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關(guān)于數學(xué)教育寫(xiě)作研究的論文
一、數學(xué)寫(xiě)作的內涵與類(lèi)型
1.數學(xué)寫(xiě)作的內涵
數學(xué)寫(xiě)作是指將寫(xiě)作活動(dòng)融入數學(xué)教育之中，以促使學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中將自己接收和儲存的數學(xué)信息做詮釋、反思、內化、組織、聯(lián)系，并進(jìn)行整合的活動(dòng)．學(xué)生數學(xué)學(xué)習的活動(dòng)大致包括解題的活動(dòng)、表征的活動(dòng)、建構知識的活動(dòng)及產(chǎn)生反思與分析的活動(dòng)，而數學(xué)寫(xiě)作與這些活動(dòng)密不可分．數學(xué)寫(xiě)作所追尋的是基于這些數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，引導學(xué)生將所學(xué)的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)、數學(xué)概念應用于寫(xiě)作文本中，并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現給讀者，以拓展學(xué)生對數學(xué)知識的理解與應用．
2.數學(xué)寫(xiě)作的類(lèi)型
數學(xué)寫(xiě)作的類(lèi)型是多樣的，大致可分為五種類(lèi)型:闡釋性寫(xiě)作、總結性寫(xiě)作、糾錯性寫(xiě)作、應用性寫(xiě)作、學(xué)術(shù)性寫(xiě)作．闡釋性寫(xiě)作針對一些特定的數學(xué)名詞、數學(xué)概念、解題程序，讓學(xué)生根據自己的理解，用自己的話(huà)把它解釋或者闡述出來(lái)．此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養學(xué)生獨立思考的能力．總結性寫(xiě)作針對師生共同完成一個(gè)單元的教學(xué)后，讓學(xué)生寫(xiě)下對這一單元的學(xué)習心得，包括領(lǐng)悟、發(fā)現及末完成的問(wèn)題，歸納并總結所掌握的題型和方法．此寫(xiě)作過(guò)程有助于學(xué)生鞏固知識及后設認知能力的發(fā)展．糾錯性寫(xiě)作針對學(xué)生判斷問(wèn)題的真偽，條件是否缺漏?答案是否存在?過(guò)程是否嚴密?讓學(xué)生找出錯誤的根源，達到改進(jìn)錯誤的目的．此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養學(xué)生嚴密的邏輯思維能力．應用性寫(xiě)作針對學(xué)生運用所學(xué)知識解決相關(guān)的問(wèn)題．例如讓學(xué)生編擬一道數學(xué)題甚或一份數學(xué)試卷、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題或者其他學(xué)科的問(wèn)題．此寫(xiě)作過(guò)程有助于加深學(xué)生對知識的理解，培養學(xué)生數學(xué)應用能力．學(xué)術(shù)性寫(xiě)作針對學(xué)生深入某一數學(xué)專(zhuān)題，發(fā)現新的結論或者獲得新的解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生將研究所得寫(xiě)成嚴格的學(xué)術(shù)論文．此寫(xiě)作過(guò)程有助于培養學(xué)生的科研能力．上述五種類(lèi)型的寫(xiě)作，其文體可以是數學(xué)日記、札記、隨筆、故事、詩(shī)、辯論稿、報告、結構圖、學(xué)術(shù)論文等．對于不同類(lèi)型的寫(xiě)作，需要選擇恰當的文體，才能達到內容和形式的統一．同時(shí)，寫(xiě)作前要考慮讀者群體，對象不同就需要學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中考慮對象的知識背景．寫(xiě)作的完成可以是學(xué)生個(gè)人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．
