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《簡(jiǎn)易方程》一課中教學(xué)目標、內容及教學(xué)設計的互動(dòng)論文
小學(xué)數學(xué)教學(xué)是依據小學(xué)數學(xué)教材科學(xué)地理解并創(chuàng )造性地開(kāi)發(fā)小學(xué)數學(xué)課程的過(guò)程，具體表現在：基于學(xué)科素養的教學(xué)目標自然定位、基于學(xué)科探究的教學(xué)內容自然整合及基于問(wèn)題結構的教學(xué)設計自然演繹。目標、內容及設計三者科學(xué)延伸映照，自然構建了具有數學(xué)學(xué)習力的課堂結構模型，其間創(chuàng )生著(zhù)小學(xué)數學(xué)學(xué)科課程發(fā)展學(xué)科核心素養的成長(cháng)元素，逐步指向小學(xué)數學(xué)學(xué)科核心結構與核心素養的連接，并不斷導向小學(xué)數學(xué)傳統教學(xué)方式的變革。本文以蘇教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊《簡(jiǎn)易方程》教學(xué)研究為例，探索小學(xué)數學(xué)教學(xué)目標、教學(xué)內容及教學(xué)設計互動(dòng)適切依存，實(shí)踐小學(xué)數學(xué)課程自然生長(cháng)的總結與思考。
一、教學(xué)目標，基于學(xué)科素養的自然定位
小學(xué)數學(xué)學(xué)科教學(xué)目標，無(wú)論是單元篇章還是課時(shí)小節，都有著(zhù)清楚的脈絡(luò )學(xué)科內容。教師要理解其清晰的教學(xué)內容，必須明晰學(xué)科知識的邏輯體系及基于知識體系的能力素養體系，實(shí)現教學(xué)內容由現成教材到現行課程的再生創(chuàng )造，包括學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)及學(xué)到什么程度。簡(jiǎn)易方程的教學(xué)目標，定位于培養學(xué)生在數量相等中發(fā)現并理解方程的概念，自覺(jué)經(jīng)歷代數思維的發(fā)生過(guò)程，實(shí)現由算術(shù)思維方式向代數思維方式的轉變，發(fā)展代數思想。
�。ㄒ唬┗谡n程內容呈現課程形態(tài)明確學(xué)什么
教材是基于學(xué)科知識體系的梳理整合編寫(xiě)而成的，其間明顯地整合著(zhù)學(xué)科知識由易到難、由點(diǎn)到線(xiàn)、線(xiàn)線(xiàn)構面、面面合體、螺旋上升的形態(tài)，它是知識的，又是靜態(tài)的。 “學(xué)什么”要思考將靜態(tài)的知識，轉化為活動(dòng)的知識。停留在灌輸而接受，靜止而習得，難以發(fā)展學(xué)科的核心素養。將教材轉化為課程的最大價(jià)值追求，就是要將學(xué)什么重點(diǎn)由知識的點(diǎn)線(xiàn)結構轉移到知識線(xiàn)面體結構上。 《簡(jiǎn)易方程》就是在學(xué)習用字母表示數的代數啟蒙學(xué)習之后，演繹等式的豐富，利用天平手段服務(wù)具象認知，理解含有未知數等式的方程概教學(xué)探索念。 “什么”不是形式，即方程不只是一個(gè)符號，而是一種數學(xué)理解表達的語(yǔ)言，有形式、有內容、有生命；“什么”也不是結果，即方程不只是一個(gè)概念，更是未知與已知、未知與未知結合的數量關(guān)系的思維運動(dòng)過(guò)程。方程是有著(zhù)生命靈性的生活與數學(xué)互動(dòng)本質(zhì)，教學(xué)著(zhù)重培養學(xué)生學(xué)習、體驗數學(xué)方程，感受生活中數學(xué)方程的存在，從而培養方程思維的意識與能力。方程，是什么，回答了方程是一個(gè)具有活力生命的學(xué)習課程載體。學(xué)什么，我們讀懂教材知識，理解其活動(dòng)、運動(dòng)的可能，這是實(shí)現教材走向課程創(chuàng )生的表征。
�。ǘ┗谡n程價(jià)值服務(wù)核心素養追問(wèn)為什么學(xué)
