淺談化歸法在小學(xué)數學(xué)知識形成過(guò)程中的運用

　　在小學(xué)數學(xué)中，所有的知識都不是獨立存在的，一個(gè)新的知識總可以在學(xué)生已有的認知中演變、推理、深化或者總結歸納得出。因此，“化歸法”在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中運用較為普遍，尤其在新的知識形成過(guò)程中，教師往往不是對問(wèn)題進(jìn)行直接的闡述，而是首先進(jìn)行變形，使之轉化，直到最終把它化歸成某個(gè)（或某些）已經(jīng)解決的問(wèn)題或者學(xué)生已有的知識。的確，很多數學(xué)概念的形成，往往是從具體到抽象的演變過(guò)程；而對概念的理解和掌握的過(guò)程又常常是由抽象變回具體的過(guò)程。

　　由于小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，學(xué)生對知識的形成過(guò)程缺乏認識和了解，原因主要有兩個(gè)方面：一方面，由于學(xué)生自主學(xué)習和探究的能力有限，在自學(xué)和互助學(xué)習的過(guò)程中可能還無(wú)法發(fā)現一些知識的形成過(guò)程，而是浮于表面的接受書(shū)上已有的結論；另一方面，教師對學(xué)生的自學(xué)能力估計過(guò)高，以為學(xué)生能自主探究出結果，但忽視了結果產(chǎn)生的過(guò)程。

　　學(xué)生獲取數學(xué)知識有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握應用的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程是潛移默化的、長(cháng)期的、逐步積累的過(guò)程，那么，如何使學(xué)生在短短的45 分鐘課堂內完成相對“復雜”的過(guò)程呢？筆者認為“化歸法”思想能夠很好地幫助這一個(gè)過(guò)程形成。

　　下面，筆者就小學(xué)數學(xué)《角的認識》一課作為案例談?wù)劇盎瘹w法”在知識形成過(guò)程中的運用。

　　《角的認識》一課教學(xué)可以分為兩大環(huán)節完成：第一環(huán)節新知學(xué)習———是由具體到抽象的過(guò)程

　　1. 材料感知———抽象概念具體化

　　“角”對于二年級小朋友來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生接受起來(lái)比較困難。因此，為了幫助學(xué)生更好地認識角的特征，教學(xué)中我盡可能多地讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握并鞏固知識。

　　“角”是實(shí)際存在的，但是它在我們的生活中是附著(zhù)在物體上的，也就是說(shuō)，角是一個(gè)抽象的概念，是人們?yōu)榱搜芯康姆奖銖膶?shí)物上抽象出來(lái)的。

　　“角”的概念在學(xué)生腦子里是沒(méi)有的，他們往往以為牛角、嘴角、眼角就是“角”。當然，這不是我們所期待的角。我們可借助學(xué)生腦子里或現實(shí)中一些帶“角”的實(shí)物，來(lái)給學(xué)生一個(gè)感性的認識。

　　首先設計一個(gè)任務(wù)：找出身邊的角。

　　學(xué)生在教師的指導下會(huì )找出身邊的很多角，如課桌的一個(gè)被切下的“角”，三角板中的“角”，但這時(shí)他們眼中真正的角往往是一個(gè)三角形。

　　2. 觀(guān)察比較———共性問(wèn)題歸類(lèi)

　�。�1）復習舊知———以舊知推新知。

　　教師以課件、比畫(huà)和語(yǔ)言描述相結合的方式復習已學(xué)知識，使學(xué)生在給“角”描述特性時(shí)有了基礎，從而能順利地引導學(xué)生把“角”從它的附著(zhù)體上分離出來(lái)，也就是將實(shí)物表面存在的角抽象出來(lái)。

　�。�2）觀(guān)察感知———在不同實(shí)物中找出相同的“角”。

　　教師電腦顯示長(cháng)方形、正方形、圓、六角形等圖形。然后發(fā)問(wèn)：你能從這些圖形中找到角嗎？數一數每種圖形各有幾個(gè)角？也可出示鬧鐘、剪刀、扇面等物體，請學(xué)生找出這些日常生活物品的角。教師把幾個(gè)角從物體上搬下來(lái)看看（課件演示角的抽象過(guò)程，屏幕上留三個(gè)大小不同的角），請學(xué)生在這些圖形上找角。

　　在這一過(guò)程中，教師利用課件非常形象地抽象出了角的圖形。這樣，從實(shí)物出發(fā)、從生活出發(fā)的認識過(guò)程，讓學(xué)生感受到了豐富的角的例子，從而逐步形成了有關(guān)角的清晰的表象。

　�。�3）比較歸類(lèi)———給“角”找共性。

　　以上這些“角”有什么的特性？大多數學(xué)生認為每個(gè)角有一個(gè)尖的角和兩條直直的邊。和剛開(kāi)始時(shí)的牛角、眼角相比，它們要么沒(méi)尖尖的角，要么沒(méi)有直直的邊。這樣，學(xué)生就找到了角的共性，會(huì )更好地得出“角”的構成：角的頂點(diǎn)是尖尖的，邊是直直的。

　　3. 抽象命名———用數學(xué)語(yǔ)言描述特性

　　什么是“角”？一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直邊。

　　第二環(huán)節強化對“角“的認識———是一個(gè)由抽象回歸具體的過(guò)程

　　在《角的認識》這一課里，學(xué)生通過(guò)以下四個(gè)學(xué)生活動(dòng)來(lái)鞏固學(xué)生對“角”的認識和理解。

　　1.“摸一摸”活動(dòng)———學(xué)生找找角的感覺(jué)

　　痛覺(jué)是摸到了角尖，舒服是摸到了角的兩邊。

　　2.“折一折”活動(dòng)———抽象的角變回具體實(shí)物請同學(xué)們用一張圓形的紙折出一個(gè)角，結果會(huì )折出多種所謂的“角”。最后，同學(xué)們進(jìn)一步認識了頂點(diǎn)和兩邊。

　　3. 比一比角的大小———通過(guò)具體的活動(dòng)的角

　　比如讓學(xué)生在音樂(lè )中觀(guān)察欣賞緩緩打開(kāi)和慢慢合攏的扇面，在這扇面打開(kāi)、合攏的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )到角大小的變化與角兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。這樣，既使學(xué)生認識到角的兩邊是能動(dòng)的，可變大變小，也使學(xué)生看到了一個(gè)面變成活動(dòng)角的過(guò)程，看到了由兩條邊決定角的大小。

　　4. 畫(huà)一畫(huà)角———使抽象的角符號化

　　從一點(diǎn)起用尺子向不同的方向畫(huà)兩條直線(xiàn)就能畫(huà)成一個(gè)角。

　　當然，化歸思想在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中不是僅靠一節課的滲透就能解決的。英國著(zhù)名生物學(xué)家達爾文曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的知識�！敝�(zhù)名教育家陶行知先生也說(shuō)過(guò)：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開(kāi)發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生�！比绻麑W(xué)生在教師的引導下，掌握了化歸的數學(xué)思想方法，就猶如有了一位隱形的老師，從而轉變了原有的學(xué)習方式，提高了自己獨立解決問(wèn)題的能力。

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