著(zhù)名數學(xué)家吳文俊在數學(xué)上作出了許多重大的貢獻。
◆ 拓撲學(xué)方面，在示性類(lèi)、示嵌類(lèi)等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著(zhù)名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不變量、代數流形等問(wèn)題上有創(chuàng )造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學(xué)中的示性類(lèi)和示嵌類(lèi)方面的卓越成就獲中國自然科學(xué)獎一等獲。
◆ 數學(xué)機械化或機器證明方面，從初等幾何著(zhù)手，在計算機上證明了一類(lèi)高難度的定理，同時(shí)也發(fā)現了一些新定理，進(jìn)一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現幾何定理的新方法。這項工作為數學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，將對數學(xué)的革命產(chǎn)生深遠的影響。1978年獲全國科學(xué)大會(huì )重大科技成果獎。
◆ 中國數學(xué)史方面，吳文俊認為中國古代數學(xué)的特點(diǎn)是：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類(lèi)問(wèn)題的目的。他對中國古代數學(xué)在數論、代數、幾何等方面的成就也提出了精辟的見(jiàn)解。
歐拉
歐拉是數學(xué)史上著(zhù)名的數學(xué)家，他在數論、幾何學(xué)、天文數學(xué)、微積分等好幾個(gè)數學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。不過(guò)，這個(gè)大數學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡，他是一個(gè)被學(xué)校除了名的小學(xué)生。
事情是因為星星而引起的。 當時(shí)，小歐拉在一個(gè)教會(huì )學(xué)校里讀書(shū)。有一次，他向老師提問(wèn)，天上有多少顆星星。老師是個(gè)神學(xué)的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒(méi)有回答過(guò)。其實(shí)，天上的星星數不清，是無(wú)限的。我們的肉眼可見(jiàn)的星星也有幾千顆。這個(gè)老師不懂裝懂，回答歐拉說(shuō)：“天上有多少顆星星，這無(wú)關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。” 歐拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒(méi)有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數目呢?上帝會(huì )不會(huì )太粗心了呢?” 他向老師提出了心中的疑問(wèn)，老師又一次被問(wèn)住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時(shí)升起一股怒氣，這不僅是因為一個(gè)才上學(xué)的孩子向老師問(wèn)出了這樣的問(wèn)題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒(méi)有記住星星的數目，言外之意是對萬(wàn)能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個(gè)嚴重的問(wèn)題。在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒(méi)有與教會(huì )、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開(kāi)學(xué)�；丶�。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。他想，上帝是個(gè)窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個(gè)獨裁者，連提出問(wèn)題都成了罪。他又想，上帝也許是個(gè)別人編造出來(lái)的家伙，根本就不存在。
回家后無(wú)事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書(shū)。他讀的書(shū)中，有不少數學(xué)書(shū)。爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來(lái)的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(cháng)方形的土地，長(cháng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長(cháng)40米，寬15米的羊圈，其周長(cháng)將是110米(15+15+40+40=110)，父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長(cháng)的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì )小于6平方米。小歐拉卻向父親說(shuō)，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領(lǐng)地會(huì )小于原來(lái)的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì )有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。小歐拉急了，大聲說(shuō)，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。父親聽(tīng)了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情?”但是，小歐拉卻堅持說(shuō)，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見(jiàn)父親同意了，站起身來(lái)，跑到準備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來(lái)的40米邊長(cháng)截短，縮短到25米。父親著(zhù)急了，說(shuō)：“那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來(lái)15米的邊長(cháng)延長(cháng)，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來(lái)計劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長(cháng)的正方形(25+25+25+25=100)。然后，小歐拉很自信地對爸爸說(shuō)：“現在，籬笆也夠了，面積也夠了。”