課程目標是對課程實(shí)施結果的一種預先設計，它是課程設計的出發(fā)點(diǎn)，又是課程設計與實(shí)施的歸宿。課程需要放進(jìn)學(xué)習綜合體之中去感受，不是人為地一定要去想學(xué)這個(gè)知識，即學(xué)生為什么學(xué)，是基于學(xué)生綜合梳理之中，是天性自然地尋求探究，不需要學(xué)生違背意愿地被學(xué)。為什么學(xué)，要從學(xué)生學(xué)習可能與需要出發(fā)，來(lái)思考學(xué)習動(dòng)因、動(dòng)力，找到學(xué)習的可能，創(chuàng )造學(xué)習的空間，這樣對學(xué)習目標定位，必然會(huì )有基于核心素養的核心價(jià)值體現。 《簡(jiǎn)易方程》學(xué)習就是在理解小學(xué)簡(jiǎn)易方程的過(guò)程中，體會(huì )基于數量相等關(guān)系的簡(jiǎn)易方法的需要，理解兩個(gè)數學(xué)式、已知與未知量之間的邏輯關(guān)系，通過(guò)列方程、理解方程的意義、體悟方程方法的思維價(jià)值，發(fā)展代數素養與思想，提高數學(xué)思維的能力與水平。
�。ㄈ┗谡n程實(shí)施導向探究發(fā)現怎么學(xué)
怎么學(xué)，是理解之后的方法，是方法之上的結構，也是在理解學(xué)生學(xué)什么與為什么學(xué)之后走向意義學(xué)習的行動(dòng)。怎么學(xué)，成為教學(xué)的核心目標，推動(dòng)教師對學(xué)生學(xué)的關(guān)照、關(guān)注與關(guān)心。在《簡(jiǎn)易方程》學(xué)習中，教師引導學(xué)生學(xué)會(huì )將未知與已知或未知與未知結合，在結合上引導、停留，體驗為什么可以結合，用未知結合與不結合的差異，意義理解數、數量、式子相等關(guān)系，讓學(xué)生整體而自然經(jīng)歷二元一次簡(jiǎn)易方程到一元一次簡(jiǎn)易方程立體變化，并在一元一次簡(jiǎn)易方程處展開(kāi)，再回到模型化的方程應用，培養學(xué)生的方程思維。怎么學(xué)，綜合了方程概念的理解學(xué)習，不直奔結果，不讓概念學(xué)習表層與形式化，概念學(xué)習本質(zhì)上是動(dòng)態(tài)深度的過(guò)程學(xué)習。結合未知，找到相等。貫穿簡(jiǎn)易方程概念認識、揭示、探究與想象的全過(guò)程，緊貼代數特點(diǎn)的意義學(xué)習，怎么學(xué)？引導學(xué)生在每一次新內容課程學(xué)習中，培養反思自己思維的能力，同時(shí)，引導教師對課程的重組、架構、層階、利用及發(fā)展開(kāi)展思考與研究，進(jìn)而讓課程在引導學(xué)生怎么學(xué)的導向上不斷生長(cháng)起來(lái)。
�。ㄋ模┗谡n程目標邏輯結構體系學(xué)到什么程度
課程教學(xué)目標的厘定基于學(xué)習時(shí)間長(cháng)短，學(xué)習課程內容多少，適合內在素養高低的連接，是潛在的目標邊界劃分。設計教學(xué)內容容量、難度，需要教師對教學(xué)目標綜合理解并作出最后的操作判斷。方程，不只是解決逆向思維的工具，更是聯(lián)系數量關(guān)系，描述數量變化規律的數學(xué)表達。將目標設定在學(xué)生學(xué)會(huì )運用方程理解數量相等關(guān)系，培養了代數思維意識與能力，深化了簡(jiǎn)易方程的教學(xué)目標。
二、教學(xué)內容，基于學(xué)科探究的自然整合
小學(xué)數學(xué)教材是我們研究整合課程的重要載體，成為教學(xué)的重要內容。讀懂、理解、運用現成教材，創(chuàng )造出教學(xué)的新教材，是教師創(chuàng )生課程與喚醒課程生長(cháng)力的體現。這給教師在現實(shí)教學(xué)中提出了明確而具體的要求。
�。ㄒ唬┱辖滩母淖儗W(xué)科知識的點(diǎn)線(xiàn)結構
課程的生長(cháng)力，提示我們理解學(xué)科的核心結構，關(guān)注學(xué)生學(xué)習經(jīng)歷、體驗與思考，二者緊密相連。皮亞杰認為，概念的形成正基于知覺(jué)材料與超越知覺(jué)范圍的邏輯數學(xué)結構的結合。結構，創(chuàng )造著(zhù)目標、內容與方法的可能；結構，塑造著(zhù)學(xué)生不一樣的進(jìn)步發(fā)展與成長(cháng)空間。整合教材結構，需要教師依據教材，由表及里地閱讀理解、分析判斷、選擇深入，實(shí)現教師與文本的共同目標認同，即內化知人合一的目標趨向。
