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小升初數學(xué)數的運算資料
第一章數和數的運算
一、概念
(一)整數
1 .整數的意義
自然數和0 都是整數。
2 .自然數
我們在數物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數的1，2，3叫做自然數。
一個(gè)物體也沒(méi)有，用0 表示。0 也是自然數。
3.計數單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計數單位。
每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數法叫做十進(jìn)制計數法。
4. 數位
計數單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數位。
5.數的整除
整數a除以整數b(b 0)，除得的商是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a 能被b 整除，或者說(shuō)b 能整除a 。
如果數a 能被數b(b 0)整除，a 就叫做b 的倍數，b 就叫做a 的約數(或a 的因數)。倍數和約數
是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35 是7 的倍數，7 是35 的約數。
一個(gè)數的約數的個(gè)數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、
5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍
數是3 ，沒(méi)有最大的倍數。
個(gè)位上是0、2、4、6、8 的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2 整除。。
個(gè)位上是0或5 的數，都能被5 整除，例如：5、30、405 都能被5 整除。。
一個(gè)數的各位上的數的和能被3 整除，這個(gè)數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3 整除。
一個(gè)數各位數上的和能被9 整除，這個(gè)數就能被9 整除。
能被3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數一定能被3 整除。
一個(gè)數的末兩位數能被4(或25)整除，這個(gè)數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256 都能被4
整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個(gè)數的末三位數能被8(或125)整除，這個(gè)數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、
12344 都能被8 整除，1125、13375、5000 都能被125整除。
能被2 整除的數叫做偶數。
不能被2 整除的數叫做奇數。
0 也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)約數，這樣的數叫做質(zhì)數(或素數)，100以?xún)鹊馁|(zhì)數有：2、3、5、7、
11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個(gè)數，如果除了1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12 都是合數。
1 不是質(zhì)數也不是合數，自然數除了1 外，不是質(zhì)數就是合數。如果把自然數按其約數的個(gè)數的不同分類(lèi)，
可分為質(zhì)數、合數和1。
每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的因數，叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數，
例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數。
把一個(gè)合數用質(zhì)因數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。
例如把28分解質(zhì)因數
幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數，例如12 的
約數有1、2、3、4、6、12;18 的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8 的公約數，6
是它們的最大公約數。
公約數只有1 的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數，有下列幾種情況：
1 和任何自然數互質(zhì)。
相鄰的兩個(gè)自然數互質(zhì)。
兩個(gè)不同的質(zhì)數互質(zhì)。
當合數不是質(zhì)數的倍數時(shí)，這個(gè)合數和這個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。
兩個(gè)合數的公約數只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數互質(zhì)，如果幾個(gè)數中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數兩兩互質(zhì)。
如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個(gè)數的最大公約數。
如果兩個(gè)數是互質(zhì)數，它們的最大公約數就是1。
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