i] != false){
print(this.vertexList[stack[i]]);
}
}
}
//topSortHelper()函數
function topSortHelper(v,visited,stack){
visited[v] = true;
for each(var w in this.adj[v]){
if(!visited[w]){
this.topSortHelper(visited[w],visited,stack);
}
}
stack.push(v);
}
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