- 相關(guān)推薦
考研數學(xué)試題解析
一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選項中，只有一個(gè)是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。
1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂(lè )支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè )支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）
�。ˋ）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%
【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。
2、有一批同規格的正方形瓷磚，用他們鋪滿(mǎn)整個(gè)正方形區域時(shí)剩余180塊，將此正方形區域的邊長(cháng)增加一塊瓷磚的長(cháng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿(mǎn)，該批瓷磚共有（）
�。ˋ）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊
【解析】：C。設原邊長(cháng)為a，則。
3、上午9時(shí)一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車(chē)從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時(shí)兩車(chē)相遇，貨、客車(chē)的速度分別是90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。則當客車(chē)到達甲地時(shí)，貨車(chē)距乙地的距離是（）
�。ˋ）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米
【解析】：E。設甲乙相距S，則S=(100+90)×3=570，客車(chē)到甲地時(shí)時(shí)間570÷100=5.7小時(shí)，貨車(chē)距乙地570 - 90×5.7=57。
4、在分別標記了數字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機取3張，其中數字之和等于10的概率（）
�。ˋ）0.05 （B）0.1 （C）0.15 （D）0.2 （E）0.25
【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。
5、某商場(chǎng)將每臺進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售8臺，調研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷(xiāo)售4臺。若要每天銷(xiāo)售利潤最大，則冰箱的定價(jià)應為（）
(A)2200 （B）2250 （C）2300 （D）2350 (E)2400
【解析】：B。設降低x個(gè)50元，則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),
當800 - 100x=200+100x，x=3，所以定價(jià)為2250
6、某委員會(huì )由三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人員組成，三個(gè)專(zhuān)業(yè)人數分別是2,3,4，從中選派2位不同專(zhuān)業(yè)的委員外出調研，則不同的選派方式有（）
�。ˋ）36種 (B)26種 （C）12種 （D）8種 （E）6種
【解析】：A。。
7、從1到100的整數中任取一個(gè)數，則該數能被5或7整除的概率為（）
�。ˋ）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34
【解析】：D。能被5整除的100個(gè)，能被7整除的14個(gè)，能被35整除的2個(gè)；(20+14-2)÷100=0.32。
8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長(cháng)分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）
(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40
【解析】：D。
9、現有長(cháng)方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子（圖3）。裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數為（）
�。ˋ）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60
【解析】：E。設裝配成豎式箱子x個(gè)，橫式箱子y個(gè)，則。
10.圓x+y-6x=4y=0上到原點(diǎn)距離最遠的點(diǎn)是（）
�。ˋ）(-3,2) （B）(3,-2) （C）(6,4) （D）(-6,4) （E）(6,-4)
【解析】：E。把圓寫(xiě)成標準方程可以發(fā)現原點(diǎn)是在圓上的，那么離原點(diǎn)最遠的點(diǎn)一定是原點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱(chēng)點(diǎn)（6，-4）。
11、如圖4，點(diǎn)A，B，O的坐標分別為（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的點(diǎn)，則的最大值為（）
�。ˋ）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12
【解析】：D。根據線(xiàn)性規劃的規律，角點(diǎn)處取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角點(diǎn)代入2x+3y，可知，最大的是9。
12.設拋物線(xiàn)y=x+2ax+b與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標為（0,2），若ΔABC的面積等于6，則（）
�。ˋ）a-b=9 （B）a+b=89 （C）a-b=36 （D）a+b=36 （E）a-4b=9
【解析】：A。畫(huà)出圖形可以幫助分析，根據面積公式有
。
13、某公司以分期付款方式購買(mǎi)一套定價(jià)1100萬(wàn)元的設備，首期付款100萬(wàn)元，之后每月付款50萬(wàn)元，并支付上期余額的利息，月利率1%，該公司為此設備支付了（）
