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初中數學(xué)教學(xué)反思集合15篇
作為一名人民老師，我們需要很強的課堂教學(xué)能力，通過(guò)教學(xué)反思可以有效提升自己的教學(xué)能力，怎樣寫(xiě)教學(xué)反思才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的初中數學(xué)教學(xué)反思，希望能夠幫助到大家。
初中數學(xué)教學(xué)反思1
本節課主要通過(guò)學(xué)生的小組活動(dòng)、自主探索，概括出三角形內外角的三條性質(zhì)；并通過(guò)交流探討，說(shuō)理論證，實(shí)踐檢驗，加深認識三角形內外角的三條性質(zhì)。在課堂上充分體現了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習的規律，及發(fā)現知識—探索知識—掌握知識—運用知識。上完這節課后，感覺(jué)到本節課還有不少地方設計得不好。結合實(shí)際,我的反思如下：
1．成功之處：
整體來(lái)說(shuō)，本堂課的教學(xué)圍繞三角形的內外角性質(zhì)發(fā)現及應用展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)學(xué)生小組活動(dòng)，發(fā)現結論，并結合所學(xué)進(jìn)行說(shuō)理論證等使本節課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；并且對學(xué)生學(xué)習中的情況進(jìn)行了點(diǎn)評和分析，并對有較多學(xué)生存在的問(wèn)題作出了反饋；教育了學(xué)生要善用數學(xué)的眼光看待生活，因此整體設計是成功的。
2．不足之處及改進(jìn)措施：
以下是不足之處，我進(jìn)行了反思，并提出了一些改進(jìn)措施，希望下次上課能有所借鑒：
在用在活動(dòng)1的時(shí)間偏多。 由于七年級的知識結構還不完整，所以引導學(xué)生從實(shí)例說(shuō)明到說(shuō)理論證的數學(xué)學(xué)習：“量”，“拼”到“等量關(guān)系”，“作輔助線(xiàn)”。故花費了一些的時(shí)間，不過(guò)我認為有必要讓學(xué)生知道數學(xué)證明是嚴謹的推理過(guò)程，而不僅僅是“看到的”。
改進(jìn)措施：在活動(dòng)過(guò)程中，適時(shí)引導，方法很多，不必一一講解，只要學(xué)生能用一種數理方法驗證就可以，這樣可以為后續活動(dòng)提供更多時(shí)間。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現學(xué)生學(xué)習的.主體性，和教師教學(xué)的主導性，花費了很多的精力編擬了學(xué)生自主學(xué)習卷，但是如何用好學(xué)習卷，如何處理學(xué)生探索過(guò)程中的引導和講解也是一門(mén)不淺的學(xué)問(wèn)，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
初中數學(xué)教學(xué)反思2
20xx—20xx學(xué)年度，我擔任九年級數學(xué)教學(xué)工作。20xx年9月以來(lái)我擔任七年級3班和4班的數學(xué)教學(xué)工作，以及七年級4班的班主任工作�；仡櫼荒陙�(lái)的教育教學(xué)工作，我是在不斷地摸索和學(xué)習中進(jìn)行教學(xué)。一年來(lái)，我一方面帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習課本知識，另一方面努力培養學(xué)生的數學(xué)思想方法和數學(xué)學(xué)習習慣，為他們后續學(xué)習奠定良好的基礎。在這一年中我的教育教學(xué)水平有了很大的提高，教學(xué)經(jīng)驗有了一定的積累，這將為以后的教育教學(xué)奠定良好的基礎。
