高一數學(xué)教學(xué)計劃合集15篇

　　光陰迅速，一眨眼就過(guò)去了，很快就要開(kāi)展新的工作了，請一起努力，寫(xiě)一份計劃吧。擬起計劃來(lái)就毫無(wú)頭緒？以下是小編幫大家整理的高一數學(xué)教學(xué)計劃，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數學(xué)教學(xué)計劃1

　　教材分析：

　　解不等式是不等式學(xué)習的主要內容，是中學(xué)數學(xué)的一項重要技能。主要類(lèi)型有：一元一次不等式或不等式組的解法，一元二次不等式或不等式組的解法。其中，一次不等式的解法是基礎，初中已經(jīng)學(xué)習，二次不等式是重點(diǎn)，也是學(xué)習的難點(diǎn)。作為數學(xué)重要的工具及方法，經(jīng)常運用于其它數學(xué)知識之中。一元二次不等式的解法主要有二種，課本上介紹的是“數形結合”方法，這種方法將二次函數，二次方程結合為一體，并且借助“圖形”直觀(guān)地得出答案，充分展現了數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，另外也展現了“數形結合”思想方法的巨大魅力。然而，個(gè)人認為，還有一種更加自然的方法，將二次不等式轉化為一次不等式組的方法，這種方法思路自然，同時(shí)也體現了“轉化”思想，難度也不大，應該更加符合學(xué)生的實(shí)際思維及思路。

　　學(xué)情分析：

　　初中已經(jīng)學(xué)習了一元一次不等式(或組)的解法，積累了一定的解題經(jīng)驗。同時(shí)，對于二次方程，二次函數等相關(guān)知識學(xué)生均較為熟悉。然而，根據自己的調查，一少部分學(xué)生對于一元一次不等式及不等式組的解法都表現出一定程度的陌生。進(jìn)而，可以先從復習簡(jiǎn)單的一次不等式及不等式組入手加以展開(kāi)教學(xué)。

　　學(xué)生心理方面，學(xué)習積極性較高，對數學(xué)的學(xué)習興趣、信心也比較理想，有較強的學(xué)習動(dòng)機——考上大學(xué)，盡管是外在的誘因。

　　教學(xué)目標：

　�、僦�識與技能

　　熟練掌握一元一次不等式及不等式組的解法，初步學(xué)會(huì )兩種方法求出一元二次不等式的解集

　�、谶^(guò)程與方法

　　經(jīng)歷不等式求解的探索及發(fā)現過(guò)程，體驗“數形結合及轉化”思想的魅力，掌握方法，學(xué)會(huì )學(xué)習

　�、矍楦�、態(tài)度及價(jià)值觀(guān)

　　在上述過(guò)程中，體驗成功，激發(fā)了對數學(xué)學(xué)習的興趣及信心，發(fā)展了對數學(xué)學(xué)習的積極情感，增強了學(xué)習的內在動(dòng)機

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　一元二次不等式的解法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　解法的探索及發(fā)現，關(guān)鍵在于“識圖能力”

　　反思：

　　今天的課堂，這個(gè)難點(diǎn)突破欠缺力量，主要緣于自己備課時(shí)對難點(diǎn)考慮不到位，進(jìn)而缺乏必要的設計。在課堂上，就難點(diǎn)特別與個(gè)別差生進(jìn)行了交流，并且給予了幫助及指導。在指導過(guò)程中，我找出了他們困難的二個(gè)環(huán)節：

　　首先，對平面曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標與縱座標之間的對應關(guān)系表現陌生，進(jìn)而對它們的取值變化情況感到費解。

　　其次，是差生的思維能力尚處于“經(jīng)驗思維”，辯證思維能力薄弱，進(jìn)而對運動(dòng)中的點(diǎn)的坐標取值范圍只能是“一籌莫展”。

　　在了解情況后，遵循“最近發(fā)展區”原理，以問(wèn)題串的形式給差生提供必要的幫助后，差生也順利度過(guò)了難關(guān)。由此足以說(shuō)明，從知識的角度而言，“沒(méi)有教不好的.學(xué)生，只有不會(huì )教的教師：這句話(huà)還是相當有道理的。當然，這一切的前提就是對學(xué)生“學(xué)情”的掌握。美國著(zhù)名心理學(xué)家、結構主義學(xué)派的代表人布魯納也有類(lèi)似觀(guān)點(diǎn)：給我一打健康的兒童，我可以教會(huì )他任何任何學(xué)科任何年齡段的任何知識。

　　教學(xué)程序：

　　一、復習一元一次不等式及不等式組的解法

　　以題組形式設計習題

　�、�2x+3>7

　�、诓坏仁浇M

　�、踑x>b

　　二、創(chuàng )設二次不等式的生活背景實(shí)例，引入課題

　　采用課本上的實(shí)例，有關(guān)網(wǎng)絡(luò )收費問(wèn)題

　　三、一元二次不等式的解法探索

　　(1)

　　在教師的啟發(fā)引導下，從特殊到一般，學(xué)生經(jīng)歷“轉化”方法的探索及發(fā)現過(guò)程。

　　由于這種方法課本沒(méi)有給出，進(jìn)而課堂上不作為重點(diǎn)，重在引導學(xué)生自行歸納、體驗及總結“轉化”思想，最后以課外思考題的形式設計相應習題。

　　(2)

　　采取啟發(fā)式教學(xué)，師生共同經(jīng)歷“數形結合”方法的探索及發(fā)現過(guò)程，引導學(xué)生歸納出主要的解題步驟。今天的課堂上，這些解題步驟全部由學(xué)生的語(yǔ)言組織并完成，并撰寫(xiě)在黑板上，教師沒(méi)有作任何干涉。我一直認為，只有學(xué)生自己親身體驗的知識才是有意義的知識，盡管這些知識不完整，語(yǔ)言或許不規范，思維或許不嚴密。

　　之后，從特殊到一般，研究一般的二元一次不等式的解法。由于經(jīng)歷了前面的解題過(guò)程，這個(gè)環(huán)節全部放手讓學(xué)生完成，鼓勵他們通過(guò)或獨立或合作的方式解決學(xué)習任務(wù)，完成課本上的表格。

　　反思：根據課堂反饋，二個(gè)班級大約有70%的同學(xué)能夠勝任這個(gè)任務(wù)。于是，在大多數學(xué)生完成的基礎上，我又進(jìn)行了一次講解，特別加強了對“識圖”環(huán)節的講解力度，力求突破難點(diǎn)。

　　四、練習環(huán)節

　　可以說(shuō)，即使到了高三，仍然有不少同學(xué)對于一元二次不等式解法的困惑。因此，熟練掌握二次不等式的解法，既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。從學(xué)習類(lèi)型看，這節課顯然屬于技能課，對于技能的學(xué)習及掌握，關(guān)鍵是強化練習，“力求熟能生巧”，達到自動(dòng)化的水平。

　　課本上，配置了不少練習題。對于練習，我采取多種方式，或叫學(xué)生上黑板板書(shū)，借助學(xué)生練習規范解題格式;或者口答，說(shuō)解題思路及答案;或者下面獨立練習。

　　五、課堂小結

　　知識，思想、方法及感悟等

　　六、課后作業(yè)

　�、僮鳂I(yè)設計：分成A、B兩層，難度不一，讓學(xué)生自主選擇，均來(lái)源于課本上的A組或B組

　�、谡n外思考題：

　　1比較兩種解題方法即“轉化及數形結合”方法的優(yōu)劣，以及它們之間的異同

　　2已知不等式mx^2-(m-2)x+m>0的解集為R，求m的取值范圍

　　變式一：戓將R改為空集，此時(shí)結論如何

　　變式二：仿上，自己改編條件，并解之。

　　反思：課外思考題的設計，可以提升課堂容量，深化課堂知識，提高課堂思維含量，為優(yōu)生服務(wù)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，激發(fā)他們的學(xué)習興趣。同時(shí)，加強變式教學(xué)，可以充分拓展習題的潛在價(jià)值，期望實(shí)現“舉一反三”的目標。

高一數學(xué)教學(xué)計劃2

高一數學(xué)教學(xué)計劃3

　　一、指導思想

　　準確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導學(xué)法，奠定立足社會(huì )所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著(zhù)力于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，運用數學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習的基礎。

　　二、高一上冊數學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(A版)》，它在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)：

　　1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習激情.

