淺談基于Matlab的層次分析法與運用

　　導語(yǔ)：MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術(shù)計算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。下面是小編搜集整理的一篇探究企業(yè)財務(wù)會(huì )計與管理會(huì )計融合的論文范文，供大家閱讀參考。

　　摘要:本文經(jīng)過(guò)運用Matlab軟件停止編程,在滿(mǎn)足同一層次中各目標對一切的上級目標均發(fā)生影響的假定條件下,完成了層次剖析法的剖析運算。本順序允許用戶(hù)自在設定目標層次構造內的層次數以及各層次內的目標數,經(jīng)過(guò)順序的循環(huán),用戶(hù)只需輸出判別矩陣的局部數據,順序可根據層次剖析法的計算流程停止計算并作出判別。本順序可以方便地處置層次剖析法下較大的運算量,處理層次剖析法的效率成績(jì),進(jìn)步計算機輔佐決策的時(shí)效性。

　　關(guān)鍵詞:Matlab層次剖析法 判別矩陣 決策

　　在以后信息化、全球化的大背景下,傳統的手工計算已不能滿(mǎn)足人們高效率、高精確度的決策需求。因而計算機輔佐決策當仁不讓地成爲了管理決策的新工具、新辦法�；�于此,本文在充沛發(fā)揚計算機弱小運算功用的根底上,選用美國MathWorks公司的集成數學(xué)建模環(huán)境Matlab R2009a作爲開(kāi)發(fā)平臺,運用M言語(yǔ)停止編程,對計算機輔佐決策在層次剖析法中的運用停止討論。試圖經(jīng)過(guò)順序完成層次剖析法在計算機零碎上的運用,爲管理決策探究出新的路途職稱(chēng)論文。

　　一、層次剖析法的計算流程

　　依據層次剖析法的相關(guān)實(shí)際,層次剖析法的根本思想是將復雜的決策成績(jì)停止分解,失掉若干個(gè)上層目標,再對上層目標停止分解,失掉若干個(gè)再上層目標,如此樹(shù)立層次構造模型,然后依據構造模型結構判別矩陣,停止單排序,最初,求出各目標對應的權重系數,停止層次總排序。

　　1.1 結構層次構造模型 在停止層次剖析法的剖析時(shí),最次要的步驟是樹(shù)立目標的層次構造模型,依據構造模型結構判別矩陣,只要判別矩陣經(jīng)過(guò)了分歧性檢驗后,方可停止剖析和計算。其中,構造模型可以設計成三個(gè)層次,最高層爲目的層,是決策的目的和要處理的成績(jì),兩頭層爲決策需思索的要素,是決策的原則,最低層則是決策時(shí)的備選方案。普通來(lái)講,原則層中各個(gè)目標的上級目標數沒(méi)無(wú)限制,但在本文中設計的順序尚且只能在各目標具有相反數量的上級目標的假定下,完成層次剖析法的剖析,故本文后文選取的案例也滿(mǎn)足這一假定。

　　1.2 樹(shù)立判別矩陣 判別矩陣是表示本層一切要素針對上一層某一個(gè)要素的絕對重要性的比擬給判別矩陣的要素賦值時(shí),常采用九級標度法(即用數字1到9及其倒數表示目標間的絕對重要水平),詳細標度辦法如表1所示。

　　1.3 檢驗判別矩陣的分歧性 由于多階判別的復雜性,往往使得判別矩陣中某些數值具有前后矛盾的能夠性,即各判別矩陣并不能保證完全協(xié)調分歧。當判別矩陣不能保證具有完全分歧性時(shí),相應判別矩陣的特征根也將發(fā)作變化,于是就可以用判別矩陣特征根的變化來(lái)檢驗判別的分歧性水平。在層次剖析法中,令判別矩陣最大的特征值爲λmax,階數爲n(yōu),則判別矩陣的分歧性檢驗的目標記爲:

