概稱(chēng)句的本質(zhì)與概念論文
【內容提要】概稱(chēng)句一方面具有某種全稱(chēng)性，另一方面又容忍反例，這是概稱(chēng)句最重要的特點(diǎn)，也是概稱(chēng)句研究的主要困難所在。這一特點(diǎn)使概稱(chēng)句呈現內涵性。在概稱(chēng)句內涵語(yǔ)義的基礎上，借助于形式化方法，本文通過(guò)構造可能世界到內涵域冪集的映射，發(fā)現概稱(chēng)句是表達概念內涵的句子，揭示了概稱(chēng)句的本質(zhì)，使得關(guān)于概稱(chēng)句的一些現象得到合理的解釋。但是這個(gè)發(fā)現的成立，依賴(lài)于概念是可能世界到內涵的映射、概念的內涵是概念承載詞涵義的全體概稱(chēng)后承等觀(guān)點(diǎn)的成立，而這些觀(guān)點(diǎn)與現行概念理論并不相符。為此，本文對概念進(jìn)行了從最底層性質(zhì)開(kāi)始的分析和考察，提出了關(guān)于概念的七條基本性質(zhì)，在具體說(shuō)明概念和語(yǔ)言、概念和認識關(guān)系的基礎上，對上述觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行了論證。這部分內容構成了新的概念理論。
【英文摘要】Generic sentences appear to have universal quantifications. They, nevertheless, tolerate exceptions.This is the main feature of generics and also the most puzzling problem to be solved in the researches about them.This feature indicates that generics express something involving intensionality.Based on intensional semantics, this paper uses a formal method to reveal that generic sentences express the intensions of concepts, and shows that what generics are about.Thus, some puzzling phenomena around generics are explained with satisfaction.This discovery relies on several assumptions:Concepts are functions mapping from a set of possible worlds to the power set of a set of intensions;the intension of a concept is the set of all generic consequences derived from the sense of the term that expresses the concept;etc.However,these assumptions are not in accord with the traditional views.To make the results presented here more conclusive, the fundamental properties from the bottom line of the concepts are discussed and analyzed.They are summarized to be seven basic properties of concepts.The positions proposed in this paper are argued for and enforced by exploring the relation between concept and language, as well as the relation between concept and knowledge.These arguments consist of a new theory of concept.
【關(guān)鍵詞】概稱(chēng)句/概念/內涵/涵義 generic sentence/concept/intension/sense
概稱(chēng)句（注：“概稱(chēng)句”是作者對generic sentence的翻譯。這里是首次正式在國內文獻中使用這一譯名。）(generic sentence)是我們日常思維中最為常用的一種句子。關(guān)于概稱(chēng)句的研究始于上世紀70年代，目前已提出了多種理論和形式處理，但因尚未形成統一和公認的理論，仍處于初期階段。概稱(chēng)句研究在非單調推理、人工智能以及語(yǔ)言學(xué)研究等多方面都有重要意義。本文的研究屬于概稱(chēng)句的條件句邏輯和模態(tài)邏輯研究方向。在這個(gè)研究中我們發(fā)現，概稱(chēng)句涉及到概念和概念的內涵，因此對概稱(chēng)句本質(zhì)的認識涉及到概念理論，此二者有相互照應的關(guān)系。在概稱(chēng)句分析和語(yǔ)義的基礎上[1]，借助于形式化方法，本文對概稱(chēng)句和概念進(jìn)行了分析，在兩個(gè)方面都提出了新的觀(guān)點(diǎn)和理論。
