數形結合在高等數學(xué)中的應用價(jià)值論文
在日復一日的學(xué)習、工作生活中，大家最不陌生的就是論文了吧，通過(guò)論文寫(xiě)作可以提高我們綜合運用所學(xué)知識的能力。為了讓您在寫(xiě)論文時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，以下是小編幫大家整理的數形結合在高等數學(xué)中的應用價(jià)值論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
摘要：
數形結合是重要的數學(xué)思想之一，教師在引導學(xué)生學(xué)習相應的數學(xué)知識時(shí)，也需要善于引導學(xué)生樹(shù)立起數形結合的分析解題思想，從而使得學(xué)生能夠迅速把握數學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，提升其數學(xué)學(xué)科素養。在本文中，筆者以高等數學(xué)教學(xué)工作為例，具體分析數形結合思想在高等數學(xué)教學(xué)中的應用，旨在為廣大教學(xué)同仁提供參考。
關(guān)鍵詞：
數形結合；高等數學(xué)；教育；數學(xué)思想；應用；
引言：
前言：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數形結合思想就是將數學(xué)圖形與數量關(guān)系結合起來(lái)，通過(guò)相互轉換、轉化來(lái)分析、解決相應的數學(xué)問(wèn)題。高等數學(xué)中蘊含著(zhù)十分豐富的數形結合數學(xué)觀(guān)念，加之高等數學(xué)本身具有較強的抽象性與邏輯性，故而在教師的具體教學(xué)工作中，引導學(xué)生合理運用數學(xué)思想則是幫助學(xué)生掌握相應數學(xué)知識的關(guān)鍵所在[1].通過(guò)運用數形結合思想，并將其運用優(yōu)勢充分發(fā)揮出來(lái)，不僅能夠有效地降低高等數學(xué)知識學(xué)習難度，還能夠進(jìn)一步培養學(xué)生的綜合數學(xué)學(xué)科素質(zhì)。在下文中，筆者以數形結合思想在高等數學(xué)教學(xué)中的應用價(jià)值為論述切入點(diǎn)，并探究了數形結合思想的相關(guān)應用策略。
1、數形結合在高等數學(xué)中的應用價(jià)值
1.1深化理解數學(xué)概念
在學(xué)生們學(xué)習高等數學(xué)過(guò)程中不難發(fā)現，不少數學(xué)概念都是通過(guò)抽象的數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達的，此時(shí)，在理解數學(xué)概念的時(shí)候不少學(xué)生都較為吃力。但借助數形結合思想進(jìn)行概念理解的話(huà)，則可以很好的幫助學(xué)生加深對于數學(xué)知識的理解及記憶[2].例如，教師在為學(xué)生講解"導數"的相關(guān)概念時(shí)，教師可以先從變速直線(xiàn)運動(dòng)的瞬時(shí)速度、平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率等實(shí)際問(wèn)題著(zhù)手，從變化的曲線(xiàn)、直線(xiàn)運動(dòng)中概括出相應的數量關(guān)系，使得學(xué)生可以初步形成"導數的概念為變化率的極限"這一基本認識。又或者是教師在為學(xué)生們講解雙曲拋物面的相關(guān)內容時(shí)，由于學(xué)生們剛剛接觸這部分內容，他們比較難以去理解雙曲拋物面在笛卡兒坐標系中的方程及其構成圖形。此時(shí)，教師則可以運用平行切割法將雙曲拋物面形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程為學(xué)生們進(jìn)行展現分析。高等數學(xué)知識概念相對抽象，且具有一定的邏輯性、層次性，因此教師在教學(xué)時(shí)，可以積極地借助幾何圖形來(lái)引導學(xué)生逐步觀(guān)察、分析，最終以形助數，使其完全掌握所學(xué)的數學(xué)概念與知識。
1.2直觀(guān)解釋數學(xué)定理
大多數學(xué)生們認為高等數學(xué)知識學(xué)習難度較大通常是因為這門(mén)課程的相關(guān)內容與知識點(diǎn)相對繁瑣，所要求積極、理解的定理、公式更是數不勝數。但在數形結合教學(xué)模式時(shí)，教師則可以將抽象性的內容以具象化的情境或過(guò)程呈現在學(xué)生眼前，達到輔助學(xué)生學(xué)習的目的。例如，羅爾定理、拉格朗日中值定理與柯西中值定理的結論都是切線(xiàn)平行于弦，教師在為學(xué)生們講解"羅爾定理"的相關(guān)內容時(shí)，則可以運用微課教學(xué)形式將相應的定理文字以直觀(guān)形象的圖例進(jìn)行展示說(shuō)明，以此有效激發(fā)學(xué)生們的探究興趣，活躍其思維。接著(zhù)，為順利地引出"拉格朗日中值定理",教師還可以運用flash動(dòng)畫(huà)演示軟件傾斜圖形，此時(shí)，學(xué)生們則能夠更加積極地認識到"拉格朗日中值定理的一般情形是羅爾定理"、"拉格朗日中值定理更一般的情形是柯西中值定理"等數學(xué)根本。由此可見(jiàn)，借助數形結合數學(xué)思想，可以有效地反映出圖形與數量之間的關(guān)系，而通過(guò)這樣的教學(xué)形式，學(xué)生們對于各定理之間的聯(lián)系也或更加了然于心，這對于提升其數學(xué)知識學(xué)習效率、質(zhì)量均具有重要推動(dòng)作用。