　　2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導數學(xué)活動(dòng)，培養問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神.

　　3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數學(xué)內容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調類(lèi)比、化歸等思想方法的運用，學(xué)習數學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數學(xué)思維能力，培育理性精神.

　　4.時(shí)代性與應用性：以具有時(shí)代感和現實(shí)感的素材創(chuàng )設情境，加強數學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應用意識.

　　三、高一上冊數學(xué)教學(xué)教法分析：

　　1.選取與內容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的`素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng )設能夠體現數學(xué)的概念和結論，數學(xué)的思想和方法，以及數學(xué)應用的學(xué)習情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達到培養其興趣的目的.

　　2.通過(guò)觀(guān)察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式.

　　3.在教學(xué)中強調類(lèi)比、化歸等數學(xué)思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣.

　　四、學(xué)情分析

　　高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著(zhù).他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著(zhù)高一新生的成長(cháng).面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹(shù)立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節，才能不負眾望.我們要從學(xué)生的認識水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習方法的過(guò)渡.從高一起就注意培養學(xué)生良好的數學(xué)思維方法，良好的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣，以適應高中領(lǐng)悟性的學(xué)習方法.

　　五、高一上冊數學(xué)教學(xué)教學(xué)措施：

　　1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.由數學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話(huà)等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心，提高學(xué)習興趣，在主觀(guān)作用下上升和進(jìn)步。

　　2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考.

　　3、加強培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育.

　　4、抓住公式的推導和內在聯(lián)系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

　　5、重視數學(xué)應用意識及應用能力的培養.

高一數學(xué)教學(xué)計劃4

　　一、具體目標：

　　1.獲得必要的數學(xué)基礎知識和基本技能，理解基本的數學(xué)概念、數學(xué)結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會(huì )其中所蘊涵的數學(xué)思想和方法，以及它們在后續學(xué)習中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習、探究活動(dòng)，體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程。

　　2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3.提高數學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，數學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學(xué)知識的能力。

　　4.發(fā)展數學(xué)應用意識和創(chuàng )新意識，力求對現實(shí)世界中蘊涵的一些數學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

　　5.提高學(xué)習數學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，形成鍥而不舍的`鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

　　6.具有一定的數學(xué)視野，逐步認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學(xué)的理性精神，體會(huì )數學(xué)

　　二、本學(xué)期要達到的教學(xué)目標

　　1.雙基要求：

　　在基礎知識方面讓學(xué)生掌握高一有關(guān)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理以及由其內容反映出來(lái)的數學(xué)思想和方法。在基本技能方面能按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、處理數據、能使用計數器及簡(jiǎn)單的推理、畫(huà)圖。

　　2.能力培養：

　　能運用數學(xué)概念、思想方法，辨明數學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì);會(huì )根據法則、公式正確的進(jìn)行運算、處理數據，并能根據問(wèn)題的情景設計運算途徑;會(huì )提出、分析和解決簡(jiǎn)單的帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活的數學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行交流，形成數學(xué)的意思;從而通過(guò)獨立思考，會(huì )從數學(xué)的角度發(fā)現和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。

　　3. 思想教育：

　　三、進(jìn)度授課計劃及進(jìn)度表（略）

　　高中是人生中的關(guān)鍵階段，大家一定要好好把握高中，編輯老師為大家整理的高中一年級上學(xué)期數學(xué)教學(xué)計劃，希望大家喜歡。

高一數學(xué)教學(xué)計劃5

　　一、指導思想

　　準確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導學(xué)法，奠定立足社會(huì )所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著(zhù)力于培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，運用數學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習的基礎。

　　二、教學(xué)建議

　　1、深入鉆研教材。以教材為核心，深入研究教材中章節知識的內外結構，熟練把握知識的邏輯體系，細致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學(xué)形式、內容和教學(xué)目標的影響。

　　2、準確把握新大綱。新大綱修改了部分內容的教學(xué)要求層次，準確把握新大綱對知識點(diǎn)的基本要求，防止自覺(jué)不自覺(jué)地對教材加深加寬。同時(shí)，在整體上，要重視數學(xué)應用；重視數學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開(kāi)闊學(xué)生的視野），以拓寬知識的廣度來(lái)求得知識的深度。

　　3、樹(shù)立以學(xué)生為主體的教育觀(guān)念。學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構建新的認識體系，營(yíng)造有利于學(xué)生學(xué)習的氛圍。

　　4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養學(xué)生用數學(xué)的意識；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會(huì )生活之所需；小結和復習是培養學(xué)生自學(xué)的好材料。

　　5、落實(shí)課外活動(dòng)的內容。組織和加強數學(xué)興趣小組的活動(dòng)內容。

　　三、教學(xué)內容

　　第一章集合與函數概念

　　1．通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的屬于關(guān)系。

　　2．能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

　　3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

　　4．在具體情境中，了解全集與空集的含義。

　　5．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì )求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

　　6．理解在給定集合中一個(gè)子集的補集的含義，會(huì )求給定子集的補集。

　　7．能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會(huì )直觀(guān)圖示對理解抽象概念的作用。

　　8．通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的`定義域和值域；了解映射的概念。

　　9．在實(shí)際情境中，會(huì )根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。

　　10．通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數，并能簡(jiǎn)單應用。

　　11．通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義。

　　12．學(xué)會(huì )運用函數圖象理解和研究函數的性質(zhì)。

　　課時(shí)分配（14課時(shí)）

　　第二章基本初等函數(I)

　　1．通過(guò)具體實(shí)例，了解指數函數模型的實(shí)際背景。

　　2．理解有理指數冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數指數冪的意義，掌握冪的運算。

　　3.理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫(huà)出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點(diǎn)。

　　4．在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì )指數函數是一類(lèi)重要的函數模型。

　　5.理解對數的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過(guò)閱讀材料，了解對數的發(fā)現歷史以及其對簡(jiǎn)化運算的作用。

　　6.通過(guò)具體實(shí)例，直觀(guān)了解對數函數模型所刻畫(huà)的數量關(guān)系，初步理解對數函數的概念，體會(huì )對數函數是一類(lèi)重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫(huà)出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性和特殊點(diǎn)。

　　7．通過(guò)實(shí)例，了解冪函數的概念；結合函數的圖象，了解它們的變化情況。

　　課時(shí)分配（15課時(shí)）

　　第三章函數的應用

　　1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

　　根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

　　2.利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長(cháng)差異；結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義。

　　3.收集一些社會(huì )生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實(shí)例，了解函數模型的廣泛應用。

　　4.根據某個(gè)主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現實(shí)生活中的函數實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進(jìn)行交流。

　　課時(shí)分配（8課時(shí)）

　　考生只要在全面復習的基礎上，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)，各個(gè)擊破，夯實(shí)基礎，規范答題，一定會(huì )穩中求進(jìn)，取得優(yōu)異的成績(jì)。

高一數學(xué)教學(xué)計劃6

　　一、教學(xué)內容

　　本學(xué)期將完成數學(xué)必修1和數學(xué)必修4 (人教A版)兩本教材的的學(xué)習，教學(xué)輔助材料有《同步金太陽(yáng)導學(xué)》。