一、關(guān)于概稱(chēng)句的說(shuō)明
概稱(chēng)句又稱(chēng)特征句，指的是“鳥(niǎo)會(huì )飛”，“馬鈴薯含維生素C”等這類(lèi)句子。概稱(chēng)句有不同的種類(lèi)。與本文有關(guān)的概稱(chēng)句是“鳥(niǎo)會(huì )飛(Birds fly)”這類(lèi)概稱(chēng)句。這類(lèi)概稱(chēng)句從句子的語(yǔ)言結構上看有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)表現為主謂結構。如“鳥(niǎo)會(huì )飛”，其中鳥(niǎo)是主項（或主語(yǔ)），記作S，“會(huì )飛”是謂項（或謂語(yǔ)），記作P。這種概稱(chēng)句通常又記作SP。(2)主項S是復數，或用通常普通邏輯類(lèi)教科書(shū)的術(shù)語(yǔ)，S是“普遍詞項”或“普遍概念”。這種概稱(chēng)句是我們最常用的概稱(chēng)句。
概稱(chēng)句一方面是某種意義上的全稱(chēng)句，另一方面又容忍反例。比如，概稱(chēng)句“人能思維”，有“人都能思維”的意思，但同時(shí)又不會(huì )因為有些人不能思維而使“人能思維”為假，即“人能思維”與“有些人不能思維”并不矛盾。這是概稱(chēng)句最重要的特點(diǎn)，也是研究的主要困難所在。對此各種研究提出了關(guān)于概稱(chēng)句意義理解方面的不同看法和觀(guān)點(diǎn)，乃至于形式刻畫(huà)等方面的不同處理。在總結各研究的基礎上，我們提出了新的觀(guān)點(diǎn)和分析，給出了一個(gè)關(guān)于概稱(chēng)句的語(yǔ)義。[1]這個(gè)分析有以下幾個(gè)要點(diǎn)：
1.所有主謂結構的概稱(chēng)句SP，都可以被精確化為“S（在正常情況下P）”。如果S是復數名詞，又可進(jìn)一步精確化為“（正常的S）（在正常情況下P）”。我們把這樣的形式稱(chēng)為概稱(chēng)句的典范形式。這一形式有兩層全稱(chēng)概括，外層的全稱(chēng)概括作用于相對于主謂項的正常個(gè)體，內層的概括作用于相對某個(gè)正常個(gè)體的正常環(huán)境。以“鳥(niǎo)會(huì )飛”為例。不會(huì )飛的不正常的鳥(niǎo)被外層的全稱(chēng)量詞略去，正常的鳥(niǎo)在不正常環(huán)境里而不會(huì )飛的現象由內層的全稱(chēng)量詞排除。于是，“鳥(niǎo)會(huì )飛”應該理解為，“在正常的情況下，正常的鳥(niǎo)會(huì )飛”，更嚴格地說(shuō)，即“對任意的個(gè)體x，如果x是正常的鳥(niǎo)，那么，x在正常的情況下會(huì )飛�！�
2.這里出現了兩個(gè)“正常的”，分別是兩個(gè)不同的模態(tài)算子。用于正常情況的“正常的”是二元命題算子，在條件句邏輯中已有比較成熟的研究。特別是在常識推理研究中對這一算子的改造[2]，使得我們可以直接引用已有結果。用于主項的“正常的”是謂詞算子，即以謂詞為變元的函數，以下稱(chēng)為正常函數。什么是正常的S，這個(gè)函數該如何定義，是建立概稱(chēng)句語(yǔ)義的關(guān)鍵。
3.首次定義正常函數為一個(gè)二元函數。在將來(lái)的形式解釋中，它的兩個(gè)變目分別被稱(chēng)為主項內涵和謂項內涵。直觀(guān)地看，該函數是以主謂項的意義來(lái)決定正常主項（如“正常鳥(niǎo)”）的意思，再由此在各可能世界中選出所有正常個(gè)體。第二個(gè)變目的引入，給正常函數選擇正常個(gè)體提供了一個(gè)與謂項涵義相關(guān)的選取參數。這體現了正常主項的相對性。
4.對選取正常個(gè)體的正常函數有兩項限制。第一，選擇出來(lái)的正常主項的內涵包含了主項的內涵，即對任意的內涵。在“鳥(niǎo)會(huì )飛”的例子中，該限制的意思是，“正常鳥(niǎo)”必須首先是“鳥(niǎo)”。第二，與謂項內涵相關(guān)的選取參數同謂項的肯定和否定無(wú)關(guān)，即對任意的內涵。還用“鳥(niǎo)會(huì )飛”的例子，這一條件的意思是，我們對于鳥(niǎo)和會(huì )飛，以及對于鳥(niǎo)和不會(huì )飛，選出的正常個(gè)體是相同的。滿(mǎn)足這一限制條件的正常函數避免了把“對于飛來(lái)說(shuō)是正常的鳥(niǎo)”定義為“會(huì )飛的鳥(niǎo)是正常的”這樣一種循環(huán)定義的嫌疑。
根據以上要點(diǎn)，概稱(chēng)句SP的直觀(guān)意思是，“對任意的個(gè)體x，如果x是相對于P或非P來(lái)說(shuō)正常的S，那么，在正常情況下，x是P”。下面給出關(guān)于概稱(chēng)句的形式語(yǔ)言和形式語(yǔ)義，就是要把這個(gè)意思嚴格地表達出來(lái)。