1.3增強學(xué)生求簡(jiǎn)意識
運用數形結合思想進(jìn)行數學(xué)問(wèn)題分析與解答，更有利于指導學(xué)生抓住數學(xué)本質(zhì)，將復雜的數學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提升解題效率，強化學(xué)生自身數學(xué)問(wèn)題解題思路的形成[3].例如，"已知：函數f（x）=（x+a）2+|x+a|在區間（3,+∞）上單調遞增，求a的取值范圍？"在解答這一函數問(wèn)題時(shí)，f（x）=（x+a）2+|x+a|可改寫(xiě)為f（x）=|x+a|2+|x+a|,改寫(xiě)后的函數又可以看成是由函數y=|x|2+|x|經(jīng)過(guò)坐標平移得來(lái)的。此后，學(xué)生們則可以在不同的取值條件下，如當x≥0時(shí)、x<0時(shí)分別畫(huà)出該函數的圖像，將兩個(gè)函數合并在一起后，我們則可以發(fā)現，圖像的最低點(diǎn)為x=-a,在x<-a時(shí)，函數單調遞減，在x>-a時(shí)，函數單調遞增。結合已知條件給出的區間范圍，則可以得出a的取值范圍為a≥-3.又或者是"求解函數z=x+y在約束條件下x2+2y2=4時(shí)的最值",通過(guò)題干可知，解答這一問(wèn)題時(shí)可以采用拉格朗日乘數法，但運用代數關(guān)系進(jìn)行最值求解，這一過(guò)程無(wú)疑較為繁瑣。此時(shí)，為了有效地簡(jiǎn)化解題過(guò)程，教師則可以引導學(xué)生運用數形結合思想發(fā)掘題目中所蘊含的幾何規律。x2+2y2=4可以轉化為橢圓軌跡理解，那么這一題目中函數z=x+y則可以理解為一條斜率為-1的直線(xiàn)，即整個(gè)題目可以視為"橢圓上的任意P點(diǎn)沿橢圓運動(dòng)時(shí)，在x軸與y軸的截距最值問(wèn)題".當題目被簡(jiǎn)化之后，學(xué)生只需求解直線(xiàn)x+y=z與橢圓x2+2y2=4相切的值即可。由此可見(jiàn)，在高等數學(xué)教學(xué)中教師引導學(xué)生運用數形結合思想，借助圖形直觀(guān)或幾何理念可使數量關(guān)系形象化，此時(shí)，數學(xué)問(wèn)題的解答也會(huì )變得更加簡(jiǎn)便。
2、數形結合在高等數學(xué)教學(xué)中的應用策略
2.1強化數形結合引導
在進(jìn)行具體的高等數學(xué)知識教學(xué)是，教師自身應當有意識地引導學(xué)生利用數形結合思想分析、解決數學(xué)問(wèn)題，無(wú)論是在講解數學(xué)概念、解釋數學(xué)定義、推導定理還是在解題計算時(shí)，教師都可以強調數形結合可有效降低學(xué)習難度、強化知識點(diǎn)記憶理解的應用優(yōu)勢[4].同時(shí)，在布置相應的數學(xué)習題時(shí)，教師也可以強調學(xué)生多運用數形結合來(lái)思考問(wèn)題，以此加強教學(xué)引導來(lái)培養學(xué)生們主動(dòng)使用數形結合思想的習慣。
2.2利用信息化技術(shù)
信息化教學(xué)手段深受廣大教師的喜愛(ài)，在高等數學(xué)教學(xué)工作中，教師也應當善于借助微課、云課堂等教學(xué)工具，以圖像、視頻、動(dòng)態(tài)圖等多樣化的信息手段來(lái)培養運用數形結合展開(kāi)教學(xué)。在信息化學(xué)習模式中，原本抽象畫(huà)的內容變得具象，而數量關(guān)系與數學(xué)圖形的結合、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的結合都使得所學(xué)的高等數學(xué)內容生動(dòng)起來(lái)，有效降低了相關(guān)知識點(diǎn)的學(xué)習難度，學(xué)生們在理解與接受后續的數學(xué)應用中也會(huì )更加得心應手。從另一角度上說(shuō)，學(xué)生也可以根據自身的實(shí)際學(xué)習需求來(lái)調整學(xué)習速度、演示進(jìn)度等，此時(shí)，圖形的動(dòng)或靜、數和形的潛在變化都可以清晰、直觀(guān)地呈現在學(xué)生眼前。
2.3形成常態(tài)化教學(xué)
數形結合思想的培養不應當是局限于某一知識點(diǎn)或者是某一教學(xué)單元中，而是應當涵蓋學(xué)生整體的高等數學(xué)學(xué)習過(guò)程，將數形結合教學(xué)形成常態(tài)化，此時(shí)則更有助于促使學(xué)生形成科學(xué)的數學(xué)思維習慣。而在教師的教學(xué)過(guò)程中，則應當善于挖掘出教材中所蘊含的數形結合思想，并切實(shí)地從教學(xué)目標、教學(xué)內容、教學(xué)經(jīng)過(guò)、課后練習等諸多緩解有層次地、分階段地滲透數形結合思想。
結語(yǔ)：綜上所述，作為數學(xué)思想的重要組成部分，在高等數學(xué)教學(xué)工作中有機融合、滲透數形結合思想是每位教師都值得深切思考的重點(diǎn)課題，而利用數形結合開(kāi)展高等數學(xué)教學(xué)工作，無(wú)疑也是極大地優(yōu)化了學(xué)生們的學(xué)習過(guò)程，幫助其充分提升了學(xué)習效率及質(zhì)量，對于培養其數學(xué)學(xué)科素質(zhì)具有重要的意義與價(jià)值。
參考文獻
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