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2016年五年級下冊期末復習知識點(diǎn)總結
五年級在中小學(xué)的學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，銜接好中低年級和高年級的學(xué)習，下面為大家整理了五年級數學(xué)的知識點(diǎn)匯集，希望能幫助到大家!
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱(chēng)和旋轉。
1、軸對稱(chēng):如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
(1)學(xué)過(guò)的軸對稱(chēng)平面圖形：長(cháng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對稱(chēng)軸，長(cháng)方形有2條對稱(chēng)軸，正方形有4條對稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對稱(chēng)軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱(chēng)圖形。
(2)圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
(3)對稱(chēng)點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等。
(4)軸對稱(chēng)圖形的特征和性質(zhì)：
�、賹c(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等;
�、趯c(diǎn)的連線(xiàn)與對稱(chēng)軸垂直;
�、蹖ΨQ(chēng)軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
對稱(chēng)圖形包括軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱(chēng)圖形。
2、旋轉：在平面內，一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)頂點(diǎn)旋轉一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉，定點(diǎn)O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉后成為的另一點(diǎn)成為對應點(diǎn)。
(1)生活中的旋轉：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)
(2)旋轉要明確繞點(diǎn)，角度和方向。
(3)長(cháng)方形繞中點(diǎn)旋轉180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉120度與原來(lái)重合。
旋轉的性質(zhì)：
(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉固定角度的位置移動(dòng);
(2)其中對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變;
(4)兩組對應點(diǎn)非別與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角相等，都等于旋轉角;
(5)旋轉中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
3、對稱(chēng)和旋轉的畫(huà)法：旋轉要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數
二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒(méi)有余數。
整數與自然數的關(guān)系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時(shí)，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個(gè)數的因數的求法：成對地按順序找。
(3)一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身。
一個(gè)數的倍數的求法：依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特征
1) 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2)一個(gè)數各位上的數的和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。
3)個(gè)位上是0或5的數，是5的倍數。
4)能同時(shí)被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時(shí)滿(mǎn)足2、3、5的倍數，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數。
5)如果一個(gè)數同時(shí)是2和5的倍數，那它的個(gè)位上的數字一定是0。
3、自然數按能不能被2整除來(lái)分：奇數、偶數。
自 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數。
然
數 偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關(guān)系： 奇數+、- 偶數=奇數 奇數+、- 奇數=偶數 偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個(gè)數來(lái)分：質(zhì)數、合數、1三類(lèi).
質(zhì)數(或素數)：只有1和它本身兩個(gè)因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個(gè)因數：1、它本身、別的因數)。
1： 只有1個(gè)因數。“1”既不是質(zhì)數，也不是合數。
最小的質(zhì)數是2，最小的合數是4，連續的兩個(gè)質(zhì)數是2、3。
每個(gè)合數都可以由幾個(gè)質(zhì)數相乘得到，質(zhì)數相乘一定得合數。
20以?xún)鹊馁|(zhì)數：有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以?xún)鹊馁|(zhì)數有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以?xún)日屹|(zhì)數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質(zhì)數。
關(guān)系： 奇數×奇數=奇數 質(zhì)數×質(zhì)數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1; A的最大因數是：A; A的最小倍數是：A;
最小的奇數是：1; 最小的偶數是：0;最小的質(zhì)數是：2;最小的合數是：4;
最小的自然數是：0;
7、分解質(zhì)因數：把一個(gè)合數分解成多個(gè)質(zhì)數相乘的形式。
用短除法分解質(zhì)因數 (一個(gè)合數寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式)。
比如：30分解質(zhì)因數是：(30=2×3×5)
8、互質(zhì)數：公因數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數。
兩個(gè)質(zhì)數的互質(zhì)數：5和7 兩個(gè)合數的互質(zhì)數：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數：7和8
兩數互質(zhì)的特殊情況：
�、�1和任何自然數互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數互質(zhì); ⑶兩個(gè)質(zhì)數一定互質(zhì);
�、�2和所有奇數互質(zhì); ⑸質(zhì)數與比它小的合數互質(zhì);
9、公因數、最大公因數
幾個(gè)數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個(gè)數或三個(gè)數的最大公因數 (除到互質(zhì)為止，把所有的除數連乘起來(lái))
幾個(gè)數的公因數只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數互質(zhì)。
