小學(xué)生學(xué)習幾何知識常見(jiàn)缺陷及防治

        一、小學(xué)生學(xué)習幾何知識時(shí)常見(jiàn)缺陷
        （一）語(yǔ)言表述欠準確。
        1. 僅注意概念中較明顯的特征。例如，“正方形是四邊相等的四邊形”，“長(cháng)方形是對邊相等的四邊形” ，而把“四個(gè)角都是直角”這個(gè)特征遺漏了。因為在幾何圖形中，邊的長(cháng)短比較直觀(guān)，而角的大小則比較隱蔽 。
        2. 把圖形的某些表面形象作為概念的本質(zhì)特征。例如“長(cháng)和寬不一樣的是長(cháng)方形”，“長(cháng)方形是兩條寬和 兩條長(cháng)”，“有高、長(cháng)、斜邊的是平行四邊形”，等。
        3. 受直觀(guān)材料的影響。例如，“一張紙摸上去光溜溜的是面積”，等。
        4. 不能準確使用數學(xué)術(shù)語(yǔ)。例如，在回答什么是“平行線(xiàn)”時(shí)，不會(huì )用“相交”這個(gè)術(shù)語(yǔ)表達，而說(shuō)成“ 兩條線(xiàn)永遠不會(huì )碰頭”，把射線(xiàn)說(shuō)成“把一條線(xiàn)永遠射下去”，等等。
        （二）概念不清。
        1. 如在解答“ 一種煙囪， 長(cháng)1 米， 橫截面為直徑0.1 米的圓， 做一節這樣的煙囪需鐵皮多少平方米” 時(shí)， 有 些學(xué)生列式為：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2， 把圓柱的側面積算成了圓柱的表面積。
        2.“要在直徑為8 分米的半圓形缸蓋邊圍一條薄鐵皮，求這條薄鐵皮要多長(cháng)？”許多學(xué)生列式為：3.14×8 ÷2，把半圓的周長(cháng)和圓周長(cháng)的一半混淆了。
        3. 有的學(xué)生在解答“一輛小汽車(chē)的輪胎直徑長(cháng)0.6 米，每分鐘滾動(dòng)100 圈，這輛車(chē)每小時(shí)前進(jìn)多少米”這道 題時(shí)，列式為：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，錯把周長(cháng)算成了面積。
        （三）解題思路不靈活。
        許多學(xué)生在解答幾何題時(shí)，思路單一，缺少變通能力，不能靈活、快捷地解答問(wèn)題。例如，筆者曾做過(guò)一 次小測驗，讓全班學(xué)生解答以下兩題：
        1. 如圖(1)，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
        2. 如圖(2)，陰影部分甲的面積比乙的面積多多少平方厘米？結果， 做第1 題時(shí)， 大部分學(xué)生列式為：3.14×2[2] ×1/4 ＋ 2×2 －3.14×2[2] ×1/4，只有12% 的學(xué)生采用平移的方法使圖(1) 變成圖(3)，列式為"2×2"。第2 題中，甲和乙兩塊陰影均為不規則圖形，有94% 的學(xué)生不 能借用“丙”塊空白部分，使甲和乙擴展為規則圖形后進(jìn)行計算。
        二、防治措施
        （一）教學(xué)中教師應注意語(yǔ)言表述的準確性和規范性。
        教師在教學(xué)中一定要注意語(yǔ)言的準確、完整和規范性。比如，在表述“平行線(xiàn)”概念時(shí)，必須強調“在同 一平面內”和“不相交”這兩個(gè)條件；在教學(xué)梯形定義時(shí)，必須強調“只有”這一特征；垂線(xiàn)和平行線(xiàn)都是指 兩條直線(xiàn)的相互位置關(guān)系，不能孤立地說(shuō)某一條線(xiàn)是垂線(xiàn)或平行線(xiàn)。
        其次，要多給學(xué)生語(yǔ)言表述的機會(huì )，培養學(xué)生語(yǔ)言表達的準確性。如教學(xué)“三角形認識”這一內容時(shí)，在 學(xué)生對三角形的表象有充分的感知后，我提問(wèn)：“什么叫三角形？”引導學(xué)生一步步摒除非本質(zhì)特征，逐步總 結出三角形的概念。如針對學(xué)生的回答：“由三條直線(xiàn)組成的圖形叫三角形�！蔽矣猛队按虺鰣D(1)，問(wèn)“這是 三角形嗎？”針對學(xué)生“由三個(gè)角組成的圖形叫三角形”的回答，我打出圖(2) 問(wèn)學(xué)生：“這是三角形嗎？”同 樣，對“由三條線(xiàn)段和三個(gè)角組成的圖形叫三角形”，“由三條線(xiàn)段組成的圖形叫三角形”這些回答，我又打 出圖(3)、圖(4)，讓學(xué)生觀(guān)察、辨析、回答。這樣，在教師的指導下，逐步抽象出三角形的定義，使學(xué)生較準確地理解了三角形的內涵和外延，在不斷比較、辨析中掌握概念的本質(zhì)特征。
        （二）聯(lián)系實(shí)際，加強操作，幫助學(xué)生建立清晰的幾何形體表象。