　　二、教學(xué)目標與要求

　　認真深入地學(xué)習《新課程標準》，研讀教材。明確教學(xué)目的，把握教學(xué)目標，把準教學(xué)標高。注意到新教材的特點(diǎn)親和力問(wèn)題性思想性聯(lián)系性，注意對基本概念的理解、基本規律的掌握、基本方法的應用上多下功夫，轉變教學(xué)觀(guān)念，螺旋上升地安排核心數學(xué)概念和重要數學(xué)思想，加強數學(xué)思想方法的滲透與概括。在課堂教學(xué)中要以學(xué)生為主，注重師生互動(dòng)，對基本的知識點(diǎn)要落實(shí)到位，新教材對教學(xué)中有疑問(wèn)的地方要在備課組中多加討論和研究，特別是有關(guān)概念課的教學(xué)，一定要講清概念的發(fā)生、發(fā)展、內涵、外延，不要模棱兩可。

　　1. 處理好初高中銜接問(wèn)題。初中內容的不適當刪減、降低要求，導致學(xué)生雙基無(wú)法達到高中教學(xué)要求;高中不顧學(xué)生的基礎，任意拔高教學(xué)要求，繁瑣的、高難度的運算充斥課堂。對初中沒(méi)學(xué)而高中又要求掌握的內容(具體內容見(jiàn)附錄)。

　　2. 準確把握教學(xué)要求，循序漸進(jìn)地教學(xué)。不搞一步到位刪減的內容不要隨意補充;不要擅自調整內容順序;教輔材料不能作為教學(xué)的依據;把更多的注意力放在核心概念、基本數學(xué)思想方法上;追求通性通法，不追求特技。

　　3. 適當使用信息技術(shù)。新課程主張多媒體教學(xué)。在教材中很容易發(fā)現新課改對信息技術(shù)在數學(xué)教學(xué)上的應用，并在配備的光盤(pán)中提供了相當數量的課件，有利于學(xué)生更全面的吸收知識，提高課堂注意力和學(xué)習的興趣。但我還是認為，多媒體知識教學(xué)的輔助手段，選不選用多媒體要看教學(xué)內容。尤其是數學(xué)這門(mén)學(xué)科，有些直觀(guān)的內容用多媒體還是不錯的，但有的內容諸如讓學(xué)生思考體會(huì )的問(wèn)題不是很適合多媒體教學(xué)的。根據學(xué)習內容需要選擇恰當的信息技術(shù)工具和使用科學(xué)型計算器;提倡適當使用各種數學(xué)軟件。

　　4. 充分發(fā)揮集體備課的作用。利用每周一次的集體備課，認真討論本周的'教學(xué)得失，研究下周所教內容的重難點(diǎn)，安排周練的內容。要根據實(shí)際情況，有針對性地組編訓練題，做到每周一次綜合訓練(同步或滾雪球式的保溫訓練)，一次微型補差訓練，要搞好單元過(guò)關(guān)訓練。選題要注意基礎，強化通法，針對性強，避免對資料上的訓練題全套照搬使用。要重視對數學(xué)尖子生的培養，力爭在數學(xué)競賽中取得好成績(jì)。

　　5. 在重視智力因素的同時(shí)必須關(guān)注非智力因素。應認識到非智力因素在學(xué)生全面發(fā)展和數學(xué)學(xué)習過(guò)程中所起的重要作用，并內化為自覺(jué)的行為，切實(shí)培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和良好的個(gè)性品質(zhì)。

高一數學(xué)教學(xué)計劃7

　　一、指導思想：

　　使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì )主義現代化建設和進(jìn)一步學(xué)習現代科學(xué)技術(shù)所必需的數學(xué)基礎知識和基本技能，培養學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學(xué)知識來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。要培養學(xué)生對數學(xué)的興趣，激勵學(xué)生為實(shí)現四個(gè)現代化學(xué)好數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辨證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。

　　二、基本情況分析：

　　1、4班共xx人，男生xx人，女生xx人；本班相對而言，數學(xué)尖子約xx人，中上等生約xx人，中等生約xx人，中下生約xx人，差生約xx人。

　　5班共xx人，男生xx人，女生xx人；本班相對而言，數學(xué)尖子約xx人，中上等生約xx人，中等生約xx人，中下生約xx人，差生約xx人。

　　2、4班在初中升入高中的升學(xué)考試中，數學(xué)成績(jì)在100及以上的有xx人，80—99有xx人，60—79有xx人，40—59有xx人，40以下有xx人，其中最高分為xx，最低分為xx。

　　5班在初中升入高中的升學(xué)考試中，數學(xué)成績(jì)在100及以上的有xx人，80—99有xx人，60—79有xx人，40—59有xx人，40以下有xx人，其中最高分為xx，最低分為xx。

　　3、4/5班分別為高一年級9個(gè)班中編排一個(gè)普高班和一個(gè)普高班之后的體育班，整體分析的結果是：

　　三、教材分析：

　　1、教材內容：集合、一元二次不等式、簡(jiǎn)易邏輯、映射與函數、指數函數和對數函數、數列、等差數列、等比數列。

　　2、集合概念及其基本理論，是近代數學(xué)最基本的內容之一；函數是中學(xué)數學(xué)中最重要的基本概念之一；數列有著(zhù)廣泛的應用，是進(jìn)一步學(xué)習高等數學(xué)的基礎。

　　3、教材重點(diǎn)：幾種函數的圖像與性質(zhì)、不等式的解法、數列的概念、等差數列與等比數列的通項公式、前n項和的公式。

　　4、教材難點(diǎn)：關(guān)于集合的各個(gè)基本概念的涵義及其相互之間的區別和聯(lián)系、映射的概念以及用映射來(lái)刻畫(huà)函數概念、反函數、一些代數命題的證明、

　　5、教材關(guān)鍵：理解概念，熟練、牢固掌握函數的圖像與性質(zhì)。

　　6、采用了由淺入深、減緩坡度、分散難點(diǎn)，逐步展開(kāi)教材內容的做法，符合從有限到無(wú)限的認識規律，體現了從量變到質(zhì)變和對立統一的辯證規律。每階段的內容相對獨立，方法比較單一，有助于掌握每一階段內容。

　　7、各部分知識之間的聯(lián)系較強，每一階段的知識都是以前一階段為基礎，同時(shí)為下階段的學(xué)習作準備。

　　8、全期教材重要的內容是：集合運算、不等式解法、函數的奇偶性與單調性、等差與等比數列的通項和前n項和。

　　四、教學(xué)要求：

　　1、理解集合、子集、交集、并集、補集的概念。了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。

　　2、掌握一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，并能熟練求解。

　　3、了解命題的概念、邏輯聯(lián)結詞的含義，掌握四種命題及其關(guān)系，掌握充分、必要、充要條件，初步掌握反證法。

　　4、了解映射的概念，在此基礎上理解函數及其有關(guān)的概念，掌握互為反函數的函數圖象間的關(guān)系。

　　5、理解函數的單調性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數的單調性和奇偶性，能利用函數的奇偶性與圖象的對稱(chēng)性的關(guān)系描繪圖象。

　　6、掌握指數函數、對數函數的概念及其圖象和性質(zhì)，并會(huì )解簡(jiǎn)單的函數應用問(wèn)題。

　　7、使學(xué)生理解數列的有關(guān)概念，掌握等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和的`公式，并能夠運用這些知識解決一些問(wèn)題。

　　五、教學(xué)措施：

　　1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。由數學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話(huà)等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心，提高學(xué)習興趣，在主觀(guān)作用下上升和進(jìn)步。

　　2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復比較相近的概念；注意結合直觀(guān)圖形，說(shuō)明抽象的知識；注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。

　　3、加強培養學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養提高學(xué)生的自學(xué)能力，養成善于分析問(wèn)題的習慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內在聯(lián)系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

高一數學(xué)教學(xué)計劃8

　　教學(xué)目標 ：

　　(1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念;

　　(2)了解全集、空集的意義，

　　(3)掌握有關(guān)的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力;

　　(4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集;

　　(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想;

　　(6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：子集、補集的概念

　　教學(xué)難點(diǎn) ：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別

　　教學(xué)用具：幻燈機

　　教學(xué)過(guò)程 設計

　　(一)導入 新課

　　上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識.

