黃金分割的起源

　　中外比后來(lái)被世人通稱(chēng)為“黃金分割”，雖然最先系統研究黃金分割的是歐多克斯，但是，它究竟起源于何時(shí)、何故呢?

　　人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)——特別是由五角星形作圖的需要引起的。

　　五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫(huà)成五角形�，F今有將近40個(gè)國家(如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等)的國旗上有五角星。為什么是五角而不是其他數目的角?也許是古代留下來(lái)的習慣。

　　五角星形的起源甚早，現在發(fā)現最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方(現屬伊拉克)發(fā)現的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派用五角星形作為他們的徽章或標志，稱(chēng)之為“健康”�？梢哉J為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法�，F在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發(fā)現的。

　　系統論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書(shū)第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的問(wèn)題，在第二卷第11節中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫(xiě)道：“以點(diǎn)H按中末比截線(xiàn)段AB，使AB∶AH=AH∶HB ”將這一式子計算一下：設 AB= 1， AH=x，則上面等式18，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)， 0.618叫做“黃金數”。

　　在《幾何原本》中把它稱(chēng)為“中末比”。直到文藝復興時(shí)期，人們重新發(fā)現了古希臘數學(xué)，并且發(fā)現這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結構之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數學(xué)家帕喬利稱(chēng)中末比為“神圣比例”;德國天文學(xué)家開(kāi)普勒稱(chēng)中末比為“比例分割”，并認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱(chēng)珠玉”。

　　最早在著(zhù)作中使用“黃金分割”這一名稱(chēng)的是德國數學(xué)家M·歐姆，他是發(fā)現電學(xué)的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著(zhù)作《純粹初等數學(xué)》(第二版，1835)中用了德文字：“der goldene schnitt(黃金分割)”來(lái)表述中末比，以后，這一稱(chēng)呼才逐漸流行起來(lái)。