錯誤,是一種數學(xué)課堂教育契機論文
錯誤，是一種數學(xué)課堂教育契機
[內容摘要]學(xué)習錯誤源于學(xué)習活動(dòng)本身，直接反映了學(xué)生學(xué)習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學(xué)生的學(xué)習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。
[關(guān)鍵詞]錯誤 教育契機 反思
《數學(xué)課程標準》指出：“在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯誤”往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中，反映在各方面，出現違反教學(xué)結論或數學(xué)方法的現象�！痹跀祵W(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯。認知心理學(xué)派認為：錯誤是學(xué)習的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習過(guò)程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學(xué)生出錯的地方，出錯是學(xué)生的權力．心理學(xué)家蓋耶認為：誰(shuí)不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過(guò)最富成效的學(xué)習時(shí)刻。我們要善待學(xué)生的“錯誤”，抓住這種數學(xué)教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學(xué)資源。那么，如何認識和對待教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的錯誤呢？在我看來(lái)：
一、 課前鋪墊錯誤——預設精彩的課堂
英國心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的�！笔堑�，“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯誤資源，學(xué)生對新知理解常常會(huì )遇到一些常見(jiàn)的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調，總有些學(xué)生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情況教師通過(guò)認真鉆研教材，根據學(xué)生發(fā)生錯誤的規律，憑借教學(xué)經(jīng)驗，可以預測學(xué)生學(xué)習某知識時(shí)可能發(fā)生哪些錯誤。在課堂教學(xué)中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學(xué)生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。
1、顯示錯誤，防患未然
“數學(xué)學(xué)習與學(xué)生的身心發(fā)展”研究表明：每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問(wèn)題和創(chuàng )造的潛能，都有一種與生俱來(lái)的把自己當成探索者、研究者、發(fā)現者的本能。在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯的過(guò)程就是一種嘗試和創(chuàng )新的過(guò)程。在課堂教學(xué)過(guò)程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動(dòng)呈現錯誤，引導學(xué)生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學(xué)知識找錯、知錯和改錯，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的糾錯欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯誤”的過(guò)程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學(xué)生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學(xué)生了解并改正，預先實(shí)行控制。那么課堂就會(huì )展現出它真實(shí)、精彩的魅力，學(xué)生也因此興趣盎然。
學(xué)完《圓的認識》，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個(gè)圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個(gè)圓中�！弊寣W(xué)生先思考，再用畫(huà)圖來(lái)驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關(guān)系。學(xué)完《面積單位》后，練習填寫(xiě)單位時(shí)，不僅僅出現“我們的教室大約是25（ ）”之類(lèi)的面積單位，還出現“教室的黑板高2（ ）”等長(cháng)度單位的習題，以加強對單位意義的理解。這樣，老師主動(dòng)出示題目顯示錯誤，讓學(xué)生在議錯、辨錯，進(jìn)一步理解知識，既控制了可能發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。
2、誘導錯誤，引發(fā)深思
音樂(lè )界有這樣一個(gè)故事，世界著(zhù)名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂(lè )譜中出現了“錯誤”。其實(shí)，這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實(shí)上，對這個(gè)“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂(lè )指揮家的真正實(shí)力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導學(xué)生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時(shí)，指出他們的錯誤，并通過(guò)正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過(guò)來(lái)，記取教訓，往往能收到“吃一塹長(cháng)一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著(zhù)明顯的正誤對照，自然給學(xué)生留下深刻的印象。
