數理統計課程教學(xué)改革的思考

　　概率論與數理統計是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專(zhuān)業(yè)開(kāi)設的一門(mén)重要的數學(xué)基礎課程，是學(xué)生在本科階段接觸到的為數不多的研究隨機現象和統計規律的一門(mén)課程。

　　摘要：通過(guò)分析獨立學(xué)院的教學(xué)現狀，結合獨立學(xué)院的人才培養目標，提出并試行了概率統計課程的分層次教學(xué)改革，分別從教學(xué)大綱、教學(xué)內容、考核方式和實(shí)施效果等方面進(jìn)行了闡述.通過(guò)所在學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐證明了這項教學(xué)改革的可行性與有效性.

　　關(guān)鍵詞：分層次教學(xué);概率論與數理統計;獨立學(xué)院

　　隨著(zhù)科學(xué)的發(fā)展，在云計算以及大數據理論的推動(dòng)下，概率論與數理統計的思想方法已經(jīng)越來(lái)越多地滲入到自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中[1].如何結合獨立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，將概率統計較強的應用性和實(shí)踐性充分體現出來(lái)，是獨立學(xué)院概率統計教學(xué)改革中值得探討和研究的課題.

　　1獨立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)

　　獨立學(xué)院是我國經(jīng)濟社會(huì )發(fā)展和高等教育改革中出現的新生力量，為我國高等教育的大眾化起到了很大的推動(dòng)作用[2].獨立學(xué)院學(xué)生大多數的進(jìn)校分數介于二本院校和專(zhuān)科院校之間.從多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，獨立學(xué)院學(xué)生數學(xué)基礎相對薄弱，學(xué)生自控力較差，學(xué)習缺乏主動(dòng)性且比較隨意.與社會(huì )整體認知有所差異的是獨立學(xué)院中也會(huì )有15%左右的學(xué)生有一定數學(xué)基礎，學(xué)習認真;此外還有5%左右的學(xué)生由于偏科或考試發(fā)揮失常導致高考失利來(lái)到獨立學(xué)院.這些學(xué)生往往是獨立學(xué)院參加各學(xué)科競賽的主力，他們不僅有較強的數學(xué)基礎，而且學(xué)習積極主動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定的訓練在某些知識的應用方面甚至會(huì )超過(guò)一本、二本的學(xué)生.因此需要因材施教，針對不同專(zhuān)業(yè)、不同類(lèi)型的學(xué)生開(kāi)設不同層次的數學(xué)基礎課程教學(xué)，在保證基礎理論教學(xué)的同時(shí)，適當增加一些實(shí)驗實(shí)踐課程.這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，充分鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和應用能力[3-4].

　　2分層次教學(xué)實(shí)踐

　　與其他課程不同，概率統計研究的對象為不確定現象.因為不確定性，概率論與數理統計的大量概念很難理解.同時(shí)，作為概率論與數理統計的基礎課，微積分和線(xiàn)性代數在概率論與數理統計的教學(xué)中有很深入的體現，尤其微積分，基礎是否扎實(shí)直接影響著(zhù)概率論與數理統計的學(xué)習.因此，對不同數學(xué)基礎、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)是十分必要的.分層次的概率論與數理統計教學(xué)并非簡(jiǎn)單地將學(xué)生按成績(jì)分成不同等級，而是讓學(xué)生在對自身數學(xué)基礎有全面認識的前提下，結合自己的興趣，在教師的指導下進(jìn)行自主選班.分層次教學(xué)主要包括3個(gè)層次，即基礎層、提高層和探索層.前2個(gè)層次為課內教學(xué)，分別在普通班和提高班進(jìn)行.普通班與提高班人數按4∶1進(jìn)行分配.第3層次結合網(wǎng)絡(luò )平臺及課外學(xué)習小組面向對概率論與數理統計有更多興趣，且希望進(jìn)一步學(xué)習實(shí)際應用的學(xué)生展開(kāi).