二、概稱(chēng)句的形式語(yǔ)義
概稱(chēng)句的形式語(yǔ)言可以在一階語(yǔ)言基礎上擴張得到。
一階語(yǔ)言 有可數無(wú)窮多個(gè)變元符號、常項符號以及一元謂詞符號（注：為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文只討論一元謂詞的概稱(chēng)句，所以這里只有一元謂詞符號。），這三類(lèi)符號的集合分別記作Var,C,Pred，并有命題常項符號⊥，聯(lián)結詞→，量詞符號。中的項和公式定義如常。所有公式的集合記作F。語(yǔ)法符號x,y,z等表示任意的變元符號，c表示任意的常項符號，t表示任意的項，P,Q等表示任意謂詞符號。α，β，γ等表示任意的公式。各類(lèi)語(yǔ)法符號均可加下標或上標。被定義符號有。
至此我們給出了關(guān)于概稱(chēng)句的形式語(yǔ)義。對任意的模型，一個(gè)概稱(chēng)句在其中的任一可能世界上都有確定的真值。在這個(gè)基礎上可以進(jìn)行關(guān)于概稱(chēng)句推理的研究。下面我們將繼續關(guān)于概稱(chēng)句的分析來(lái)討論相關(guān)問(wèn)題。
三、概稱(chēng)句本質(zhì)
首先要說(shuō)明，在上節里，我們將任意框架上得到的集合中的元素稱(chēng)為“內涵”，這只是使用了在這類(lèi)問(wèn)題討論中的通常術(shù)語(yǔ)，它不是我們在談?wù)摳拍顣r(shí)所說(shuō)的“概念都有內涵和外延”這個(gè)意義下的內涵。如果我們將一個(gè)框架看作獨立外在的客觀(guān)世界，還沒(méi)有和我們的語(yǔ)言（或認識），那么，一個(gè)中的元素只是一個(gè)指向（或指派）。該指向對每個(gè)可能世界指定一個(gè)D的子集。只有當我們將W看作可能世界，將D看作個(gè)體域，并且，將一個(gè)語(yǔ)言表達式（通常為語(yǔ)詞）賦予該指向的意義，即將該語(yǔ)言表達式與這個(gè)指向相聯(lián)系，這是在結構或模型層次才有的東西，那么，這時(shí)這個(gè)指向才成了該表達式的涵義。由這個(gè)指向所確定的東西，就是該表達式的指稱(chēng)。按通常的觀(guān)點(diǎn)，概念的內涵決定外延，詞項的涵義決定指稱(chēng)，因此，人們把概念的內涵或詞項的涵義看成從可能世界到外延的函數（可能世界集到個(gè)體域的冪集的映射）。正是在這個(gè)背景下，中的元素被稱(chēng)為“內涵”。而實(shí)際上，無(wú)論內涵還是涵義都是和語(yǔ)言相關(guān)的東西。沒(méi)有語(yǔ)言，自然也就不存在什么內涵或涵義。
還有兩點(diǎn)需要說(shuō)明：(1)即使與語(yǔ)言相關(guān)，也只有通過(guò)語(yǔ)言得到或建立的指向，即通過(guò)語(yǔ)言的表述我們得以確定其指稱(chēng)的指向，一個(gè)語(yǔ)詞才有涵義。通過(guò)其他方式，如手的指示行為得到的指向，不構成相應語(yǔ)言表達式的涵義（參見(jiàn)下節概念特征(3)）。(2)“概念”、“內涵”、“外延”，以及“語(yǔ)詞（詞項）”、“涵義”和“指稱(chēng)”，是兩個(gè)不同系列的術(shù)語(yǔ)。主要是在“概念”、“內涵”以及“語(yǔ)詞（詞項）”、“涵義”上，二者有很大的區別。對目前所討論的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，我們所用的實(shí)際上是后一系列的術(shù)語(yǔ)。因為，語(yǔ)詞及其涵義是語(yǔ)言層面的東西，而概念及其內涵是思想層面的東西，與認知主體相關(guān)。語(yǔ)詞的涵義一般來(lái)說(shuō)是語(yǔ)言的使用者在語(yǔ)言的使用之前就被規定的，也是使用者們都必須共同遵守的，因而具有公眾性和某種客觀(guān)性。而概念及其內涵作為認知主體的某種思想，與其自身的認知能力、認知行為等有較大的關(guān)系，因而有一定的主觀(guān)性。再有，我們是通過(guò)涵義的理解和掌握來(lái)形成概念的，因此概念及其內涵比語(yǔ)詞的涵義要復雜。這個(gè)問(wèn)題將在下節討論（參見(jiàn)下節概念特征(2)）。在上節我們給出的是語(yǔ)言的解釋?zhuān)皇钦Z(yǔ)詞意義的規定以及由此得到公式的真值，不涉及語(yǔ)言的使用者，更不涉及語(yǔ)言使用者的思想。
我們在一開(kāi)始就指出，概稱(chēng)句最重要的特點(diǎn)是容忍反例。對此，我們的基本分析或主張的基本觀(guān)點(diǎn)是，所以出現這種現象，是因為我們對概稱(chēng)句中詞項的理解與其實(shí)際的所指（即相應的外延或指稱(chēng)）不一致，而在這個(gè)不一致中，我們偏向了涵義，采取了內涵性的觀(guān)點(diǎn)，放棄了外延的觀(guān)點(diǎn)。例如，對“人能思維”這一句子來(lái)說(shuō)，“人”的外延并不包含于“能思維”的外延。因此，從外延的觀(guān)點(diǎn)看，并非每個(gè)人都能思維。所以當我們說(shuō)“并非所有人都能思維”時(shí)，我們也都能理解，并認為這是個(gè)真句子。但是另一方面，我們仍然接受“人能思維”，并且不認為這兩個(gè)句子是矛盾的。這說(shuō)明我們是在與外延觀(guān)點(diǎn)不同的意義上理解或解讀“人能思維”這個(gè)句子的，而這個(gè)不同的意義只能是涵義的或內涵上的意義。
