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2017小升初數學(xué)常見(jiàn)知識點(diǎn)匯總
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一、數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個(gè)數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第一個(gè)數，一般用a1表示;
項數：等差數列的所有數的個(gè)數，一般用n表示;
公差：數列中任意相鄰兩個(gè)數的差，一般用d表示;
通項：表示數列中每一個(gè)數的公式，一般用an表示;
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.
基本思路：等差數列中涉及五個(gè)量：a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數一1) ×公差;
數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
數列和=(首項+末項)×項數÷2;
項數公式：n= (an- a1)÷d+1;
項數=(末項-首項)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項-首項)÷(項數-1);
關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。
二、加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法，在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法，在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法……，在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類(lèi)方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線(xiàn)：一點(diǎn)在直線(xiàn)或空間沿一定方向或相反方向運動(dòng)，形成的軌跡。
直線(xiàn)特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(cháng)度。
線(xiàn)段：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線(xiàn)段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(cháng)度。
射線(xiàn)：把直線(xiàn)的一端無(wú)限延長(cháng)。
射線(xiàn)特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(cháng)度
�、贁稻�(xiàn)段規律：總數=1+2+3+…+(點(diǎn)數一1);
�、跀到且幝�=1+2+3+…+(射線(xiàn)數一1);
�、蹟甸L(cháng)方形規律：個(gè)數=長(cháng)的線(xiàn)段數×寬的線(xiàn)段數;
�、軘甸L(cháng)方形規律：個(gè)數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數。
三、質(zhì)數與合數
質(zhì)數：一個(gè)數除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數，這個(gè)數叫做質(zhì)數，也叫做素數。
合數：一個(gè)數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個(gè)數叫做合數。
質(zhì)因數：如果某個(gè)質(zhì)數是某個(gè)數的約數，那么這個(gè)質(zhì)數叫做這個(gè)數的質(zhì)因數。
分解質(zhì)因數：把一個(gè)數用質(zhì)數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。通常用短除法分解質(zhì)因數。任何一個(gè)合數分解質(zhì)因數的結果是唯一的。
分解質(zhì)因數的標準表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質(zhì)因數，且a1……。
求約數個(gè)數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數：如果兩個(gè)數的最大公約數是1，這兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。
四、約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個(gè)數公有的約數，叫做這幾個(gè)數的公約數;其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最大公約數。
最大公約數的性質(zhì)：
1、幾個(gè)數都除以它們的最大公約數，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數
2、幾個(gè)數的最大公約數都是這幾個(gè)數的約數
3、幾個(gè)數的公約數，都是這幾個(gè)數的最大公約數的約數。
4、幾個(gè)數都乘以一個(gè)自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個(gè)數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質(zhì)因數法：先分解質(zhì)因數，然后把相同的因數連乘起來(lái)。
2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個(gè)余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數;其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的倍數有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數有：36、72、108……;
那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質(zhì)：
1、兩個(gè)數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個(gè)數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個(gè)數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質(zhì)因數的方法。
五、數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個(gè)整數a，除以一個(gè)自然數b，得到一個(gè)整數商c，而且沒(méi)有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個(gè)數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
�、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
�、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
�、谄鏀滴簧系臄底趾团c偶數位數的數字和的差能被11整除。
�、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字后能被11整除。
7. 能被13整除：
�、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
�、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的9倍后能被13整除
三、整除的性質(zhì)：
1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。
六、余數問(wèn)題
余數的性質(zhì)：
�、儆鄶敌∮诔龜�。
�、谌鬭、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
�、踑與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
�、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數
余數、同余與周期
一、同余的定義：
�、偃魞蓚�(gè)整數a、b除以m的余數相同，則稱(chēng)a、b對于模m同余。
�、谝阎齻�(gè)整數a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
�、趯ΨQ(chēng)性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
�、咄缎�:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預備知識：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數特征：
�、僖粋�(gè)自然數M，n表示M的各個(gè)數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
�、谝粋�(gè)自然數M，X表示M的各個(gè)奇數位上數字的和，Y表示M的各個(gè)偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1(mod p)。
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