如《面積與面積的單位》這節課當學(xué)生學(xué)會(huì )了用數方格的方法比較大小時(shí)，我故意設置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學(xué)的本領(lǐng)來(lái)做一個(gè)數方格的游戲，游戲的規則是男同學(xué)數的時(shí)候，女同學(xué)閉上眼睛。女同學(xué)數的時(shí)候，男同學(xué)閉上眼睛。接下來(lái)男同學(xué)數了是8格，女同學(xué)數了是4格，所有同學(xué)都認為8格的長(cháng)方形大，但出乎意外的是我拿出來(lái)的兩個(gè)長(cháng)方形的面積是一樣大的。這時(shí)學(xué)生大呼“上當”，激烈的認知沖突使學(xué)生恍然大悟，悟出了“統一格子大小”的必要性，面積單位的出現可謂水到渠成。沒(méi)有教學(xué)諜諜不休的細碎講解，也沒(méi)有教師近乎武斷的“國際規定”，學(xué)生在教師精心設計“陷阱”中，自己領(lǐng)悟出了“規定”后面的“道理”。這樣學(xué)生走進(jìn)了“陷阱”，又從“陷阱里”走了出來(lái)，繼續去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無(wú)路，柳暗花明又一村�！�
�。�、故意錯誤，引起質(zhì)疑。
居里夫人上小學(xué)時(shí)，一次老師給同學(xué)們講：在一只裝滿(mǎn)水的杯子里放入一顆小石子水就會(huì )溢出來(lái)，但是放入一條金魚(yú)，水卻不會(huì )溢出來(lái)。放學(xué)后，居里夫人覺(jué)得老師的結論值得懷疑，就親自動(dòng)手實(shí)驗，結果滿(mǎn)杯的水溢了出來(lái)。老師的一次故意“出錯”培養了居里夫人善于質(zhì)疑的優(yōu)秀學(xué)習品質(zhì)！其實(shí)，學(xué)生獲取數學(xué)知識的過(guò)程實(shí)際上就是不斷探究的過(guò)程，通過(guò)教師的主動(dòng)呈現錯誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣波，引起了學(xué)生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節教學(xué)氣氛，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。
在教學(xué)圓錐的體積一課時(shí)，有一位老師讓學(xué)生分組做實(shí)驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿(mǎn)。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關(guān)系。結果答案層出不窮：有的學(xué)生說(shuō)：“我們將空圓錐里裝滿(mǎn)沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿(mǎn)，說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的三分之一�！庇械膶W(xué)生說(shuō)： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一�！边�有的說(shuō)：“我們不到三次就將圓柱裝滿(mǎn)了�！边@個(gè)老師說(shuō)：“答案怎么會(huì )各不相同呢？老師也來(lái)做一做，你們可要仔細觀(guān)察啊�！庇谑沁@位老師將空圓錐里裝滿(mǎn)沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿(mǎn)�！皥A錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書(shū)上的結論有錯誤？”學(xué)生議論紛紛起來(lái)……老師又不失時(shí)機地問(wèn)：“你們說(shuō)怎么辦？”一位學(xué)生說(shuō)：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個(gè)空圓柱�！苯Y果三次正好倒滿(mǎn)。學(xué)生恍然大悟，原來(lái)老師制造了一個(gè)小小的錯誤，故意用了一個(gè)大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。
對于等底等高的概念，這位老師沒(méi)有回避，也沒(méi)有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯誤中開(kāi)啟智慧，邁入知識的殿堂。
二、 課中捕捉錯誤——生成多姿的課堂
葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中提到：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源�！� 課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習錯誤具有不可預見(jiàn)性，而這樣的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊含著(zhù)寶貴的“亮點(diǎn)”，讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，探求其產(chǎn)生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開(kāi)教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構。同時(shí)教師也要獨具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學(xué)活動(dòng)中，變學(xué)習錯誤為培養學(xué)生創(chuàng )新思維的契機，才會(huì )看到錯誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒。
1、善待“錯誤”， 顯露思維
著(zhù)名教育家卡爾??威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。新的《數學(xué)課程標準》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中所表現出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心�！绷己玫臄祵W(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的重要動(dòng)力，是克服困難和探索創(chuàng )新的力量源泉。學(xué)生學(xué)習中產(chǎn)生的錯誤,是一種來(lái)源于學(xué)生學(xué)習活動(dòng)本身,具有特殊教育作用的學(xué)習材料�！板e誤”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，就也能較好地促進(jìn)學(xué)生情感的發(fā)展。對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。
