2017年五年級數學(xué)下冊期中考試知識點(diǎn)匯總
2017年期中考試就要到了，下面百分網(wǎng)小編為同學(xué)們匯總了五年級下冊數學(xué)期中考試知識點(diǎn)，希望大家好好復習!
第一單元 分數的加減法
1、分數數的加法和減法
(1) 同分母分數加、減法 (分母不變，分子相加減)
(2) 異分母分數加、減法 (通分后再加減)
(3) 分數加減混合運算：同整數。
(4) 結果要是最簡(jiǎn)分數
2、帶分數加減法:
帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來(lái)。
附：具體解釋
(一)同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。
(二)異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進(jìn)行計算。
(三)分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個(gè)算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
第二單元 長(cháng)方體和正方體
1、由6個(gè)長(cháng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(cháng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。
長(cháng)方體特點(diǎn)：
(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長(cháng)度相等。
(2)一個(gè)長(cháng)方體最多有6個(gè)面是長(cháng)方形，最少有4個(gè)面是長(cháng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn)：
(1)正方體有12條棱，它們的長(cháng)度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說(shuō)是長(cháng)、寬、高都相等的長(cháng)方體，它是一種特殊的長(cháng)方體。
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相 同 點(diǎn) |
不同點(diǎn) |
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面 |
棱 |
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長(cháng)方體 |
都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 |
6個(gè)面都是長(cháng)方形。 （有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。 |
相對的棱的長(cháng)度都相等 |
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正方體 |
6個(gè)面都是正方形。 |
12條棱都相等。 |
|
3、長(cháng)方體、正方體有關(guān)棱長(cháng)計算公式：
長(cháng)方體的棱長(cháng)總和=(長(cháng)+寬+高)×4=長(cháng)×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長(cháng)=棱長(cháng)總和÷4-寬 -高
a=L÷4-b-h
寬=棱長(cháng)總和÷4-長(cháng) -高
b=L÷4-a-h
高=棱長(cháng)總和÷4-長(cháng) -寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長(cháng)總和=棱長(cháng)×12
L=a×12
正方體的棱長(cháng)=棱長(cháng)總和÷12
a=L÷12
4、長(cháng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(cháng)方體的表面積=(長(cháng)×寬+長(cháng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無(wú)底(或無(wú)蓋)
長(cháng)方體表面積= 長(cháng)×寬+(長(cháng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(cháng)方體表面積=(長(cháng)×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
貼墻紙
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面
游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面
水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應增加)
注意2：長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高同時(shí)擴大幾倍，表面積會(huì )擴大倍數的平方倍。
(如長(cháng)、寬、高各擴大2倍，表面積就會(huì )擴大到原來(lái)的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高 V=abh
長(cháng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(cháng)÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長(cháng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=a×a×a = a3
讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長(cháng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(cháng)方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當于底面積，長(cháng)相當于高)。
注意：一個(gè)長(cháng)方體和一個(gè)正方體的棱長(cháng)總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長(cháng)方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長(cháng)、寬、高。(所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
注意：長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高同時(shí)擴大幾倍，體積就會(huì )擴大倍數的立方倍。
(如長(cháng)、寬、高各擴大2倍，體積就會(huì )擴大到原來(lái)的8倍)。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體 =V現在-V原來(lái)
也可以 V物體 =S×(h現在- h原來(lái))
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長(cháng)方體與正方體關(guān)系
把長(cháng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(cháng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(cháng)度單位進(jìn)率
大單位×進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
長(cháng)度單位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位：
1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)
質(zhì)量單位：
1噸=1000千克
1千克=1000克
人民幣：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第三單元 分數的意義和性質(zhì)
1、分數的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來(lái)表示。
2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。
4、分數與除法
A÷B=A/B(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0) 例如：4÷5=4/5
5、真分數和假分數、帶分數
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.
4、真分數<1≤假分數
真分數<1<帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：
(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：
(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
(4)1等于任何分子和分母相同的分數。如：
7、分數的基本性質(zhì)：
分數的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
8、最簡(jiǎn)分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡(jiǎn)分數。
一個(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個(gè)分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
如：24/30=4/5
10、通分：把異分母分數分別化成和原來(lái)相等的同分母分數，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20
11、分數和小數的互化
(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
(3)帶分數化為小數：
先把整數后的分數化為小數，再加上整數
12、比分數的大�。�
分母相同，分子大，分數就大;
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數比較。
13、分數化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、兩個(gè)數互質(zhì)的特殊判斷方法：
�、� 1和任何大于1的自然數互質(zhì)。
�、� 2和任何奇數都是互質(zhì)數。
�、� 相鄰的兩個(gè)自然數是互質(zhì)數。
�、� 相鄰的兩個(gè)奇數互質(zhì)。
�、� 不相同的兩個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。
�、蕻斠粋�(gè)數是合數，另一個(gè)數是質(zhì)數時(shí)(除了合數是質(zhì)數的倍數情況下)，一般情況下這兩個(gè)數也都是互質(zhì)數。
15、求最大公因數的方法：
�、� 倍數關(guān)系：最大公因數就是較小數。
�、� 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數就是1
�、� 一般關(guān)系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
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