高一數學(xué)期中考試題

    高一數學(xué)期中考試題

　　一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫(xiě)在答題卡相應位置上.

　　1.集合 ，則

　　2.在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A等于___ __ __.

　　3.已知數列是等差數列，且 ，則 等于___ __ __.

　　4. 已知向量 ， ，則 .

　　5. 若 ，則 =_ _____.

　　數學(xué)高一期中試題下冊6.已知兩點(diǎn) 、 分別在直線(xiàn) 的異側，則 的取值范圍是__ _.

　　7.函數 最小正周期為 .

　　8.點(diǎn)A為周長(cháng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機

　　取一點(diǎn)B，則劣弧 AB的長(cháng)度小于1的概率為 .

　　9.為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個(gè)數測試，下圖是根據抽樣測試后的數據繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數的范圍是[50，150]，樣本數據分組為[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數小于90的人數是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數大于或等于70個(gè)并且小于130個(gè)的人數是 .

　　10.運行如圖所示程序框圖后，輸出的結果是 .

　　11. 已知等比數列 為遞增數列，且 ， ，則 _ _____.

　　12.已知點(diǎn)O為 的`外心，且 ,則 ___ __ __.

　　13.已知函數 若 ，則實(shí)數a的取值范圍是 .

　　14. 若等差數列 的首項為 公差為 ，前 項的和為 ，則數列 為等差數列，且通項為 .類(lèi)似地，若各項均為正數的等比數列 的首項為 ，公比為 ，前 項的積為 ，則數列 為等比數列,通項為 .

　　二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算驟.)

　　15.解不等式

　　16.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調查部門(mén)對某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.

　　(1)求該總體的平均數;

　　(2)用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過(guò)0.5的概率.

　　17.設 的三個(gè)內角 所對的邊分別為 ，

　　且滿(mǎn)足 .

　　(Ⅰ)求角 的大小;

　　(Ⅱ)若 ，試求 的最小值.

　　18. 已知函數 ( ).

　　(Ⅰ)當 時(shí)，求函數 的最小正周期和圖象的對稱(chēng)軸方程;

　　(Ⅱ)當 時(shí)，在 的條件下，求 的值.

　　19. 某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合污染指數 與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為 ，其中a與氣象有關(guān)的參數，且 ，若用每天 的最大值為當天的綜合污染指數，并記作 .

　　(1)令 ，求t的取值范圍;

　　(2)求函數 ;

　　(3)市政府規定，每天的綜合污染指數不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數是多少?是否超標?

　　20. 已知數列 ，

　　設 ，數列 。

　　(1)求證： 是等差數列;

　　(2)求數列 的前n項和Sn;

　　(3)若 一切正整數n恒成立，

　　求實(shí)數m的取值范圍。

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