二、數學(xué)寫(xiě)作的教育功能
V．A．Howard提出了寫(xiě)作為思想之父的概念，明確地指出教師如能在教學(xué)上應用寫(xiě)作活動(dòng)，可達到兩個(gè)重要的功能，即不僅能觀(guān)察學(xué)生學(xué)習某事增進(jìn)知識的理解，也能夠引出學(xué)生對某事的反映．例如澄清理念或者建構知識，以達到溝通的目的．Emig認為，寫(xiě)作是一種獨特的學(xué)習方式，使學(xué)習者能按自己的步伐前進(jìn)，它提供了獨特的反饋信息，因為寫(xiě)作者能馬上讀到寫(xiě)在紙上的思維，因此，數學(xué)寫(xiě)作還具有如下幾個(gè)方面的教育功能．
第一，數學(xué)寫(xiě)作能幫助學(xué)生建構數學(xué)知識，培養數學(xué)能力．Countryman指出，了解數學(xué)就是要做數學(xué)，我們需要創(chuàng )造一個(gè)使學(xué)生可以主動(dòng)的、具創(chuàng )造性的而反映到真實(shí)世界的情境．Countryman還指出，寫(xiě)作能為學(xué)生提供機會(huì )，建構他們自己的數學(xué)知識，能幫助學(xué)生解釋他們不熟悉的內容，弄懂以前沒(méi)有弄懂的知識或者一知半解的知識，理解復雜的知識體系．學(xué)生在數學(xué)寫(xiě)作過(guò)程中，通過(guò)探索、表征(具體實(shí)物的表征、圖像的表征、文字的表征、符號的表征、心理的表征)、猜測、討論、反思、糾錯、完善等，使思維靈活自如地轉換和認識不斷地遞進(jìn);進(jìn)而聯(lián)系直覺(jué)想法、抽象符號與數學(xué)語(yǔ)言，甚至貫通數學(xué)不同分支與現實(shí)世界．Bruner認為，寫(xiě)作有助于思維．從容而又理性的寫(xiě)作可以提供學(xué)生再?lài)L試、再探究、再發(fā)現的思維空間，使學(xué)生思考問(wèn)題更具有發(fā)散性，能使學(xué)生做到一題多解、一題多變、提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的技巧和能力．
第二，數學(xué)寫(xiě)作有利于提高學(xué)生元認知水平．數學(xué)寫(xiě)作前，學(xué)生要明確寫(xiě)作目的與寫(xiě)作任務(wù)，有時(shí)還要制訂寫(xiě)作計劃．數學(xué)寫(xiě)作的過(guò)程中，學(xué)生要描寫(xiě)所研究的數學(xué)問(wèn)題何以是困難的或是簡(jiǎn)單的原因，解析答案為何是合理的，分析自己文章的品質(zhì)和層次，分析不同的解題思路并分析它們對答案造成的沖擊，討論不同問(wèn)題的相同之處或相同問(wèn)題的相異之處．這些習慣和行為的堅持與遷移，能促進(jìn)學(xué)生在新的學(xué)習之前自覺(jué)地制訂學(xué)習計劃，籍以達到數學(xué)學(xué)習的目標;在學(xué)習的過(guò)程中善于尋找最適合自己的學(xué)習方法，期望獲得理想的學(xué)習效果．尤其當學(xué)習出現偏差時(shí)，能及時(shí)反省找到問(wèn)題的癥結并糾正之，在學(xué)習任務(wù)完成之后善于總結學(xué)習中的經(jīng)驗和教訓，能對自己的學(xué)習動(dòng)機、態(tài)度和認知水平作出合理的評價(jià)，能根據各種情況控制、調節自己的學(xué)習．正如Paugalee研究的那樣，數學(xué)寫(xiě)作有利于學(xué)生元認知技能的發(fā)展，并成為元認知能力發(fā)展的有用工具．
第三，數學(xué)寫(xiě)作能培養學(xué)生數學(xué)閱讀習慣和閱讀能力．L．Bloonfield說(shuō):數學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達到的最高境界．寫(xiě)作就是用數學(xué)語(yǔ)言和相應文體將這種最高境界呈現出來(lái)，讓學(xué)生自己或同學(xué)閱讀和思考．從認知心理學(xué)的角度來(lái)講，寫(xiě)作和閱讀都是一種復雜的認知過(guò)程，是一個(gè)不斷假設、證明、推理、想象的心理認知活動(dòng)．