一年來(lái)也取得一些成績(jì)，學(xué)生的學(xué)習習慣和數學(xué)思想方法有了很大進(jìn)步，知識結構更加的完善，學(xué)習興趣有了很大的提高，但也有不足之處，有些學(xué)生的'學(xué)習積極性調動(dòng)的不夠，對學(xué)生的了解不夠，教學(xué)上有時(shí)引導不夠，學(xué)差生的轉化做的不到位。好的方面要保持和發(fā)揚，不足之處加以改正，本學(xué)期我努力向老教師學(xué)習經(jīng)驗，努力幫助和引導學(xué)差生的轉化，想方設法的提高課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生參與積極性，適時(shí)的和學(xué)生溝通交流，了解他們近期的學(xué)習狀態(tài)和生活情況，這將使我在以后的教育教學(xué)工作中有做到有的放矢。同時(shí)加強班干部的培養和運用，讓他們成為老師的幫手，學(xué)生的榜樣。對于優(yōu)生，要想抓住他的思維必須給他留有懸念，而且是最能吸引他的，還得不要讓他處在勝利之中。所以對于優(yōu)生上課也應該多關(guān)注一些。對于中等生，要不斷提醒他們注意聽(tīng)，多組織課堂教學(xué)。而對于后進(jìn)生，首先給他們定的目標就不要太高。讓他們覺(jué)得老師并沒(méi)有放棄他們。除了這些之外，作為教師在上課的時(shí)候說(shuō)話(huà)要和聲細語(yǔ)。營(yíng)造一種輕松和諧的學(xué)習氛圍。要做一名學(xué)生喜歡的老師。他喜歡你才會(huì )愿意學(xué)這門(mén)學(xué)科。
我覺(jué)得要想教好學(xué)生就要做到：
1．傾聽(tīng)學(xué)生說(shuō)，做學(xué)生的知音。
2．相信學(xué)生能做好，讓學(xué)做，獨立思考、獨立說(shuō)話(huà)，教師要誘導發(fā)現，凡是學(xué)生能做的不要包辦代替。
3．放下老師的“架子”和學(xué)生交朋友，來(lái)一個(gè)變位思考，讓學(xué)生當“老師”。
4．教學(xué)上掌握好“度”及時(shí)指導學(xué)生的學(xué)習方法。培養學(xué)生舉一反三的能力。
5．加強課堂教學(xué)的靈活性，用書(shū)要源于教材又不拘于教材；要服務(wù)于學(xué)生又要不拘一格；加強課堂教學(xué)中的尋求規律的教學(xué)。這樣，不僅使學(xué)生學(xué)到知識，而且還培養了學(xué)生探究規律的科學(xué)精神和創(chuàng )新精神。
6．誠實(shí)守信，嚴傳身教，教書(shū)育人�？傊�，教師與學(xué)生互相尊重，理解、信任；對于學(xué)生所犯錯誤，不能只批評不教育，要寬容善待，并給他們改正錯誤的機會(huì )。課堂教學(xué)要調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，培養學(xué)生學(xué)習的興趣。半學(xué)年的教學(xué)工作即將結束，這半年的教學(xué)工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學(xué)到了很多東西。今后我會(huì )更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，以學(xué)生為本，讓學(xué)生健康快樂(lè )的學(xué)習成長(cháng)。
初中數學(xué)教學(xué)反思3
新的課改實(shí)驗教材綜合性增強，實(shí)踐、操作性的內容增多，注重培養學(xué)生的創(chuàng )新思維。應用新教材，如何引導學(xué)生去學(xué)成為關(guān)鍵。這就要求我們的課堂教學(xué)模式有所改進(jìn)，充分考慮學(xué)生的好奇心和榮譽(yù)感，鼓勵學(xué)生多討論多參與，讓學(xué)生有機會(huì )講述自己的見(jiàn)解，教師有“度”的進(jìn)行課堂管理。新的教育理念把教師由過(guò)去單一的指導者變成了學(xué)習者、參與者、組織者、合作者，不僅要注重培養學(xué)生的學(xué)習興趣，更要尊重學(xué)生的學(xué)習興趣，不能扼殺學(xué)生的學(xué)習熱情，讓學(xué)生在打好學(xué)習基礎的同時(shí)，又培養了自身的能力，發(fā)展了自身的特長(cháng)�；谶@種情況，我在教學(xué)中有幾點(diǎn)體會(huì )：
一、賞識學(xué)生可以無(wú)限地激發(fā)學(xué)生的內動(dòng)力
