摘要：利用Kirchhoff彈性桿模型的動(dòng)力學(xué)比擬技巧，建立了描述超長(cháng)彈性桿曲面形成的常微分/代數方程組，將方程組表示為Hamilton方程的形式，并利用辛算法給出了曲面方程的數值解法，并給出了超長(cháng)彈性桿的圖形處理的計算實(shí)例。

　　關(guān)鍵詞：DNA;Kirchhoff比擬;曲面微分/積分方程;圖形后處理;數值算法

　　彈性細桿模型有著(zhù)廣泛的實(shí)際背景。如電纜、繩索和纖維等都可以模型化為彈性細桿討論并已有大量的研究成果。另外，自20世紀中期Watson和Crick提出了DNA分子的雙螺旋三維結構模型以來(lái)，關(guān)于的基礎理論研究不斷突破，用具有原始扭率的彈性細桿作為DNA的宏觀(guān)力學(xué)模型的理論研究得到了實(shí)驗的肯定。許多DNA彈性桿模型的物理常數如楊氏模量、泊松比等已由實(shí)驗方法得到。經(jīng)典力學(xué)的基本原理和方法在DNA的力學(xué)模型的研究中得到充分的應用。

　　人體細胞的最大染色體所含DNA分子的螺旋直徑約為2 nm，而長(cháng)度可達7 cm，桿長(cháng)為半徑的3.5×倍。如此細長(cháng)的分子鏈必須往復纏繞以保證能夠被容納在半徑僅10 nm的狹小的細胞核空間中。因此，DNA的彈性桿模型以其極端細長(cháng)性和超大變形而完全不同于傳統彈性力學(xué)的研究對象。另外，這樣的細長(cháng)的大變形彈性桿像毛線(xiàn)團一樣往復纏繞，給DNA結構圖的描繪和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的數值仿真也增添了困難。在工程和理論問(wèn)題中，人們往往只計算出彈性桿模型的軸心曲線(xiàn)的幾個(gè)重要參數如曲率撓率和Frenet標架等。但根據這些參數給出DNA的計算機圖形表述，則涉及到曲面模型的建立和數值計算結果的描述等后處理問(wèn)題。按照通常的方法利用有限元剖分計算，計算復雜，效率和精度低，且難以構造針對任意形狀的截面的一般算法。因此，有必要設計相應的圖形表述模型和算法來(lái)準確有效地完成這一工作。

　　本文設彈性桿是任意形狀的平面剛性區域，其重心沿著(zhù)一條空間曲線(xiàn)運動(dòng)而形成，運動(dòng)過(guò)程中平面區域始終垂直于曲線(xiàn)。與多數文章只考慮圓形截面問(wèn)題比較，這樣做更容易分析雙螺旋結構。

　　結論利用辛結構算法理論，給出了超細長(cháng)彈性桿數值仿真方法，初步解決了超細長(cháng)彈性桿長(cháng)時(shí)間數值模擬的計算失真問(wèn)題。另外，利用Kirchhoff的動(dòng)力學(xué)比擬方法，導出了沒(méi)有外界約束條件的靜態(tài)彈性桿表面的曲面微分/積分方程組，并利用這一模型描繪了無(wú)約束的超細長(cháng)彈性桿的空間圖形，為超細長(cháng)彈性桿的結構和動(dòng)力學(xué)性態(tài)的計算機仿真的圖形后處理提供了模型和算法的支持。