根據這個(gè)基本的出發(fā)點(diǎn)，我們給出了以上概稱(chēng)句語(yǔ)義。關(guān)鍵是引入了詞項（主項和謂項）涵義（根據上面的說(shuō)明，這里應該是“涵義”，而不是“內涵”）。這個(gè)引入有兩個(gè)方面：在語(yǔ)形方面，引入了λ－表達式；在語(yǔ)義方面，首先在對象上，引入了“內涵”（即中的映射），其次建立了λ－表達式到“內涵”的聯(lián)系，即將每個(gè)λ－表達式解釋為一個(gè)中的映射。在這個(gè)解釋下，一個(gè)λ－表達式的解釋?zhuān)�，自身為一個(gè)映射，對每個(gè)可能世界確定一個(gè)個(gè)體集，相當于某個(gè)一元謂詞在這個(gè)世界中的指稱(chēng)。這可以理解為，λχα是一個(gè)關(guān)于性質(zhì)的表述，對每個(gè)可能世界，選出具有這個(gè)性質(zhì)的那些個(gè)體。從這個(gè)角度看，是一個(gè)由α及其變目x確定的一元謂詞的涵義。通過(guò)這樣的辦法，概稱(chēng)句的真值得到合理的解釋。特別是命題2.1，揭示了概稱(chēng)句命題是關(guān)于主項涵義和謂項涵義的函數，這使得我們對概稱(chēng)句的認識前進(jìn)了重要的一步。這個(gè)對于概稱(chēng)句的解釋可以稱(chēng)為涵義的解釋。
根據涵義的解釋?zhuān)覀円呀?jīng)得到了概稱(chēng)句的真值。但是這個(gè)解釋還不夠透徹。有兩個(gè)問(wèn)題：(1)主項涵義和謂項涵義之間究竟是什么聯(lián)系？(2)我們?yōu)槭裁磿?huì )偏向涵義，原因是什么？
關(guān)于(2)，合理的看法是，我們所以明知道“并非所有人都能思維”而仍不放棄“人能思維”，是因為對于人這類(lèi)事物來(lái)說(shuō)，在認識上“人能思維”有更重要的意義，或者說(shuō)，“能思維”是被我們認識到的人的重要屬性，它已經(jīng)構成了我們的“人”這個(gè)概念的一部分，是這個(gè)概念的一項重要內容。因此，在上述不一致中，我們寧愿固守我們的概念而放松外延上的要求，于是我們偏向于對“人”這個(gè)概念的理解和掌握，導致了在概稱(chēng)句解讀時(shí)的內涵性?xún)A向。所以，在這個(gè)偏向中，不完全是詞項涵義的問(wèn)題，還有我們的理解和思想方面的因素，即與概念有關(guān)。
如果這個(gè)看法是正確的，以上關(guān)于概稱(chēng)句的形式語(yǔ)義也是合適的，那么在這個(gè)形式語(yǔ)義的基礎上，我們希望、也應該可以進(jìn)一步給出體現概稱(chēng)句與概念因素相關(guān)的形式刻畫(huà)。以下定義和命題就是對這個(gè)問(wèn)題的解決。
根據這個(gè)結果，可以看出，概稱(chēng)句所表達的東西本質(zhì)上是概念（主項）與其內涵（謂項）的關(guān)系。簡(jiǎn)單地說(shuō)，概稱(chēng)句是表達概念內涵的句子。這個(gè)結果徹底說(shuō)明了概稱(chēng)句主項涵義和謂項涵義的關(guān)系，回答了問(wèn)題(1)。
概稱(chēng)句這個(gè)性質(zhì)的明確可以使我們對概稱(chēng)句的意義有新的理解：概稱(chēng)句在于明確、生成、豐富概念，以及傳遞和接受概念等方面有重要作用，是我們進(jìn)行這些思維和交流活動(dòng)的基本語(yǔ)言形式。例如，考慮概念的豐富問(wèn)題。對于概稱(chēng)句“土豆含有維生素C”來(lái)說(shuō)，如果我們的“土豆”的概念足夠豐富，其中已有“含有維生素C”這一內涵，那么我們自然會(huì )認為“土豆含有維生素C”是一個(gè)真句子�；蛘�，我們的“土豆”的概念還不夠豐富，通過(guò)接受概稱(chēng)句“土豆含有維生素C”，即認定該句子是一個(gè)真句子，在我們的“土豆”的概念中增加“含有維生素C”這一內涵，使我們的“土豆”的概念得到豐富。其他情況可以類(lèi)似推廣得到。如概念的生成、明確可以看成內涵從零開(kāi)始的豐富。概念的傳遞、接受，又可看成是豐富概念的基本方式。
我們一再談到概稱(chēng)句容忍反例的特點(diǎn)，現在根據解釋(*)給出的“概念”，“內涵”和“外延”，可以更清楚地解釋這個(gè)特點(diǎn)。當我們說(shuō)“人能思維”時(shí)，說(shuō)的只是“能思維”是人的概念的一個(gè)內涵，或人這類(lèi)對象有“能思維”的屬性。這是依據“相對于思維來(lái)說(shuō)，正常的人在正常的情況下能思維”來(lái)確定的。但是從外延上看，顯然不是所有被我們稱(chēng)為“人”的那些對象都是相對于思維來(lái)說(shuō)的正常的人，并且也處在正常情況中。對這些人來(lái)說(shuō)，他們自然不能思維�！坝腥瞬荒芩季S”，就是面對這種情況的句子。簡(jiǎn)單地說(shuō)，“人能思維”中的“人”表達概念，“有人不能思維”中的“人”用于其外延，二者當然并不矛盾。
