空間計量經(jīng)濟學(xué)研究綜述

　　關(guān)鍵詞：空間經(jīng)濟計量學(xué);空間權重;空間自回歸模型;空間誤差構成模型

　　摘要：空間經(jīng)濟計量學(xué)是新興的一門(mén)邊緣學(xué)科，近年來(lái)，在應用經(jīng)濟領(lǐng)域的運用呈現出爆炸的態(tài)勢，成為西方經(jīng)濟計量學(xué)理論中一個(gè)亮點(diǎn)。然而，目前國內對于空間計量經(jīng)濟學(xué)的認識不夠，其相關(guān)研究更是少見(jiàn)。

　　系統介紹空間經(jīng)濟計量學(xué)理論方法與應用，包括空間經(jīng)濟計量學(xué)的基本理論、模型設定、參數估計與模型檢驗，并對空間經(jīng)濟計量學(xué)的最新進(jìn)展進(jìn)行評述�？臻g經(jīng)濟計量學(xué)是新興的一門(mén)邊緣學(xué)科，近十幾年空間計量模型在國外社會(huì )科學(xué)很多領(lǐng)域，尤其在應用經(jīng)濟領(lǐng)域的運用呈現出爆炸的態(tài)勢，成為經(jīng)濟計量學(xué)理論中一個(gè)亮點(diǎn)。從檢索文獻看，目前國內關(guān)于該學(xué)科的研究幾乎空白，國外有學(xué)者曾用空間計量模型研究過(guò)中國問(wèn)題，如運用空間經(jīng)濟計量模型研究對中國區域經(jīng)濟增長(cháng)問(wèn)題所做的研究;對中國FDI區域分布的影響因素的空間經(jīng)濟分析。

　　一、空間計量學(xué)經(jīng)濟的產(chǎn)生與發(fā)展空間經(jīng)濟計量學(xué)是經(jīng)濟計量學(xué)的一個(gè)子集，主要應用于截面數據和平行面數據(panel data)回歸模型中復雜的空間相互作用與空間依存性結構分析(Anselin)。

　　空間經(jīng)濟計量學(xué)發(fā)端于空間相互作用理論及其進(jìn)展。盡管空間相互作用關(guān)系一直是人們研究中所關(guān)注的問(wèn)題，但空間關(guān)系理論分析框架直到20世紀末才逐漸提出。例如，Paelinck(1979)論文中強調空間相互依存的重要性、空間關(guān)系的漸進(jìn)性和位于其他空間適當的因素的作用。Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系統模型(interacting particle systems)、Durlauf(1997)闡述了隨機域(random field models)模型、A此(1996)提出均值域相互作用宏觀(guān)模型、Durlauf(1995)提出的相鄰溢出效應模型和Fujita等(1999)提出的報酬遞增、路徑依賴(lài)和不完全競爭等新經(jīng)濟地理模型，等等。正是這些理論創(chuàng )新使空間相互作用研究的可能性成為現實(shí)。

　　空間經(jīng)濟計量學(xué)產(chǎn)生的另一股動(dòng)力來(lái)自解決實(shí)際“問(wèn)題”數據的驅動(dòng)�？臻g經(jīng)濟計量學(xué)最初起源于在區域科學(xué)和分析地理學(xué)有廣泛應用的空間統計學(xué)，人們在空間相互作用研究中，遇到了各種實(shí)際“問(wèn)題”數據。

　　例如，解釋變量的構造經(jīng)常依據被解釋變量的范圍進(jìn)行空間插值估計，導致空間預測呈現出系統空間變異的預測誤差，此類(lèi)問(wèn)題在研究環(huán)境和資源分配的經(jīng)濟效果時(shí)常常遇到。再如，在空間數據匯總時(shí)，往往會(huì )出現數據與經(jīng)濟變量不匹配的問(wèn)題。這些空間數據的共同特征是普通回歸模型的誤差序列是空間相關(guān)的。這些“問(wèn)題”數據所引起普通模型設定的偏倚，推動(dòng)了空間經(jīng)濟計量模型的產(chǎn)生。

