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淺談數學(xué)創(chuàng )造教育應當確定和強化的觀(guān)念
數學(xué)創(chuàng )造教育就是通過(guò)數學(xué)教育來(lái)提高學(xué)生的創(chuàng )造素質(zhì).創(chuàng )造素質(zhì)是人類(lèi)最高級、最寶貴、量重要的素質(zhì)之一，人類(lèi)社會(huì )的進(jìn)步就是靠創(chuàng )造來(lái)推動(dòng)的.而培養學(xué)生創(chuàng )造素質(zhì)的核心問(wèn)題就是培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維能力.創(chuàng )造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎，對事物進(jìn)行想象、分析、判斷、推理、綜合，來(lái)獲得客觀(guān)事物規律性認識的思維活動(dòng)，其顯著(zhù)的特征是新穎性和獨創(chuàng )性.創(chuàng )造性思維是未來(lái)的高科技信息社會(huì )中，能適應世界新技術(shù)革命需要，具有開(kāi)拓創(chuàng )新意識的開(kāi)創(chuàng )性人才所必有的思維品質(zhì).培養創(chuàng )造性思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新精神，是數學(xué)教育的重要任務(wù).
數學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，是一切科學(xué)的工具.由于它本身所具有的高度的抽象性，邏輯的嚴密性，應用的廣泛性等特點(diǎn)，決定了它在培養學(xué)生創(chuàng )造素質(zhì)中的特殊地位，數學(xué)教育培養學(xué)生的創(chuàng )造素質(zhì)是其他學(xué)科無(wú)法替代的.前蘇聯(lián)著(zhù)名物理家卡皮查指出，培養學(xué)生創(chuàng )造性思維能力最合適的學(xué)科是數學(xué)和物理.但是長(cháng)期以來(lái)，由于受應試教育觀(guān)念的影響，未能充分發(fā)揮數學(xué)教育在培養學(xué)生創(chuàng )造素質(zhì)方面的作用，這種以應試為主的教育嚴重阻礙了學(xué)生創(chuàng )造力的發(fā)展.數學(xué)教育改革，應把現行教學(xué)大綱所提出的學(xué)生幾大能力的培養提高到培養創(chuàng )造性思維能力的高度上來(lái)認識，用以指導數學(xué)教學(xué)實(shí)踐.我們廣大教師要充分利用數學(xué)教育的陣地，要更新觀(guān)念，不斷改進(jìn)方法，使學(xué)生受到創(chuàng )造素質(zhì)的教育，為培養跨世紀的合格人才作出貢獻.本文就數學(xué)創(chuàng )造教育在當前應當確立和強化的幾種觀(guān)念，作些探討.
一、非邏輯思維能力培養的觀(guān)念
非邏輯思維包括形象思維、直覺(jué)思維、靈感思維和數學(xué)審美等.研究表明:形象、直覺(jué)、靈感思維在人的創(chuàng )造思維能力中占有舉足輕重的作用.數學(xué)審美能力在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，起著(zhù)非智力因素與智力因素之間的橋梁和中介作用，它有助于培養創(chuàng )造性思維能力.
法國數學(xué)家彭加勒認為，數學(xué)創(chuàng )造性思維是邏輯思維與非邏輯思維功能的綜合.真正有創(chuàng )造力的人，就必定既是善于嚴格思維，又善于不嚴格思維的人.這實(shí)質(zhì)是說(shuō)在數學(xué)創(chuàng )造發(fā)明的過(guò)程中，既包含非邏輯思維，也含有邏輯思維，且非邏輯思維占據優(yōu)勢，是邏輯思維主導下的非邏輯思維，兩種思維的有機結合，互相補充和作用，創(chuàng )造力才能得到充分的發(fā)揮.數學(xué)的創(chuàng )造發(fā)明過(guò)程往往是先通過(guò)形象、直覺(jué)、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問(wèn)題的突破口，再通過(guò)邏輯思維作出嚴格的證明.非邏輯思維是打開(kāi)數學(xué)創(chuàng )造大門(mén)的鑰匙.
數學(xué)王子高斯認為:發(fā)現和創(chuàng )新比命題論證更為重要，因為一旦抓到真理之后，補行證明往往只是時(shí)間問(wèn)題.許多數學(xué)家總結發(fā)現真理的過(guò)程是“長(cháng)期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴格論證”.這就說(shuō)明數學(xué)真理的發(fā)現取決于非邏輯思維，而真理的論證則取決于邏輯思維.如當代數學(xué)家納爾遜1983年指出:“與一般n維空間不同，在四維空間中至少存在兩種不同的微分結構.”四維空間的這一奇妙性質(zhì)，立刻轟動(dòng)整個(gè)數學(xué)界，沒(méi)有很好的非邏輯思維能力，作出這樣的判斷是難以設想的.再如非歐幾何學(xué)的建立，完全是人們追求簡(jiǎn)單美的結果，這說(shuō)明有美感才會(huì )有數學(xué)創(chuàng )造.
