《反比例》數學(xué)教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編精心整理的《反比例》數學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
《反比例》數學(xué)教案1
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買(mǎi)練習本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學(xué)習常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察上表內數據，然后回答下面問(wèn)題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著(zhù)底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個(gè)相對應的數的比值各是多少？一定嗎？?jì)蓚�(gè)相對應的數的積各是多少？你能從中發(fā)現什么規律嗎？
D、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導學(xué)生回答：
�。�3）教師引導學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著(zhù)底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
�。�6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學(xué)習了成反比例的'量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過(guò)引導學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生總結出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個(gè)數積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
《反比例》數學(xué)教案2
教學(xué)內容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、復習
1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價(jià)一定，數量和總價(jià)：
�、崞�(chē)行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r(shí)間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工時(shí)間和加工零件總數三者間的數量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節課要學(xué)習的內容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件。每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表。
讓學(xué)生觀(guān)察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的'問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的個(gè)數變化?
(3)每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著(zhù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數加工時(shí)間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數
“積一定，就說(shuō)明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書(shū)：(一定)
“每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察分析．我門(mén)可以看出。表中每小時(shí)加工零件數和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數量擴大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時(shí)加工的零件的數量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數×加工的時(shí)間＝零件總數(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁(yè)數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢?請你先填寫(xiě)下表。
(1)理解題意，填寫(xiě)裝訂本數。
“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數據的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁(yè)，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來(lái)的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁(yè)，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請你把計算出來(lái)的本數填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中�！苯處煱褜W(xué)生報出的數據填在黑板上的表中。
(2)觀(guān)察分析表中兩種量的變化規律。
讓學(xué)生觀(guān)察上表，回答下面的問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化的?”隨著(zhù)學(xué)生的回答，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價(jià)一定．數量和總價(jià)。
2，路程一定，速度和時(shí)間。。
3，正方形的邊長(cháng)和它的面積。
1．時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學(xué)習了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì )判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準確。這節課我
們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書(shū)課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個(gè)表：
表1 表2
讓學(xué)生觀(guān)察上面的兩個(gè)表，然后根據兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，教師板書(shū)：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著(zhù)相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著(zhù)時(shí)間變化
一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系
然后提問(wèn)：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時(shí)間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時(shí)間成反比例?
教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jì)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書(shū)：速度×時(shí)間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書(shū)：
四、鞏固練習
1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《反比例》數學(xué)教案3
1、成正比例的量
教學(xué)內容：成正比例的量
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì )正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一揭示課題
1．在現實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導下，學(xué)生會(huì )舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
�。�1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來(lái)的牛奶包數多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊時(shí)，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什么規律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問(wèn)：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現？
學(xué)生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說(shuō)明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著(zhù)高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的.關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明。如：
長(cháng)方形的寬一定，面積和長(cháng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買(mǎi)衣服的數量和應付錢(qián)數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見(jiàn)書(shū)）
�。�2）依據下表中的數據描點(diǎn)。（見(jiàn)書(shū)）
�。�3）從圖中你發(fā)現了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上。
�。�4）看圖回答問(wèn)題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點(diǎn)是否在直線(xiàn)上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點(diǎn)一定在這條直線(xiàn)上。
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì )？
通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過(guò)程要求：
�。�1）讀一讀表中的數據，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著(zhù)時(shí)間的變化而變化；
�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著(zhù)減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現？所描的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？
4．課堂小結
說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內容：成反比例的量
教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一導入新課
1．讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應減少；
�。�3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說(shuō)明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著(zhù)袋數的變化而變化；
�。�2）大米的袋數增加，大米的總質(zhì)量也相應增加，大米的袋數
減少，大米的總質(zhì)量也相應減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數的比值一定。
所以，大米的袋數與總質(zhì)量成正比例。
板書(shū)：
3．揭示課題。
今天，我們一起來(lái)學(xué)習反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書(shū)課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]
《反比例》數學(xué)教案4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行“運用變化觀(guān)點(diǎn)”的啟蒙教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�(huà)
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
路程（千米） | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | …… |
1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計算比值．
�。�1）
�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�3） 這個(gè)比值表示什么意義？
�。�4） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對應的時(shí)間是多少？4小時(shí)對應的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？
教師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書(shū)：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規律．
3．小結：有什么規律？
教師板書(shū)：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件，每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表．
工效（個(gè)） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
| 時(shí)間（時(shí)） | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | …… |
2．教師提問(wèn)
�。�1）計算工效和時(shí)間的乘積．
�。�2）這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）請你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對應的兩個(gè)數？
�。�4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說(shuō)明）
3．小結：有什么規律？（板書(shū)：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
運走的噸數 | 10 | 20 | 30 | 40 |
剩下的噸數 | 90 | 80 | 70 | 60 |
總噸數（和不變） | 100 | 100 | 100 | 100 |
2．教師提問(wèn)
�。�1）總噸數是怎樣得到的？
�。�2）誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？
運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變
（四）結合三組題觀(guān)察、討論、總結變化規律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．在變化過(guò)程當中，它們的異同點(diǎn)是什么？
共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的.量，一種量變化，另一量也隨著(zhù)變化
不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結：
3．分別概括
4．強調第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5．教師提問(wèn)
�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
�。�2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
�。ㄎ澹┳帜戈P(guān)系式
三、鞏固練習
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆
總價(jià)（元） | 1。2 | 2。4 | 3。6 | 4。8 | 6 | 7。2 |
支數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(jià)（元） | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 |
支數 | 100 | 50 | 25 | 20 | 10 |
�。�1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）說(shuō)出幾組這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比
�。�3）每組等式說(shuō)明了什么？
�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？
2．當速度一定，時(shí)間路程成什么比例？
當時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
當路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
3．長(cháng)方形的面一定，長(cháng)和寬
4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．
四、課堂總結
今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律，這是本質(zhì)．
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．
1．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購買(mǎi)蘋(píng)果的數量和總價(jià)．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．
3．每小時(shí)織布米數一定，織布總米數和時(shí)間．
4．長(cháng)方形的寬一定，它的面積和長(cháng)．
�。ǘ┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．
3．李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎自行車(chē)的速度和所需時(shí)間．
4．華容做12道數學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題．
六、板書(shū)設計
《反比例》數學(xué)教案5
教學(xué)內容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數學(xué)（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì )判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì )判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂(lè )趣，進(jìn)一步增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律。
教學(xué)準備：學(xué)生準備：復習正比例關(guān)系，預習本節內容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。
1、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現同學(xué)們越來(lái)越聰明了，會(huì )學(xué)數學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數學(xué)學(xué)習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
2、導入：在實(shí)際生活中，存在著(zhù)許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）
每行個(gè)數1234612
行數1264321
師：請你觀(guān)察上表中每行個(gè)數與行數成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的數量變化？
c、每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數量？你能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式嗎？
生：……
�。郯鍟�(shū)出示：每小時(shí)加工數加工時(shí)間=零件總數（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書(shū)上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的？根據什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習例5（出示三個(gè)問(wèn)題）
生：……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據例4的方法，四人小組內說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）請你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數與行數是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導邊說(shuō)明。當學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書(shū)這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據我們上節課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習……