賞識教育就是一種以尊重學(xué)生人格為前提，通過(guò)表?yè)P、肯定學(xué)生的某些閃光點(diǎn)，實(shí)現對學(xué)生有效激勵作用的“正強化”教育，是在承認差異、尊重差異的基礎上看到學(xué)生每一點(diǎn)點(diǎn)的進(jìn)步，用欣賞的眼光發(fā)現學(xué)生的可貴之處，使學(xué)生看到自己人的閃光點(diǎn)，使學(xué)生每天都在進(jìn)步和成長(cháng)。每一個(gè)人，在日常生活中都渴望獲得尊重、肯定、信任、和關(guān)懷。老師希望學(xué)生具有哪些品質(zhì)，那么，你就說(shuō)他已經(jīng)具備哪些品質(zhì)，不斷地被賞識和被肯定，學(xué)生就會(huì )越來(lái)越優(yōu)秀。
在我的教學(xué)生活中有一次經(jīng)歷讓我終生難忘：我正在全身心地投入在課堂教學(xué)時(shí)，猛然發(fā)現我的一個(gè)學(xué)生在桌上趴著(zhù)睡覺(jué)，我腦門(mén)一熱當場(chǎng)真想“收拾”他一頓，可是我冷靜地一想，走到他身邊小聲地對他說(shuō)：“你是那么聰明，老師一直對你有很高地期望，充滿(mǎn)信心，一定要努力呀！不要令我失望！”然后，不動(dòng)聲色地回到講臺，那個(gè)學(xué)生聽(tīng)了我的話(huà)馬上坐好，積極地加入到我們的課堂中。記得第一次平時(shí)章節測試他打了68分，其它好同學(xué)有好幾個(gè)打滿(mǎn)分120分，他就一直覺(jué)得很不好受，根據我平時(shí)的觀(guān)察該學(xué)生確實(shí)很聰明，只是基礎差了一點(diǎn)，這一次綜合考試考差一點(diǎn)也是正常的，令我沒(méi)有想到的是：他竟然在放學(xué)后找到我，哭著(zhù)要求我批評他，說(shuō)他辜負老師。我心靈受到大的沖動(dòng)，我沒(méi)有想到他會(huì )有這么強的上進(jìn)心，我沒(méi)有批評他，相反就他的卷子找到不足的地方，鼓勵他以后的學(xué)習中要仔細，嚴謹，好鉆研，讓他從中找到信心：尤其是老師沒(méi)有放棄他。從此，他的數學(xué)成績(jì)名列前茅。其實(shí)說(shuō)真的，當時(shí)我剛接手這個(gè)班級的學(xué)生，我連他叫什么都不知道！可見(jiàn)，賞識學(xué)生不僅誘發(fā)和鼓舞了學(xué)生克服困難、積極向上的激情，并且對學(xué)生的智力，品德和個(gè)性的發(fā)展產(chǎn)生直影響。
二、多種多樣的興趣激勵法進(jìn)行課堂教學(xué)
在課堂教學(xué)改革中，首先教師要改變觀(guān)念，研究教材的使用；更重要的是必須改革傳統教學(xué)方法，結合學(xué)校特點(diǎn)，發(fā)揮優(yōu)勢，數學(xué)科課堂教學(xué)模式還要更加深入地探索、研究，逐步形成自我教學(xué)特色。
興趣是一種巨大的激勵學(xué)習的潛在力量。在教學(xué)中，當一個(gè)學(xué)生對他所學(xué)的知識發(fā)生興趣時(shí)，就會(huì )調動(dòng)自己的一切潛能積極、主動(dòng)、愉快地去學(xué)習，而不會(huì )感到是一種沉重的負擔。對此，我采取了這樣幾點(diǎn)做法：
�。�1）從現實(shí)生活中的常見(jiàn)問(wèn)題和學(xué)生熟悉的事物入手簡(jiǎn)化復雜問(wèn)題。
九年級上冊“三視圖”這一章節的教學(xué)中，有些比較復雜的立體圖形的很不好想像，我就在課前有蘿卜、地瓜刻出模型來(lái)，讓學(xué)生面對實(shí)物來(lái)解決問(wèn)題，進(jìn)而來(lái)培養他們的空間想像力，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
我在第六章“可能性”時(shí)，將一個(gè)模擬搖獎器帶入教室，從生活中購買(mǎi)中獎的可能性有多大入手引入課題，告訴學(xué)生這一章研究的對象就是事件發(fā)生可能性。對于彩票這樣一個(gè)生活中人人感興趣的話(huà)題，學(xué)生自然也愿意去了解，以很高的熱情去學(xué)習。從而讓學(xué)生去真正理解有用的數學(xué)的價(jià)值。
�。�2）用生動(dòng)有趣的圖案和實(shí)物來(lái)代替抽象的理論知識，來(lái)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。
