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《旋轉變換》的教案設計
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認識旋轉變換，理解旋轉變換的概念和基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉后的圖形.
2．使學(xué)生經(jīng)歷對旋轉圖形的欣賞、分析、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的 操作技能；通過(guò)多角度地認識旋轉圖形的形成過(guò)程，培養學(xué)生的發(fā)散思維 能力．
3．通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現旋轉變換所蘊含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)：旋轉變換的概念和基本性質(zhì)，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉后的圖形．
教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉變換的基本性質(zhì)．
教學(xué)方法：啟發(fā)講授，小組討論，合作探究．
教學(xué)手段：常規教學(xué)用具，計算機及課件．
教學(xué)過(guò)程：
師生活動(dòng) 設計意圖
一、創(chuàng )設情境，引入新課
提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉現象有關(guān)的例子嗎？
在學(xué)生回答的基礎上，教師用計算機演示動(dòng)畫(huà)圖片.
教師向學(xué)生說(shuō)明：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車(chē)輪等，在它們的轉動(dòng)過(guò)程中，就包含著(zhù)我們今天要學(xué)習的數學(xué)知識----旋轉變換.
通過(guò)舉出與旋轉現象有關(guān)的生活實(shí)例，加深學(xué)生對旋轉的感性認識.
二、合作探究，學(xué)習新知
1．認識旋轉變換
問(wèn)題1：這些旋轉現象有共同的特點(diǎn)嗎？
學(xué)生先獨立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，教師適時(shí)安排課件的動(dòng)畫(huà)演示，引導學(xué)生觀(guān)察生活中的旋轉現象，抽象出數學(xué)圖形的旋轉變換的特點(diǎn).
學(xué)生回答問(wèn)題后，教師引導其他學(xué)生修改、補充，總結出這些旋轉現象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉動(dòng)”.
問(wèn)題2：你能?chē)L試敘述一下“ 旋轉變換”的概念嗎?
引導學(xué)生類(lèi)比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎上，修改、補充，達成共識后教師進(jìn)行板書(shū)．
�。ò鍟�(shū)）在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè )较蜣D動(dòng)一個(gè)角度，得到一個(gè)新的圖形，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉．
問(wèn)題3：你認為在旋轉變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？
學(xué)生獨立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補充后，教師指出：旋轉變換的概念中三個(gè)重要的關(guān)鍵詞----定點(diǎn)、方向、角度是影響旋轉的重要因素，并結合多媒體課件演示介紹
和旋轉變換有關(guān)的知識：
定點(diǎn)O稱(chēng)為旋轉中心，
轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角．
如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉到點(diǎn)A，
那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉的對應點(diǎn)．
問(wèn)題4：鐘表的指針在轉動(dòng)過(guò)程中，
其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉動(dòng)呢？
學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達成共識．教師結合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉不改變圖形的形狀和大小”是對概念的進(jìn)一步理解和認識，并進(jìn)行板書(shū).
2．探究旋轉的性質(zhì)
教師先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉過(guò)程，
請學(xué)生觀(guān)察后進(jìn)行思考．
觀(guān) 察
如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊
上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉后到達△ACE的位置． 圖1
通過(guò)解決問(wèn)題1，總結出旋轉現象的特點(diǎn).
通過(guò)解決問(wèn)題2，抽象出旋轉變換的概念.
通過(guò)解決問(wèn)題3，抓住旋轉變換概念中的關(guān)鍵詞，認識旋轉變換概念的本質(zhì)．
通過(guò)解決問(wèn)題4，進(jìn)一步理解和認識了旋轉變換概念的內涵.
思 考
�。�1）旋轉中心是哪一點(diǎn)？旋轉了多少度？
�。�2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉后，點(diǎn)M旋轉到了什么位置？
�。�3）請寫(xiě)出圖中所有的旋轉的對應點(diǎn)．
請學(xué)生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問(wèn)題，其他同學(xué)給予補充．
學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉中心、旋轉角度和旋轉的對應點(diǎn)”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測量．
測 量
�。�1）每組對應點(diǎn)與旋轉中心連線(xiàn)所成的角的度數.
�。�2）每組對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的長(cháng)度.
你有什么發(fā)現嗎？
學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手測量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報，師生共同總結得出 ：每組對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，每組對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等．
師生達成共識后，教師繼續引導學(xué)生思考：是否可以將這個(gè)結論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀(guān)察、分析和驗證.
