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基于TMS320C54X的RS 變織 卷積的級聯(lián)糾錯碼
摘要：糾錯編碼被廣泛應用在各種數字通訊、數字廣播和數據存儲系統中。隨著(zhù)單片機、DSP和FPGA等器件的發(fā)展，越來(lái)越容易在各種通用硬件平臺上實(shí)現糾錯編碼。本文基于TI的54系列DSP，實(shí)現由常用RS碼、卷積編碼、Viterbi解碼、交織技術(shù)構成的級聯(lián)碼，并提供編碼原理和實(shí)現方案。
隨著(zhù)越來(lái)越多的系統采用數字技術(shù)來(lái)實(shí)現，糾錯編碼技術(shù)也得到了越來(lái)越廣泛的應用。如GSM標準中，對語(yǔ)音的信道編碼采用卷積糾錯、分組碼檢錯。美國的蜂窩數字分組數據系統（CDPD）中采用了m=6的（63，47）RS(Reed Solomon)碼。CDMA標準中，主要包括卷積編碼（Turbo碼等）、交織編碼、幀循環(huán)校驗等。DVD采用RS糾錯編碼。近些年來(lái)，隨著(zhù)軟件無(wú)線(xiàn)電技術(shù)的發(fā)展，糾錯編碼一般都在通用的硬件平臺上實(shí)現，這樣有利于保證靈活性和通用性。通常采用基于FPGA的VHDL編碼硬件實(shí)現，或者在DSP、單片機上用C和匯編編程軟件實(shí)現。本文基于TMS320C54X的DSP，實(shí)現一種RS 交織 卷積的級聯(lián)糾錯碼。
1 級聯(lián)糾錯編碼原理
糾錯編碼技術(shù)是通過(guò)引入可控制的冗余來(lái)提高系統的可靠性。它的理論基石是1948年Shannon在《通信的數字理論》中提出的著(zhù)名的有擾信道編碼定理。糾錯碼按照不同的分類(lèi)標準，有著(zhù)不同的分類(lèi)。我們常用的是按照對信息元處理的不同方法來(lái)分類(lèi)的，分為分組碼和卷積碼。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個(gè)碼元劃分為一段，通過(guò)編碼器把這段的k個(gè)信息元，按一定規則產(chǎn)生r個(gè)校驗（監督）元，輸出長(cháng)為n=k r的一個(gè)碼組。比較常用的有BCH碼、RS碼、Hamming碼等。卷積碼是把輸出信源輸出的信息序列，以k0個(gè)（k0通常小于k）碼元分為段，通過(guò)編碼器輸出長(cháng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出長(cháng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出為n0(≥k0)的一的碼以。但是該碼段的n0-k0個(gè)校驗元不僅與本組的信息有關(guān)，而且也與其前m段信息元有關(guān)，稱(chēng)m為編碼存儲。因此卷積碼用（n0，k0,k）表示。
由信道編碼理論可知，隨著(zhù)碼長(cháng)n的增加，解碼錯誤概率以指數方式趨近于零。因此，為提高糾錯碼的有效性，就必須使用長(cháng)碼。但碼長(cháng)增加，碼率會(huì )相應下降，解碼設備的復雜性與計算量也相應增加，級聯(lián)碼有針對性的解決這了一矛盾。它將編碼過(guò)程分為前后串行的幾級完成，可以滿(mǎn)足信道糾錯對編碼長(cháng)度的要求，得到與長(cháng)碼相同的糾錯能力和高編碼增益；而且增加的編/解碼復雜度不是很大。其原理示意框圖如圖1所示。
級聯(lián)碼有內碼和外碼兩級，內碼是GF（2）上的一個(gè)[n,k]碼，外碼是GF（2k）上的[N,K]壽終正寢，編碼規則如下。
①先將k×k個(gè)二進(jìn)制信息元劃分成K段，每段有k個(gè)信息元。
②每段的k個(gè)信息元可看成是GF（2k）上的一個(gè)符號。將K個(gè)符號按外碼的編碼規則編成一個(gè)外碼，碼長(cháng)為N，有K個(gè)信息符號，N-K個(gè)校驗符號，最小碼距為do，碼率Ro=K/N。