　　最近二、三十年，隨著(zhù)計算技術(shù)和計算機模擬技術(shù)的發(fā)展，和一大批專(zhuān)家學(xué)者如Anselin、Bmecckner、Kele.、Haining 和Case等人的不懈努力，空間經(jīng)濟計量學(xué)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

　　二、空間經(jīng)濟計量學(xué)的基本理論空間經(jīng)濟計量學(xué)是一個(gè)比較復雜的系統理論體系。在這個(gè)理論體系中，有幾個(gè)核心的理論范疇，如空間反應函數、空間異質(zhì)性和空間依存性、空間權數和空間過(guò)濾程序等。

　　一)空間反應函數所謂空間反應函數是說(shuō)明經(jīng)濟個(gè)體的決策變量，在多大程度上依賴(lài)于其他經(jīng)濟個(gè)體的決策變量(Bruec.，2002)�；�于這種理論，Ao_selin(1998)提出了空間滯后模型(spatial lag mode1)，也稱(chēng)混合回歸或空間自回歸模型(spatial autoregres.，即SAR模型)：

　　￡上式Y是n×1列決策變量的觀(guān)察值向量;W 是n×n的空間權數矩陣，形成了n維(即n個(gè)經(jīng)濟個(gè)體)的網(wǎng)絡(luò )結構;p是空間自回歸參數，其取值一般在一1到之間，表明相鄰區域之間的影響程度;X是k個(gè)外生變量觀(guān)察值的nX k階矩陣;B是k×1階回歸系數向量;是隨機誤差序列向量。

　　發(fā)展了戰略相互作用的兩個(gè)理論框架，由此產(chǎn)生了反應函數均衡解。

　　第一，溢出模型(spillover modd)。在該模型中每個(gè)經(jīng)濟個(gè)體i選擇決策水平Yi，但其目標函數值受到其他人決策水平Y—i(Y—i，一i表示所有其他人)的影響。

　　例如，在一個(gè)相關(guān)的環(huán)境中，一個(gè)農民決定某種作物耕種總面積時(shí)，必須考慮其他農民的耕種情況。因此，每個(gè)經(jīng)濟個(gè)體的目標函數是：

　　是外生變量觀(guān)察值的行向量，求目標函數(2)式最大值解得反應函數：

　　第二，資源流動(dòng)(resource flow)模型。設可用于分配的資源總量S既定，經(jīng)濟個(gè)體i的目標函數是：其中s是經(jīng)濟個(gè)人i可用的資源總量，一方面取決于每個(gè)人的特征，另一方面取決于其他人的決策水平。

　　二)空間異質(zhì)性(spatial heterogeneity)和空間依存性對于空間數據而言，有兩類(lèi)空間效應是相關(guān)的，即空間異質(zhì)性和空間依存性�？臻g異質(zhì)性是指某個(gè)特定區域特有的屬性變量。例如，某個(gè)特定地區的產(chǎn)量的高低主要受到該地區特有的地理條件的影響�？臻g依存性或空間自相關(guān)(spatial autocorrelation)最典型的屬性是兩維多方向的，即是在一個(gè)區域某個(gè)屬性的觀(guān)察值和在不同區域的相同屬性的觀(guān)察值是相關(guān)的，并且這種相關(guān)性能在不同的方向擴展。雖然，我們不能從一個(gè)空間樣本信息中得到嚴格空間異質(zhì)性的含義，但通過(guò)空間自相關(guān)可以從相鄰觀(guān)察點(diǎn)部分地預測該觀(guān)察點(diǎn)。一個(gè)空間過(guò)程可以通過(guò)空間異質(zhì)性和空間依存性，用類(lèi)似“內生”和“外因”的分析范式進(jìn)行分析。

　　三)空間權數空間權數是空間經(jīng)濟計量學(xué)一個(gè)至關(guān)重要的描述工具。權數確定的標準一般依據“距離”而定，最常用的是“空間距離”和“經(jīng)濟距離”。