　　【提出問(wèn)題】(投影打出)

　　已知 ， ， ，問(wèn)：

　　1.哪些集合表示方法是列舉法.

　　2.哪些集合表示方法是描述法.

　　3.將集M、集從集P用圖示法表示.

　　4.分別說(shuō)出各集合中的元素.

　　5.將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來(lái).將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái).

　　6.集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系.

　　【找學(xué)生回答】

　　1.集合M和集合N;(口答)

　　2.集合P;(口答)

　　3.(筆練結合板演)

　　4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

　　5. ， ， ， ， ， ， ， (筆練結合板演)

　　6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

　　【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題.

　　(二)新授知識

　　1.子集

　　(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　記作： 讀作：A包含于B或B包含A

　　當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A.

　　性質(zhì)：① (任何一個(gè)集合是它本身的子集)

　�、� (空集是任何集合的子集)

　　【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?

　　【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.

　　因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.

　　(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。

　　例： ，可見(jiàn)，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.

　　(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作： (或 )，讀作A真包含于B或B真包含A。

　　【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集.”

　　集合B同它的`真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B.

　　【提問(wèn)】

　　(1) 寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

　　(2) 判斷下列寫(xiě)法是否正確

　�、� A ② A ③ ④A A

　　性質(zhì)：

　　(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A;

　　(2)如果 ， ，則 .

　　例1 寫(xiě)出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

　　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.

　　【注意】(1)子集與真子集符號的方向。

　　(2)易混符號

　�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，{1} {1，2，3}

　�、趝0}與 ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

　　如： {0}。不能寫(xiě)成 ={0}， ∈{0}

　　例2 見(jiàn)教材P8(解略)

　　例3 判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正.

　　(1) 表示空集;

　　(2)空集是任何集合的真子集;

　　(3) 不是 ;

　　(4) 的所有子集是 ;

　　(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;

　　(6) 與 不能同時(shí)成立.

　　解：(1) 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

　　(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集;

　　(3)不正確. 與 表示同一集合;

　　(4)不正確. 的所有子集是 ;

　　(5)正確

　　(6)不正確.當 時(shí)， 與 能同時(shí)成立.

　　例4 用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; ; ;

　　(2) ; ;

　　(3) ;

　　(4)設 ， ， ，則A B C.

　　解：(1)0 0 ;

　　(2) = ， ;

　　(3) ， ∴ ;

　　(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C.

　　【練習】教材P9

　　用適當的符號( ， )填空：

　　(1) ; (5) ;

　　(2) ; (6) ;

　　(3) ; (7) ;

　　(4) ; (8) .

　　解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .

　　提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子

　　(二) 全集與補集

　　1.補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作 ，即

　　.

　　A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示.

　　性質(zhì)： S( SA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6};

　　(2)若A={0}，則 NA=N*;

　　(3) RQ是無(wú)理數集。

　　2.全集：

　　如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示.

　　注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同.

　　例如：若 ，當 時(shí)， ;當 時(shí)，則 .

　　例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系.

高一數學(xué)教學(xué)計劃9

　　一、教材依據

　　本節課是北師大版數學(xué)（必修2）第二章《解析幾何初步》第一節《1.2直線(xiàn)的方程》第一部分《直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式》內容。

　　二、教材分析

　　直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式給出了根據已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線(xiàn)方程的方法和途徑。在求直線(xiàn)的方程中，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線(xiàn)方程的斜截式

　　、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。從初中代數中的一次函數引入，自然過(guò)渡到本節課想要解決的問(wèn)題求直線(xiàn)方程問(wèn)題。在引入，過(guò)程中要讓學(xué)生弄清

　　直線(xiàn)與方程的一一對應關(guān)系，理解研究直線(xiàn)可以從研究方程和方程的特征入手。

　　在推導直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式時(shí)，根據直線(xiàn)這一結論，先猜想確定一條直線(xiàn)的條件，再根據猜想得到的條件求出直線(xiàn)方程。

　　三、教學(xué)目標

　　知識與技能：

　�。�1）理解直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

　�。�2）能正確利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線(xiàn)方程。

　�。�3）體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系。

　　過(guò)程與方法：在已知直角坐標系內確定一條直線(xiàn)的幾何要素直線(xiàn)上的一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜角的基礎上，通過(guò)師生探討，得出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生

　　通過(guò)對比理解截距與距離的.區別。

　　情態(tài)與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)讓學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)的斜截式方程與一次函數的關(guān)系，進(jìn)一步培養學(xué)生數形結合的思想，滲透數學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化

　　等觀(guān)點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

　　五、教學(xué)難點(diǎn)

　　難點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應用。

　　要點(diǎn)：運用數形結合的思想方法，幫助學(xué)生分析描述幾何圖形。

　　六、教學(xué)準備

　　1.教學(xué)方法的選擇：?jiǎn)�發(fā)、引導、討論.

　　創(chuàng )設問(wèn)題情境，采用啟發(fā)誘導式的教學(xué)模式引導學(xué)生探索討論，學(xué)生主動(dòng)參與提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，突出以學(xué)生為主體的探究性

　　學(xué)習活動(dòng)。

　　2.通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、辨析、畫(huà)圖，親身實(shí)踐，調動(dòng)多感官去體驗數學(xué)建模的思想；學(xué)生要學(xué)會(huì )用數形結合的方法建立起代數問(wèn)題與幾何問(wèn)題

　　間的密切聯(lián)系。為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習，我主要指導了以下的學(xué)習方法：

　�、�.讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，自己通過(guò)觀(guān)察圖像歸納總結，自己評析解題對錯，從而提高學(xué)生的參與意識和數學(xué)表達能力。

　�、�.分組討論。

高一數學(xué)教學(xué)計劃10

　　本節課的教學(xué)內容，是指數函數的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用。教學(xué)重點(diǎn)是指數函數的圖像與性質(zhì)。

　　I這是指數函數在本章的位置。

　　指數函數是學(xué)生在學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習的第一個(gè)新的初等函數。它是一種新的函數模型，也是應用研究函數的一般方法研究函數的一次實(shí)踐。指數函數的學(xué)習，一方面可以進(jìn)一步深化對函數概念的理解，另一方面也為研究對數函數、冪函數、三角函數等初等函數打下基礎。因此，本節課的學(xué)習起著(zhù)承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數學(xué)思想與方法應用的過(guò)程。

　　指數函數模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著(zhù)廣泛地應用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著(zhù)緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習這部分知識還有著(zhù)一定的現實(shí)意義。

　�、颍�教學(xué)目標設置

　　1。學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數函數典型特征，并用數學(xué)符號表示，建構指數函數的概念。

　　2。學(xué)生通過(guò)自主探究，掌握指數函數的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大小。

　　3。學(xué)生運用數形結合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過(guò)程，體驗研究函數的一般方法。