        心理學(xué)研究表明，表象是由具體感知向抽象思維過(guò)渡的橋梁。對幾何形體的形象感知越豐富，就越易形成 正確的概念。因此，在教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮教具、學(xué)具等實(shí)物的作用，引導學(xué)生摸一摸、看一看、擺一擺，進(jìn) 行實(shí)際操作，充分感知幾何形體的表象，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。比如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時(shí)，課前， 我讓每個(gè)學(xué)生用硬紙制作一個(gè)圓柱形模型。上課時(shí)，我讓學(xué)生仔細觀(guān)察實(shí)物，摸一摸學(xué)具表面，弄清圓柱的表 面包括哪些部分，再把圓柱體的側面剪開(kāi)看一看，圓柱的側面展開(kāi)后變成了什么圖形。在學(xué)生明白了圓柱的側 表面、表面積概念后，再讓學(xué)生結合學(xué)具回答以下問(wèn)題：“求做一個(gè)帶蓋的油桶、一只水桶、一節煙囪各需多 少鐵皮，求的是圓柱體哪些面的面積，它們之間有何不同？該怎樣列式計算？”這樣，由具體到抽象，再由抽象到具體，逐步培養學(xué)生的空間觀(guān)念，建立起圓柱表面積、側面積的概念。       （三）化抽象為直觀(guān)，加強對比，突出有關(guān)概念之間的區別與聯(lián)系。
        隨著(zhù)幾何知識由點(diǎn)到線(xiàn)、由線(xiàn)到面、由面到體的不斷發(fā)展，學(xué)生的空間觀(guān)念也隨之要實(shí)現一次次飛躍。教 學(xué)中，要遵循兒童的認知規律，盡量把抽象的數學(xué)概念轉變?yōu)閷W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著(zhù)的具體實(shí)物，引導學(xué)生用已 有的經(jīng)驗去理解數學(xué)知識，降低教學(xué)難度。
        例如，在教學(xué)“正方形是一種特殊的長(cháng)方形”這一概念時(shí)，可用活動(dòng)教具進(jìn)行演示比較，先讓學(xué)生比較長(cháng) 方形和正方形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后逐漸縮短長(cháng)方形的長(cháng)，當長(cháng)方形的長(cháng)縮短到與寬相等時(shí)，長(cháng)方形即轉變 成了正方形。這樣，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生清楚地理解了“正方形是一種特殊的長(cháng)方形”這一概念。
        另外，還可設計一些對比性練習，幫助學(xué)生辨明易混淆概念。如學(xué)習了周長(cháng)和面積兩個(gè)概念之后，我設計 了以下習題讓學(xué)生練習：
        1. 填空。一個(gè)長(cháng)方形的鏡子，長(cháng)5 分米，寬3 分米，這個(gè)鏡子的面積是（ ）。要在這個(gè)玻璃四周做一個(gè)鏡框，至少需要（ ）分米的木條。
        2. 判斷。邊長(cháng)為4 分米的正方形，周長(cháng)和面積相等。
        3 . 選擇。如圖， 陰影部分的周長(cháng)（ ）空白部分的周長(cháng)，陰影部分的面積（ ）空白部分的面積。
        A. 大于 B. 小于 C. 等于
        4. 操作。擺出如下兩組圖形，并分別算出它們的周長(cháng)和面積。想一想它們每組之間有何聯(lián)系。第一組：周長(cháng)相等，面積不等；第二組：面積相等，周長(cháng)不等。
        （四）著(zhù)眼素質(zhì)教育，有機滲透一些常見(jiàn)的數學(xué)思想方法。
        當前科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，電子計算機應用日益廣泛，許多工農業(yè)生產(chǎn)問(wèn)題和科學(xué)研究課題都要以數學(xué)模型 的形式輸入到計算機中予以解決。因此，在教學(xué)中根據教學(xué)內容，有機滲透一些數學(xué)的基本思想方法，對提高 小學(xué)生數學(xué)素質(zhì)是一個(gè)很重要的方面。
        教中滲透。如在推導三角形面積計算公式時(shí)，原通用教材是將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形 ，再利用平行四邊形面積的計算公式推導出三角形面積的計算公式，但教材中并沒(méi)有說(shuō)明這兩個(gè)三角形是怎樣 拼成一個(gè)平行四邊形的。教學(xué)時(shí)，我用硬紙剪成兩個(gè)完全一樣的三角形（其中一張涂色），先重疊〔如圖(1)〕 ，再平移，進(jìn)而旋轉，使之變成一個(gè)平行四邊形。
        這樣，既體現了拼的過(guò) 程，又滲透了平移、旋轉等數學(xué)方法。練中滲透。在解答有關(guān)幾何問(wèn)題時(shí)，常用的數學(xué)思想方法很多，如平移、翻折、割補、旋轉、借用、添線(xiàn) 、替代、假設等。在相應的基礎知識教學(xué)后，我利用數學(xué)活動(dòng)課時(shí)間，創(chuàng )設教學(xué)情境，讓學(xué)生練習、應用這些 基本的解題方法，提高學(xué)生應用知識解決問(wèn)題的能力。

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