高數三角函數變換學(xué)習及應用方法指導
1高中數學(xué)三角函數變換常見(jiàn)類(lèi)型分析
1.1角度的變換
在三角函數的組成中，角度是作為自變量的重要部分，角度的變換直接影響函數名稱(chēng)、次數、正負的變化。而在課本所學(xué)公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、補角這幾類(lèi)，因此在變形題目當中，有很多題目在角度的變換上下了功夫。在這類(lèi)題目的求解過(guò)程中，要靈活運用角度之間的和差、半倍、補湊的關(guān)系，使用已知角來(lái)推導未知角，繼而進(jìn)行數學(xué)運算。例如 =（ + ） = + = （ ）、2 = （ + ） （ ）等。通過(guò)這種角度變化就能化繁為簡(jiǎn)、由難到易地解決此類(lèi)問(wèn)題。
例如下題：化簡(jiǎn)sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）
分析本題時(shí)發(fā)現如果將后一單項式中的sin（ ）變成sin[ （ ）]，就可以直接套用課本公式sin（ + ）=sin cos +cos sin 這一形式來(lái)解決。因此將負號提出，轉化為與公式類(lèi)似的結構就可以解決本題。求解過(guò)程如下：
sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）
=sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）[ sin（ ）]
=sin（ + ）cos（ ）+cos（ + ）sin（ ）
=sin（ + + ）
=sin（ + ）
1.2函數名稱(chēng)的變換
三角函數中我們學(xué)習了正弦、余弦、正切三種函數，而這三種函數之間又是可以互相轉化的，因此函數名稱(chēng)的變換也是一個(gè)考查重點(diǎn)。題目中經(jīng)常同時(shí)出現很多不同名稱(chēng)的三角函數，很難用統一的方式方法來(lái)化簡(jiǎn)，這就要求我們將不同的三角函數名稱(chēng)變換成同一類(lèi)型的三角函數，來(lái)達到求解的目的。最常用的方法是sin2x+cos2x=1、 = tanx即切割化弦、齊次弦化切，同時(shí)還要注意一些公式的逆用及變用，如2sin2x=1 cos2x等。接著(zhù)就可進(jìn)一步簡(jiǎn)化、證明、計算。
1.3函數內容的變換
另有一些題目在解題過(guò)程中需將已知的一些內容轉化，例如將1、、等轉化成相應的三角函數形式。在內容轉化時(shí)，可以引入輔助角公式，將題目的形式向兩角之間正弦余弦公式的形式轉化，以此來(lái)求解原函數的周期、單調區間等。這是一種非常有效的解題手段，例如將asin +bcos 變?yōu)閟in（ + ），這樣就可以按照一個(gè)函數整體進(jìn)行求解，達到解題的目的。
2關(guān)于學(xué)習過(guò)程中的經(jīng)驗總結
2.1注重與初中原有知識的銜接，遇到困難不退縮
由于初中時(shí)三角函數只有特殊角的記憶和代數運算，相對比較簡(jiǎn)單，因此有些學(xué)生在接觸到高中數學(xué)的三角函數部分時(shí)，誤以為該部分內容同樣很容易掌握，在學(xué)習過(guò)程中就掉以輕心，沒(méi)有潛下心來(lái)研究整個(gè)函數并站在函數整體的高度上來(lái)看問(wèn)題。結果在出現難題后一時(shí)無(wú)法解決，就產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)一步阻礙了前進(jìn)的'道路，導致惡性循環(huán)。要想從根本上解決這樣的問(wèn)題，需要注意平時(shí)的復習鞏固，從初中知識有意識地轉移到高中知識上來(lái)。高中數學(xué)與初中數學(xué)的很大不同是，高中數學(xué)引入了連續的變化的概念，因此高中部分的三角函數知識有較強的邏輯性和整體性，后面的學(xué)習往往要運用到前面所學(xué)的內容。
2.2熟悉推導過(guò)程，靈活記憶公式
三角函數部分公式多，變換形式復雜，而考試中又要求學(xué)生熟練掌握基本公式及變形技巧。在這種情況下，要學(xué)會(huì )用巧勁兒來(lái)記憶。例如在誘導公式一節，共學(xué)習了六組公式，如果單獨記憶的話(huà)很容易記錯記混，這時(shí)候就可以用奇變偶不變，符號看象限來(lái)記憶。這句口訣的意義是將幾個(gè)公式總結在一起，將角 +2k 、 + 、 、 、 、+ 統一寫(xiě)成k + 的形式。如果k為奇數，則變換三角函數的類(lèi)型，由正弦變?yōu)橛嘞�，或由余弦變�(yōu)檎�；如果k為偶數，則函數類(lèi)型不變化，與原函數保持一致。下半句符號看象限的意思是指在變形時(shí)，將原函數中的 角假定為銳角，然后得到原函數的正負，將此正負添加到變形后的結果前面，就得到了最終的變形結果。
2.3專(zhuān)注知識本質(zhì)，加強課后練習
在學(xué)習過(guò)程中，我們要準確把握課本中概念及定理的本質(zhì)，理解三角函數作為函數的確切含義，理解每一步變形的依據，否則一旦題目發(fā)生變化，死記硬背的公式就無(wú)法準確的派上用場(chǎng)。例如在化簡(jiǎn)過(guò)程中常遇到的y= sinx+bcosx，一開(kāi)始我們上課時(shí)只是記得老師講過(guò)將提出，但是并沒(méi)有真正理解為什么要這樣做。結果在一次考試中，由于題目比較復雜，在進(jìn)行過(guò)這一步驟后我就不記得如何發(fā)展到下一步，導致失分。后來(lái)在反思與總結過(guò)程中，我才真正明白將提出后，是為了把剩下部分括號內的式子看做是兩個(gè)角的正余弦，然后將其變?yōu)锳sin（ x+ ）的形式，再利用函數的性質(zhì)進(jìn)行周期性或單調性等的計算。這次教訓給我帶來(lái)的啟發(fā)是，在學(xué)習過(guò)程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知識的本質(zhì)，注意學(xué)會(huì )推導的過(guò)程，否則很難靈活運用所學(xué)的知識來(lái)解決問(wèn)題。
3總結
在高中數學(xué)的三角函數變換題中，無(wú)論題目是要求化簡(jiǎn)、證明抑或是求解，解題過(guò)程一般都遵循由繁入簡(jiǎn)、由難到易，由未知向已知轉化的原則。為此我們要扎實(shí)掌握基礎知識，靈活運用所學(xué)內容，采用合適的解題技巧，通過(guò)恰當的轉換來(lái)簡(jiǎn)化題目，逐步降低題目難度，直至問(wèn)題得到解決。只要通過(guò)學(xué)練結合，我們一定會(huì )在以后考試中取得優(yōu)異成績(jì)。
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