當學(xué)生在課堂上出現錯誤或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，作為教師，首先要本著(zhù)以人為本的主體教育觀(guān)，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責、挖苦學(xué)生。教師要從學(xué)生的視角看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽(tīng)他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見(jiàn)允許爭論。在這樣的課堂上學(xué)生沒(méi)有答錯題被老師斥責的憂(yōu)慮，更沒(méi)有被同學(xué)恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學(xué)習，思維活躍，敢說(shuō)、敢做，敢問(wèn)，勇于大膽創(chuàng )新，以健康向上的情感態(tài)度投入學(xué)習，體會(huì )到學(xué)習的樂(lè )趣，而且師生的關(guān)系也非常融洽。這樣學(xué)生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難、學(xué)好數學(xué)的信心
2、關(guān)注“錯誤” ，引導辨析
古人云：人非圣賢，熟能無(wú)過(guò)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對知識的理解會(huì )出現各種各樣的錯誤，有的老師在學(xué)生出現錯誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價(jià)值�！墩n標》指出：數學(xué)課程的內容應該是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的。以學(xué)生的真實(shí)錯誤為教學(xué)內容，讓學(xué)生通過(guò) “嘗試錯誤”的活動(dòng)，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權還給學(xué)生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產(chǎn)生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯(lián)系與區別，形成系統，避免以后不再犯類(lèi)似的錯誤。
例如，在學(xué)習完“乘法分配律”之后，我出示練習（1）25+75×4（2）25×75×4，學(xué)生練習后出現了這樣兩種情況錯誤：甲—— 25+75×4=4×（25+75），乙—25×75×4=4×（25+75）出了這樣的錯誤，他們還覺(jué)得自己挺有道理。如果我們只是簡(jiǎn)單的直接告訴他們，效果顯然是很不理想的，因為這樣錯誤往往還會(huì )再三地出現在我們所信任的好同學(xué)身上。為此，我抓住契機，巧妙地設定了甲、乙、丙（丙為正確方）三方，開(kāi)展辯論賽，看哪方能勝出。我讓他們同時(shí)準備一段時(shí)間，用有力的數學(xué)語(yǔ)言、數學(xué)規律作為證據，證明自己的同時(shí)也反駁他方。同學(xué)們躍躍欲試、斗志昂揚，他們開(kāi)展了激烈而深入的思考辨析活動(dòng)。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹”的詩(shī)意哲理。如反駁甲、乙的丙方認為：乘法分配律是適用于兩個(gè)數的和或差與另一個(gè)數相乘的情境，他們又從側面或進(jìn)行了更有力的論證：A——4×（25+75）=4×25+4×75與（1）、（2）的式子不一樣B ——直接計算（1）、（2）的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的；C——（1）式子只能用一般計算方法，它不符合用乘法分配律的條件，（2）式子這題可以簡(jiǎn)便運算25×75×4=（25×4）×75……可見(jiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤又何妨？學(xué)習是從問(wèn)題開(kāi)始的，甚至是從錯誤開(kāi)始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發(fā)自?xún)仍凇案e”欲望的驅使下的探究活動(dòng)，才更能體現課堂的鮮活性、生成性。
3、將就“錯誤”， 因勢利導
《課標》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)；人人都能獲得必需的數學(xué)；不同的人在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展�！睌祵W(xué)教學(xué)應最大限度地滿(mǎn)足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。而真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學(xué)生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現錯誤，提高學(xué)習的積極性，而且可以揚長(cháng)補短，拓寬學(xué)生的思維，訓練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng )造性。
如我在教學(xué)應用題時(shí)，出示一道練習“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？”學(xué)生列出的算式有：①3×30＋6；②3×30－6；③（30＋6）÷3；④（30－6）÷3；⑤30÷3－6；⑥30×3＋6……解法很多，究竟誰(shuí)對誰(shuí)錯？通過(guò)學(xué)生合作，結合線(xiàn)段圖，學(xué)生很快“統一”了答案，①、④是正確的。這時(shí)，我“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學(xué)生的思維打開(kāi)了，針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學(xué)生求異思維能力得到了提高。在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師如果從學(xué)生出現的錯誤做法出發(fā)，進(jìn)行引導點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學(xué)生思維。同時(shí)也使我們的教學(xué)環(huán)節更加精彩，教學(xué)過(guò)程更加真實(shí)。