數學(xué)閱讀是對語(yǔ)言符號(文字、方程、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表)的感知與認識，對新概念的接受與同化，對數學(xué)教材的理解與記憶．數學(xué)寫(xiě)作與數學(xué)閱讀是相輔相成的兩種學(xué)習方式，通過(guò)數學(xué)寫(xiě)作，也可以加深學(xué)生對原理、公式、法則的理解與記憶．有時(shí)教材為求簡(jiǎn)約，不少的推理與證明過(guò)程被簡(jiǎn)化了，不少的圖形與表格被隱藏了，前后知識的鏈接有了不小的跨度，通過(guò)數學(xué)寫(xiě)作，可以使課本中被簡(jiǎn)化的過(guò)程變得詳盡，被隱藏的圖表顯得清晰，跨度大的知識鏈條易于銜接，從而使數學(xué)閱讀變得流暢而又從容．由于數學(xué)語(yǔ)言是抽象的，數學(xué)邏輯是嚴密的，使得在數學(xué)閱讀時(shí)，內部言語(yǔ)轉化不靈活，對數學(xué)知識的理解有困難，數學(xué)寫(xiě)作能使抽象的數學(xué)語(yǔ)言由具體的情境來(lái)解釋?zhuān)瑖烂艿倪壿嬁捎蓽\顯的算式來(lái)承載，從而使得數學(xué)閱讀時(shí)語(yǔ)意轉換頻繁而靈活，使得數學(xué)閱讀變成輕松而快樂(lè )，最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高．
第四，數學(xué)寫(xiě)作能促進(jìn)數學(xué)交流．學(xué)生寫(xiě)出來(lái)的數學(xué)作品不少是拿來(lái)給老師和同學(xué)看的，這是一種獨特的也是重要的數學(xué)交流形式．數學(xué)寫(xiě)作就是通過(guò)數學(xué)文本外顯作者對數學(xué)概念、數學(xué)關(guān)系、數學(xué)問(wèn)題、數學(xué)方法、數學(xué)思想領(lǐng)悟和掌握的深度與廣度，以及對數學(xué)學(xué)習的情感．各個(gè)學(xué)習個(gè)體通過(guò)閱讀他人的數學(xué)作品，可以共享他人的觀(guān)點(diǎn)，超越自己的認識，從而形成更加豐富的理解，達到廣泛的數學(xué)知識遷移．學(xué)習個(gè)體與教師的數學(xué)交流，能提升數學(xué)交流的知識價(jià)值和思維品質(zhì)，并能及時(shí)形成教師與學(xué)生對教與學(xué)的雙向反饋．
三、數學(xué)寫(xiě)作實(shí)施的策略與建議
數學(xué)教師怎樣有效地將數學(xué)寫(xiě)作融入數學(xué)課堂之中，以利于學(xué)生對數學(xué)概念、數學(xué)問(wèn)題的整理與表達?國外的相關(guān)專(zhuān)家在這方面作了不少的嘗試與研究，從理論到實(shí)踐積累了許多的經(jīng)驗與方法，其中，Paugalee的研究最為突出，影響最廣．他將數學(xué)寫(xiě)作的目的和作用分為五類(lèi)，相應地指出了每類(lèi)可以從哪些方面入手進(jìn)行數學(xué)寫(xiě)作，教師可根據課程的側重點(diǎn)不同來(lái)選擇不同的寫(xiě)作內容協(xié)助教學(xué)．小編近十年來(lái)在課內和課外的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，做了不少有關(guān)數學(xué)寫(xiě)作實(shí)證研究．下面從兩個(gè)方面來(lái)介紹:
1.數學(xué)寫(xiě)作的實(shí)施策略
歸納起來(lái)，小編常用的數學(xué)寫(xiě)作實(shí)施策略有以下兩種:(1)問(wèn)題引導式的寫(xiě)作策略數學(xué)問(wèn)題的來(lái)源可能是教師事先給出的，也可能是學(xué)生在學(xué)習和研究中碰到的．具體實(shí)施的步驟為:①師生一起弄清楚數學(xué)問(wèn)題的內涵與外延．②了解班上有沒(méi)有同學(xué)研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，如果是難度比較大涉及的知識點(diǎn)又比較多的問(wèn)題，可以上網(wǎng)搜索，看有沒(méi)有專(zhuān)家學(xué)者研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，研究的進(jìn)展如何，評估一下自己還有沒(méi)有寫(xiě)作的空間．③根據具體的問(wèn)題選擇恰當的文體．