《等差數列》教學(xué)設計

　　教學(xué)目標

　　1.通過(guò)教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并解決這些問(wèn)題；

　　2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程思想；

　　3.通過(guò)參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是通項公式的認識；教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運用．

　　教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學(xué)方法

　　研探式.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一.復習提問(wèn)

　　前一節課我們學(xué)習了等差數列的概念、表示法，請同學(xué)們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

　　等差數列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項公式作進(jìn)一步的理解與應用.

　　二.主體設計

　　通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關(guān)系，當等差數列的首項與公差確定后，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡(jiǎn)單應用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來(lái)，分類(lèi)投影在屏幕上.

　　1.方程思想的運用

　�。�1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第______項.

　�。�2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

　�。�3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

　　這一類(lèi)問(wèn)題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評，四個(gè)量 ， 在一個(gè)等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.

　　2.基本量方法的使用

　�。�1）已知等差數列 中， ，求 的值.

　�。�2）已知等差數列 中， ， 求 .

　　若學(xué)生的題目只有這兩種類(lèi)型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫(xiě)出通項公式，便可歸結為前一類(lèi)問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱(chēng)作基本量.

　　教師提出新的問(wèn)題，已知等差數列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結論？舉例說(shuō)明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.

　　如：已知等差數列 中， …

　　由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現規律，完善問(wèn)題

　�。�3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….

　　類(lèi)似的還有

　�。�4）已知等差數列 中， 求 的值.

　　以上屬于對數列的項進(jìn)行定量的研究，有無(wú)定性的判斷？引出

　　3.研究等差數列的單調性

　　考察 隨項數 的變化規律.著(zhù)重考慮 的情況. 此時(shí) 是 的一次函數，其單調性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結果.這個(gè)結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.

　　4.研究項的符號

　　這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

　�。�1）已知數列 的通項公式為 ，問(wèn)數列從第幾項開(kāi)始小于0？

　�。�2）等差數列 從第________項起以后每項均為負數.

　　三.小結

　　1. 用方程思想認識等差數列通項公式；

　　2. 用函數思想解決等差數列問(wèn)題.

　　四.板書(shū)設計

　　等差數列通項公式

　　1. 方程思想的運用

　　2. 基本量方法的使用

　　3. 研究等差數列的單調性

　　4. 研究項的符號

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