1. 理發(fā)師悖論(羅素悖論)：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)?

　　如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定;如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規定，又應該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。

　　2. 芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀，芝諾用他的無(wú)窮、連續以及部分和的知識，引發(fā)出以下著(zhù)名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場(chǎng)賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開(kāi)始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開(kāi)始，當阿基里斯跑了1000米時(shí)，烏龜仍前于他100米;當阿基里斯跑了下一個(gè)100米時(shí)，烏龜依然前于他10米……所以，阿基里斯永遠追不上烏龜。

　　3. 說(shuō)謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門(mén)尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說(shuō)的每一句話(huà)都是謊話(huà)。”

　　如果這句話(huà)是真的，那么也就是說(shuō)，克里特人伊壁門(mén)尼德斯說(shuō)了一句真話(huà)，但是卻與他的真話(huà)——所有克里特人所說(shuō)的每一句話(huà)都是謊話(huà)——相悖;如果這句話(huà)不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門(mén)尼德斯說(shuō)了一句謊話(huà)，則真話(huà)應是：所有克里特人所說(shuō)的每一句話(huà)都是真話(huà)，兩者又相悖。

　　所以怎樣也難以自圓其說(shuō)，這就是著(zhù)名的說(shuō)謊者悖論。

　　公元前4世紀，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我現在正在說(shuō)的這句話(huà)是真的。”同上，這又是難以自圓其說(shuō)!

　　說(shuō)謊者悖論至今仍困擾著(zhù)數學(xué)家和邏輯學(xué)家。說(shuō)謊者悖論有許多形式。如：我預言：“你下面要講的話(huà)是‘不’，對不對?用‘是’或‘不是’來(lái)回答。”

　　又如，“我的下一句話(huà)是錯(對)的，我的上一句話(huà)是對(錯)的”。