在關(guān)于概稱(chēng)句的理解方面，解釋(*)說(shuō)明了一些現象，與我們的直觀(guān)相符合�，F在的問(wèn)題是，這個(gè)解釋在概念的方面是否成立？
解釋(*)提出了兩個(gè)重要觀(guān)點(diǎn)：①概念的內涵不是單一映射，而是一個(gè)映射集，其中的映射本身是涵義，所以這個(gè)映射集也是涵義集。我們通常所說(shuō)的“概念的內涵”首先指的應該是這個(gè)集合（或類(lèi)）。其中的任一涵義，可以稱(chēng)為概念的一個(gè)內涵。我們以前是在這兩個(gè)不同層次上使用“概念的內涵”這一術(shù)語(yǔ)的。②概念是從可能世界到涵義集的冪集的映射。因為一個(gè)涵義集可以看成一個(gè)概念的內涵，所以，這個(gè)觀(guān)點(diǎn)也可以簡(jiǎn)單表述為，概念是從可能世界到內涵的映射。
這樣的關(guān)于概念內涵和概念的說(shuō)法是否符合我們關(guān)于它們的直觀(guān)？也就是說(shuō)，實(shí)際上是要回答：在直觀(guān)上，什么是概念，什么是概念的內涵？語(yǔ)詞、涵義與概念和內涵又是什么關(guān)系？
四、概念、內涵與涵義
根據通常的看法，概念是反映事物特有屬性（固有屬性或本質(zhì)屬性）的思維形態(tài)。概念有內涵和外延兩個(gè)方面。概念的內涵是概念所反映的事物的特有屬性。外延是具有概念所反映的特有屬性的事物。[3](P18、22)或者，概念是反映對象本質(zhì)屬性的思維形式。概念的內涵是反映在概念中的對象的本質(zhì)屬性。概念的外延是具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。[4](P18、20)這是目前國內兩個(gè)有代表性的說(shuō)法。其他各種版本的表述與此類(lèi)似。此外，也都談到了概念和語(yǔ)詞的關(guān)系：概念要用語(yǔ)詞來(lái)表達。沒(méi)有離開(kāi)語(yǔ)詞的概念。語(yǔ)詞是概念的語(yǔ)言形式，概念是語(yǔ)詞的思想內容。[3](P20-22)[4](P19-20)以上是關(guān)于概念的傳統理論。與此相關(guān)地，還有弗雷格提出的涵義決定指稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)，以及在可能世界語(yǔ)義產(chǎn)生后，提出的內涵是可能世界到外延的映射的觀(guān)點(diǎn)。這些內容構成了目前關(guān)于概念的主流理論。
從現有的概念理論看，解釋(*)與此并不吻合。主要表現在解釋(*)所提出的兩個(gè)觀(guān)點(diǎn)上。對于觀(guān)點(diǎn)①，撇開(kāi)內涵的本身是什么，是屬性的反映還是涵義，如果我們用技術(shù)術(shù)語(yǔ)，把內涵看成某種映射，那么，內涵是單一的映射，還是映射的集合？解釋(*)主張后者。傳統理論雖然沒(méi)有明確提出這個(gè)問(wèn)題，但實(shí)際上是默認前者。對于觀(guān)點(diǎn)②，解釋(*)對概念、內涵以及涵義有明確的界定，它們的層次各不相同。而傳統理論對概念和內涵沒(méi)有嚴格區別。盡管根據傳統理論，概念是奉質(zhì)屬性的反映，內涵是所反映的本質(zhì)屬性，應該是有區別的，但是，因為“本質(zhì)屬性的反映”和“所反映的本質(zhì)屬性”的界線(xiàn)并不十分清楚，所以概念和內涵被經(jīng)�；焱�。再加上詞項、涵義和指稱(chēng)的提出，本來(lái)這是把問(wèn)題限制到語(yǔ)言，以使問(wèn)題更明確，更易于討論，也是通常所謂認識論到語(yǔ)言哲學(xué)轉向的實(shí)質(zhì)，但在一些地方反而使得概念、內涵、涵義的關(guān)系更為混亂。例如，有著(zhù)作認為，“詞項都有內涵和外延，亦稱(chēng)涵義和所指。詞項的內涵就是該詞項所表達的概念�！盵5](P276)因為概念和內涵的混同，再根據內涵是可能世界到外延的映射的觀(guān)點(diǎn)，于是概念也就成了可能世界到外延的映射。
這個(gè)不吻合原因只能是以下二者之一：(1)解釋(*)不成立，即依據形式語(yǔ)義的技術(shù)上的結果并不是關(guān)于概念的事實(shí)。(2)現有的概念理論不足，是這個(gè)理論沒(méi)有反映關(guān)于概念的事實(shí)。我認為是后一情況。為此，我們必須對概念作新的考察和分析。
忽略枝節爭議，我們把關(guān)于概念的理解降低到最低限度，到概念最基本的性質(zhì)上，概念是思想性的東西，將一個(gè)概念看作是一個(gè)思想，這一點(diǎn)總是成立的。如果一個(gè)東西連這樣的思想都不是，那它不可能是概念。下面從這個(gè)基礎出發(fā)，再考慮概念的其他性質(zhì)，逐步明確關(guān)于概念的概念。
(0)一個(gè)概念是一個(gè)思想。這個(gè)思想有如下基本性質(zhì)：
(1)它是由一定的語(yǔ)言表達式（通常是語(yǔ)詞或詞組）所承載或表達的。