　　4。在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養成良好思維習慣，提升自主學(xué)習能力。

　�、螅畬W(xué)生學(xué)情分析

　　授課班級學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗班學(xué)生。

　　1。學(xué)生已有認知基礎

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，對函數有了初步的認識。學(xué)生已經(jīng)完成了指數取值范圍的擴充，具備了進(jìn)行指數運算的能力。學(xué)生已有研究一次函數、二次函數等初等函數的直接經(jīng)驗。學(xué)生數學(xué)基礎與思維能力較好，初步養成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習習慣。

　　2。達成目標所需要的認知基礎

　　學(xué)生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的.歸納、猜想和推理能力。

　　3。難點(diǎn)及突破策略

　　難點(diǎn)：1。 對研究函數的一般方法的認識。

　　2。 自主選擇底數不當導致歸納所得結論片面。

　　突破策略：

　　1。教師引導學(xué)生先明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段。

　　2。組織匯報交流活動(dòng)，展現思維過(guò)程，相互評價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思。

　　3。對猜想進(jìn)行適當地證明或說(shuō)明，合情推理與演繹推理相結合。

　�、簦�教學(xué)策略設計

　　根據學(xué)生已有學(xué)習基礎，為提升學(xué)生的學(xué)習能力，本節課的教學(xué)，采用自主學(xué)習方式。通過(guò)教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數及其性質(zhì)的過(guò)程，認識研究的目標與策略，在研究的過(guò)程中逐漸完善研究的方法與手段。

　　學(xué)生的自主學(xué)習，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節：

　　(1)建構指數函數概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數的取值范圍，完善概念。

　　(2)探究指數函數圖象特征與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自選底數，開(kāi)展自主研究，并通過(guò)匯報交流相互提升。

　　(3)性質(zhì)應用階段，學(xué)生自主舉例說(shuō)明指數函數性質(zhì)的應用。

　　研究函數的性質(zhì)，可以從形和數兩個(gè)方面展開(kāi)。從圖形直觀(guān)和數量關(guān)系兩個(gè)方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。借助具體的指數函數的圖象，觀(guān)察特征，發(fā)現函數性質(zhì)，進(jìn)而猜想、歸納一般指數函數的圖象特征與性質(zhì)，并適時(shí)應用函數解析式輔以必要的說(shuō)明和證明。

　�、酰�教學(xué)過(guò)程設計

　　1。創(chuàng )設情境建構概念

　　師：我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數可以刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系。你能用函數的觀(guān)點(diǎn)分析下面的例子嗎?

　　師：大家知道細胞分裂的規律嗎?(出示情境問(wèn)題)

　　[情境問(wèn)題1]某細胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果細胞分裂x次，相應的細胞個(gè)數為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?

　　[情境問(wèn)題2]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%。如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?

　　[師生活動(dòng)]引導學(xué)生分析，找到兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，并得到解析式y=2x和y=0。84x。

　　師：這樣的函數你見(jiàn)過(guò)嗎?是一次函數嗎?二次函數?這樣的函數有什么特點(diǎn)?你能再舉幾個(gè)例子嗎?

　　〖問(wèn)題1類(lèi)似的函數，你能再舉出一些例子嗎?這些函數有什么共同特點(diǎn)?能否寫(xiě)成一般形式?

　　[設計意圖]通過(guò)列舉生活中指數函數的具體例子，感受指數函數與實(shí)際生活的聯(lián)系。引導學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數函數的概念，并用數學(xué)符號表示。初步得到y=ax這個(gè)形式后，引導學(xué)生關(guān)注底數的取值范圍，完成概念建構。指數范圍擴充到實(shí)數后，關(guān)注x∈R時(shí)，y=ax是否始終有意義，因此規定a>0。a≠1并不是必須的，常函數在高等數學(xué)里是基本函數，也有重要的意義。為了使指數函數與對數函數能構成反函數，規定a≠1。此處不需對此解釋?zhuān)�只要補充說(shuō)“1的任何次方總是1，所以通常還規定a≠1”。

　　[師生活動(dòng)]學(xué)生舉例，教師引導學(xué)生觀(guān)察，其共同特點(diǎn)是自變量在指數位置，從而初步建立函數模型y=ax。

　　[教學(xué)預設]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0。5x…。如出現y=(-2)x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會(huì )出現。進(jìn)而提出這類(lèi)函數一般形式y=ax。

　�、觯�教后反思回顧

　　一、對于指數函數概念的認識

　　指數函數是一種函數模型，其基本特征是自變量在指數位置。底數取值范圍有規定，使得這一模型形式簡(jiǎn)單又不失本質(zhì)。不必糾結于“y=22x是否為指數函數”，把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會(huì )模型思想。

　　二、對于培養學(xué)生思維習慣的考慮

　　在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師應注意培養學(xué)生良好的思維習慣。實(shí)際上，選擇底數a的數據的大小和數量，需要對指數函數的性質(zhì)有預判;從列表到作圖的過(guò)程中，都可以感受到指數函數單調性等性質(zhì);觀(guān)察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應養成有序進(jìn)行觀(guān)察和歸納的良好的思維習慣。對所歸納的指數函數的性質(zhì)，應根據學(xué)生已有的知識水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說(shuō)明。學(xué)生不僅學(xué)到了數學(xué)知識，也初步體驗了研究問(wèn)題的基本方法。

　　三、關(guān)于設計定位的反思

　　本節課的教學(xué)設計，力圖體現因材施教原則。不同的學(xué)情下，教師應采用不同的教學(xué)策略。如果學(xué)生基礎相對薄弱，問(wèn)題的提出可以分層次進(jìn)行。另外，注意通過(guò)“你是怎么想的?”“你同意他的意見(jiàn)嗎?為什么”等問(wèn)話(huà)形式，促使學(xué)生暴露思維過(guò)程。

高一數學(xué)教學(xué)計劃11

、

　�、瘢�教學(xué)內容解析

　　本節課的教學(xué)內容，是指數函數的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用.教學(xué)重點(diǎn)是指數函數的圖像與性質(zhì).

　　這是指數函數在本章的位置.

　　指數函數是學(xué)生在學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習的第一個(gè)新的初等函數.它是一種新的函數模型，也是應用研究函數的一般方法研究函數的一次實(shí)踐.指數函數的學(xué)習，一方面可以進(jìn)一步深化對函數概念的理解，另一方面也為研究對數函數、冪函數、三角函數等初等函數打下基礎.因此，本節課的學(xué)習起著(zhù)承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數學(xué)思想與方法應用的過(guò)程.

　　指數函數模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著(zhù)廣泛地應用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著(zhù)緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習這部分知識還有著(zhù)一定的現實(shí)意義.

　�、颍�教學(xué)目標設置

　　1.學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數函數典型特征，并用數學(xué)符號表示，建構指數函數的概念.

　　2.學(xué)生通過(guò)自主探究，掌握指數函數的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大小.

　　3.學(xué)生運用數形結合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過(guò)程，體驗研究函數的一般方法.

　　4.在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養成良好思維習慣，提升自主學(xué)習能力.

　�、螅畬W(xué)生學(xué)情分析

　　授課班級學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗班學(xué)生.

　　1.學(xué)生已有認知基礎

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，對函數有了初步的認識.學(xué)生已經(jīng)完成了指數取值范圍的擴充，具備了進(jìn)行指數運算的能力.學(xué)生已有研究一次函數、二次函數等初等函數的直接經(jīng)驗.學(xué)生數學(xué)基礎與思維能力較好，初步養成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習習慣.

　　2.達成目標所需要的認知基礎

　　學(xué)生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力.

　　3.難點(diǎn)及突破策略

　　難點(diǎn)：1. 對研究函數的一般方法的認識.

　　2. 自主選擇底數不當導致歸納所得結論片面.

　　突破策略：

　　1.教師引導學(xué)生先明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段.

　　2.組織匯報交流活動(dòng)，展現思維過(guò)程，相互評價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思.