中學(xué)數學(xué)雖然對社會(huì )來(lái)講，一般不會(huì )有客觀(guān)上的創(chuàng )新結果，但學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中的發(fā)現探索對于培養其創(chuàng )造素質(zhì)是極為有利的.長(cháng)期以來(lái)，人們在數學(xué)教學(xué)中，非常重視邏輯思維，過(guò)分偏重于演繹推理，過(guò)分強調形式論證的嚴密邏輯性的嚴格作用.數學(xué)教育僅賦予學(xué)生以“再現性思維”的嚴重弊病，對非邏輯思維的認識不足，忽視形象思維在創(chuàng )造中的作用，忽視直覺(jué)思維的頓悟作用，忽視數學(xué)審美的橋梁紐帶作用.甚至認為數學(xué)思維只有邏輯思維，從而一定程度上限制了學(xué)生創(chuàng )造素質(zhì)的發(fā)展.因此在數學(xué)教學(xué)中我們在重視邏輯思維能力培養的同時(shí)，也要重視培養學(xué)生非邏輯思維能力和提高數學(xué)美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動(dòng)活潑的數學(xué)創(chuàng )造思維活動(dòng).揭示思維過(guò)程，講清概念的來(lái)龍去脈，利用數學(xué)中的“形”，創(chuàng )造教學(xué)情境對學(xué)生進(jìn)行形象、直覺(jué)思維訓練，設計問(wèn)題對學(xué)生進(jìn)行猜想的訓練，使數學(xué)教學(xué)成為“再創(chuàng )造思維”，只有這樣，才能達到數學(xué)創(chuàng )造教育的目的.
二、數學(xué)語(yǔ)言能力培養
的觀(guān)念數學(xué)語(yǔ)言是科學(xué)語(yǔ)言，它的符號與圖形都是用來(lái)表示數量與空間形式及其關(guān)系的，是認識量與空間形式及其關(guān)系的有力工具.我們知道，語(yǔ)言是思維的工具和載體，語(yǔ)言可促進(jìn)思維，深化思維，思維又可創(chuàng )造語(yǔ)言.
數學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展與數學(xué)思維的發(fā)展更是相輔相成互為促進(jìn)的.如數的發(fā)展產(chǎn)生了復數語(yǔ)言，而復數語(yǔ)言的發(fā)展又產(chǎn)生了復變函數論這門(mén)具有廣泛應用價(jià)值的數學(xué)學(xué)科.數學(xué)語(yǔ)言所表達的創(chuàng )造性的數學(xué)思維過(guò)程，最能體現一個(gè)人的創(chuàng )造精神和克服困難的堅強意志.數學(xué)語(yǔ)言具有準確、抽象、簡(jiǎn)煉和符號化等特點(diǎn).它的準確性可以培養學(xué)生誠實(shí)正直的品格，它的抽象性有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養，它的簡(jiǎn)煉和符號化特點(diǎn)可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規律，也有利于思維.一個(gè)公式、一個(gè)圖形勝過(guò)一打說(shuō)明，符號公式的和諧與簡(jiǎn)潔美，有利于學(xué)生記憶、有利于分析問(wèn)題、有利于計算和邏輯論證.如學(xué)習復數時(shí)，“1|z|≤2”所表示的意義，若用日常語(yǔ)言說(shuō)明就較麻煩，而懂數學(xué)語(yǔ)言的人一看就知道是表示什么.再如用維恩圖表示集合間的關(guān)系，使抽象問(wèn)題變得形象直觀(guān)，有利于學(xué)生掌握其內在聯(lián)系.
學(xué)生語(yǔ)言的發(fā)展就是思維的發(fā)展.一個(gè)人沒(méi)有很好的數學(xué)語(yǔ)言能力，就不可能有很好的創(chuàng )造能力，從某種意義上講，數學(xué)教學(xué)就是傳播數學(xué)語(yǔ)言，要把數學(xué)當作一門(mén)特殊的語(yǔ)言來(lái)研究，要確立數學(xué)語(yǔ)言培養的觀(guān)念.在數學(xué)教學(xué)中，要重視概念的形成，重視數學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言間的轉譯，重視符號圖式的表示和運用以及知識網(wǎng)絡(luò )縱橫交錯的聯(lián)系.如會(huì )用符號語(yǔ)言列方程解應用題，會(huì )用函數語(yǔ)言描述運動(dòng)模型，會(huì )用邏輯語(yǔ)言論證，會(huì )用計算機語(yǔ)言指導計算.在當前的數學(xué)教學(xué)中還存在著(zhù)不重視數學(xué)語(yǔ)言培養的現象，如有的學(xué)生對數學(xué)問(wèn)題表述不清、認識模糊，這一問(wèn)題較為嚴重地抑制了學(xué)生思維的發(fā)展.培養學(xué)生使用數學(xué)語(yǔ)言的能力，提高學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言分析和解決量與空間形式方面的問(wèn)題的能力，應成為數學(xué)創(chuàng )造教育的一項重要內容.