在概念和語(yǔ)詞的關(guān)系上，基本上沒(méi)有分歧。一般都認為概念是語(yǔ)詞的思想內容，語(yǔ)詞是概念的語(yǔ)言形式或載體。承載概念的語(yǔ)詞以后稱(chēng)為概念的承載詞。每個(gè)概念都有自己的承載詞。不存在沒(méi)有承載詞的概念。并非所有的語(yǔ)詞都承載概念。同一個(gè)概念可以有不同的承載詞，同一個(gè)語(yǔ)詞也可以作為不同概念的承載詞。
(2)與承載詞的涵義是不同層次的東西。
語(yǔ)詞有自己的語(yǔ)形和語(yǔ)義兩個(gè)方面。語(yǔ)形方面指的是語(yǔ)詞的符號或文字及相應的語(yǔ)法組合法則，語(yǔ)義方面指的是語(yǔ)詞的意義(meaning)。這個(gè)意義又有兩方面，涵義(sense)和指稱(chēng)(reference)。語(yǔ)詞的指稱(chēng)是語(yǔ)詞表達或代表的對象。語(yǔ)詞的涵義是可以由關(guān)于這個(gè)語(yǔ)詞的解釋性短語(yǔ)等表達的東西。通過(guò)涵義的理解和掌握，我們可以確定語(yǔ)詞的指稱(chēng)。因此，涵義可以被看作可能世界到指稱(chēng)的映射，以及在涵義和指稱(chēng)的關(guān)系上，形成了涵義決定指稱(chēng)的觀(guān)點(diǎn)。
語(yǔ)詞表達概念，語(yǔ)詞具有涵義，這使得容易將概念與涵義混淆。在概念和內涵不清楚的情況下，還容易將概念、內涵、涵義三者混淆。這里特別要強調的是概念不同于涵義。概念是思想，語(yǔ)詞的涵義是語(yǔ)言層次上的規定，盡管這個(gè)規定并不能完全脫離語(yǔ)言使用者的思想，是在使用者的思想中產(chǎn)生的，也是在使用者的思想中才能實(shí)現的，從這個(gè)意義上說(shuō)，涵義也是某種思想，但概念和涵義畢竟是不同層面的東西。涵義是凝固在語(yǔ)言中的思想。概念是語(yǔ)言使用者的思想，通過(guò)掌握涵義而形成的思想，因此概念是比涵義高階的東西。
(3)具有指向性。
這個(gè)指向性指的是概念這種思想到其對象的指向，通過(guò)這個(gè)指向，一個(gè)概念在我們的思維中代表一定的對象，使得我們可以對這個(gè)一定的對象進(jìn)行思考。
概念都有承載詞。概念的指向性是借助于承載詞實(shí)現的。這個(gè)實(shí)現有兩種方式，或者說(shuō)，有兩種不同的指向：①通過(guò)意指行為的指向。例如，指著(zhù)水里的一些東西說(shuō)，“這就是魚(yú)”，于是，關(guān)于魚(yú)的思想（或反映）就借助于“魚(yú)”這個(gè)語(yǔ)詞通過(guò)指向行為指定到了這樣一些對象上。②通過(guò)語(yǔ)言的使用與一定對象相聯(lián)系從而形成的指向。這里的“語(yǔ)言的使用”包括兩個(gè)方面，語(yǔ)言的語(yǔ)法方面和語(yǔ)義方面。例如，“人”所代表的概念，可以通過(guò)“能制造和使用工具的動(dòng)物”表達的涵義指到相應的對象上。這個(gè)指向的形成，涉及到“制造”、“使用”、“工具”、“動(dòng)物”等語(yǔ)詞，還涉及到它們的語(yǔ)法組合和語(yǔ)義組合。
前種指向以后稱(chēng)為行為指向，后種指向稱(chēng)為語(yǔ)言指向。行為指向是最原初的指向，語(yǔ)言指向是在行為指向的基礎上形成的。語(yǔ)言指向有更重要的意義。因為有了語(yǔ)言指向，才使得我們不必總是依賴(lài)直接的指向行為，而只須通過(guò)語(yǔ)言的使用，就可以確定對象，表達思想，以進(jìn)行思考和交流。只有這樣，才使語(yǔ)言真正成為思維和交流的工具。
具有這兩種不同指向性的概念，以后也分別稱(chēng)為行為指向概念和語(yǔ)言指向概念。我們通常所說(shuō)的概念，指的是語(yǔ)言指向概念。對于前者來(lái)說(shuō)，我們甚至不認為它們是概念。例如，設A是一個(gè)語(yǔ)詞，｛2，咖啡，藍的｝是一個(gè)集合。如果我們只是通過(guò)某種到對象｛2，咖啡，藍的｝的指示，說(shuō)“這就是A”，那么，我們一般不會(huì )認為有了A的概念。因為我們沒(méi)有一個(gè)語(yǔ)言表達式，通過(guò)它所表達的涵義我們能將A和｛2，咖啡，藍的｝相聯(lián)系。但是從概念的基本性質(zhì)看，應該接受這類(lèi)思想也是一種概念（即下面所說(shuō)的“零概念”）。
(4)有內涵和外延兩個(gè)方面。
概念通過(guò)其指向性得到的對象是概念的外延。概念又是由承載詞表達的。所以，這個(gè)對象首先也是由承載詞表達的。因此，概念的外延就是其承載詞的指稱(chēng)。
概念是具有指向性的思想。如果一個(gè)概念是通過(guò)由語(yǔ)言表達式的涵義形成指向的，那么這些涵義的全體（集合），就是這個(gè)概念的內涵。內涵是可以由語(yǔ)言表達的思想。否則，只有行為指向，而無(wú)語(yǔ)言表達，如上例A到集合｛2，咖啡，藍的｝的指向，我們自然不認為A有什么內涵。因此，只有語(yǔ)言指向概念才有內涵。對這類(lèi)概念來(lái)說(shuō)，明確概念的內涵，也就是明確概念的指向，據此概念的外延得到確定。在這個(gè)意義上，概念的內涵決定外延。
內涵是對象的本質(zhì)屬性的反映，還是特有屬性的反映，在傳統概念理論中這是一個(gè)有爭議的問(wèn)題。從現在的觀(guān)點(diǎn)看，既不是前者，也不是后者，而是所有這些反映的集合。當然在這些涵義中，作為認識結果，有的涵義的得到更來(lái)之不易，更深刻，更為重要，因而也更容易將其與相應概念的內涵等同看待。