如果兩數是倍數關(guān)系時(shí)，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個(gè)數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個(gè)數的最小公倍數(除到互質(zhì)為止，把所有的除數和商連乘起來(lái))
用短除法求三個(gè)數的最小公倍數(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數和商連乘起來(lái))
如果兩數是倍數關(guān)系時(shí)，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來(lái)舉例
1、 求法一：(列舉求同法)
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：(分解質(zhì)因數法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：2×2=4 (相同乘)
最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘× 不同乘)
三 長(cháng)方體和正方體
1、由6個(gè)長(cháng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(cháng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。
長(cháng)方體特點(diǎn)：
(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長(cháng)度相等。
(2)一個(gè)長(cháng)方體最多有6個(gè)面是長(cháng)方形，最少有4個(gè)面是長(cháng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn)：
(1)正方體有12條棱，它們的長(cháng)度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說(shuō)是長(cháng)、寬、高都相等的長(cháng)方體，它是一種特殊的長(cháng)方體。
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
面
棱
長(cháng)方體
都有6個(gè)面，
12條棱，
8個(gè)頂點(diǎn)。
6個(gè)面都是長(cháng)方形。
(有可能有兩個(gè)相對的面是正方形)。
相對的棱的長(cháng)度都相等
正方體
6個(gè)面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長(cháng)方體、正方體有關(guān)棱長(cháng)計算公式：
長(cháng)方體的棱長(cháng)總和=(長(cháng)+寬+高)×4=長(cháng)×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4
長(cháng)=棱長(cháng)總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b-h
寬=棱長(cháng)總和÷4-長(cháng) -高 b=L÷4-a-h
高=棱長(cháng)總和÷4-長(cháng) -寬 h=L÷4-a-b
正方體的棱長(cháng)總和=棱長(cháng)×12 L=a×12
正方體的棱長(cháng)=棱長(cháng)總和÷12 a=L÷12
4、長(cháng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(cháng)方體的表面積=(長(cháng)×寬+長(cháng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
無(wú)底(或無(wú)蓋)長(cháng)方體表面積= 長(cháng)×寬+(長(cháng)×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(cháng)方體表面積=(長(cháng)×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh) 貼墻紙
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面 游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面 水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應增加)
注意2：長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高同時(shí)擴大幾倍，表面積會(huì )擴大倍數的平方倍。
(如長(cháng)、寬、高各擴大2倍，表面積就會(huì )擴大到原來(lái)的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高 V=abh
長(cháng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(cháng)÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長(cháng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
V=a×a×a= a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長(cháng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長(cháng)方體(或正方體)的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h
(橫截面積相當于底面積，長(cháng)相當于高)。
注意：一個(gè)長(cháng)方體和一個(gè)正方體的棱長(cháng)總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
長(cháng)方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長(cháng)、寬、高。(所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
注意：長(cháng)方體或正方體的長(cháng)、寬、高同時(shí)擴大幾倍，體積就會(huì )擴大倍數的立方倍。
(如長(cháng)、寬、高各擴大2倍，體積就會(huì )擴大到原來(lái)的8倍)。
*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：V物體 =V現在-V原來(lái)
也可以 V物體 =S×(h現在- h原來(lái))
V物體 =S×h升高
8、【體積單位換算】
×進(jìn)率
大單位轉換成小單位
÷進(jìn)率
小單位轉換成大單位
進(jìn)率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長(cháng)方體與正方體關(guān)系
把長(cháng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(cháng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(cháng)度單位進(jìn)率
×進(jìn)率
【單位換算】
大單位 小單位
÷進(jìn)率
小單位 大單位
長(cháng)度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進(jìn)率10)
面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 (平方相鄰單位進(jìn)率100)
質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克
人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分數的意義和性質(zhì)
1、分數的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來(lái)表示。
2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。
4、分數與除法
A÷B=(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0) 例如： 4÷5=
5、真分數和假分數、帶分數
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.