師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢？
生：……［板書(shū)出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
[案例分析]：
通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習成反比例的量，體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過(guò)程做詳細的.引導和說(shuō)明，只提供研究的素材和數據，出示關(guān)鍵性的結論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現自主探究、合作交流的學(xué)習過(guò)程，獲得學(xué)習成功的體驗。通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對數量關(guān)系的認識，滲透函數思想，為中學(xué)的數學(xué)學(xué)習做好知識準備。學(xué)習方式的轉變是新課改的顯著(zhù)特征，就是把學(xué)習過(guò)程中的分析、發(fā)現、探究、創(chuàng )新等認識活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設計《反比例的意義》時(shí)，根據學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習的空間，提供自主學(xué)習的機會(huì )。
《反比例》數學(xué)教案6
教學(xué)目的：
1、認識反比例關(guān)系的意義，理解掌握反比例量的變化規律及其特征，能正確判斷或不成反比例關(guān)系。
2．掌握判斷成不成反比例關(guān)系的方法，培養學(xué)生判斷、推理能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入：
學(xué)具操作：
按要求拿小棒（共24根）：12根、8根、6根、4根、3根、1根各可拿幾次：并填表
每次取小棒根數12864321
次數234681224
引導學(xué)生研究：兩組數量關(guān)系中兩種有關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系與我們上一課所學(xué)內容相同嗎？
二、新課展開(kāi)：
1、出示例4
根據問(wèn)題討論：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）相對應的每?jì)蓚�(gè)數的乘積各是多少？
�。�4）求出積后，你發(fā)現什么規律？
回答上述問(wèn)題并作點(diǎn)評
提問(wèn)：這里的240是什么數量？誰(shuí)能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式？想一想這個(gè)式子表示什么？
2、學(xué)習例5
出示P43三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生研究后回答。
老師作小結。
3、概括反比例的意義。
�。�1）說(shuō)明什么是反比例的量，它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。
追問(wèn)：兩種量成不成反比例的`關(guān)鍵是什么？
如果用X和Y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示他們的乘積，那上面的這種關(guān)系怎樣寫(xiě)呢？
4、具體認識
�。�1）例4時(shí)有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例關(guān)系嗎？為什么？
�。�2）例5呢？
�。�3）P46第4題。
5、學(xué)習例6
�。�1）怎樣判斷成不成反比例？
�。�2）學(xué)生嘗試做例6。
老師評講：
三、鞏固練習
1、判斷導入題中的兩種理成不成反比例。
2、P44，練一練，第1、2題
3、P46第6、7題
四、課堂小結
這節課我們學(xué)習了什么內容：你懂得了什么？
五、課堂作業(yè)
六、課后作業(yè)
第5題剩下的題目。
《反比例》數學(xué)教案7
教學(xué)目標
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3.培養學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)
引導學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備（演示課件：成反比例的量）
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
購買(mǎi)練習的本數（本）
1
2
4
6
9
總價(jià)（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┮胄抡n
我們已經(jīng)學(xué)習了常見(jiàn)數量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節課我們繼續研究常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。
教師板書(shū)：成反比例的量
�。ǘ┙虒W(xué)例4（演示課件：成反比例的量）
1.出示例4，提出觀(guān)察思考要求：
從表中你發(fā)現了什么？這個(gè)表同復習的表相比，有什么不同？
�。�1）表中的兩種量是每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間。
教師板書(shū)：每小時(shí)加工數和加工時(shí)間
�。�2）每小時(shí)加工的數量擴大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴大。
教師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。�3）每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積都是600.
2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么？每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？
教師板書(shū)：零件總數
每小時(shí)加工數加工時(shí)間＝零件總數
3.小結
通過(guò)剛才的.研究，我們知道，每小時(shí)加工數和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數變化，加工時(shí)間也隨著(zhù)變化，每小時(shí)加工數乘以加工時(shí)間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。
�。ㄈ┙虒W(xué)例5（演示課件：成反比例的量）
1.出示例5，根據題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問(wèn)：
�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
教師板書(shū)：每本張數和裝訂本數
�。�2）裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的張數變化的？
�。�3）表中的兩種量有什么變化規律？
�。ㄋ模┍容^例4和例5，概括反比例的意義。
1.請你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？
�。�1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
�。�3）都是兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定。
2.教師小結
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？
教師板書(shū)：＝ （一定）
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例6（演示課件：成反比例的量）
1.出示例6，教師提問(wèn)：
�。�1）每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）每天播種的公頃數和要用的天數有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？
�。�3）播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什么？
2.思考：播種的總公頃數一定，已經(jīng)播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？
三、課堂小結
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
四、課堂練習
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
1.路程一定，速度和時(shí)間。
2.小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
3.平行四邊形面積一定，底和高。
4.小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
5.小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
�。ǘ┠隳芘e一個(gè)反比例的例子嗎？
五、課后作業(yè)
判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數。
3.李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。
4.華容做12道數學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。
5.生產(chǎn)電視機的總臺數一定，每天生產(chǎn)的臺數和所用的天數。
6.長(cháng)方形的面積一定，它的長(cháng)和寬。
7.小林拿一些錢(qián)買(mǎi)練習本，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
六、板書(shū)設計
成反比例的量
例4.每小時(shí)加工數加工時(shí)間＝零件總數（一定）
例5.每本頁(yè)數裝訂本數＝紙的總頁(yè)數（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。� （一定）
例6.因為：每天播種的公頃數天數＝播種的總公頃數（一定）
所以：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。
《反比例》數學(xué)教案8
教學(xué)目標
1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區別，掌握它們的變化規律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點(diǎn)
正、反比例的聯(lián)系和區別．
教學(xué)難點(diǎn)
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過(guò)程（）
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價(jià)一定，數量和總價(jià)．
2．路程一定，速度和時(shí)間．
3．正方形的邊長(cháng)和它的面積．
