一、雙扭線(xiàn)
我們看93年數學(xué)一這道真題。題目給出雙扭線(xiàn)的直角坐標方程，要求考生寫(xiě)出用極坐標表示的該曲線(xiàn)圍成區域的面積�？忌饘υ擃}，需掌握以下幾點(diǎn)：1. 能寫(xiě)出雙扭線(xiàn)的極坐標方程2. 熟悉雙扭線(xiàn)的圖形及常用角度值(從原點(diǎn)出發(fā)做雙扭線(xiàn)在第一象限圖像的切線(xiàn)，其與x軸正半軸的夾角為4分之pi)3.能寫(xiě)出極坐標系下曲邊三角形的面積公式。這些你掌握好了嗎?
二、旋轉體體積
旋轉軸為坐標軸的旋轉體體積問(wèn)題相對好處理，有公式，空心的形體還可用“大減小”的方法處理。那么旋轉軸不為坐標軸的情況如何處理?答案是微元法。請看92年數二數三這道真題。題目給出兩個(gè)抽象函數g(x)< f(x)
三、定積分與變限積分
下面這道真題并不難，但處理它的思路有普遍意義。下面隆重請出07年數一數三這道真題。題目給出f(x)的圖像，是四個(gè)直徑在x軸上，且直徑為1或2的半圓周軸連接而成的曲線(xiàn)。而F(x)為f(x)的變上限積分函數，問(wèn)F(3)，F(2)和F(-2)的數量關(guān)系。該題寫(xiě)出F(3)，F(2)和F(-2)的表達式，結合定積分的幾何意義，不難求解。但這么做有個(gè)問(wèn)題——易錯�？紤]F(-2)時(shí)，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的圖像位于x軸的下方以及定積分的幾何意義是“曲邊梯形面積的代數和”，而忽略了F(-2)的積分下限大于積分上限這個(gè)事實(shí)!進(jìn)而出錯就在所難免了。較為簡(jiǎn)潔且不易錯的解法是利用一個(gè)結論:函數的奇偶性和它的原函數奇偶性有聯(lián)系，若函數為奇函數，則其原函數為偶函數。利用這個(gè)結論先對F(-2)化簡(jiǎn)，再考慮幾何意義就不易出錯了。
通過(guò)該題提醒考生兩點(diǎn)：1.若某題有不止一種解法，建議選不易出錯的解法2.函數與其原函數的性質(zhì)的關(guān)系是數一、二、三需掌握的。
限于篇幅，其它真題及涉及的考點(diǎn)未能一一討論，望考生在考前復習過(guò)程中盡可能覆蓋到它們。其實(shí)，每道真題都是一個(gè)送溫馨提示的天使，你說(shuō)呢?