在《簡(jiǎn)易方程》的教材分析與應用中，不只認識方程的形式，更不能停留在表面學(xué)習方程樣子上，要通過(guò)方程的產(chǎn)生過(guò)程學(xué)方程，自然而然從根出發(fā)，滲透到方程、求解方程，即整體又綜合地面對方程、認識理解方程、探尋揭示方程，而不是形式表面的點(diǎn)線(xiàn)“觀(guān)察”與“明白”。首先，由等式到未知數的等式，活動(dòng)過(guò)程化，呈現給學(xué)生等式的樣子是變化的，等式中的元素是變化的。方程，是等式，更是未知與已知，未知與未知融合在一起思考數量相等關(guān)系的思維方式。其次，改變點(diǎn)線(xiàn)結構，就是要深刻理解并把握教學(xué)內容的核心不是一點(diǎn)、一線(xiàn)，而是一面與多面組織的體，讓學(xué)生自然接入、沉下、發(fā)現。簡(jiǎn)易方程，不是在用字母表示數幾節課之后才可以學(xué)習的，即學(xué)生學(xué)習的課程不是僵硬的連接，課程生長(cháng)力與學(xué)生學(xué)習的結構應該連接更緊密。數學(xué)教學(xué)要著(zhù)眼于學(xué)生長(cháng)遠“學(xué)習力”的培養，面對一個(gè)數學(xué)學(xué)習內容，教師首先要著(zhù)力思考的是這個(gè)內容所蘊含的數學(xué)思想方法是什么，然后思考這個(gè)內容在學(xué)生學(xué)習數學(xué)的活動(dòng)中以怎樣的方式展開(kāi)，才能調動(dòng)學(xué)生學(xué)習自主性，從而發(fā)揮這一內容的教育價(jià)值。那么，對教師來(lái)說(shuō)首要的是要看清有活力的知識核心結構，弄懂知識生命的點(diǎn)線(xiàn)面體連接。簡(jiǎn)易方程的教學(xué)重點(diǎn)是求解方程，應在簡(jiǎn)易方程學(xué)習之后，讓學(xué)生自然而然地去發(fā)現，而等式性質(zhì)就自然成為學(xué)生學(xué)習的需要，學(xué)習的整個(gè)背景就自然天潤，而不是一節一節地生硬“塞給”學(xué)生。下一節的等式性質(zhì)是融入在學(xué)生對解方程的渴望中的自覺(jué)習得。另外，教師整合教材的創(chuàng )造性，表現在對教材的理解能力與操作感的提高上，即將核心結構轉化為核心項目上，為教學(xué)設計作好科學(xué)鋪墊。簡(jiǎn)易方程可整合為等式、可演示的等式、新發(fā)現的等式，走過(guò)了具象認知、符號表達、字母參與、模型建構的過(guò)程。簡(jiǎn)易方程是等式演變，包括數的等式、字母的等式，整體呈現、變化推理，讓知識不瑣碎，不繁雜，讓方程知識綜合起來(lái)。方程知識是整體鮮活的樣子。這才是學(xué)生自然學(xué)習的樣子。創(chuàng )造學(xué)生自然學(xué)習的課程環(huán)境，教與學(xué)的方式就會(huì )隨之悄然改變。
�。ǘ┩卣箍臻g走出被教與被學(xué)的重圍
學(xué)習力是在有目的的學(xué)習過(guò)程中，以聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、交流等渠道獲得知識技能的學(xué)習為基礎，通過(guò)實(shí)踐、體驗、反思、環(huán)境影響等途徑進(jìn)行的學(xué)習提升，達到產(chǎn)生新思維、新行為的學(xué)習效果的動(dòng)態(tài)能力系統。學(xué)習力的生長(cháng)，體現學(xué)生學(xué)習生命運動(dòng)的方向與軌道。學(xué)習空間的拓展，讓課程成為學(xué)生需要的自然環(huán)境，搭建教學(xué)交往、理解、轉化、應用、創(chuàng )造的過(guò)程。等式性質(zhì)，放在解方程之中，感悟數等式與字母等式的性質(zhì)。在學(xué)生想解方程綜合大問(wèn)題時(shí)，教師引導學(xué)生在整體背景之下主動(dòng)提取等式性質(zhì)知識，等式性質(zhì)成為學(xué)生自己學(xué)習發(fā)現的“腳手架”，而不是硬送給學(xué)生學(xué)習的“輔助器”。課程生長(cháng)的空間，是喚醒學(xué)生生命主動(dòng)生長(cháng)的源泉，是學(xué)習者自主成長(cháng)的可能。