�。ˋ）1195萬(wàn)元 （B）1200萬(wàn)元 （C）1205萬(wàn)元
�。―）1215萬(wàn)元 （E）1300萬(wàn)元
【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205
14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程中選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設兩個(gè)班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）
(A)6種 （B）8種 （C）10種 （D）13種 （E）15種
【解析】：C。假設有ABCD四門(mén)課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個(gè)班，所有的選法有種，減去選同一班的兩種情況，故有15-2=13種。
15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內壁面積為（單位為平方厘米）（）
�。ˋ）48π （B）288π (C)96π (D)576π (E)192π
【解析】：E。求半徑，圓柱橫截面半徑，圓柱高的一半構成直角三角形，勾股定理計算得高的一半為8，高為16，內徑為2π×6×16=192π。
二．條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。
要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結論A、B、C、D、E五個(gè)選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選的字母涂黑。 （A）條件（1）充分，但條件（2）不充分 （B）條件（2）充分，但條件（1）不充分 （C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來(lái)充分 （D）條件（1）充分，條件（2）也充分 （E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分
16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡
�。�1）已知該公司員工的人數
�。�2）已知該公司男女員工的人數之比
【解析】：B。條件（1）已知員工人數，男女分別不同時(shí)會(huì )造成平均年齡的不同。條件（2），已知人數只比和男女平均年齡，可以確定總的平均年齡。
17、如圖6，正方形ABCD由四個(gè)相同的長(cháng)方形和一個(gè)小正方形拼成，則能確定小正方形的面積
�。�1）已知正方形ABCD的面積
�。�2）已知長(cháng)方形的長(cháng)寬之比
【解析】：C。事實(shí)上任何一個(gè)長(cháng)方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以，僅僅知道面積求得邊長(cháng)，或者僅僅知道長(cháng)寬之比都是不行的，聯(lián)合可以。
18、利用長(cháng)度為a和b的兩種管材能連接成長(cháng)度為37的管道（單位：米）
�。�1）a=3,b=5
�。�2）a=4,b=6
【解析】：A。條件（1），能連接，充分；
條件（2）4x+6y=37都是偶數的和是不可能為奇數的，不充分。
19、設x，y是實(shí)數，則x≤6，y≤4
�。�1）x≤y+2
�。�2）2y≤x+2
【解析】：C。單獨顯然不可能，聯(lián)合。
20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度
�。�1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的1/2倍
�。�2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2/3倍
【解析】：E。設甲乙丙的濃度分別為a，b，c，則，只能解出之間的關(guān)系，解不出a,b值。
21、設有兩組數據S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，則能確定a的值
�。�1）S1與S2的均值相等
�。�2）S1與S2的方差相等
【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，條件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。
22、已知M是一個(gè)平面內的有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)
�。�1）M中只有三個(gè)點(diǎn)
�。�2）M中的任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)
【解析】：C。條件（1）三點(diǎn)共線(xiàn)的時(shí)候沒(méi)有。條件（2）形成凹多邊形的時(shí)候沒(méi)有，聯(lián)合只有三個(gè)點(diǎn)且不共線(xiàn)時(shí)可以構成三角形，三角形外接圓圓心到三點(diǎn)距離相等。
23、設x，y是實(shí)數，則可以確定x3+y3的最小值
�。�1）xy=1
�。�2）x+y=2
【解析】由于不知道x與y的正負符號，故單獨（1）不充分。
由（2），當xy越大，所求x3+y3數值越小，顯然當x與y同號時(shí)，且x=y=1時(shí)，取最小值。故選B
【解析】A。條件（1）前項總是大于后項，可以推的成對的都大于0，充分；
條件（2）取負數時(shí)不成立。
25、已知f(x)=x2+ax+b，則0≤f(1)≤1
�。�1）f(x)在區間[0，1]中有兩個(gè)零點(diǎn)
�。�2）f(x)在區間[1，2]中有兩個(gè)零點(diǎn)
【解析】：D。條件（1）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區間[0,1]內”，即轉化為區間根問(wèn)題，數形結合求解，如圖有
條件（2）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區間[1,2]內”，即轉化為區間根問(wèn)題，數形結合求解，得不等式組：
【考研數學(xué)試題解析】相關(guān)文章：
小升初的數學(xué)試題及答案解析07-20
小升初數學(xué)試題及答案解析10-30
數學(xué)試題答案解析03-16
高考數學(xué)試題及答案解析04-25
高一數學(xué)試題與解析09-04
推薦小升初數學(xué)試題及答案解析09-07
中考數學(xué)試題參考(附解析)10-18