由語(yǔ)言指向得到的外延是類(lèi)。因為語(yǔ)言指向總是通過(guò)一定的描述實(shí)現的。其結果是，凡是符合這個(gè)描述的對象就構成了相應概念的外延，這樣的外延只能是類(lèi)。
按傳統的觀(guān)點(diǎn)和術(shù)語(yǔ)，一個(gè)概念的外延如果是一類(lèi)對象，那么這個(gè)概念就是類(lèi)概念（注：這里的“一類(lèi)對象”指的是多個(gè)元素的類(lèi)。對于外延是單個(gè)元素的類(lèi)，如摹狀詞表達的概念，通常不把它們看成類(lèi)概念。），如果是一個(gè)性質(zhì)，那么它就是性質(zhì)概念或屬性概念�；谇懊娴募夹g(shù)處理，目前我們只討論個(gè)體類(lèi)的類(lèi)概念和個(gè)體的性質(zhì)概念。
有兩個(gè)特殊情況需要說(shuō)明。(1)如果通過(guò)內涵得到的外延是個(gè)空類(lèi)，那么，這樣的思想有內涵，無(wú)外延，這就是傳統概念理論中的空概念或虛概念。(2)如果內涵是個(gè)空類(lèi)（或空集），如行為指向概念的內涵，那么，類(lèi)似于把0也算作自然數，這樣的思想可以稱(chēng)為零概念。
一個(gè)概念，無(wú)論它是否有內涵或是否有外延，它都有內涵和外延兩個(gè)方面。在這里，所謂“有內涵”即相應的涵義集不空，“有外延”即相應的外延類(lèi)不空。
(5)與認知主體相關(guān)。
思想總是一定的思想主體或認知主體的思想。這個(gè)認知主體可以是一個(gè)人，一個(gè)群體，甚至還可以是人工的認知主體，抽象的認知主體，與某個(gè)理論對應的認知主體等。比如數學(xué)理論所對應的認知主體，是由數學(xué)家群體形成的認知主體。因為與認知主體相關(guān)，所以概念這種思想又有以下特點(diǎn)：
�、賹τ诰唧w的認知主體來(lái)說(shuō)，會(huì )受到其自身多方面因素的影響。如知識背景，語(yǔ)言的掌握水平，甚至會(huì )受到各種心理因素的影響。其中特別是由于認知能力有限，思想是變化的、發(fā)展的，表現為概念的內涵的產(chǎn)生，修正、豐富等。比如，某個(gè)涵義事實(shí)上應該成為一個(gè)概念的內涵，但受認識的局限性，在某個(gè)時(shí)期，它還不是這個(gè)概念的內涵，后來(lái)隨著(zhù)認識的發(fā)展才成為這個(gè)概念的一個(gè)內涵。一個(gè)涵義是不是某個(gè)概念的內涵，是通過(guò)我們的認識確定的。反過(guò)來(lái)，一個(gè)概念，因為它有通過(guò)認識得到的內涵，也就成了我們先前認識的結晶。
�、谝驗槭苷J知主體的自身因素影響，不同的認知主體可以對同一承載詞形成不同的概念。因此，概念不同于涵義，有某種主觀(guān)性，個(gè)體（個(gè)人）性。
�、蹖γ總�(gè)認知主體來(lái)說(shuō)，概念包含知識，或概念本身就是這個(gè)主體的一種知識。如果一個(gè)認知主體掌握子一個(gè)概念，或具有一個(gè)被我們稱(chēng)為概念的思想，那么它也就掌握或具有了關(guān)于相應對象的一定的知識。
(6)承載詞涵義是其最初的內涵，在此基礎上形成這個(gè)思想的內涵或豐富其內涵。
作為具體認知主體的概念來(lái)說(shuō)，概念的內涵的產(chǎn)生與形成是一個(gè)認識的過(guò)程，概念的承載詞是這個(gè)過(guò)程的起點(diǎn)。如果一個(gè)概念是通過(guò)語(yǔ)言指向確定外延的，那么，形成這個(gè)指向的承載詞的涵義就自然成為這個(gè)概念的內涵，從這個(gè)意義上說(shuō)，也是最初的內涵。例如，鋰，根據字典的解釋?zhuān)恰耙环N金屬元素，銀白色，質(zhì)軟，金屬中最輕的元素，可制合金�！边@些解釋表達的東西就是“鋰”的涵義。如果我們原來(lái)不知道鋰，那么現在通過(guò)這些表述的涵義，就有了鋰的概念，而這些涵義，就是這個(gè)概念的最初內涵。我們還可以通過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習、認識，豐富鋰的概念的內涵，如鋰的原子數為3，是比熱最大的金屬等等。
概念的形成也可以開(kāi)始于零概念�？梢栽O想，在最初人們只是用一些符號或語(yǔ)音通過(guò)行為指向，即簡(jiǎn)單的命名活動(dòng)，將自己的思想與一些對象相聯(lián)系，如“魚(yú)”，“鳥(niǎo)”等。這時(shí)關(guān)于這些對象的思想沒(méi)用內涵。后來(lái)隨著(zhù)認識的發(fā)展，得到對例如魚(yú)的一些認識，并用語(yǔ)言表達式固定下來(lái)，成為可以表達的思想，如魚(yú)是水生的脊椎動(dòng)物，有鱗，有鰓，冷血等，這時(shí)人們就有了魚(yú)的概念的內涵。同時(shí)，一些語(yǔ)言表達式之間的關(guān)系也被這個(gè)語(yǔ)言固定下來(lái)，標志之一，就是寫(xiě)入這個(gè)語(yǔ)言的詞典，成為這個(gè)語(yǔ)言使用者的共同規范。這時(shí)“魚(yú)”成為有涵義的語(yǔ)詞。后人再了解魚(yú)時(shí)，只需通過(guò)這些涵義，就可以形成由“魚(yú)”表達的具有指向性的思想，得到魚(yú)的概念的內涵。對他們來(lái)說(shuō)，魚(yú)的概念就成了語(yǔ)言指示概念。
