線(xiàn)性代數有兩條學(xué)習的主線(xiàn)，一條是方程組理論，一條是特征值理論。第一條主線(xiàn)線(xiàn)性方程組理論由兩個(gè)主要問(wèn)題構成，一是線(xiàn)性方程組解是否存在，就是解的判定問(wèn)題;二是如果線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解，那如何表示這無(wú)窮多解呢?就是解的構成問(wèn)題。第二條主線(xiàn)主要是研究矩陣對角化問(wèn)題。其中第一章行列式，第二章矩陣都是為后續章節做準備。下面，小編就和大家具體分析一下各章之間的聯(lián)系和復習方法。

　　第一章行列式，主要考察行列式的計算，而且單獨考察的情況較少見(jiàn)，主要是結合方程組解的問(wèn)題去考察，因此，在學(xué)習第一章是重點(diǎn)去學(xué)習如何計算特殊類(lèi)型的行列式的計算方法，比如：爪型、對角線(xiàn)型;三階行列式(主要為計算特征值做準備);行列式展開(kāi)定理;行列式的性質(zhì)等。

　　第二章矩陣主要掌握矩陣運算性質(zhì)、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣)、初等矩陣(左行右列原則、初等矩陣的逆矩陣)。其中最重要的方法—— 初等變換——必須很好很熟練地掌握，這決定了后續章節的學(xué)習是否能順利算出正確的結果，是得分的關(guān)鍵。這一部分還有一個(gè)線(xiàn)性代數的核心概念：秩。矩陣的秩是一個(gè)“結”，是一個(gè)“扣”，打開(kāi)這個(gè)“結”，解開(kāi)這個(gè)“扣”，矩陣，甚至線(xiàn)代就學(xué)透徹一大半了。

　　第三章向量及線(xiàn)性方程組是通過(guò)研究向量組之間的關(guān)系研究方程組解的問(wèn)題，向量是手段是工具。這一部分內容普遍反映比較難掌握，難掌握的原因主要是比較抽象，而且定理又非常多。這一部分定理要求全部會(huì )證明，意義不在于證明這些定理本身，主要是通過(guò)這些定理的證明體會(huì )線(xiàn)性代數這門(mén)學(xué)科常用的證明思路和方法，和高等數學(xué)相比，線(xiàn)性代數這門(mén)學(xué)科的證明思路是相對固定的，變化很少，完全可以掌握。

　　第四章特征值特征向量開(kāi)始，進(jìn)入矩陣對角化的討論，主要由以下幾個(gè)問(wèn)題構成：一是什么樣的矩陣可以相似對角化?(相似對角化的充要條件)二是如果矩陣可以相似對角化，那么通過(guò)什么樣的相似變換可以達到對角化的目的?對角化后的對角陣又是什么形式呢?于是涉及到可逆矩陣P的求法，對角陣 的構成。由此可以看出，這一部分的編寫(xiě)是一個(gè)倒敘的形式，先去求特征值特征向量，其實(shí)是為求P和 做準備而已。

　　第五章二次型理論主要探討實(shí)對稱(chēng)矩陣的對角化問(wèn)題，實(shí)對稱(chēng)矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處，在對實(shí)對稱(chēng)矩陣進(jìn)行對角化的過(guò)程中，可以對可逆矩陣P提出更高的要求，可以要求矩陣是一個(gè)正交矩陣Q，正交矩陣具有良好的運算性質(zhì)，列向量之間正交且均為單位向量，因此可保證 ，由此可進(jìn)一步深入討論如何將二次型化為標準型的問(wèn)題。

　　總之，線(xiàn)性代數的學(xué)習是要求連成片，結成網(wǎng)的，不能是知識點(diǎn)的單獨學(xué)習，各個(gè)點(diǎn)要相互滲透，理清楚結構才能學(xué)好這門(mén)課。