三、非智力因素培養
的觀(guān)念非智力因素對創(chuàng )造活動(dòng)起著(zhù)促進(jìn)或阻滯作用.積極的學(xué)習態(tài)度和頑強的意志能促進(jìn)數學(xué)創(chuàng )造，甚至可以彌補智力上的不足;而不良的態(tài)度和習慣則會(huì )阻礙和干擾數學(xué)學(xué)習和創(chuàng )造.許多人有較好的智力因素和學(xué)習條件，但沒(méi)有成才，究其原因就是非智力因素沒(méi)有得到很好的發(fā)展.一個(gè)人的創(chuàng )造素質(zhì)是智力因素和非智力因素共同作用的結果，智力因素承擔著(zhù)加工和處理知識信息的任務(wù)，非智力因素在創(chuàng )造過(guò)程中起著(zhù)動(dòng)力性作用.從培養人才來(lái)看，只有智力因素與非智力因素和諧發(fā)展，才會(huì )產(chǎn)生高的創(chuàng )造效應.
可喜的是在當前的數學(xué)教學(xué)中，有許多教師已經(jīng)認識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現象.用紀律、分數、名次、向家長(cháng)告狀等簡(jiǎn)單方式來(lái)代替激發(fā)學(xué)生內在學(xué)習動(dòng)機和興趣的教育工作，甚至只管“教書(shū)”，不管“育人”，不注重數學(xué)教學(xué)的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現代教學(xué)要求的.我們在教學(xué)中應挖掘教學(xué)內容中的育人因素對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習動(dòng)機和興趣的培養，自信心和頑強意志的培養，良好的學(xué)習習慣和嚴肅認真的作風(fēng)的培養.只有這樣，才能實(shí)現數學(xué)創(chuàng )造教育的目的.
四、真正以學(xué)生為主體的觀(guān)念
數學(xué)教學(xué)以學(xué)生為主體，作為一種教學(xué)指導思想和行為觀(guān)念，由于各方面的原因，并未真正在廣大教師頭腦中確立，“重教輕學(xué)”的問(wèn)題仍然存在.有的老師貪多求全，一味講解，拼命灌輸;學(xué)生被動(dòng)接受，思維沒(méi)有得到充分展開(kāi)，知識僵化，依賴(lài)性強.這種“注入式”教學(xué)法的指導思想是與“以學(xué)生為主體”的思想相悖的，嚴重阻礙創(chuàng )造思維的發(fā)展.
要發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng )造能力，必須真正以學(xué)生為主體，一切活動(dòng)都必須以調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性為出發(fā)點(diǎn)，引導學(xué)生自主活動(dòng)，使學(xué)生真正成為認知的主體.以學(xué)生為主體，并不是讓學(xué)生放任自流.教師要當好引導者，重視學(xué)法指導，指導學(xué)生如何去發(fā)現和探索問(wèn)題.數學(xué)教學(xué)是揭示數學(xué)思維過(guò)程的活動(dòng)，教師要充分暴露思維過(guò)程，使數學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現、再創(chuàng )造的過(guò)程;教師要創(chuàng )設學(xué)習情境，創(chuàng )造民主課堂，提出問(wèn)題讓學(xué)生討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，哪怕是錯誤的，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，互相爭論，互相啟迪，這樣將有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造力的發(fā)展.如本世紀末30年代后期法國出現的著(zhù)名的“布爾巴基”學(xué)派，就是由一批年輕人經(jīng)常集會(huì )，在一起探討各方面感興趣的數學(xué)問(wèn)題，取得的數學(xué)成就碩果累累.以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現、再創(chuàng )造，最能調動(dòng)學(xué)生的積極性，最有利于培養數學(xué)能力，特別是創(chuàng )造性能力.