(7)與可能世界相關(guān)。
一個(gè)概念是一個(gè)與一定對象相聯(lián)系的思想。這個(gè)聯(lián)系的建立總是處在一定的可能世界中，因此，概念總是與可能世界有關(guān)的。同一個(gè)概念在不同的世界可以有不同的內涵，因而可以有不同的外延。
以上從第(0)條“一個(gè)概念是一個(gè)思想”開(kāi)始，加上后面的7條，基本上說(shuō)明了什么是概念，其中重要的有以下幾點(diǎn)：(1)具體地說(shuō)明了語(yǔ)言對概念的作用。(2)揭示了概念的本質(zhì)：概念是可能世界到內涵的映射。(3)說(shuō)明語(yǔ)詞涵義與概念內涵的聯(lián)系與區別。內涵是一個(gè)涵義的集合，而不是某個(gè)單一的本質(zhì)屬性或特有屬性的反映。(4)強調了概念與認識的關(guān)系，概念是認知主體的概念，是發(fā)展的。
最后我們考察形式處理與直觀(guān)的符合問(wèn)題。
首先，在直觀(guān)上概念是有指向性的思想，在形式語(yǔ)義方面概念可以處理成映射，符合直觀(guān)性質(zhì)(0)、(3)。其次，在形式語(yǔ)義方面概念是由λ－表達式表達的，λ－表達式就是概念的承載詞，符合直觀(guān)性質(zhì)(1)。這里需要作一些說(shuō)明。通常我們會(huì )認為“鳥(niǎo)”，“魚(yú)”這樣的語(yǔ)詞表達概念。它們看起來(lái)并不是λ－表達式。如果要寫(xiě)成λ－表達式，那么應該是λx鳥(niǎo)(x)，λx魚(yú)(x)，與直觀(guān)不符。但是，這正是體現了由弗雷格所深刻分析并確立的思想，一個(gè)概念是一個(gè)帶空位的函數。[6](P54-75)λ－表達式中的符號λ和變元x就是起著(zhù)表示空位的作用。只是在自然語(yǔ)言中，我們把這些重要的內容隱去了，用的是概念表達的省略形式，實(shí)際上，概念的嚴格表達恰恰應該是λ－表達式。
再有，在形式語(yǔ)義中，概念是到內涵的映射，內涵是涵義的集合，體現了概念與涵義是不同層面的東西，概念是比涵義高階的映射，符合直觀(guān)性質(zhì)(2)。還有，在形式語(yǔ)義方面，符合直觀(guān)性質(zhì)(4)、(6)。最后，在形式語(yǔ)義方面概念是從可能世界出發(fā)的映射，符合直觀(guān)性質(zhì)(7)。
以上的這些方面，形式結果與直觀(guān)分析都是吻合的。只是有一點(diǎn)，概念與認知主體有關(guān)，在我們的形式語(yǔ)義中沒(méi)用充分體現。
所謂與認知主體有關(guān)，最明顯的表現是概念的發(fā)展性，而這個(gè)發(fā)展性主要體現在內涵的豐富上。在形式語(yǔ)義中，一個(gè)概念的內涵是其承載詞的全體概稱(chēng)后承。于是，對于給定的語(yǔ)言，一個(gè)模型一旦給定，對任一承載詞，它的概稱(chēng)后承也就完全確定了。但是這并不符合我們人這樣的認知主體關(guān)于概念的實(shí)際情況。因為人的認知能力有限，不可能做到這一點(diǎn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，該形式結果不是對人這種主體的概念的刻畫(huà)，而是一種極端的情況：對于給定語(yǔ)言，面對給定的世界，從邏輯上看，每個(gè)概念都有完全內涵或絕對內涵。這樣的概念可以看作在給定語(yǔ)言和對象世界條件下可能得到的絕對概念或極限概念。如果考慮到認知主體，那么，這樣的概念可以看成是完全掌握該給定語(yǔ)言并且完全認識了該給定對象世界的認知主體的概念，或者說(shuō)，是完全掌握其所用語(yǔ)言并且具有無(wú)限認知能力的全能認知主體的概念。在這個(gè)意義上說(shuō)，我們在形式語(yǔ)義中刻畫(huà)的概念只是全能認知主體的概念。任何人都不是全能認知主體，而只能是有限能力的認知主體。盡管如此，這并不妨礙該形式語(yǔ)義以及解釋(*)對概念本質(zhì)的揭示。
五、關(guān)于概念的幾點(diǎn)結論
一個(gè)概念是有一個(gè)由語(yǔ)言的承載詞表達的具有指向性的思想。這個(gè)指向性可以表示為從可能世界到語(yǔ)詞涵義集冪集的映射。
概念有內涵和外延兩個(gè)方面。概念的內涵和外延都與可能世界有關(guān)。一個(gè)概念在一可能世界上的內涵是其承載詞涵義在該世界上的所有概稱(chēng)后承。如果考慮到認知主體，那么，一個(gè)概念在一可能世界上的內涵是其承載詞涵義在該世界上被該認知主體認定（或認知）的所有概稱(chēng)后承。一個(gè)概念在一可能世界上的外延是其承載詞在該世界上的指稱(chēng)。概念的內涵決定外延。
概念在思維中起著(zhù)指向一定的對象的作用，并同時(shí)提供關(guān)于該對象的知識，使擁有或掌握概念的主體可以對其對象及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考和思想上的交流。
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