4．時(shí)間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┏鍪菊n題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節課通過(guò)比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
�。ǘ┙虒W(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀(guān)察下面的兩個(gè)表，根據表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時(shí)）
100
50
20
10
5
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導學(xué)生討論回答
�。�1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時(shí)間成正比例？
�。�2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
3．引導學(xué)生總結路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jì)蓚�(gè)量之間的關(guān)系．
速度×時(shí)間＝路程
4．練習：判斷下面兩個(gè)量成什么比例．
�。�1）當速度一定時(shí)，路程和時(shí)間．
�。�2）當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間．
�。�3）當時(shí)間一定時(shí)，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著(zhù)另一種量變化．
不同點(diǎn)：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。鄬拿�?jì)蓚�(gè)數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的積是一定的．
三、課堂小結
今天我們學(xué)習了哪些知識？你還有什么問(wèn)題嗎？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┡袛鄦蝺r(jià)、數量和總價(jià)中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價(jià)一定，數量和總價(jià)成（ ）．
2．總價(jià)一定，單價(jià)和數量成（ ）．
3．數量一定，總價(jià)和單價(jià)成（ ）．
�。ǘ⿵钠�(chē)每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的'總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個(gè)單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關(guān)系．
六、板書(shū)設計
正比例和反比例的比較
相同點(diǎn)
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著(zhù)另一種量變化．
不同點(diǎn)
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。�
2．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）．
2．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的積是一定的．
探究活動(dòng)
靈活判斷
活動(dòng)目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動(dòng)過(guò)程
1．教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長(cháng)和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生分小組匯報討論結果．
4．師生共同小結并總結規律．
《反比例》數學(xué)教案9
三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．
2． 體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)．
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構反比例函數模型．
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問(wèn)題，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想．
教具準備
多媒體課件．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數關(guān)系式；
(2)當電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應用能力．
師生行為：
可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會(huì )反比例函數在物理學(xué)中的綜合應用．
教師應給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關(guān)系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著(zhù)什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子．
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數關(guān)系?當動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)多少?
設計意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應用．
師生行為：
先由學(xué)生根據“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．
教師可引導學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關(guān)系．
教師在此活動(dòng)中應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)和物理有著(zhù)濃厚的興趣．
師：“撬動(dòng)石頭”就意味著(zhù)達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．
生：解：(1)根據“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當l＝1.5時(shí)，F＝6001.5 ＝400．
因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當F＝400×12 ＝200時(shí)，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(cháng)1.5米．
生：也可用不等式來(lái)解，如下：
Fl＝600，F＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時(shí)．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)1.5米．
生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質(zhì)求出．
師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成，現在請同學(xué)們思考下列問(wèn)題：
用反比例函數的知識解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(cháng)越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)
根據反比例函數的性質(zhì)，當k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(cháng)越省力．
師：其實(shí)反比例函數在實(shí)際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預算問(wèn)題中的應用．
活動(dòng)3
問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價(jià)調至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?
設計意圖：
在生活中各部門(mén)，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數關(guān)系，對于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關(guān)系式，進(jìn)而用函數關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題．
師生行為：
由學(xué)生先獨立思考，然后小組內討論完成．
教師應給予“學(xué)困生”以一定的`幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據題意，本年度電力部門(mén)的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳氣體的體積V的值．
設計意圖：
進(jìn)一步體現物理和反比例函數的關(guān)系．
師生行為
由學(xué)生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數關(guān)系．
生：V和ρ的反比例函數關(guān)系為：V＝990ρ ．
生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳氣體的氣體為900m3．
四、課時(shí)小結
活動(dòng)5
你對本節內容有哪些認識?重點(diǎn)掌握利用函數關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數關(guān)系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．
設計意圖：
這種形式的小結，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng )造了在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中獲得成功的體驗機會(huì )，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會(huì )，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需要，從而使小結不流于形式而具有實(shí)效性．
師生行為：
學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學(xué)生小結．
反比例函數與現實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎．用數學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關(guān)系．
板書(shū)設計
17．2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(三)
1．
2．用反比例函數的知識解釋?zhuān)涸谖覀兪?用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(cháng)越省力?