　�、�

　　CI的值越大,判別矩陣的分歧性越差。當階數大于2時(shí),判別矩陣的分歧性目標CI與同階均勻隨機分歧性目標RI之比稱(chēng)爲隨機分歧性比率,其中RI的值由表2確定,CR的計算公式爲:

　�、�

　　當CR0.1時(shí),即可以為判別矩陣具有稱(chēng)心的分歧性。但是由于在爲各目標間互相重要性水平大小的斷定進(jìn)程中存在人爲客觀(guān)要素,因而在判別矩陣不能經(jīng)過(guò)分歧性檢驗時(shí),需求對各目標間互相重要性水平重新停止賦值,直至其經(jīng)過(guò)矩陣分歧性檢驗。其最大特征值對應的特征向量即爲該目標絕對于上一級目標的重要性排序。

　　1.4 停止層次總排序 在經(jīng)過(guò)層次單排序得出各目標絕對上一級目標的重要性排序向量后,沿遞階級次構造逐級順次由下往上停止矩陣計算,則可失掉各底層目標對最高層的絕對重要性權重,從而可對各底層目標的優(yōu)先次第停止排序,找出重點(diǎn)目標并予以特別關(guān)注。

　　二、 Matlab層次剖析法順序設計思緒

　　Matlab是矩陣實(shí)驗室(Matrix Laboratory)的簡(jiǎn)稱(chēng),是美國MathWorks公司出品的數學(xué)軟件,用于算法開(kāi)發(fā)、數據可視化、數據剖析以及數值計算的初級技術(shù)計算言語(yǔ)和交互式環(huán)境。Matlab可以停止矩陣運算、繪制函數和數據圖像、設計算法、創(chuàng )立用戶(hù)界面、銜接用其他編程言語(yǔ)編寫(xiě)的順序等。Matlab以矩陣爲計算單位,采用M言語(yǔ)作爲順序言語(yǔ),與C言語(yǔ)有諸多類(lèi)似之處,并可方便地與C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件停止結兼并停止代碼共享和數據交流,可以方便地停止數值剖析、圖像處置等功用,配合功用弱小的統計和金融工具箱,Matlab曾經(jīng)可以在概率統計、經(jīng)濟管理等方面發(fā)揚弱小的作用。

　　筆者所編順序即是運用Matlab豐厚的函數、矩陣運算和順序控制功用,探究其在層次剖析法剖析中的運用。順序經(jīng)過(guò)三層循環(huán)構造,依照表1所示的辦法和規則,完成多個(gè)層次上各個(gè)判別矩陣的輸出和生成,并可以經(jīng)過(guò)計算它們的特征值,依照上述公式⑴、公式⑵和表2所示的辦法停止矩陣的分歧性檢驗。當一切的判別矩陣分歧性檢驗均經(jīng)過(guò)后,順序將對各層次從下往上順次計算,最終得出各底層目標絕對于原則層的權重系數,從而有助于選擇最優(yōu)方案,順序流程如圖1所示,其中的平行四邊形表示輸出數據,菱形表示判別,依據判別后果的不同呈現2個(gè)分支。順序中,用于生成判別矩陣的局部順序如下:

　　for a=1:mp

　　for b=1:mp

　　A(b,b)=1;

　　if a　　 fprintf(‘Line %i, Row %i“n‘,[a;b]);

　　A(a,b)=input(‘Please input the value: ‘);

　　A(b,a)=1/A(a,b);

　　end

　　end

　　生成層次總排序權重矩陣的局部順序如下:

　　for r=p-1:1

　　v=[‘vect=vect*vector‘ int2str(r)];

　　evalc(v)

　　end

　　fprintf(‘The final judging vector is:‘)

　　fprintf(‘“n%.4f‘,vect)

　　[m,maxpl]=max(vect);

　　fprintf(‘“n“nThe Scheme %i is the best solution.“n“n‘,maxpl)