相對于數學(xué)的推理計算，學(xué)生更容易對直觀(guān)有趣的圖案和實(shí)物產(chǎn)生興趣。在講解第一章“生活中的圖形”時(shí)，我將大量有趣的圖畫(huà)、實(shí)物帶入教室，讓學(xué)生感悟我們日常生活中存在著(zhù)大量幾何圖形，數學(xué)就存在于生活之中，學(xué)習數學(xué)能為解決生活中的問(wèn)題提供很大的幫助，從而調動(dòng)起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習的興趣。在講解第四章“圖案設計”一節時(shí)，我在上課時(shí)向學(xué)生展示了大量生動(dòng)的幾何圖案，如仙人掌、帆船、房屋、橋梁等等，引起了學(xué)生的興趣，理解了對稱(chēng)的意義及用途，體會(huì )到數學(xué)王國的瑰麗。
�。�3）用精彩的問(wèn)題設置吸引學(xué)生。
“思維總是從提出問(wèn)題開(kāi)始的�！闭n堂提問(wèn)是啟發(fā)學(xué)生積極思維的重要手段，教師要善于運用富有吸引力的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的興趣。我在講解“日歷中的方程”一節時(shí)，我讓學(xué)生隨便圈出某月日歷上一豎列上相鄰的三個(gè)數，將這三個(gè)數的和告訴我，我就能猜出這三個(gè)數是多少。這個(gè)問(wèn)題一下子把學(xué)生調動(dòng)了起來(lái)，學(xué)生迫切的.想知道我是如何猜出這三個(gè)數的，學(xué)習熱情高漲。這時(shí)，我告訴學(xué)生，我們只需要列一個(gè)簡(jiǎn)單的方程即可解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生自然對列方程產(chǎn)生了濃厚的興趣，心情愉快的接受了新知識，學(xué)會(huì )解決問(wèn)題的方法。
�。�4）用數學(xué)實(shí)驗和游戲吸引學(xué)生。
在新的實(shí)驗教材中設置了大量的實(shí)驗和游戲，我對這些資源進(jìn)行了充分的利用。這些實(shí)驗和游戲讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，從中發(fā)現數學(xué)的一些內在規律并能熟練加以運用，在玩中學(xué)，在做中學(xué)，寓教于樂(lè )，取得了很好的效果。例如在講解概率的有關(guān)知識時(shí)，教材中設置了摸球游戲，讓學(xué)生通過(guò)摸球游戲感悟事件發(fā)生的可能性有大有小，但由于課堂上時(shí)間有限，實(shí)驗次數受到了一定的限制，因此我在課后又組織學(xué)生進(jìn)行了大量的實(shí)驗，通過(guò)這些實(shí)驗，學(xué)生對概率有了較為清晰的初步認識，并對進(jìn)一步的學(xué)習產(chǎn)生了濃厚的興趣，將一個(gè)復雜的數學(xué)問(wèn)題不費吹灰之力就解決的很到位。
�。�5）用生動(dòng)有趣的語(yǔ)言、事例吸引學(xué)生。
在具有嚴密的邏輯性的前提下，結合教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際水平采用生動(dòng)而富有感染力的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，從而提高課堂教學(xué)效果。一個(gè)笑話(huà)、一句生動(dòng)的話(huà)、一個(gè)有趣的事例能給人以美的遐想，更重要的是能喚起學(xué)生的學(xué)習興趣，增強他們克服困難，奮發(fā)進(jìn)取的信心。比如，在講解“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面”時(shí)，我拿出一個(gè)乒乓球向空中一扔，乒乓球劃出了一道弧線(xiàn)；然后我又打開(kāi)了教室中的吊扇，吊扇徐徐轉動(dòng)，逐漸形成了一個(gè)面。然后我告訴學(xué)生，這分別就是“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”和“線(xiàn)動(dòng)成面”，學(xué)生的興趣一下子就被我調動(dòng)了起來(lái)。
此外在教學(xué)中我充分注意因材施教，對不同的學(xué)生設置不同難度的問(wèn)題，使每一個(gè)層次的學(xué)生都體驗到答對問(wèn)題的喜悅，發(fā)現規律的興奮，而對知識不封頂，充分鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生去進(jìn)一步探索思考，對學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步都提出表?yè)P，對學(xué)生的新發(fā)現、新方法盡可能的加以肯定，并給予推廣，讓學(xué)生在學(xué)習中體驗成功，體驗成功的喜悅，從而以更大的熱情投入學(xué)習。