　　3.對猜想進(jìn)行適當地證明或說(shuō)明，合情推理與演繹推理相結合.

　�、簦�教學(xué)策略設計

　　根據學(xué)生已有學(xué)習基礎，為提升學(xué)生的學(xué)習能力，本節課的教學(xué)，采用自主學(xué)習方式.通過(guò)教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數及其性質(zhì)的過(guò)程，認識研究的目標與策略，在研究的過(guò)程中逐漸完善研究的方法與手段.

　　學(xué)生的自主學(xué)習，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節：

　　(1)建構指數函數概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數的取值范圍，完善概念.

　　(2)探究指數函數圖象特征與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自選底數，開(kāi)展自主研究，并通過(guò)匯報交流相互提升.

　　(3)性質(zhì)應用階段，學(xué)生自主舉例說(shuō)明指數函數性質(zhì)的應用.

　　研究函數的性質(zhì)，可以從形和數兩個(gè)方面展開(kāi).從圖形直觀(guān)和數量關(guān)系兩個(gè)方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。借助具體的指數函數的圖象，觀(guān)察特征，發(fā)現函數性質(zhì)，進(jìn)而猜想、歸納一般指數函數的圖象特征與性質(zhì)，并適時(shí)應用函數解析式輔以必要的說(shuō)明和證明.

　�、酰�教學(xué)過(guò)程設計

　　1.創(chuàng )設情境建構概念

　　師：我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數可以刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系.你能用函數的觀(guān)點(diǎn)分析下面的例子嗎?

　　師：大家知道細胞分裂的規律嗎?(出示情境問(wèn)題)

　　[情境問(wèn)題1]某細胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果細胞分裂x次，相應的細胞個(gè)數為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?

　　[情境問(wèn)題2]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%.如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系?

　　[師生活動(dòng)]引導學(xué)生分析，找到兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，并得到解析式y=2x和y=0.84x.

　　師：這樣的函數你見(jiàn)過(guò)嗎?是一次函數嗎?二次函數?這樣的函數有什么特點(diǎn)?你能再舉幾個(gè)例子嗎?

　　〖問(wèn)題1類(lèi)似的函數，你能再舉出一些例子嗎?這些函數有什么共同特點(diǎn)?能否寫(xiě)成一般形式?

　　[設計意圖]通過(guò)列舉生活中指數函數的具體例子，感受指數函數與實(shí)際生活的聯(lián)系.引導學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數函數的概念，并用數學(xué)符號表示.初步得到y=ax這個(gè)形式后，引導學(xué)生關(guān)注底數的取值范圍，完成概念建構.指數范圍擴充到實(shí)數后，關(guān)注x∈R時(shí)，y=ax是否始終有意義，因此規定a>0.a≠1并不是必須的，常函數在高等數學(xué)里是基本函數，也有重要的意義.為了使指數函數與對數函數能構成反函數，規定a≠1.此處不需對此解釋?zhuān)�只要補充說(shuō)“1的任何次方總是1，所以通常還規定a≠1”.

　　[師生活動(dòng)]學(xué)生舉例，教師引導學(xué)生觀(guān)察，其共同特點(diǎn)是自變量在指數位置，從而初步建立函數模型y=ax.

　　[教學(xué)預設]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0.5x….如出現y=(-2)x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會(huì )出現.進(jìn)而提出這類(lèi)函數一般形式y=ax.

　　方案1：

　　生：(舉例)函數y=3x，y=4x，…(函數y=ax(a>1))

　　師：板書(shū)學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?)

　　生：函數y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

　　師：板書(shū)學(xué)生舉例(停頓)，好像有不同意見(jiàn).

　　生：底數不能取負數.

　　師：為什么?

　　生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了.

　　師：我們已經(jīng)將指數的'取值范圍擴充到了R，我們希望這些函數的定義域就是R.

　　(若沒(méi)有學(xué)生注意到底數的取值范圍，可引導學(xué)生關(guān)注例舉函數的定義域.若有同學(xué)提出情境中函數的定義域應為N+，師：我們已經(jīng)將指數的取值范圍擴充到了R，函數y=2x和y=0.84x中，能否將定義域擴充為R?你們所舉的例子中，定義域是否為R?)

　　師：這些函數有什么共同特點(diǎn)?

　　生：都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置.

　　(若有學(xué)生舉出類(lèi)似y=max的例子，引導學(xué)生觀(guān)察，它依然具有自變量在指數位置的特征.而刻畫(huà)這一特點(diǎn)的最簡(jiǎn)單形式就是y=ax，從而初步建立函數模型y=ax，初步體會(huì )基本初等函數的作用.)

　　師：具備上述特征的函數能否寫(xiě)成一般形式?

　　生：可以寫(xiě)成y=ax(a>0).

　　師：當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1.對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規定a≠1.今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數.(出示指數函數定義)

　　方案2：

　　生：(舉例)函數y=3x，y=4x，…(函數y=ax(a>1))

　　師：板書(shū)學(xué)生舉例(稍停頓)，能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?)

　　生：函數y=0.5x，y= x，…

　　師：這些函數的自變量是什么?它們有什么共同特點(diǎn)?

　　生：(可用文字語(yǔ)言或符號語(yǔ)言概括)都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置.可以寫(xiě)成y=ax.

　　師：y=ax中，自變量是x，底數a是常數.以上例子的不同之處，是底數不同.那你覺(jué)得底數的取值范圍是什么呢?

　　生：底數不能取負數.

　　師：為什么?

　　生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了.

　　師：為了研究的方便，我們要求底數a>0.當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1.對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規定a≠1.今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數.(出示指數函數定義)

　　[階段小結]一般地，函數y=ax(a>0且a≠1)稱(chēng)為指數函數.它的定義域是R.

　　[意圖分析]概念教學(xué)應當讓學(xué)生感受形成過(guò)程，了解知識的來(lái)龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過(guò)程.此處不宜糾纏于y=22x是否為指數函數等細枝末節.指數函數的基本特征是自變量出現在指數上，應促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.指數函數概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)由粗到細，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，這樣更加符合人們的認知心理.

　　2.實(shí)驗探索匯報交流

　　(1)構建研究方法

　　師：我們定義了一個(gè)新的函數，接下來(lái)，我們研究什么呢?

　　生：研究函數的性質(zhì).

　　〖問(wèn)題2你打算如何研究指數函數的性質(zhì)?

　　[設計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質(zhì)，對函數有了初步的認識.在此認知基礎上，引導學(xué)生自己提出所要研究的問(wèn)題，尋找研究問(wèn)題的方法.開(kāi)始的問(wèn)題較寬泛，教師要縮小問(wèn)題范圍，用提示語(yǔ)口頭提問(wèn)啟發(fā).教師應充分尊重學(xué)生的思維個(gè)性，提供自主探究的平臺，通過(guò)匯報交流活動(dòng)達成共識實(shí)現殊途同歸.中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐.

　　[師生活動(dòng)]師生經(jīng)過(guò)討論，解決啟發(fā)性提示問(wèn)題，確定研究的內容與方法.

　　[教學(xué)預設]學(xué)生能夠根據已有知識和經(jīng)驗，在教師的啟發(fā)引導下，明確研究的內容以及研究的方法.部分學(xué)生會(huì )提出先作出具體函數圖象，觀(guān)察圖象，概括性質(zhì)，并進(jìn)而歸納出一般函數的圖象的分布特征等性質(zhì).另一部分學(xué)生可能從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.

　　師：(稍等片刻)我們一般要研究哪些性質(zhì)呢?

　　生：變量取值范圍(定義域、值域)、單調性、奇偶性.

　　師：(板書(shū)學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢?

　　生：先畫(huà)出函數圖象，觀(guān)察圖象，分析函數性質(zhì).