推 廣 （幾何畫(huà)板課件的演示）
如圖，△ABC繞某一點(diǎn)O旋轉一定角度后到達△ABC的位置．① 觀(guān)察圖中對 應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的長(cháng)度的關(guān)系，每組對應點(diǎn)與旋轉中心連線(xiàn)所成的角度的關(guān)系，上述結論是否成立？② 改變點(diǎn)O的位置，再對△ABC作旋轉變換，上述結論是否仍然成立？
在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎上，教師引導學(xué)生對以上結論進(jìn)行歸納.
歸 納 旋轉的性質(zhì)：任意一對對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等． “探究旋轉的性質(zhì)”是本節課的難點(diǎn)，采用“觀(guān)察思考測量推廣歸納”的模式展開(kāi)教學(xué)，引導學(xué)生深層次的參與知識的形成過(guò)程，加深對旋轉性質(zhì)的理解．
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析和驗證，經(jīng)歷從特殊到一般的認識過(guò)程，在豐富的活動(dòng)中培養學(xué)生的思維能力.
三、應用知識，培養能力
[例1] 如圖2，△ACB與△ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在A(yíng)E上，△ACB以某個(gè)點(diǎn)為旋轉中心，逆時(shí)針旋轉一定角度后與△ADE重合.
�。�1）請指出其旋轉中心與旋轉角度；
�。�2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著(zhù)
A點(diǎn)順時(shí)針連續旋轉組合得到圖3，那么圖3是
圖2通過(guò)幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？ 圖2
學(xué)生在獨立思考后發(fā)言、討論，教師再通過(guò)激勵性評價(jià)明確正誤.
最后教師用動(dòng)畫(huà)把圖3補充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(chē)(圖4)，用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉與現實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉設計而成．
答案：（1）旋轉中心是點(diǎn)A，旋轉角度是45；
�。�2）圖3是圖2繞著(zhù)A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò)3次旋轉組合得到的，旋轉角度分別為90、180、270．
圖3 圖4
[例2] 請按照題目要求完成作圖.
�。�1）如圖5，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉90后的圖形．
分析：假設點(diǎn)B、A的對應點(diǎn)為B、A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．
圖5 圖6
答案：見(jiàn)圖6．
�。�2）如圖7，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉后，點(diǎn)B的對應點(diǎn)為點(diǎn)B．試確定點(diǎn)A的對應點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉后的三角形．
分析：假設點(diǎn)A的對應點(diǎn)為A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB=90，CB=CB，CA=CA．
[
圖7 圖8
答案：見(jiàn)圖8．
�。�3）如右圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉后，B的對應點(diǎn)為點(diǎn)B．
試確定點(diǎn)A的對應點(diǎn)的位置，并畫(huà)出旋轉后的三角形．
分析：假設點(diǎn)A的對應點(diǎn)為A，則BCB、ACA都是旋轉角，且ACA=BCB，CB=CB，CA=CA．
解：① 聯(lián)結CB；
�、� 以AC為一邊作ACF，使ACF =BCB；
�、� 在射線(xiàn)CF上截取CA= CA；
�、� 聯(lián)結BA．
右下圖中的△ABC就是△ABC繞點(diǎn)C按
順時(shí)針旋轉后的圖形．
要求學(xué)生先獨立畫(huà)出圖形再進(jìn)行小組
交流，并請學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過(guò)程.
然后請學(xué)生結合例2進(jìn)行小結：如何按 要求作
出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉后的圖形？在學(xué)生交流的基礎
上，教師進(jìn)行評價(jià)，師生達成共識：按題目要求找
到旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度和對應點(diǎn)是作圖
的關(guān)鍵.
[拓展練習] 如圖9，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形
的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本
圖形”以點(diǎn)O為旋轉中心經(jīng)過(guò)怎樣旋轉組合得
到的？
請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)
小組得到的方案最多？
圖9
在小組討論的基礎上，請學(xué)生展示各種方案：
�。�1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線(xiàn)”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉中心順時(shí)針旋轉5次組合得到的，旋轉角度分別為
60、120、180、240、300．
圖 10 圖 11
�。�2）圖12和圖13是分別以“一個(gè)內角為60的菱形”、“一個(gè)底角為60的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉中心順時(shí)針旋轉4次組合得到的，旋轉角度分別為60、120、180、240．
圖 12 圖 13
�。�3）其它答案：
通過(guò)例1的講解，使學(xué)生鞏固旋轉的概念，并體會(huì )旋轉與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系.