�。ㄈ┮饬x背景改變學(xué)習不能抵達創(chuàng )造的情境
學(xué)習需要有“真實(shí)的環(huán)境，習得的知識才具意義”。沒(méi)有適合學(xué)生學(xué)習的情境，理解就沒(méi)有載體。富有課程生長(cháng)力的情境是能抵達學(xué)生創(chuàng )造課程的，學(xué)生在一定情境里發(fā)現、認識、理解規律，又能離開(kāi)特有情境應用、拓展、延伸規律，并能在其中總結反思自己的思維。有聯(lián)系連貫情境，成為學(xué)生階段學(xué)習的情境節點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)習自然而自覺(jué)。
教材例 1 呈現的是天平理解等式。 50+50=100， 教 師深入理解其背景意義，就是要明白等式，即已知與已知的聯(lián)系，要切合五年級學(xué)生認知創(chuàng )造理解等式情境實(shí)際，不能簡(jiǎn)單地照本宣科�？梢栽O計類(lèi)似 1 與 0。1 相等嗎？補充條件，會(huì )相等嗎？學(xué)生列出（ ）=1、（ ）=0。1 諸多等式。簡(jiǎn)單有味的數學(xué)等式就“相等”引出教具天平，并認識它，天平因需要來(lái)得自然。用天平來(lái)理解等式，讓學(xué)生在豐富的“一左一右，左右變化”的做數學(xué)中，感受等式，兩種學(xué)習的過(guò)程，都不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地“跑過(guò)去”，而是沉浸在有數學(xué)味道的感受之中，是有思考與實(shí)踐的慢慢“走過(guò)來(lái)”。因此，我們?yōu)閷W(xué)生數學(xué)學(xué)習設計的情境，包括教具、動(dòng)畫(huà)、靜圖、數式等，是在理解知識發(fā)生與尊重學(xué)生階段水平基礎上，為貼近學(xué)生學(xué)習而設計的。它不是師者的人為想象，是學(xué)生內心樂(lè )于接受的問(wèn)題背景，這樣的意義背景，成為學(xué)生學(xué)習中可玩樂(lè )的“操場(chǎng)”、“沙灘”、“游泳池”……在數學(xué)應用過(guò)程中，改造豐富習題，情境處理內容，讓教材再次成了學(xué)生學(xué)習延伸的跑道。如某課后練一練第 1 題，提問(wèn)后面式子中哪些是等式，哪些是方程，看起來(lái)很簡(jiǎn)單，殊不知這其中含有集合理解，學(xué)生理解困難，教師將靜止的平面問(wèn)題，設計為一個(gè)一個(gè)的課件呈現，再輔之以集合圈動(dòng)感情境與學(xué)生一步一步思維同步起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生認識理解與鞏固深化。
理解了教材立體感，就理解了學(xué)生學(xué)習的課程生長(cháng)力。尊重了學(xué)生獲得感，就尊重了學(xué)生課程創(chuàng )造力。而課程生長(cháng)力，體現在教師對內容目標與對學(xué)生學(xué)的設計的融合中。一節課結束，少不了的情境延伸，簡(jiǎn)易方程教學(xué)，引導學(xué)生說(shuō)收獲，更引導學(xué)生說(shuō)想象，說(shuō)出你想對方程說(shuō)什么。想象，是整體梳理，是綜合理解，是現實(shí)與可能的沖撞，是學(xué)習興趣再煥發(fā)，是學(xué)習探究再啟動(dòng)。學(xué)生提出，方程能計算嗎？能加減嗎？未知數與未知數，未知數與已知數聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生天生就有探究知識的可能與力量，而這與知識發(fā)展方向，有時(shí)也是不謀而合的。課程的生長(cháng)，需要師者時(shí)間思考，空間實(shí)踐與教學(xué)創(chuàng )造，更需要師者給學(xué)生學(xué)習空間，即給學(xué)生提供自主學(xué)習的可能。
三、教學(xué)設計，基于問(wèn)題結構的自然演繹
設計是教師基于教材的理解，把握內容核心的目標建立與拓展之后的教學(xué)結構呈現，是學(xué)生通過(guò)課程學(xué)習獲得發(fā)展的主要環(huán)節。學(xué)習是學(xué)習者在原有經(jīng)驗的基礎上，主動(dòng)、積極地進(jìn)行意義建構的過(guò)程，其認識受到原有經(jīng)驗、文化背景的支持和限制。富有課程生長(cháng)力的教學(xué)設計，直接影響著(zhù)學(xué)生在學(xué)科學(xué)習中的核心素養培養。