　　2.1分層次的教學(xué)大綱和教學(xué)內容

　　普通班和提高班學(xué)生在數學(xué)基礎和學(xué)習主動(dòng)性上存在一定的差距，而概率論與數理統計又是很多專(zhuān)業(yè)及后續課程的基礎，根據這種情況，分別對普通班和提高班編寫(xiě)不同的教學(xué)大綱和教學(xué)計劃.從教學(xué)學(xué)時(shí)來(lái)看，普通班學(xué)時(shí)是50學(xué)時(shí)，提高班是64學(xué)時(shí)(54+10)，其中10學(xué)時(shí)的實(shí)驗.從教學(xué)大綱內容來(lái)看，普通班重點(diǎn)突出對知識背景和統計思想的掌握，重視體驗數學(xué)和實(shí)驗數學(xué)的過(guò)程，從而提高學(xué)生的學(xué)習積極性和主動(dòng)性.因此，刪除了大數定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項分布和正態(tài)分布時(shí)分別回歸到實(shí)際背景，利用多媒體課件及計算軟件(Excell，Matlab等)進(jìn)行隨機模擬實(shí)驗演示，讓學(xué)生觀(guān)察并參與到實(shí)驗中，直觀(guān)地得出相關(guān)結論.考慮到普通班學(xué)生數學(xué)基礎較為薄弱，對于高維隨機變量的相關(guān)復雜計算也降低了要求。

　　而把重點(diǎn)放在了一維和二維隨機變量的簡(jiǎn)單計算上，要求學(xué)生進(jìn)一步加強基本積分求和計算的基礎訓練，保證學(xué)生掌握基本的數學(xué)內容和計算方法，為學(xué)習后續相關(guān)課程提供必備的數學(xué)素養.此外，在統計部分，統計量、參數估計和假設檢驗等都存在大量的公式，由于手工計算的局限性，大樣本數據的處理過(guò)程無(wú)法貫穿整個(gè)課堂，往往使得學(xué)生對于結果感到很茫然.在實(shí)際應用中，絕大部分統計公式是可以實(shí)際查表計算，甚至可以通過(guò)一些應用軟件直接得出統計結果[5-7]。

　　因此，在普通班的大綱中降低了對公式的記憶要求，而把重點(diǎn)放在了應用案例的分析和統計思想的理解上，讓學(xué)生明確概率論與數理統計課程的用途及如何應用.相比于普通班，提高班的教學(xué)大綱在理論教學(xué)部分與普通本科要求一致.同時(shí)增加了10學(xué)時(shí)的實(shí)驗課程.在有限的時(shí)間內既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數理統計知識實(shí)驗化，對于數學(xué)基礎較弱的普通班學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì )力不從心.因此，只面向提高班開(kāi)設.實(shí)驗課程主要是將普通班沒(méi)有進(jìn)行理論授課而改為課堂教師實(shí)驗展示的部分，改為了學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐.這樣既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂知識，加深對相關(guān)現象、概念和公式的理解，也提高了學(xué)生的數值計算能力，增強了學(xué)生的學(xué)習興趣.

　　2.2利用網(wǎng)絡(luò )實(shí)現第3層次的教學(xué)

　　互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現在教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢，增加學(xué)生的課外自主學(xué)習，使概率論與數理統計的教學(xué)跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的.樹(shù)立以學(xué)生為主體，教師參與指導的教學(xué)理念.結合課堂學(xué)習內容，利用網(wǎng)絡(luò )平臺，組織課外學(xué)習小組，讓學(xué)生參與到一些實(shí)際課題中，對概率論與數理統計相關(guān)應用案例[8]做進(jìn)一步探索.如讓學(xué)生對某次考試成績(jì)進(jìn)行統計分析，利用假設檢驗了解成績(jì)的分布情況，同時(shí)可以利用2個(gè)正態(tài)總體的假設檢驗對2個(gè)不同班級相同課程的成績(jì)進(jìn)行比較，最后深入到班級同學(xué)中進(jìn)行抽樣調查，并分析差異原因.讓不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生參與到與自身專(zhuān)業(yè)相關(guān)的統計案例分析中，如經(jīng)濟金融專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以考慮人壽保險費額確定的案例，這樣既練習了概率中的期望、方差和中心極限定理的運用，同時(shí)也學(xué)習保險數學(xué)的相關(guān)知識;工程管理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以參與到建筑工程公司投標的決策分析案例中，不僅對期望、條件概率和貝葉斯公式等會(huì )有進(jìn)一步深入的理解，同時(shí)可以學(xué)習投資項目的風(fēng)險決策問(wèn)題;工業(yè)和經(jīng)管等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以學(xué)習質(zhì)量控制圖，通過(guò)計算機對所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數據進(jìn)行測定，復習并深入體會(huì )數理統計中的參數估計和假設檢驗等有關(guān)知識及相關(guān)的應用.通過(guò)這些課題的參與，學(xué)生自己動(dòng)手采集數據，建立模型，進(jìn)行統計計算以及提交分析報告，不僅體會(huì )到了概率論與數理統計的實(shí)際應用，嘗試了發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，還開(kāi)闊了視野，增添了自信和成就感.從而提高了學(xué)習積極性，同時(shí)對所學(xué)課本知識也有了新的認識和理解。