通過(guò)例2的教學(xué)，使學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程中，理解旋轉的性質(zhì)，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作步驟，認識旋轉圖形的形成過(guò)程.
第（1）小題的設計目的是使學(xué)生會(huì )按題目給出的旋轉方向、旋轉角度畫(huà)出旋轉后的三角形.
第（2）小題是在第（1）小題的基礎上，使學(xué)生能根據題目給出的一組對應點(diǎn)找到旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，并畫(huà)出旋轉后的三角形.
第（3）小題是在第（2）題的基礎上，當旋轉角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí)，使學(xué)生能根據題目給出的一組對應點(diǎn)找到旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，并畫(huà)出旋轉后的三角形．
“拓展練習”是一道開(kāi)放性練習，通過(guò)這道題的分析和講解，讓學(xué)生多角度地認識旋轉圖形的形成過(guò)程，同時(shí)培養學(xué)生的觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力．
四 、課堂小結，回顧知識
1．學(xué)生自己總結，并在班上交流
本節課
我學(xué)會(huì )了……
使我感觸最深的……
我感到最困難的是……
2．結合學(xué)生所述，教師給予指導：
�、� 正確理解旋轉變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡(jiǎn)單平面 圖形旋轉后的圖形．
�、� 生活中處處有數學(xué)的影 子，只要留心觀(guān)察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數學(xué)知識解決許多生活中的實(shí)際問(wèn)題． 知識的小結以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行．
五、布置作業(yè)，鞏固知識
1．基礎題：課后習題第48頁(yè)第1、2、3題．
2．實(shí)踐題： 小小設計師
如下圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉90、180、270，并畫(huà)出它在各象限內的圖形，你會(huì )得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉變換的特點(diǎn)，不要涂錯了位置，否則不會(huì )出現理想的效果，你來(lái)試一試吧！
第1題是基礎題，加深知識的鞏固；第2題是實(shí)踐題，供學(xué)有余力的學(xué)生完成，讓學(xué)生在坐標系中嘗試畫(huà)出旋轉后的圖形，感受圖形上點(diǎn)的坐標與圖形旋轉之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數形結合意識，為以后的教學(xué)埋下伏筆．
教案設計說(shuō)明
�。ㄒ唬╆P(guān)于教學(xué)內容
本節課是在平移變換的基礎上學(xué)習旋轉變換，它是數學(xué)課程標準中《空間和圖形》的一個(gè)新內容．這節課充分體現了新課程所倡導的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì )”的理念．在學(xué)習旋轉變換的概念和探索它的基本性質(zhì)的過(guò)程中，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉變換與實(shí)際生活的密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，增強對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力．
�。ǘ╆P(guān)于教學(xué)方法
為了充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結合的教學(xué)方式．在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導、學(xué)生為主體、探究為主線(xiàn)、思維為核心”的教學(xué)思想，通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析和動(dòng)手操作，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過(guò)程．
�。ㄈ╆P(guān)于教學(xué)手段
在教學(xué) 手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，直觀(guān)、形象地再現圖形的旋轉過(guò)程．生動(dòng)、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺，二者有機結合，協(xié)調發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學(xué)內容有機整合，真正為教學(xué)服務(wù)．
�。ㄋ模╆P(guān)于教學(xué)過(guò)程
為了達到教學(xué)目標，強化重點(diǎn)內容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，根據教學(xué)目標和學(xué)生的具體情況，緊密聯(lián)系生活實(shí)際中的旋轉實(shí)例，精心設計問(wèn)題情境，使所有學(xué)生既能參與，又有 一定的拓展、探索的余地，全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗．
�。ㄎ澹╆P(guān)于學(xué)法指導
圍繞本節課所學(xué)知識，設置有現實(shí)意義的、具有挑戰性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，學(xué)會(huì )探索，提高解決問(wèn)題的能力，培養一定的創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力．通過(guò)課堂小結，增強學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的反思意識，培養他們良好的學(xué)習習慣．
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