如果涉及到的是有關(guān)數學(xué)概念的理解，自己作業(yè)出現的問(wèn)題，討論公式法則及其重要性，思考同一個(gè)問(wèn)題的不同解法，描述某類(lèi)問(wèn)題的相同解法，對一個(gè)問(wèn)題情境提出解決的策略和方案等，可采用數學(xué)日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來(lái)寫(xiě)作．如果是屬于學(xué)術(shù)性寫(xiě)作，不但要明確寫(xiě)作的目的和任務(wù)，還要制訂寫(xiě)作計劃．如果學(xué)生的知識水平還不足以解決問(wèn)題的話(huà)，教師應視具體情況指導學(xué)生看一些課外書(shū)籍或大學(xué)教材，以滿(mǎn)足寫(xiě)作的需要．④對寫(xiě)出來(lái)的初稿進(jìn)行反思，或者與同學(xué)多次討論．⑤根據反思與討論對文章反復修改和潤色，最后定稿．⑥對定稿后的文章用發(fā)散思維思考，看有沒(méi)有哪一點(diǎn)能引起自己觸類(lèi)旁通，說(shuō)不定可以尋找到新的寫(xiě)作方向．(2)監控反思式的寫(xiě)作策略這種策略就是通過(guò)寫(xiě)作來(lái)有效地監控學(xué)生的學(xué)習過(guò)程與學(xué)習效果，也方便教師診斷和把握學(xué)生的數學(xué)現實(shí)和內心世界．具體實(shí)施的步驟為:①敘述當天的上課內容，或者寫(xiě)出一個(gè)章節的摘要，或者分析自己的作業(yè)質(zhì)量和層次，或者回憶與同學(xué)討論問(wèn)題的要點(diǎn)．②列出理解或未理解的知識點(diǎn)，探討自己弄不明白的原因，比較自己與同學(xué)學(xué)習上的差距．③找到解決困難的方法，總結自己的學(xué)習情況，明白哪些是該堅持的，哪些是該發(fā)揚的，哪些是該避免不再發(fā)生的．④寫(xiě)出解決困難或者學(xué)習數學(xué)的感受，用恰當的文體呈現．⑤將初稿交教師批閱或者與同學(xué)反復討論，最后定稿．
2.數學(xué)寫(xiě)作過(guò)程中的建議
數學(xué)寫(xiě)作要求學(xué)生將心里思考的東西寫(xiě)成紙上的文字，這對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種挑戰．為了順利實(shí)施通過(guò)寫(xiě)作來(lái)協(xié)助教學(xué)，教師應該注意以下幾點(diǎn):(1)讓學(xué)生明白數學(xué)寫(xiě)作的目的，以及對數學(xué)學(xué)習的作用與意義，這樣學(xué)生學(xué)習起來(lái)才有動(dòng)力．(2)在學(xué)生寫(xiě)作前教師給予相關(guān)的提示，或者推薦可供觀(guān)摩的范本，以便學(xué)生順利地完成寫(xiě)作任務(wù)．(3)幫助個(gè)別寫(xiě)作能力不強的學(xué)生，指導他看一些相關(guān)的參考書(shū)，提高他的寫(xiě)作能力．對于表意含糊的作品，要讓學(xué)生重寫(xiě)．(4)鼓勵學(xué)生留下思考的痕跡，珍視學(xué)生粗糙或自然的想法，以增進(jìn)學(xué)生數學(xué)寫(xiě)作的信心．(5)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述數學(xué)概念，允許學(xué)生看問(wèn)題的角度與教師不同，要細心傾聽(tīng)學(xué)生的想法，籍以反觀(guān)教師的教學(xué)．(6)設計有一定寫(xiě)作空間的數學(xué)問(wèn)題，供學(xué)生思考和寫(xiě)作．(7)讓學(xué)生有機會(huì )分享或討論自己與同學(xué)的作品，以求共同提高．(8)可以對學(xué)生的作品給予等級評定，但不能讓學(xué)生有壓力，多一些正面的肯定，讓學(xué)生愉快地學(xué)習寫(xiě)作．(9)寫(xiě)作任務(wù)不能太重，能有效配合課堂教學(xué)為宜．(10)要充分利用數學(xué)寫(xiě)作與學(xué)生進(jìn)行交流，根據學(xué)生的學(xué)習情況，及時(shí)調整教學(xué)進(jìn)度或教學(xué)方法．
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