　　2.3分層次的考核方式

　　對學(xué)生學(xué)習情況的期末考核是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節，它是對學(xué)生學(xué)習程度的檢驗，更是對教師教學(xué)水平的檢驗.因為存在不同層次的教學(xué)大綱，所以對學(xué)生的考核也分多個(gè)層次進(jìn)行.對于基礎班學(xué)生，卷面考試以基礎題和簡(jiǎn)單計算為主，占總評成績(jì)的70%，此外是參與第3層次學(xué)習情況作為加分項占總評分10%的額外加分.通過(guò)加分獎勵機制鼓勵學(xué)生積極參與到動(dòng)手實(shí)踐中去.對于提高班學(xué)生，卷面考試占總評成績(jì)的60%，實(shí)驗部分占30%，除了對軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過(guò)小組合作解決的綜合應用題，以及實(shí)驗報告的寫(xiě)作.既考核了學(xué)生的綜合動(dòng)手能力，還考察團隊合作精神.此外第3層次的學(xué)習情況依舊作為加分項占總成績(jì)的10%.

　　3分層次教學(xué)的實(shí)施效果和意義

　　獨立學(xué)院的教學(xué)目標是面向地方和區域，培養高素質(zhì)、復合型、應用型的高級人才.由于生源在數學(xué)基礎上存在著(zhù)一定的層次區分，各專(zhuān)業(yè)對概率論與數理統計知識要求也各有差異.因此，對不同專(zhuān)業(yè)、不同層次的學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行不同教學(xué)重點(diǎn)的區分，分層次教學(xué)，使得教學(xué)有的放矢，因材施教.從整個(gè)教學(xué)的實(shí)踐效果來(lái)看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學(xué)生積極地加入到課堂演示的過(guò)程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實(shí)踐作業(yè).普通班的學(xué)生不再為復雜的計算感到迷茫，學(xué)習主動(dòng)性顯著(zhù)增強，相比于以往不愿跟教師交流，現在很多學(xué)生課后愿意跟教師一起探討隨機試驗和統計思想.提高班學(xué)生學(xué)習的內容則比以往更加充分，實(shí)驗課程的學(xué)習使其對軟件的掌握更加靈活，滿(mǎn)足了他們的求知欲，同時(shí)也增強了動(dòng)手能力.從學(xué)生的反饋來(lái)看，學(xué)生更愿意參與到與自己專(zhuān)業(yè)有關(guān)的概率論與數理統計課題中，而課題中所要用到的知識促使他們在課堂上更加認真地去學(xué)習.此外，通過(guò)各專(zhuān)業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學(xué)所學(xué)內容為學(xué)生后繼的專(zhuān)業(yè)課和專(zhuān)業(yè)基礎課提供了充分的理論保證.在很大程度上改變了以往所學(xué)內容無(wú)法應用，同時(shí)因難度過(guò)大，導致學(xué)生成績(jì)不佳，失去學(xué)習信心，影響后繼學(xué)習的情況。

　　分層次教學(xué)的開(kāi)展是對獨立學(xué)院教學(xué)方式的有益嘗試，對獨立學(xué)院的數學(xué)教學(xué)改革有重要的意義.利用多媒體和計算機軟件教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)驗演示過(guò)程，利用啟發(fā)式教學(xué)引導學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使得學(xué)生對抽象理論有了直觀(guān)感受，鍛煉了學(xué)生的數學(xué)思維，擴展了學(xué)生的數學(xué)視野.注重概念與思想的滲入，而降低對計算技巧的要求，既照顧了數學(xué)基礎較弱的學(xué)生，又加深了學(xué)生對概率論與數理統計這門(mén)課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數理統計方法，為后續課程的學(xué)習打下較好的數學(xué)基礎.此外，利用課余時(shí)間，借助網(wǎng)絡(luò )平臺引導學(xué)生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數理統計同學(xué)生的專(zhuān)業(yè)相結合，架起了數學(xué)與專(zhuān)業(yè)之間的橋梁.

　　4結語(yǔ)

　　概率論與數理統計課程的分層次教學(xué)是我院對數學(xué)基礎課程教學(xué)改革的一部分，從實(shí)踐來(lái)看取得了較好的教學(xué)效果，受到師生廣泛的好評.隨著(zhù)教學(xué)改革的深入，在分層次教學(xué)中，新的教學(xué)方法和教學(xué)案例將會(huì )進(jìn)一步融入到課堂教學(xué)和課后實(shí)踐中來(lái)，為培養有創(chuàng )新能力的“現場(chǎng)工程師”打下良好的基礎.

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