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淺談數學(xué)解題的規范
解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規范的解題能夠養成良好的學(xué)習習慣,提高思維水平。在學(xué)習過(guò)程中做一定量的練習題是必要的,但并非越多越好,題海戰術(shù)只能加重學(xué)生的負擔,弱化解題的作用。要克服題海戰術(shù),強化解題的作用,就必須加強解題的規范。
解題的規范包括審題規范、語(yǔ)言表達規范、答案規范及解題后的反思四個(gè)方面。
一、審題規范
審題是正確解題的關(guān)鍵,是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程,審題過(guò)程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析,一是找出題目中明確告訴的已知條件,二是發(fā)現題目的隱含條件并加以揭示。
目標的分析,主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉化為簡(jiǎn)單的目標;把抽象目標轉化為具體的目標;把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
(2)分析條件與目標的聯(lián)系。每個(gè)數學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上,需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推,或從目標分析,或畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上,找出它們的內在聯(lián)系,以順利實(shí)現解題的目標。
(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標之間存在著(zhù)一系列必然的聯(lián)系,這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題,需要根據這些聯(lián)系所遵循的數學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數學(xué)原理相匹配。有些題目,這種聯(lián)系十分隱蔽,必須經(jīng)過(guò)認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種,而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。
二、語(yǔ)言敘述規范
語(yǔ)言(包括數學(xué)語(yǔ)言)敘述是表達解題程式的過(guò)程,是數學(xué)解題的重要環(huán)節。因此,語(yǔ)言敘述必須規范。規范的語(yǔ)言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當,言必有據。數學(xué)本身有一套規范的語(yǔ)言系統,切不可隨意杜撰數學(xué)符號和數學(xué)術(shù)語(yǔ),讓人不知所云。
三、答案規范
答案規范是指答案準確、簡(jiǎn)潔、全面,既注意結果的驗證、取舍,又要注意答案的完整。要做到答案規范,就必須審清題目的目標,按目標作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過(guò)程和解題方法及解題所用知識的回顧節思考,只有這樣,才能有效的深化對知識的理解,提高思維能力。
(1)有時(shí)多次受阻而后“靈感”突來(lái)。不論哪種情況,思維都有很強的直覺(jué)性,若在解題后及時(shí)重現一下這個(gè)思維過(guò)程,追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的,多次受阻的原因何在,總結審題過(guò)程中的思維技巧,這對發(fā)現審題過(guò)程中的錯誤,提高分析問(wèn)題的能力都有重要作用。
(2)這些方法的熟練程度密切相關(guān),學(xué)生在解題時(shí)總是用最先想到的方法,也是他們最熟悉的方法,因此,解題后反思一下有無(wú)其它解法,可使學(xué)生開(kāi)拓思路,提高解題能力。
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