設阻力為F1，阻力臂長(cháng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．
由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時(shí)，F隨l的增大而減�。�
活動(dòng)與探究
學(xué)校準備在校園內修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關(guān)系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(cháng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標滿(mǎn)足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數的表達式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數表達式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(cháng)不超過(guò)40m，則它的寬應大于等于10m。
《反比例》數學(xué)教案10
教學(xué)內容：教材第115頁(yè)正、反比例的意義和正、反比例應用題、“練一練”，練習二十二第1、2題。
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生更清楚地認識正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應用題的數量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應用題，進(jìn)一步培養學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
這節課，復習正、反比例關(guān)系和正、反比例應用題。通過(guò)復習，要進(jìn)一步認識正、反比例的意義，掌握正、反比例應用題的.數量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應用題。
二、復習正、反比例的意義。
1、復習正、反比例的意義。
提問(wèn)：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量，那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系？
想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著(zhù)另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)是：成正比例關(guān)系的兩種量中相對應數值的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量中相對應數值的積一定。
2、判斷正、反比例關(guān)系。
�。�1）做“練一練”第1題。
指名學(xué)生口答。
提問(wèn)：判斷是不是成比例和成什么比例的根據是什么？
�。�2）做練習二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么？
指出：我們根據正、反比例關(guān)系的特點(diǎn)，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應用比例的知識，根據比值相等或者積相等的數量關(guān)系來(lái)解答。
三、復習正、反比例應用題。
1、做“練一練”第2題第1題。
讓學(xué)生讀題，判斷兩種量成什么比例。
提問(wèn)：這道題成正比例關(guān)系，要根據什么相等來(lái)列式解答？
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習本上。
集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值一定。
2、做“練一練”第2題第（2）題。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習本上。
集體訂正。
提問(wèn)：這道題是怎樣想的？成反比例關(guān)系的應用題，要根據什么來(lái)列式解答？
3、啟發(fā)學(xué)生思考：
你認為正比例應用題實(shí)際上是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的哪一類(lèi)應用題？反比例應用題是哪一類(lèi)應用題？
怎樣解答正、反比例應用題？
指出：用比例知識解答應用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據比值相等列等式解答；如果成反比例，根據積相等列等式解答。
四、課堂作業(yè)
練習二十二第2題
《反比例》數學(xué)教案11
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式;
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程;
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數.
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數 與 的'圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習.
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類(lèi)似.
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.
(2)函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時(shí)，函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
《反比例》數學(xué)教案12
知識技能目標
1、理解反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。
過(guò)程性目標
1、經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數的圖象的性質(zhì)，體會(huì )用數形結合思想解數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn)。那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢？本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫(huà)出函數的圖象。
分析畫(huà)出函數圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數中自變量x≠0。
解
1、列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2、描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象。
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)（hyperbola）。
提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結果回答問(wèn)題。
1、這個(gè)函數的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數的圖象有什么不同？
2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？
反比例函數有下列性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；
2、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少。
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng)，另一邊越小。
三、實(shí)踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。
分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因為反比例函數（k≠0），當x>0時(shí)，y隨x的`增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。
例3已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2）。
�。�1）求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象；
�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當x=1時(shí)，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數的圖象；
�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當x=1時(shí)，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數的解析式為：。
�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，
點(diǎn)A的坐標為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上；
例4已知函數為反比例函數。
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
�。�3）當—3≤x≤時(shí)，求此函數的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個(gè)象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x=時(shí)，y最大值=；
當x=—3時(shí)，y最小值=。
所以當—3≤x≤時(shí)，此函數的最大值為8，最小值為。
例5一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān)系式；
�。�2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫(huà)出函數的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì)。
1、反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)（hyperbola）。
2、反比例函數有如下性質(zhì)：
�。�1）當k>0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8，求：
�。�1）y和x的函數關(guān)系式；
�。�2）當時(shí)，y的值；
�。�3）當x取何值時(shí)，？
3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
《反比例》數學(xué)教案13
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式；
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程；
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系。例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的'過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