父親照著(zhù)小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長(cháng)的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì )動(dòng)腦筋，將來(lái)一定大有出息。
父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實(shí)在是可惜了。后來(lái)，他想辦法讓小歐拉認識了一個(gè)大數學(xué)家伯努利。通過(guò)這位數學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。
數學(xué)奇才——耐普爾
記得四大發(fā)明嗎?它們是印度-阿拉伯記號，十進(jìn)制小數，對數和計算機。其中的對數是十七世紀由耐普爾發(fā)明的。他1550年出生在蘇格蘭首府愛(ài)丁堡，從小喜歡數學(xué)和科學(xué)，以其天才的四個(gè)成果被載入數學(xué)史。其中的對數的發(fā)明使整個(gè)歐洲沸騰了。拉普拉斯認為“對數的發(fā)現以其節省勞力而延長(cháng)了天文學(xué)家的壽命。”可以說(shuō)對數的發(fā)現使現代化提前了至少二百年。下面我要給大家講兩個(gè)他的小故事：
一次，他宣稱(chēng)他的黑毛公雞能為他證實(shí)：他的哪一個(gè)仆人偷了他的東西。仆人們被一個(gè)接一個(gè)地派進(jìn)暗室，要他們拍公雞的背，仆人們不知道耐普爾用煙黑涂了公雞的背，自覺(jué)有罪的那個(gè)仆人，怕挨著(zhù)那個(gè)公雞，回來(lái)時(shí)手是凈的。
還有一次耐普爾因他的鄰居的鴿子吃他的糧食而感到煩腦。他恫嚇道：如果他鄰居不限制鴿子，讓它們亂飛，他就要沒(méi)收些鴿子。鄰居認為他的鴿子是根本不可能被捉住的，就告訴耐普爾，如果他能捉住他們，盡管捉好了。第二天，鄰居看到他的那些鴿子在耐普爾的草坪上蹣跚地走著(zhù)，十分驚訝，耐普爾鎮靜自若地把它們裝進(jìn)一只大口袋。原來(lái)，耐普爾在他的草坪上各處撒了些用白蘭地酒泡過(guò)的豌豆，使這些鴿子醉了。
笛卡兒
笛卡兒最杰出的成就是在數學(xué)發(fā)展上創(chuàng )立了解析幾何學(xué)。在笛卡兒時(shí)代，代數還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數學(xué)家的頭腦中占有統治地位。笛卡兒致力于代數和幾何聯(lián)系起來(lái)的研究，于1637年，在創(chuàng )立了坐標系后，成功地創(chuàng )立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng )立奠定了基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學(xué)方法之一。
馮·諾依曼
20世紀最杰出的數學(xué)家之一的馮·諾依曼。眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì )生活的進(jìn)步。鑒于馮·諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為"計算機之父".1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書(shū)期間，就嶄露頭角而深受老師的器重。在費克特老師的個(gè)別指導下并合作發(fā)表了第一篇數學(xué)論文，此時(shí)馮·諾依曼還不到18歲。
數學(xué)家楊輝
楊輝，中國南宋時(shí)期杰出的數學(xué)家和數學(xué)教育家。在13世紀中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著(zhù)作甚多。他著(zhù)名的數學(xué)書(shū)共五種二十一卷。著(zhù)有《詳解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通變本末》三卷(1274年)、《田畝比類(lèi)乘除算法》二卷(1275年)、《續古摘奇算法》二卷(1275年)。楊輝的數學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計算技術(shù)方面，他對籌算乘除捷算法進(jìn)行總結和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。他在《續古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級數的研究。楊輝在"纂類(lèi)"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類(lèi)。
他非常重視數學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的"習算綱目"是中國數學(xué)教育史上的重要文獻。
杰出數學(xué)家華羅庚
在中國現代數學(xué)洪荒之地，有一位抱定“戰士死在沙場(chǎng)幸甚”的開(kāi)拓者，他就是華羅庚。華羅庚是中國解析數論、典型論、矩陣幾何學(xué)、自守函數論與多個(gè)復變函數論等很多方面研究的創(chuàng )始人與奠基者，也是我國進(jìn)入世界著(zhù)名數學(xué)行列最杰出的代表者。他的研究成果被國際數學(xué)界命名為“華氏定理”、“布勞威爾—加當—華定理”、“華—王方法”、“華氏算子”、“華氏不等式”等。他一生為我們留下了兩百多篇學(xué)術(shù)論文，10部專(zhuān)著(zhù)，其中8部被國外翻譯出版，有些已列入本世紀經(jīng)典著(zhù)作之列。他把數學(xué)方法創(chuàng )造性地應用于國民經(jīng)濟領(lǐng)域，篩選出了以改進(jìn)工藝問(wèn)題的數學(xué)方法為內容的“優(yōu)選法”和處理生產(chǎn)和組織與管理問(wèn)題為內容的“統籌法”。他是美國科學(xué)院歷史上第一個(gè)當選為外籍院士的中國學(xué)者。他還當選為聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士;法國南錫大學(xué)、美國伊利諾斯大學(xué)與香港中文大學(xué)授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。他的名字進(jìn)入美國華盛頓斯密司—宋尼博物館，被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當今88個(gè)數學(xué)偉人之一。