　　其中,mp爲該層內的目標數,p爲目標的層數,均在順序開(kāi)端時(shí)由用戶(hù)指定;vect初始被賦值爲空矩陣,經(jīng)循環(huán)后生成第一目標層的判別向量;m爲vect向量的最大值,maxpl記載該最大值所處的地位。

　　由于本順序構造上的限制,本順序尚且只能在同一層次各個(gè)目標均對一切下一層次目標發(fā)生影響時(shí)處置層次剖析法的成績(jì),故本文舉例亦遵照該假定停止。

　　三、使用舉例

　　某市一十字路口經(jīng)常因行人過(guò)街擁堵,存在平安隱患,市政部門(mén)欲對該路口停止改造,現提出了3套改造方案:

　　方案1(S1):建地下通道;

　　方案2(S2):建人行天橋;

　　方案3(S3):撤除四周的舊修建,拓寬街面。

　　市政部門(mén)以為,該改造工程需思索如下幾個(gè)方面的目標:

　　目標1(P1):通車(chē)才能的大小;

　　目標2(P2):交通平安系數的上下;

　　目標3(P3):修建費用的上下;

　　目標4(P4):群眾出行方便度的大小;

　　目標5(P5):市容整潔水平的上下。

　　如今需求就以上成績(jì)停止決策,需決議在三套方案(S1~S3)中選用最優(yōu)方案。其次要步驟及操作如下所示。

　　第1步:依據標題樹(shù)立層次構造模型

　　由于標題要求對3套方案均需思索5個(gè)目標,故可畫(huà)出如圖2所示的目標體系構造圖。

　　第2步:構成判別矩陣

　　構成判別矩陣,需求對各目標互相的重要性停止標度,矩陣的上三角局部與下三角局部以對角線(xiàn)爲分界,對稱(chēng)呈倒數陳列,對角線(xiàn)上元素均爲1,由于各目標與本身的重要性爲“同等重要”,不同的目標A1對A2的重要性與A2對A1的重要性互爲倒數。依據經(jīng)歷對圖2中各目標互相的重要性停止標度后,可得如下幾個(gè)矩陣:

　　第3步:將以上各矩陣輸出順序,停止計算

　　在Matlab的命令窗口順次按提示輸出表 3~表 8所示矩陣后,順序輸入后果經(jīng)整理如下表:

　　接著(zhù),順序對各矩陣計算所得的最大特征值對應的特征向量按下式停止規范化:

　　再給出各目標的特征向量組成的矩陣:

　　進(jìn)而得出三套方案絕對于目的的權重向量爲:

　　順序經(jīng)比擬,發(fā)現方案1權重系數最大,進(jìn)而得出最終結論:方案1(地下通道)占優(yōu)。

　　四、 總結及剖析

　　本順序在運轉開(kāi)端時(shí),會(huì )要求用戶(hù)輸出目標的層數和第一層的目標數,在每一個(gè)層次的矩陣元素輸出完成后,順序會(huì )要求用戶(hù)輸出下一個(gè)層次中的目標數,因而本順序可停止有限個(gè)層次的迭代運算。當然,順序只能替代層次剖析法的運算局部,由于對判別矩陣賦值具有客觀(guān)性,經(jīng)常需求經(jīng)過(guò)其他的辦法停止確定,如Delphi辦法等。在把設定好的判別矩陣輸出順序停止運算時(shí),順序可以保證矩陣運算的精度和效率,在對代碼停止優(yōu)化和擴展后,還可以將進(jìn)程與后果數據導出到Excel和Eviews,以方便停止后續的數據整理和計量剖析。

　　另外,如前所述,本順序存在一個(gè)局限,即需求在滿(mǎn)足同一層次內各目標對一切下一層次目標均發(fā)生影響的假定時(shí)才干正確運轉。筆者將在今后對順序停止進(jìn)一步的完善,提升其功用和易用性,使其能滿(mǎn)足不同類(lèi)型、不同條件下的層次剖析法剖析,在日常生活的計算機輔佐決策范疇發(fā)揚更大的作用。

　　參考文獻:

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