五、確立數學(xué)應用的觀(guān)念
數學(xué)應用是數學(xué)教學(xué)的基本觀(guān)念.有人說(shuō)數學(xué)是科學(xué)的皇后，也有人說(shuō)數學(xué)是科學(xué)的仆人，不管怎么說(shuō)，其意義都是說(shuō)明數學(xué)應用于一切科學(xué)，數學(xué)的創(chuàng )造都是其物質(zhì)性的，它來(lái)自于生產(chǎn)和生活的需要，又為生產(chǎn)和生活實(shí)際服務(wù).人類(lèi)社會(huì )發(fā)展的根本動(dòng)力在于生產(chǎn)力，數學(xué)教育不僅要適應生產(chǎn)力的發(fā)展，而且要促進(jìn)生產(chǎn)力的發(fā)展.這就要求數學(xué)教育必須面向大眾，聯(lián)系實(shí)際，注重數學(xué)的應用價(jià)值.長(cháng)期以來(lái)，我們數學(xué)教育是以概念和數學(xué)基本原理(公理、定理、公式、法則等)，以及例習題的純形式數學(xué)的模式展現在學(xué)生面前的.以其高度抽象、高度嚴謹的枯燥形式出現，與實(shí)際應用脫離較遠，與當今世界有些發(fā)達國家的注重實(shí)際、聯(lián)系生活的數學(xué)教育相差甚遠.學(xué)生在課堂完成純數學(xué)的學(xué)習，沒(méi)有一點(diǎn)實(shí)踐環(huán)節，畢業(yè)后應用能力普遍較差，這種理論脫離實(shí)際的教育在一定程度上限制了學(xué)生創(chuàng )造能力的發(fā)展.
當今社會(huì )無(wú)處不用到數學(xué)，計算機知識、概率統計、線(xiàn)性規劃、系統分析等等現代數學(xué)知識在經(jīng)濟建設中都具有廣泛的應用價(jià)值.數學(xué)教材必須改革，要重視應用，拓寬知識面，突出“數學(xué)建�！�，引入“問(wèn)題解決”.數學(xué)教學(xué)要加強實(shí)踐環(huán)節，要用數學(xué)語(yǔ)言描述現實(shí)世界的一些數量關(guān)系和空間形式，建立模型，解決問(wèn)題.這不僅體現了數學(xué)的應用價(jià)值，而且有助于學(xué)生靈活掌握數學(xué)知識和技能，對形成學(xué)生解決問(wèn)題的能力，特別是創(chuàng )造能力有十分重要的作用.
六、重視數學(xué)思想方法的觀(guān)念
數學(xué)思想方法是人們對數學(xué)知識的本質(zhì)的認識，是數學(xué)的思維方法與實(shí)踐方法的概括.數學(xué)的知識內容始終反映著(zhù)兩條線(xiàn)，即數學(xué)基礎知識和數學(xué)思想方法，每一章節乃至每一道題都體現著(zhù)這兩條線(xiàn)的有機結合.沒(méi)有游離于數學(xué)知識之外的數學(xué)方法，同樣也沒(méi)有不包含數學(xué)方法的數學(xué)知識，數學(xué)思想方法寓于數學(xué)知識之中，數學(xué)思想方法的突破往往導致數學(xué)知識的創(chuàng )新.如數學(xué)中的優(yōu)化思想、模型方法、統計思想在經(jīng)濟建設中的廣泛應用，從而誕生許多新的數學(xué)分支;再如尋求“高次代數方程求根公式”的問(wèn)題源于16世紀，在其后的300年中總有不少著(zhù)名數學(xué)家為之不懈地奮斗，但直到19世紀法國數學(xué)家伽羅華創(chuàng )立了“群論”的思想方法以后，才使這一問(wèn)題得到解決.
我們知道數學(xué)思想方法包含在數學(xué)知識之中，獲得知識的同時(shí)，必然會(huì )接觸思想方法.問(wèn)題是僅僅滿(mǎn)足于對思想方法的自發(fā)認識是遠遠不夠的，應當自覺(jué)地去認識.數學(xué)思想方法是數學(xué)創(chuàng )造活動(dòng)的基本方法，只有站在數學(xué)思想方法的高度來(lái)認識數學(xué)問(wèn)題，才能把握思維活動(dòng)的全貌.在當前的數學(xué)教學(xué)中，還存在著(zhù)不去自覺(jué)地挖掘教材中的數學(xué)思想方法、用數學(xué)知識的教學(xué)代替思想方法的教學(xué)的現象，這對培養學(xué)生的創(chuàng )造素質(zhì)是不利的.
數學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認知結構的紐帶，是知識化為能力的橋梁，是培養數學(xué)觀(guān)念，促成創(chuàng )造思維的關(guān)鍵.我們在教學(xué)中要不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，特別是在概念的發(fā)生過(guò)程、命題的形成過(guò)程、結論的導出過(guò)程、思路的探究過(guò)程中充分展現數學(xué)思想方法.通過(guò)長(cháng)時(shí)間大范圍的潛移默化，勢必有利于學(xué)生創(chuàng )造能力的提高。
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