�。⊿是常數）
�。⊿是常數）
一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數。
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數。
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子�？梢越M織學(xué)生進(jìn)行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數與的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)。
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習。
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限�？梢詳U展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類(lèi)似。
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法。體現了由特殊到一般的研究過(guò)程。
�。�2）函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越��；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時(shí)，函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
�。�3）函數的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似。
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識。數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋。即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習題13.8 1-4
《反比例》數學(xué)教案14
學(xué)習目標
結合豐富的實(shí)例，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。
學(xué)習重點(diǎn)
認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
過(guò)程與方法
教師活動(dòng)
一、復習
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
�。�1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。
�。�2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數和產(chǎn)奶總量。
�。�3）正方形的邊長(cháng)和它的面積。
二、導入新課
利用反義詞來(lái)導入今天研究的課題。今天研究?jì)煞N量成反比例關(guān)系的變化規律。
三、進(jìn)行新課
情境（一）
認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？獨立觀(guān)察，思考
同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）觀(guān)察思考并用自己的'語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？化關(guān)系
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導小結：
活動(dòng)四：想一想
P26頁(yè)第1、2、3題
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生自由回答，相互補充。
學(xué)生觀(guān)察，弄清題意。
引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。
獨立觀(guān)察，思考同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）觀(guān)察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現？用自己的語(yǔ)言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這
兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
板書(shū)設計
教學(xué)反思
《反比例》數學(xué)教案15
一、教學(xué)內容
本單元在常見(jiàn)數量關(guān)系的基礎上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過(guò)去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡(jiǎn)單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。
全單元編排3道例題、一個(gè)練習，教學(xué)內容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點(diǎn)：
1.細致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知過(guò)程設計成四步。
路程
時(shí)間
寫(xiě)比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的數據，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應的路程和時(shí)間，分別寫(xiě)出比并求出比值，發(fā)現所有比的比值都是80，體會(huì )這個(gè)比值是汽車(chē)行駛的速度，這輛汽車(chē)的行駛速度始終不變。
用數量關(guān)系式表示比值一定。寫(xiě)出的各個(gè)比的數量關(guān)系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣�。學(xué)生對“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。
體會(huì )相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說(shuō)它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎上，告訴學(xué)生：當路程和相應的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀(guān)察表格里的數據，筆記本的單價(jià)變化，購買(mǎi)的數量也變化，但總價(jià)始終不變；用數量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數量。P62“試一試”里購買(mǎi)鉛筆的數量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時(shí)間與碾米數量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì )這種關(guān)系是生活中常見(jiàn)的。
提出問(wèn)題，引導有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個(gè)和三個(gè)連續的問(wèn)題，引導學(xué)生有條理地思考，獨立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過(guò)程。
重溫發(fā)現正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續問(wèn)題里的學(xué)習活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫(xiě)出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的'結論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的過(guò)程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類(lèi)現象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進(jìn)行抽象與概括。
提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來(lái)。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀(guān)世界，在現實(shí)生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見(jiàn)的數量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數思想，發(fā)展數學(xué)思考。
判斷具體問(wèn)題里的正比例、反比例。第63頁(yè)“練一練”、第65頁(yè)“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說(shuō)出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過(guò)判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類(lèi)似的安排。能夠在具體問(wèn)題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁(yè)第3題通過(guò)畫(huà)圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長(cháng)不成正比例。第68頁(yè)第8題通過(guò)看圖、填表，理解長(cháng)方形周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。這些都是在具體問(wèn)題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì )正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁(yè)第12題沒(méi)有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究?jì)蓚�(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒(méi)有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認識并簡(jiǎn)單應用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線(xiàn)（中學(xué)里是一條直線(xiàn)），反比例圖像是曲線(xiàn)（中學(xué)里是雙曲線(xiàn)）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫(huà)折線(xiàn)統計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。二是已知一組相對應的數量中的一個(gè)數量，在圖像上估計另一個(gè)數量是多少。
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