　　第一，空間距離的權數設定�？臻g距離的權數設定方式主要有：相鄰距離、有限距離和負指數距離權數等。依據相鄰距離設定權數是一種最常用的空間權數。該空間權數矩陣是一個(gè)nn稀疏的0—1矩陣，對角線(xiàn)元素為0，相鄰元素為1。例如，圖1為虛構的空間關(guān)系，則其權數矩陣為表1所示。 一定相鄰)之間的歐氏距離， 表示最大空間相關(guān)距離，對于第i個(gè)區域若： ≤dr ，則wj：1;否則。同樣w的對角線(xiàn)元素Wi：0，對于有限距離的權數矩陣也需要進(jìn)行行標準化，方法與相鄰距離的處理相同。Ansdin(1988)提出了負指數距離權數，具體設定為 =e ，d 表示兩個(gè)區域(不一定相鄰)之間的歐氏距離，B預先設定的參數。其他的還有 ff—空間權數等。

　　第二，經(jīng)濟距離的權數設定。設定的經(jīng)濟距離權數必須滿(mǎn)足有意義、有限性和非負性。另外，還有零距離問(wèn)題，例如在研究收入差距時(shí)，兩個(gè)區域的經(jīng)濟距離是：其中zi，zj是兩個(gè)區域的居民收入。當相等時(shí)， i=0，逆距離權數設定為。曾提出過(guò)另一種經(jīng)濟距離權數設定方法，總體上講各種設定經(jīng)濟距離方法的研究到目前尚不成熟。

　　四)空間過(guò)濾程序指出空間過(guò)濾類(lèi)似于時(shí)間序列的一階差分，是一種空間差分。不過(guò)，與時(shí)間序列的一階差分不同的是，對于行標準化矩陣一階差分將導致奇異化(singular)，因此一階差分是行不通的。從廣義上講，一階空間差分形式是：

　　—WY：(X～或(I—w)Y=(I—w)XB+￡因為行標準化矩陣w 的行元素的和等于1，所以—w)是奇異(singular)的。若在差分時(shí)加入了空間自回歸參數，即是：

　　—pro)Y=(I一稱(chēng)為空間濾子(spatial filter)，(9)式兩邊乘以得：

　　—pv~)一式等同于空間自回歸誤差序列(spatial autore—模型。與時(shí)間序列模型不同，空間過(guò)濾模型(10)不能通過(guò)輔助回歸進(jìn)行估計，只能和其他模型參數結合起來(lái)才能進(jìn)行估計。

　　三、空間經(jīng)濟計量學(xué)的模型設定、估計及檢驗一)空間經(jīng)濟計量學(xué)的模型設定空間經(jīng)濟計量學(xué)的模型總體上可以分為空間滯后模型或空間自回歸模型(SAR)和空間誤差構成，即SEA)模型兩類(lèi)�？臻g自回歸模型(SAR)前述(1)式已說(shuō)明�？臻g誤差構成基本模型為：上式中e是11×1列區域內的隨機擾動(dòng)項;假定.1J和∈是服從獨立同分布(i.i.且互不相關(guān); 是空間自相關(guān)系數， 的取值在一1、之間，表明一個(gè)區域變量變化對相鄰區域的影響(溢出)程度;其他字母如(1)式假設�？梢�(jiàn)，(11)和(12)兩式構成的SEA模型就是在線(xiàn)形模型的誤差結構中融入了一個(gè)區域內和區域間溢出成分。

　　二)空間經(jīng)濟計量學(xué)的模型估計空間依存性的估計比時(shí)間序列要復雜的多�？臻g自回歸模型由于自變量的內生性，OLS估計是有偏的和不一致(inoonsistmt)的。因此，上世紀60年代到80年代，經(jīng)濟計量學(xué)對空間經(jīng)濟計量學(xué)研究的焦點(diǎn)是模型估計，Besag(1974)、Ord(1975)和分別討論不同空間自回歸模型的估計問(wèn)題。

　　年代以后，最大似然估計(ML)成為文獻中主流估計方法，例如 ff—Ord(1981)、Anselin(1988)、和Anselin和Beta(1998)所做的研究。最近幾年其他估計方法如：Anselin(1990)、Kelejian和和Conley(1996)等提出工具變量法(IV)、廣義矩估計(GMM)引起了理論界的重視。