　　生：先研究幾個(gè)具體的指數函數，再研究一般情況.

　　師：板書(shū)“畫(huà)圖觀(guān)察”，“取特殊值”

　　(若沒(méi)有學(xué)生提出從特殊到一般的思路.師：底數a的取值不同，函數的性質(zhì)可能也會(huì )有不同.一次函數y=kx(k≠0)中，一次項系數k不同，函數性質(zhì)就不同.底數a可以取無(wú)數多個(gè)值，那我們怎么辦呢?)

　　(若有學(xué)生通過(guò)對y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證.師：你的想法也很有道理，不妨試一試.(仍引導學(xué)生從具體指數函數圖象入手.))

　　[意圖分析]學(xué)習的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、確定研究方法的機會(huì )，逐漸學(xué)會(huì )研究問(wèn)題，促進(jìn)能力發(fā)展.

　　(2)自主探究匯報交流

　　師：我們確定了要研究的對象和具體做法，下面可以開(kāi)始研究指數函數的性質(zhì)了.

　　〖問(wèn)題3選取數據，畫(huà)出圖象，觀(guān)察特點(diǎn)，歸納性質(zhì).

　　[設計意圖]若直接規定底數取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x為例，為什么要根據底數的大小分類(lèi)討論，缺乏合理的解釋?zhuān)瑢W(xué)生對于圖象的認識是被動(dòng)的.若在探究前經(jīng)討論確定底數取值，由于學(xué)生認知水平的差異，仍可能會(huì )造成部分學(xué)生被動(dòng)接受.學(xué)生自主選擇底數，雖有得到片面認識的可能，但通過(guò)討論交流，學(xué)生能相互驗證結論，仍能得到正確認識.并且學(xué)生能在過(guò)程中體會(huì )數據如何選擇，了解研究方法.

　　由于描點(diǎn)作圖時(shí)列舉點(diǎn)的個(gè)數的限制，學(xué)生對x→∞時(shí)函數圖象特征缺乏直觀(guān)感受.而且由于所舉例子個(gè)數的限制，學(xué)生對于歸納的結論缺乏一般性的認識.教師應利用繪圖軟件作出底數連續變化的圖象 ，驗證猜想.

　　數形結合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節課的重點(diǎn)是通過(guò)對指數函數圖象性質(zhì)的研究，總結研究函數的一般方法，應充分發(fā)動(dòng)學(xué)生參與研究的每個(gè)過(guò)程，得到直接體驗.

　　[師生活動(dòng)]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀(guān)察它們之間的異同，總結指數函數的圖象特征與函數性質(zhì).

　　[教學(xué)預設]學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖象，發(fā)現指數函數y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì).教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象，學(xué)生根據具體函數圖象說(shuō)明具體函數性質(zhì).在學(xué)生說(shuō)明過(guò)程中，教師引導學(xué)生對結論進(jìn)行適當的說(shuō)明，進(jìn)而引導學(xué)生歸納一般指數函數的性質(zhì).教師引導學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過(guò)程，引導學(xué)生通過(guò)反思過(guò)程，并通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象驗證猜想，促進(jìn)學(xué)生體會(huì )數形結合的分析方法.教師尊重生成，但需引導學(xué)生區別指數函數本身的性質(zhì)與指數函數之間的性質(zhì).其中⑥⑦不強加于學(xué)生.對于⑥，要引導學(xué)生在同一坐標系中畫(huà)出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察底數互為倒數的指數函數的圖象，先得到具體的例子.對于⑦，在例1第3小題中，會(huì )有學(xué)生提出利用不同底數指數函數圖象解決，可順勢利導，也可布置為課后作業(yè)，繼續研究.

　　生：自主選擇數據，在坐標紙上列表作圖，列出函數性質(zhì).

　　師：(巡視，必要時(shí)參與討論，及時(shí)提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結論后，鼓勵學(xué)生交流，請學(xué)生匯報.)有條理地整理一下結論，討論交流所得.(同時(shí)用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象.若沒(méi)有投影儀，用幾何畫(huà)板作出圖象.)

　　生：(可能出現的情況)(1)在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖;(2)所取底數均大于1;(3)兩個(gè)底數大于1，一個(gè)底數小于1;(4)關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)指數函數.

　　師：(過(guò)程性引導)底數你是怎么取的?你是怎樣觀(guān)察出結論的?在列表過(guò)程中，你有什么發(fā)現嗎?為什么要在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖?為什么不也取兩個(gè)底數小于1?

　　師：(用彩筆描粗圖象，故意出錯)錯在哪里?為什么?

　　生：指數函數是單調遞增的，過(guò)定點(diǎn)(0, 1).

　　師：(引導學(xué)生規范表述，并板書(shū))指數函數在(-∞, +∞)上單調遞增，圖象過(guò)定點(diǎn)(0, 1).

　　師：指數函數還有其它性質(zhì)嗎?

　　師：也就是說(shuō)值域為(0, +∞).

　　生：指數函數是非奇非偶函數.

　　師：有不同意見(jiàn)嗎?

　　生：當0

　　(其它預設：

　　(1)當a>1時(shí)，若x>0，則y>1;若x<0，則y<1.

　　當00，則y<1;若x<0 y="">1.

　　欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀(guān)察、研探.

　　思路2.復習元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.

　　類(lèi)比實(shí)數的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢?(答案：(1)∈;(2)?;(3)∈)

　　推進(jìn)新課

　　提出問(wèn)題

　　(1)觀(guān)察下面幾個(gè)例子：

　�、貯={1，2，3}，B={1，2，3，4，5};

　�、谠OA為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;

　�、墼OC={x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形};

　�、蹺={2，4，6}，F={6，4，2}.

　　你能發(fā)現兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同樣是子集，有什么區別?

　　(3)結合例子④，類(lèi)比實(shí)數中的結論：“若a≤b，且b≤a，則a=b”，在集合中，你發(fā)現了什么結論?

　　(4)按升國旗時(shí)，每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區域內，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個(gè)班的，一目了然.試想一下，根據從樓頂向下看的，要想直觀(guān)表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示?

　　(5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.

　　(6)已知A?B，試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.

　　(7)任何方程的解都能組成集合，那么x2+1=0的實(shí)數根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎?

　　(8)一座房子內沒(méi)有任何東西，我們稱(chēng)為這座房子是空房子，那么一個(gè)集合沒(méi)有任何元素，應該如何命名呢?

　　(9)與實(shí)數中的結論“若a≥b，且b≥c，則a≥c”相類(lèi)比，在集合中，你能得出什么結論?

　　活動(dòng)：教師從以下方面引導學(xué)生：

　　(1)觀(guān)察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn).

　　(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來(lái)考慮.規定：如果A B，但存在x∈B，且x A，我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A).

　　(3)實(shí)數中的“≤”類(lèi)比集合中的 .

　　(4)把指定位置看成是由封閉曲線(xiàn)圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線(xiàn)內.教師指出：為了直觀(guān)地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線(xiàn)的內部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖.

　　(5)封閉曲線(xiàn)可以是矩形也可以是橢圓等等，沒(méi)有限制.

　　(6)分類(lèi)討論：當A B時(shí)，A B或A=B.

　　(7)方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數解.

　　(8)空集記為 ，并規定：空集是任何集合的子集，即 A;空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ).

　　(9)類(lèi)比子集.

　　討論結果：

　　(1)①集合A中的元素都在集合B中;

　�、诩�合A中的元素都在集合B中;

　�、奂�合C中的元素都在集合D中;

　�、芗�合E中的元素都在集合F中.

　　可以發(fā)現：對于任意兩個(gè)集合A，B有下列關(guān)系：集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.

　　(2)例子①中A B，但有一個(gè)元素4∈B，且4 A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.