③外碼的每一個(gè)符號，看成是k個(gè)二進(jìn)制碼元的碼組，輸入內碼編碼器，得到一個(gè)內存，碼長(cháng)n，有n-k個(gè)校驗元，最小碼距為di，碼率Ri=k/n，由此得到N個(gè)[n,k]內碼的碼字序徇。兩級編碼總共得到N×n個(gè)二進(jìn)制碼元，K×k個(gè)信息元，組成[K×n，K×k，do×di]級聯(lián)碼的碼。
我們選用的外碼為RS（31，15）碼，生成多項式為G（X）=1 x2 x3，內碼用卷積碼（2，1，7），其生成多項式G0=171，G1=131（都是八進(jìn)制）。RS碼是GF（q）(q!=2)上，碼長(cháng)N=q-1的本原BCH碼，具有很強的糾錯能力，其最大可能的最小距離是校驗元的個(gè)數加1，因而RS碼是一種極大最小距離可分碼（MDS），是一種最佳的線(xiàn)性循環(huán)碼。本例中使用的RS（31，15）碼的漢明距為17，可以糾8個(gè)錯誤。交織技術(shù)是抗突發(fā)干擾的重要手段，它是采用一個(gè)交織矩陣，存儲方向與發(fā)送時(shí)的方向不一樣，從而將突發(fā)錯誤離散化，提高抗突發(fā)干擾的能力。本方案中RS編碼按行存儲，發(fā)送時(shí)按列，并且對每列都進(jìn)行卷積編碼，可以抵抗8×列長(cháng)的突發(fā)干擾。卷積編碼Viterbi軟判決解碼，可以充分的利用各個(gè)碼組之間的相關(guān)性，提高很高的編碼增益。各個(gè)組成碼和級聯(lián)后的糾錯性能仿真圖如圖2所示。
2 級聯(lián)碼的DSP編程實(shí)現
由于RS碼和卷積碼的Viterbi解碼運算量都很大，所以需要大量的存儲空間。本方案中實(shí)現在100kbps的信道上，RS碼的解碼運算量為8MIPS，Viterbi解碼需要14MIPS。整個(gè)編解碼程序需要24MIPS，因而選用在TMS320C54X芯片上實(shí)現。使用TI公司推出有XXA進(jìn)行編程開(kāi)發(fā)，考慮到編程的可移植性、可讀性和效率，采用C語(yǔ)言與DSP匯編語(yǔ)言混合編程實(shí)現。Viterbi解碼的算法由于程序運算量很大，采用DSP匯編語(yǔ)言來(lái)實(shí)現，蓁部分結構如圖3所示。下面我們分別對整個(gè)系統中的關(guān)鍵部分RS碼迭代解碼和卷積碼Viterbi解碼中的編程進(jìn)行闡述。
2.1 RS碼迭代解碼的實(shí)現
RS解碼分頻域解碼和時(shí)域解碼，比較常用的解碼方法是時(shí)域的迭代解碼。解碼的主要步驟如下：①由接收碼字r(x)求出部分伴隨式Si的值，若Si全為0，則輸出接收碼字r(x)；②由伴隨式Si求出σi(i=1,2,…K)，確定差錯多項式σ（x）；③通過(guò)搜索法得到σ（x）的根，進(jìn)一步確定差錯位置βi；
④由部分伴隨式Si及其差錯位置βi求出差錯大��；⑤由差錯位置和差錯大小求出誤碼多項式e(x)，計算c(x)=r(x)-e(x)；⑥校驗是否成立，若成立，則輸出c(x)，否則輸出r(x)。
程序設計的關(guān)鍵在于域中運算的實(shí)現。對于中的乘法，可以采用指數形式表示元素，從而將相乘運算轉換成相加運算。對于域中的加法，我們采用矢量形式表示，從而將加法運算轉換成位異或運算。因而我們需要設計兩張查找表，當遇到加法運算時(shí)，可以很方便的將元素從指數形式轉換成矢量形式；遇到乘法時(shí)，可以將元素從矢量從指數形式轉換成矢量形式；遇到乘法時(shí)，可以將元素從矢量形式轉換成多項式形式。下面給出的是GF（2 4）域中，元素從指數形式轉換矢量形式查表Alpha_to，由矢量形式轉換成指數形式查表Index_of，其中域的生成多項式是g(x)=x5 x2 1。
Int Index_of[]={-1,3
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