�。ㄒ唬┗A問(wèn)題發(fā)現隱形結構
簡(jiǎn)易方程，基于學(xué)生等式經(jīng)驗理解，是等式思維的再發(fā)展。課始問(wèn)題的喚醒，運用數字聯(lián)系相等或天平演示平衡，都是連接學(xué)生學(xué)習經(jīng)驗，自然呈現學(xué)習的情境。教師運用基礎問(wèn)題經(jīng)驗，為學(xué)生學(xué)習創(chuàng )造了發(fā)現方程這一基于等式的新概念的隱形結構特征的環(huán)境。在此基礎上，發(fā)現學(xué)習起點(diǎn)，自然而然地引入天平，改變了天平引入是學(xué)習可能的生硬設計。
�。ǘ┖诵膯�(wèn)題展開(kāi)框架結構
在方程概念自主探究過(guò)程中，經(jīng)歷不同數到相等式，由數字等式到含有字母等式，由相同的相等到不同的相等，切合五年級學(xué)生展開(kāi)了二元一次、一元一次方程的樣子，并比較代數思維與過(guò)去算術(shù)思維的不同。這樣的過(guò)程始終沿著(zhù)方程的核心結構，一波三折展開(kāi)進(jìn)行，教師組織引導，推波助瀾。教學(xué)媒體自然接入，由未知表達，給出條件抽象表達相等，自然變化條件，二元到一元的變換。讓學(xué)生落點(diǎn)研究，并比較反思自己思維方式的變化，教師與學(xué)生亦師亦友，發(fā)現探究、交流溝通、表達呈現等綜合能力得到有效培養。方程概念，是學(xué)生通過(guò)自主探究體驗、同伴交流認同獲得的，發(fā)展了尊重、理解、溝通的能力，體現了數學(xué)生活化及生活數學(xué)化的數學(xué)視野滲透及影響。數學(xué)和現實(shí)生活之間是相互聯(lián)系的，對這種聯(lián)系的尋求可以大大拓寬學(xué)生的思維。在教學(xué)方程概念后，學(xué)生想了解方程發(fā)展的文化史，教師可進(jìn)一步點(diǎn)化方程學(xué)習的人文情懷。方程，與人類(lèi)文明發(fā)展相伴，并推動(dòng)人類(lèi)進(jìn)步，其中文化的共鳴，有利于學(xué)生認識數學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展史上的作用，有利于學(xué)生運用數學(xué)知識更好地理解和適應現代生活。
�。ㄈ┒嘣獑�(wèn)題演繹顯性結構
學(xué)習中，自然問(wèn)題對學(xué)生的學(xué)習更有激活的力量。教師備課設計，通讀教材，整體聯(lián)系，有效調整，適合取舍，問(wèn)題變化，主線(xiàn)貫通，這樣圍繞核心知識的結構練習，多元多向，變化應用，自主練習與總結，讓學(xué)生自主建立起核心知識結構。學(xué)生經(jīng)歷了核心節點(diǎn)自主探究的過(guò)程之后，自己當老師，教師做首席的學(xué)生，在多元問(wèn)題演繹中，進(jìn)一步凝練自己理解的核心結構，培養起自我理解能力，包括變化、應用、轉化、轉換、演繹、推理等。學(xué)習的外在形式服務(wù)于學(xué)科學(xué)習，提升學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中的主體地位，重視學(xué)生自主練習發(fā)現與發(fā)展的需要，“知其然，更知其所以然”，自我深化理解的學(xué)習力與課程生長(cháng)力結伴而行。
�。ㄋ模┰偕鷨�(wèn)題引導有序結構
教師應重視學(xué)生對知識學(xué)習的自然延伸，在自然而然的知識應用中，激起學(xué)生的問(wèn)題再生，有序創(chuàng )造知識結構。教學(xué)方程，不只是記憶方程概念，更為重要的引導在反思自己思維中，能說(shuō)出自己理解的話(huà)，說(shuō)上自己思考的話(huà)，不人云亦云，思行合一，提升自主歸納與自我總結的能力。教師不只是說(shuō)知識，而且說(shuō)能力素養的方法、方式、應用，包括知識結合及已知向未知的“移動(dòng)”，培養學(xué)生積極的人格特征與思維品質(zhì)。
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