　　三)空間經(jīng)濟計量學(xué)的模型檢驗最早提出了檢驗回歸模型空間自相關(guān)的Moran I檢驗，該檢驗到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗，它的最大優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，只需要OLS估計或非線(xiàn)形優(yōu)化即可。根據空間計量經(jīng)濟學(xué)的原理方法，首先對被解釋變量進(jìn)行Moran I檢驗，檢驗其是否存在空間自相關(guān)，如果存在則可以建立空間計量經(jīng)濟模型進(jìn)行估計和檢驗，自相關(guān)指數Moran I檢驗的定義為：其中'z(d) ，W·=耋耋，W1=蚤(wig+w裔)2 w培和w裔分別是空間權數矩陣中i行與j列之和。我們可以簡(jiǎn)單地將Moran I檢驗轉化成標準正態(tài)檢驗：

　　在 和SEC模型的選擇上，Ansefin(2004)提出了如下判別準則：如果Moran I檢驗顯著(zhù)的情況下，最大似然LM—Lag檢驗較LM—Error檢驗更加顯著(zhù)，并且穩健估計R—I.MLAG顯著(zhù)而R—I.MERR不顯著(zhù)則選擇空間滯后模型(SAR);反之，如果則選用空間誤差構成(SEC)模型。其次，在診斷模型總體顯著(zhù)性方面，除了擬合優(yōu)度R2檢驗以外，一般使用自然對數似然函數值(Log Likelihood)進(jìn)行判斷(Anselin，1998)，自然對數似然函數值越大則擬合的效果越好。

　　另外，還有Wald、LR和RS(RaoScore)等檢驗。這些檢驗基于ML估計，最大的缺點(diǎn)是計算復雜，需要計算包括n階雅克比(Jacobian)行列式的非線(xiàn)形對數似然函數優(yōu)化。Kelejian和Robinson(1993)針對空間誤差構成模型提出了檢驗技術(shù)，又提出改進(jìn)了LM檢驗。對于上述SAR和SEC兩種模型的估計如果仍采用最小二乘法估計，系數估計值會(huì )有偏或者無(wú)效，需要通過(guò)工具變量法、極大似然法或廣義最小二乘估計等其他方法來(lái)進(jìn)行估計。鑒于空間經(jīng)濟計量估計中一系列同題有待進(jìn)一步解決，目前一般空間計量模型都局限于一階滯后模型、一階自回歸或一階移動(dòng)平均模型。

　　最近幾年，隨著(zhù)計算機模擬技術(shù)(Monte Carlo Skn.，即MC)的發(fā)展，空間計量模型檢驗成為研究的焦點(diǎn)。Amelin(2001)對RS檢驗進(jìn)行了改進(jìn)，并通過(guò)模擬驗證了新的RS檢驗具有wald、LR等檢驗方法所沒(méi)有的漸進(jìn)性質(zhì)。Florax等(2o03)運用Henary方法和MC模擬技術(shù)對空問(wèn)計量模型的檢驗和識別進(jìn)行了研究。這些研究的主要同題是檢驗統計量在不同樣本量下的漸進(jìn)性表現和對不同模型設置的敏感度與適應度�；�于不同的數據生成過(guò)程，學(xué)者們得出的結論差別很大。

　　國際文獻中，空間經(jīng)濟計量學(xué)廣泛應用范圍于區域和城市經(jīng)濟學(xué)，地區公共金融、環(huán)境與資源經(jīng)濟學(xué)、農業(yè)經(jīng)濟學(xué)、國際貿易與國際投資、產(chǎn)業(yè)組織理論等多學(xué)科領(lǐng)域，有關(guān)應用方面的文獻不計其數。隨著(zhù)計算技術(shù)的發(fā)展，當前應用經(jīng)濟計量研究的重心正逐步從時(shí)間序列轉向空間特性分析，這是值得關(guān)注的新動(dòng)向。

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