4、真分數<1≤假分數 真分數<1<帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子， 如：
=10÷5=2 =21÷5=4
(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如：
2= 2×4=8 (8作分子)
(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
5= 5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分數。如：
1=====…==…
7、分數的基本性質(zhì)：
分數的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
8、最簡(jiǎn)分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡(jiǎn)分數。
一個(gè)最簡(jiǎn)分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個(gè)分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
10、通分：把異分母分數分別化成和原來(lái)相等的同分母分數，叫做通分。如：
11、分數和小數的互化
(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
(2)分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
(3)帶分數化為小數：
先把整數后的分數化為小數，再加上整數
如：2=2+0.3=2.3
12、比分數的大�。� 分母相同，分子大，分數就大;
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數比較。
13、分數化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
14、兩個(gè)數互質(zhì)的特殊判斷方法：
�、� 1和任何大于1的自然數互質(zhì)。
�、� 2和任何奇數都是互質(zhì)數。
�、� 相鄰的兩個(gè)自然數是互質(zhì)數。
�、� 相鄰的兩個(gè)奇數互質(zhì)。
�、� 不相同的兩個(gè)質(zhì)數互質(zhì)。
�、蕻斠粋�(gè)數是合數，另一個(gè)數是質(zhì)數時(shí)(除了合數是質(zhì)數的倍數情況下)，一般情況下這兩個(gè)數也都是互質(zhì)數。
15、求最大公因數的方法：
�、俦稊店P(guān)系： 最大公因數就是較小數。
�、诨ベ|(zhì)關(guān)系： 最大公因數就是1
�、垡话汴P(guān)系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
16、分數知識圖解：
分數的產(chǎn)生
分數的意義 分數與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分數與除法 ：分子(被除數)，分母(除數)，分數值(商)。
真分數 真分數小于1
真分數與假分數 假分數 假分數大于1或等于1
帶分(整數部分和真分數)
假分數化帶分數、整數(分子除以分母，商作整數部分，余數作分子)
分數的基本性質(zhì)：分數的分子、分母同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，
分數的基本性質(zhì) 分數的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(通分)
最大公因數
約 分 求最大公因數
最簡(jiǎn)分數 分子分母互質(zhì)的分數(最簡(jiǎn)真分數、最簡(jiǎn)假分數)
約分及其方法
最小公倍數
通 分 求最小公倍數
分數比大小 (通分、通分子、化成小數)
通分及其方法
小數化分數 小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡(jiǎn)
分數和小數的互化
分數化小數 分子除以分母，除不盡的取近似值
五 分數的加法和減法
(1)同分母分數加、減法 (分母不變，分子相加減)
1、分數數的加法和減法 (2) 異分母分數加、減法 (通分后再加減)
(3) 分數加減混合運算：同整數。
(4) 結果要是最簡(jiǎn)分數
2、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來(lái)。
附：具體解釋
(一)同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。
(二)異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進(jìn)行計算。
(三)分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個(gè)算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
六 統計與數學(xué)廣角
眾數 一組數據中出現次數最多的數叫眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
統計 在一組數據中，眾數可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數。
復式折線(xiàn)統計圖
綜合應用 打電話(huà)的最優(yōu)方案
1、眾數： 一組數據中出現次數最多的一個(gè)數或幾個(gè)數，就是這組數據的眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
在一組數據中，眾數可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數。
2、中位數：(1)按大小排列;
(2)如果數據的個(gè)數是單數，那么最中間的那個(gè)數就是中位數;
(3)如果數據的個(gè)數是雙數，那么最中間的那兩個(gè)數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數
4、一組數據的一般水平：
(1)當一組數據中沒(méi)有偏大偏小的數，也沒(méi)有個(gè)別數據多次出現，用平均數表示一般水平。
(2)當一組數據中有偏大或偏小的數時(shí)，用中位數來(lái)表示一般水平。
(3)當一組數據中有個(gè)別數據多次出現，就用眾數來(lái)表示一般水平。
4、平均數、中位數和眾數的聯(lián)系與區別:
�、� 平均數：
一組數據的總和除以這組數據個(gè)數所得到的商叫這組數據的平均數。
容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。
�、� 中位數：
將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數叫做這組數據的中位數 。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。
�、� 眾數：
在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。
5、統計圖：我們學(xué)過(guò)——條形統計圖、復式折線(xiàn)統計圖。
條形統計圖優(yōu)點(diǎn)：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線(xiàn)統計圖優(yōu)點(diǎn)：折線(xiàn)統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。
注：① 畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”(描點(diǎn))、 二“連”(連線(xiàn)) 三“標”(標數據)。
�、谝貌煌木�(xiàn)段分別連接兩組數據中的數。
6、 打電話(huà)：規律——人人不閑著(zhù)，每人都在傳。(技巧：已知人數依次× 2)
(1)逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。
(2)分組法：相對節約時(shí)間。
(3)同時(shí)進(jìn)行法：最節約時(shí)間。
七 數學(xué)廣角
用天平找次品規律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱(chēng)的次數一定最少。
2、數目與測試的次數的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數是6次
3、找次品規律
1 2 3 4 5 …次數
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 …次品個(gè)數
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