三、課后反思錯誤——共同成長(cháng)的課堂
從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，反思是指自己思維和學(xué)習、工作過(guò)程中的自我意識和自我監控。反思是一種主動(dòng)“再認識”的過(guò)程，是思維的高級形式。在新課程實(shí)施中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會(huì )不斷地進(jìn)步�！敖虒W(xué)相長(cháng)”提醒我們要學(xué)會(huì )反思錯誤，師生在課堂中共同成長(cháng)。
1. 學(xué)生反思，完善認知結構
荷蘭著(zhù)名學(xué)者弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力�！� 學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實(shí)際教學(xué)中，教師應幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯追因意識，把學(xué)生的錯誤當作寶貴的教學(xué)資源，引導學(xué)生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。我要求每位學(xué)生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養學(xué)生反思習慣的途徑。每個(gè)人在做數學(xué)習題時(shí)，都會(huì )出現這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本專(zhuān)門(mén)的本子里。我定期從學(xué)生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，在課堂上進(jìn)行剖析，同時(shí)讓學(xué)生的解題思維充分暴露出來(lái)，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在學(xué)生常犯錯誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時(shí)地引導學(xué)生去反思、回顧，這樣不僅可以培養學(xué)生批判性數學(xué)思維品質(zhì)，又可以完善認知結構，形成系統。
2. 教師反思，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)成長(cháng)。
杜威曾說(shuō)過(guò)：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)得一樣多！” 課堂上，有些學(xué)生的錯誤是你根本預料不到的，有些錯誤在課堂上來(lái)不及處理的，在課后要靜靜地反思，教師要根據學(xué)生在課堂中學(xué)習新知所表現出來(lái)的錯誤，審視自己，進(jìn)行反思，發(fā)現不足之處，采取及時(shí)有效的方法進(jìn)行調整，修正自身的不足之處。課后，為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學(xué)中的積極作用，我及時(shí)對學(xué)生理解新知識過(guò)程中，出現的典型錯誤及錯誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對策進(jìn)行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識，我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線(xiàn)題、問(wèn)答題、判斷題等多種形式的題型進(jìn)行對比練習、強化訓練，還把典型錯例課前準備題或成為新課的引入，這樣為學(xué)生更好理解新知識作好鋪墊。同時(shí)，通過(guò)寫(xiě)教后小記等形式獲得反饋信息，進(jìn)而在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問(wèn)題，發(fā)現留下的遺憾，是教師自我教育、成長(cháng)的最佳途徑。
3、文本反思，課外拓展延伸
《數學(xué)課程標準》中明確指出：“通過(guò)數學(xué)學(xué)習，應使學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展�！狈此际菍λ贸龅慕Y論進(jìn)一步鍛煉和升華，是創(chuàng )造學(xué)習的一個(gè)重要組成部分。在學(xué)生反思、老師反思中難免還會(huì )留下一些遺憾，學(xué)生還可以從文本中吸取很多反思營(yíng)養，在文本中去尋找其中一些的錯題，如錯題組成的基本練習、變式練習、拓展練習等多種形式的題型做為課后拓展延伸題，有困難同學(xué)之間可以互相討論，共同解決。通過(guò)對錯題進(jìn)行找錯、議錯、糾錯使同學(xué)反思產(chǎn)生錯誤的原因，知道改正的方法。這樣可以進(jìn)一步深化學(xué)生對所學(xué)知識建立的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實(shí)現從感性知識到理性知識的升化。當然我們學(xué)生所學(xué)習文本中也會(huì )出錯，在鼓勵學(xué)生多看文本的同時(shí)，還要鼓勵學(xué)生提出不同看法，懷疑書(shū)本結論，鼓勵學(xué)生不拘泥于現成的知識，勇于海闊天空地“異想天開(kāi)”，讓學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，將錯誤轉化為促進(jìn)學(xué)習、促進(jìn)探究的課程資源。這也為學(xué)生在日后的學(xué)習中不怕犯錯、敢于質(zhì)疑問(wèn)難、敢于挑戰權威，開(kāi)展富有創(chuàng )造性的學(xué)習探究活動(dòng)打下了良好的情感基礎。
總之，數學(xué)錯誤隨著(zhù)數學(xué)學(xué)習的開(kāi)始也產(chǎn)生著(zhù)，對于錯誤，我們要站在數學(xué)價(jià)值的角度上重新審視，靈活的運用于數學(xué)教學(xué)當中，發(fā)揮數學(xué)錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點(diǎn)”，對其新的探究與發(fā)現，為學(xué)生創(chuàng )設新的學(xué)習機會(huì )，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長(cháng)與發(fā)展提供新的教育契機。
參考文獻：
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