從隨機現象說(shuō)起
在自然界和現實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類(lèi)：一類(lèi)是確定性的現象。這類(lèi)現象是在一定條件下，必定會(huì )導致某種確定的結果。舉例來(lái)說(shuō)，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì )沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專(zhuān)門(mén)研究和認識這種必然性的，尋求這類(lèi)必然現象的因果關(guān)系，把握它們之間的數量規律。
另一類(lèi)是不確定性的現象。這類(lèi)現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來(lái)說(shuō)，同一個(gè)工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì )有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì )出現這種不確定的結果呢?這是因為，我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì )有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類(lèi)現象中，就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對個(gè)別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。
在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說(shuō)隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我們說(shuō)：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無(wú)法準確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。
隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無(wú)章的、沒(méi)有什么規律的現象。但實(shí)踐證明，如果同類(lèi)的隨機現象大量重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類(lèi)隨機現象所呈現的這種規律性，隨著(zhù)我們觀(guān)察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會(huì )越來(lái)越清楚的發(fā)現它們朝上的次數大體相同。
我們把這種由大量同類(lèi)隨機現象所呈現出來(lái)的集體規律性，叫做統計規律性。概率論和數理統計就是研究大量同類(lèi)隨機現象的統計規律性的數學(xué)學(xué)科。
概率論的產(chǎn)生和發(fā)展
概率論產(chǎn)生于十七世紀，本來(lái)是又保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請求，卻是數學(xué)家們思考概率論中問(wèn)題的源泉。
早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當時(shí)的數學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏(yíng)m局就算贏(yíng)，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當其中一個(gè)人贏(yíng)了a。
三年后，也就是1657年，荷蘭著(zhù)名的天文、物理兼數學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結果寫(xiě)成了《論機會(huì )游戲的計算》一書(shū)，這就是最早的概率論著(zhù)作。
近幾十年來(lái)，隨著(zhù)科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應用到國民經(jīng)濟、工農業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應用數學(xué)，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。
概率論和數理統計是一門(mén)隨機數學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類(lèi)學(xué)科。但是應該指出，概率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同內容。
概率論——是根據大量同類(lèi)隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀(guān)的科學(xué)判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數學(xué)理論和方法。
數理統計——是應用概率的理論來(lái)研究大量隨機現象的規律性;對通過(guò)科學(xué)安排的一定數量的實(shí)驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明;并判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來(lái)判定是否能以相當大的概率來(lái)保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯誤的概率。
統計方法——是一上提供的方法在各種具體問(wèn)題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學(xué)論證。
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