夢(mèng)醒無(wú)情最是傷心人作文
1. 符合 X^2+Y^2=100的整數解共有多少對?
2. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=x=5,6=y=16,how many different triangles with these properties could be constructed?
(A) 110
(B) 1100
(C) 9900
(D) 10000
(E) 12100
3. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?
(A) 1/4
(B) 3/8
(C) 1/2
(D) 5/8
(E) 3/4
4. (0-9) 要組成三位電話(huà)號碼,第一位不能是0或1,三位數中相鄰兩位不能為同一數. (e.g. 227 not acceptable, but 272 acceptable),求可以組成多少個(gè)這樣的電話(huà)號碼?
5. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個(gè)數字組成一個(gè)三位數,這個(gè)三位數的digits中有兩個(gè)相同,另一個(gè)digit與其它兩個(gè)都不同,問(wèn)共有多少個(gè)這樣的三位數?
(A) 72
(B) 144
(C) 180
(D) 216
(E) 54
參考答案：
1.解：本題的意為一個(gè)半徑為10的圓中的整數對有多少對。首先，(0，0)是一種特殊情況，另四個(gè)坐標軸上各有10對解，共41對，對1至7之間的數字而言，任一對均滿(mǎn)足條件，則對，對于8，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4，5，6六個(gè)數，則：
6×2×4=48對解
對于9，滿(mǎn)足條件的有1，2，3，4四個(gè)數，則：
4×2×4=32
所以總數為41+196+48+32=317對解。
2.解：本題首先應考慮趙有三條形的構成，對于-4=X=5 10個(gè)數而言，須取兩個(gè)點(diǎn)構成直角邊，且有順序問(wèn)題，因為直角可在兩邊，則應為;對于6=6=16，也應取兩個(gè)點(diǎn)構成另一直角邊，也存在順序問(wèn)題
3.解：本題因為奇數和偶數個(gè)數相同，和也只有兩種方式，所以三個(gè)數的和為奇數的可能性為1/2。也可以考慮從這100個(gè)數中任取三個(gè)數的奇偶，可能性為：
奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數，所以也得到可能性為1/2
4.解：
第一位只能選2-9，有8個(gè)可能性
第二位只能選不是第一位的數，有9個(gè)可能性
第三位只能選不是第二位的數，有9個(gè)可能性
因此共有8×9×9=648種方法
5.解：因為三個(gè)數中兩個(gè)數相同，所以從9個(gè)數中取出兩個(gè)的可能性為，三個(gè)數中那個(gè)不同的數和可能位置為3個(gè)，取出的兩個(gè)數哪個(gè)做不同的數的可能性為兩種。
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