2016年廣東中考數學(xué)試題方案設計

　　數學(xué)試卷里的方案設計是比較難的部分。雖然我們不是所有的都會(huì )做，但是也盡量不要留空爭取得步驟分。

　　一、解答題

　　1. (2016·四川資陽(yáng))某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買(mǎi)A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購買(mǎi)A型2臺、B型3臺需54萬(wàn)，購買(mǎi)A型4臺、B型2臺需68萬(wàn)元.

　　(1)求出A型、B型污水處理設備的單價(jià);

　　(2)經(jīng)核實(shí)，一臺A型設備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺B型設備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢(qián)的購買(mǎi)方案.

　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

　　【分析】(1)根據題意結合購買(mǎi)A型2臺、B型3臺需54萬(wàn)，購買(mǎi)A型4臺、B型2臺需68萬(wàn)元分別得出等式求出答案;

　　(2)利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案.

　　【解答】解：(1)設A型污水處理設備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據題意可得：　
 

　　答：A型污水處理設備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設備的單價(jià)為10萬(wàn)元;

　　(2)設購進(jìn)a臺A型污水處理器，根據題意可得：

　　220a+190(8﹣a)≥1565，

　　解得：a≥1.5，

　　∵A型污水處理設備單價(jià)比B型污水處理設備單價(jià)高，

　　∴A型污水處理設備買(mǎi)越少，越省錢(qián)，

　　∴購進(jìn)2臺A型污水處理設備，購進(jìn)6臺B型污水處理設備最省錢(qián).

　　2.(2016.山東省泰安市)某學(xué)校是乒乓球體育傳統項目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項目的開(kāi)展，學(xué)校準備到體育用品店購買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購買(mǎi)20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買(mǎi)10副橫拍球拍比購買(mǎi)5副直拍球拍多花費1600元.

　　(1)求兩種球拍每副各多少元?

　　(2)若學(xué)校購買(mǎi)兩種球拍共40 副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

　　【分析】(1)設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可;

　　(2)設購買(mǎi)直拍球拍m副，根據題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據題意列出費用關(guān)于m的一次函數，根據一次函數的性質(zhì)解答即可.

　　【解答】解：(1)設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

　

　　答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元;

　　(2)設購買(mǎi)直拍球拍m副，則購買(mǎi)橫拍球(40﹣m)副，

　　由題意得，m≤3(40﹣m)，

　　解得，m≤30，

　　設買(mǎi)40副球拍所需的費用為w，

　　則w=(220+20)m+(260+20)(40﹣m)

　　=﹣40m+11200，

　　∵﹣40<0，

　　∴w隨m的增大而減小，

　　∴當m=30時(shí)，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000(元).

　　答：購買(mǎi)直拍球拍30副，則購買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費用最少.

　　【點(diǎn)評】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等 式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)

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