1. Calculus的難度有多大?
這個(gè)問(wèn)題的確是因人而異。就我來(lái)看，整個(gè)數學(xué)的體系建立，都是最簡(jiǎn)單的小學(xué)數學(xué)(非奧數)的難度。微積分也不例外。說(shuō)到底，微積分的本質(zhì)就是微小量的加減乘除四則運算。即使是考研數學(xué)，我也一直給考研的莘莘學(xué)子們一句話(huà)——“考研數學(xué)和小學(xué)數學(xué)難度上沒(méi)有本質(zhì)的區別。”而AP微積分，比起考研數學(xué)中的微積分部分的難度來(lái)說(shuō)，難度更是至多算是基礎中的基礎。換言之，APCalculus本來(lái)就只是微積分的初步知識，所以大家完全不必擔心難度的問(wèn)題。
2. 既然不難，為什么還有很多人學(xué)得很郁悶?
現代流行語(yǔ)有一句著(zhù)名的“不明覺(jué)厲”，我覺(jué)得應該在后面在加一句“明則不懼”。說(shuō)白了，很多人是壓根都沒(méi)有學(xué)懂過(guò)數學(xué)的，那么，為什么會(huì )學(xué)不懂呢?
基本上筆者遇到過(guò)的主要有兩類(lèi)人：
一類(lèi)是直接覺(jué)得數學(xué)沒(méi)用的，比如微博上那類(lèi)經(jīng)常問(wèn)“函數可以拿來(lái)買(mǎi)菜嗎?”之類(lèi)的咆哮體，對于這一類(lèi)人，我只能明確的說(shuō)，買(mǎi)菜當然不需要任何高深的數學(xué)，最基本的四則運算就足夠了(甚至你足夠慷慨的話(huà)，除法和減法都不用學(xué)，學(xué)個(gè)加法和乘法能夠應付最起碼的金額就足夠了)。
當然，如果你的一輩子的目標就僅僅是買(mǎi)菜賣(mài)菜，你大可不必在Calculus上面浪費時(shí)間。但是，如果你要想發(fā)財(比如計算連續復利、久期、凸度等金融的概念)，或者想學(xué)習一下工科(比如機械工程、電子工程、精密儀器、計算機科學(xué)等)，那恐怕沒(méi)有微積分的基礎就基本上完蛋了。所以，學(xué)Calculus的，先定位。另外一類(lèi)是明白數學(xué)有用的，但是功利心太強的。比如筆者在課堂上也遇到過(guò)這樣的學(xué)生：我剛剛講一點(diǎn)物理的知識(為了引出相應的微積分知識點(diǎn))，馬上就有人直說(shuō)“我們是來(lái)學(xué)Calculus的，少說(shuō)這類(lèi)與微積分無(wú)關(guān)的話(huà)題!”作為一個(gè)老教師，我相信我不會(huì )失誤到會(huì )在微積分課堂上講出相關(guān)度不高的知識點(diǎn)。實(shí)際上，最常見(jiàn)的一類(lèi)現象是——學(xué)習的時(shí)候非常害怕多學(xué)了知識，增加了負擔，到頭來(lái)發(fā)現自己知識不夠只能死記硬背，甚至連死記硬背都背不下來(lái)的時(shí)候，就開(kāi)始抱怨這門(mén)課太難，完全搞不懂。對于這一類(lèi)同學(xué)，我只能說(shuō)，請牢記住兩點(diǎn)：1.知識多學(xué)點(diǎn)沒(méi)什么壞處;2. 盡量相信比你在這個(gè)專(zhuān)業(yè)上熟悉的多的人在他的本專(zhuān)業(yè)上的實(shí)力。
3.借助于英語(yǔ)學(xué)習來(lái)幫助自己實(shí)現事半功倍。
我經(jīng)常發(fā)現很多學(xué)生到最后都搞不懂微分和積分的差別，這也難怪，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的抱怨——“我們多累啊!又要背單詞考TOEFLSAT，又要學(xué)這個(gè)背時(shí)的數學(xué)!太煩了啊!”
當然，我必須承認，如果只選擇考TOEFLSAT，不考AP，的確會(huì )節省一點(diǎn)點(diǎn)力氣，畢竟少一門(mén)考試少一些負擔。但是，請注意!我的用詞是“節省一點(diǎn)點(diǎn)力氣”。因為只要你決定要出國，至少TOEFLSAT你應該是依大概率會(huì )被要求考，甚至是必考無(wú)疑(當然如果你是IMO或者IPhO之類(lèi)的獎項的得主，請直接忽略)。那么，反正你都準備了TOEFLSAT的單詞了，也有了閱讀和寫(xiě)作的技巧了，為什么不趁機就一口氣把相關(guān)的都搞了呢?
根據筆者的感覺(jué)，對于那些到現在還搞不清楚微分和積分的差別的同學(xué)，你們的閱讀課和詞匯課的掌握程度令我感到憂(yōu)慮。實(shí)際上，單單是從最基本的differentiation和Integral的詞根的拆分上，也應該知道一個(gè)的意思是看“差別”(從而當然是減法和除法)，另外一個(gè)擺明了是“整合”(當然是乘法后加法)，因此這個(gè)怎么可能會(huì )搞錯呢?
有很多人提到的關(guān)于讀題的難度，我想說(shuō)，我們學(xué)AP教你抓關(guān)鍵詞(key word)和關(guān)鍵句(key sentence)的能力，早在你們做閱讀理解的時(shí)候，就應該是練熟了的。不過(guò)，好在如果你當時(shí)沒(méi)掌握，在新東方的AP課堂上，如果你恰好還沒(méi)來(lái)得及考TOEFLSAT，恭喜你，這個(gè)戰術(shù)你可以再見(jiàn)一遍了，這對你的未來(lái)的考試也是非常重要的。
4.其他。
至于鏈式法則、洛必達法則、旋轉體體積、常微分方程初步(AP考試的常微分方程部分真的充其量算是初步的初步)這些方法，基本上都是小學(xué)基礎數學(xué)的那些公式方法。換句話(huà)說(shuō)，只要你知道圓的面積是π乘以r的平方，知道三角形的面積就是底乘以高除以2，就足夠了。當然，學(xué)校里面的課程，比如物理學(xué)(尤其是力學(xué))或者高一的三角函數數列如果你認認真真的學(xué)過(guò)的話(huà)，對于A(yíng)P Calculus的考試準備當然是事半功倍的。