　　(3)若A B，且B A，則A=B.

　　(4)可以把集合中元素寫(xiě)在一個(gè)封閉曲線(xiàn)的內部來(lái)表示集合.

　　(5)如圖1121所示表示集合A，如圖1122所示表示集合B.

　　圖1-1-2-1 圖1-1-2-2

　　(6)如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.

　　圖1-1-2-3 圖1-1-2-4

　　(7)不能.因為方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數解.

　　(8)空集.

高一數學(xué)教學(xué)計劃15

　　一、教材資料分析

　　函數是高中數學(xué)的重要資料，函數的表示法是“函數及其表示”這一節的主要資料之一。學(xué)習函數的表示法，不僅僅是研究函數本身和應用函數解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，也是加深對函數概念理解所必須的。同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數均可用幾種不一樣的方式表示，因而學(xué)習函數的表示也是領(lǐng)悟數學(xué)思想方法（如數形結合、化歸等）、學(xué)會(huì )根據問(wèn)題需要選擇表示方法的重要過(guò)程。

　　學(xué)生在學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數之前，比較習慣于用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。在本節中，從引進(jìn)函數概念開(kāi)始，就比較注重函數的不一樣表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數的不一樣表示法能豐富對函數的認識，幫忙理解抽象的函數概念。異常是在信息技術(shù)環(huán)境下，能夠使函數在數形結合上得到更充分的表現，使學(xué)生更好地體會(huì )這一重要的數學(xué)思想方法。所以，在研究函數時(shí)，應充分發(fā)揮圖象直觀(guān)的作用；在研究圖象時(shí)要注意代數刻畫(huà)，以求思考和表述的精確性。

　　二、教學(xué)目標分析

　　根據《普通高中數學(xué)課程標準》（實(shí)驗）和新課改的理念，我從知識、本事和情感三個(gè)方面制訂教學(xué)目標。

　　1、明確函數的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），經(jīng)過(guò)具體的實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數及其應用。

　　2、經(jīng)過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在實(shí)際情境中能根據不一樣的需要選擇恰當的方法表示函數，發(fā)展學(xué)生思維本事。

　　3、經(jīng)過(guò)一些實(shí)際生活應用，讓學(xué)生感受到學(xué)習函數表示的必要性；經(jīng)過(guò)函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　�。�1）初中已經(jīng)接觸過(guò)函數的三種表示法：解析法、列表法和圖象法、高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自?xún)?yōu)點(diǎn)的基礎上，使學(xué)生會(huì )根據實(shí)際情境的需要選擇恰當的表示方法。所以，教學(xué)中應當多給出一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生在比較、選擇函數模型表示方式的過(guò)程中，加深對函數概念的整體理解，而不再誤以為函數都是能夠寫(xiě)出解析式的。

　�。�2）分段函數很多存在，但比較繁瑣。一方面，要加強用分段函數模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐，另一方面，還能夠經(jīng)過(guò)動(dòng)畫(huà)模擬，讓學(xué)生體驗到，分段函數的問(wèn)題應當分段解決，然后再綜合。這也為下一步研究分段函數的單調性等性質(zhì)打下伏筆。

　　四、本節課的教法特點(diǎn)以及預期效果分析

　�。ㄒ唬�、本節課的教法特點(diǎn)

　　根據教學(xué)資料，結合學(xué)生的具體情景，我采用了學(xué)生自主探究和教師啟發(fā)引導相結合的教學(xué)方式。在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生盡可能地動(dòng)手、動(dòng)腦，調動(dòng)學(xué)生進(jìn)取性，充分地參與學(xué)習的全過(guò)程。倡導學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè )于探究、勤于動(dòng)手，逐步培養學(xué)生能夠利用函數來(lái)處理信息的本事。

　�。ǘ�）、本節課預期效果

　　1、經(jīng)過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì )函數三種表示法的優(yōu)、缺點(diǎn)。

　　創(chuàng )造問(wèn)題情景這種情景的創(chuàng )設以具體事例出發(fā)，印象深刻。所以在引入時(shí)先從函數的三要素入手，強調要素之一對應關(guān)系，然后給出三個(gè)具體實(shí)例：

　�。�1）炮彈發(fā)射時(shí)，距離地面的高度隨時(shí)間變化的情景；

　�。�2）用圖表的形式給出臭氧層空洞的面積與時(shí)間的關(guān)系；

　�。�3）恩格爾系數的變化情景。

　　指出每種對應分別以怎樣的形式展現。引出函數的表示方法這一課題。因為我們這節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在實(shí)際情景中，會(huì )根據不一樣的需要選擇恰當的表示方法。會(huì )選擇的前提是理解，這些完全靠學(xué)生的現實(shí)經(jīng)驗，讓學(xué)生自我去發(fā)現各自的優(yōu)劣。這為第一道例題打下基礎。

　　例1經(jīng)過(guò)具體例子，讓學(xué)生用三種不一樣的表示方法來(lái)表示的同一個(gè)函數，進(jìn)一步理解函數概念。把問(wèn)題交給學(xué)生，學(xué)生獨立完成，并自我檢查發(fā)現問(wèn)題，加深學(xué)生對三種表示法的深刻理解。學(xué)生思考函數表示法的規定。注意本例的設問(wèn)，此處“”有三種含義，它能夠是解析表達式，能夠是圖象，也能夠是對應值表。

　　由于這個(gè)函數的圖象由一些離散的點(diǎn)組成，與以前學(xué)習過(guò)的一次函數、二次函數的.圖象是連續的曲線(xiàn)不一樣。經(jīng)過(guò)本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數概念中的對應關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體、函數y=5x不一樣于函數y=5x（x∈{1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續的）直線(xiàn)，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此認識到：“函數圖象既能夠是連續的曲線(xiàn)，也能夠是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)，等等�！辈⒚鞔_：如何確定一個(gè)圖形是否是函數圖象方法

　　2、讓學(xué)生會(huì )根據不一樣的實(shí)例選擇恰當的方法表示函數

　　例2用表格法表示了函數。要“對這三位運動(dòng)員的成績(jì)做一個(gè)分析”不太方便，所以需要改變函數表示的方法，選擇圖象法比較恰當。教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，能夠讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自我是如何分析的，選擇了什么樣的方法來(lái)表示這三個(gè)函數、經(jīng)過(guò)比較各種不一樣的表示方法，達成共識：用圖象法比較好。培養學(xué)生根據實(shí)際需要選擇恰當的函數表示法的本事。

　　學(xué)生經(jīng)過(guò)觀(guān)察、思考獲得結論、比如總體水平（朱啟南成績(jì)好）、變化趨勢（劉天佑的成績(jì)在逐步提高）、與運動(dòng)員的平均分的比較，等等。培養學(xué)生的觀(guān)察本事、獲取有用信息的本事。同時(shí)要求學(xué)生注意圖中的虛線(xiàn)不是函數圖象的組成部分，之所以用虛線(xiàn)連接散點(diǎn)，主要是為了區分這三個(gè)函數，直觀(guān)感受三個(gè)函數的圖象具有整體性，也便于分析成績(jì)情景，加以比較。

　　3、經(jīng)過(guò)具體的實(shí)例，了解分段函數及其表示

　　生活中有很多能夠用分段函數描述的實(shí)際問(wèn)題，如出租車(chē)的計費、個(gè)人所得稅納稅稅額等等。經(jīng)過(guò)例3的教學(xué)，讓學(xué)生了解分段函數及其表示。為了便于學(xué)生理解，給出了實(shí)際情景的模擬。能夠使函數在數與形兩方面的結合得到更充分的表現，使學(xué)生經(jīng)過(guò)函數的學(xué)習更好地體會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法。

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