初中數學(xué)教學(xué)反思4
我校在進(jìn)行了課程改革的過(guò)程中，制定了以“導學(xué)法”來(lái)帶動(dòng)教師的教學(xué)方式轉變、帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習方式轉變的教改思路。數學(xué)“導學(xué)案”就是在小組合作學(xué)習中，利用學(xué)案導引學(xué)生在自主探究的基礎上，遇到問(wèn)題而自己又不能解決時(shí)，通過(guò)小組合作交流形式促使學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的知識建構�！皩W(xué)案”是教師體現此種教育、教學(xué)思想方法的知識體系和能力培養的載體，它也引導學(xué)生在預習、交流、鞏固復習、確立和使用適當的學(xué)習目標和學(xué)習方法。在剛剛使用的過(guò)程中，我還處于摸索的階段，曾經(jīng)帶給我許多的困惑，但隨著(zhù)時(shí)間的推移，有逐漸地發(fā)現了“導學(xué)案”所帶來(lái)的與以往傳統教學(xué)所無(wú)法體會(huì )的收獲。
首先是課堂發(fā)生了變化：我講得少了，學(xué)生自主探索的多了;學(xué)生的思維活了，變得愛(ài)問(wèn)問(wèn)題了，愛(ài)相互之間講解了，愛(ài)合作解決問(wèn)題了，解題的方法多了。最初的我總是放心不下，怕時(shí)間不夠，知識沒(méi)講到，以后成績(jì)下降。但慢慢地我發(fā)現我的擔心是多余的，“導學(xué)案”的實(shí)施，注重了學(xué)生的預習，讓學(xué)生懂得看書(shū);注重了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習;注重了小組合作學(xué)習。其實(shí)，在每一天如果可以提前預習明天的知識，這應該是學(xué)好習最主要的前提條件，而現在，通過(guò)老師提前發(fā)下的導學(xué)案預習提綱，他們懂得了該如何預習，預習什么，怎么預習，能夠及時(shí)的`知道自己對于明天的知識不懂得問(wèn)題在哪里，可以上課時(shí)重點(diǎn)去聽(tīng)。而對于知識的講解，有的時(shí)候學(xué)生之間的交流合作會(huì )比老師的講解容易掌握，能達到事半功倍的作用，并且他們的小組合作，很能帶動(dòng)后進(jìn)生的學(xué)習積極性，讓他們漸漸地體會(huì )到了學(xué)習的樂(lè )趣。
其次是讓我真切體會(huì )到課堂變成了學(xué)生的課堂，體現了他們主人翁的地位。解決問(wèn)題不再依靠老師，而是由他們自己獨立完成或小組合作完成，留給了學(xué)生充分發(fā)揮的余地。他們也能在合作中，發(fā)現許許多多的問(wèn)題，這樣將知識面打開(kāi)了不少。
這種新的教學(xué)模式能否取得效果，學(xué)生如何積極參與到課堂中來(lái)，提高自主的學(xué)習能力，我想主要取決于導學(xué)案的設計，科學(xué)、合理的編制是至關(guān)重要的。第一部分是學(xué)習目標，明確本節課教學(xué)及學(xué)習目標;引例要貼近生活，反應本節課的主題;預習掌握要讓學(xué)生看完書(shū)后，對基本知識、方法進(jìn)行填空;或者是對相關(guān)公式、性質(zhì)、定理的適當推導;此處是學(xué)生自主探究基本知識、基本方法或其根源的重要欄目，一定要科學(xué)合理地設置基本知識、基本方法的探究過(guò)程與問(wèn)答。不能只是一些生硬的知識的填空。第二部分是例題解析和習題處理，要設計具有代表性的例題，由淺入深，循序漸進(jìn);在每個(gè)例題的后面都要有思路歸納，及時(shí)對基本知識、思想方法、規律進(jìn)行總結，對教法、學(xué)法及易錯、易混點(diǎn)進(jìn)行反思。第三部分是隨堂測評，設計一組層次得當的題目測試學(xué)生，了解學(xué)生對本課題內容的學(xué)習、掌握情況，找出問(wèn)題，不斷完善。第四部分是課后作業(yè)，根據本節課的知識內容，設計一組習題，加強學(xué)生對于知識的理解和掌握。最后的部分是課后反思，針對本節課的教學(xué)，找出學(xué)生易錯，不懂得問(wèn)題，留到習題課上重點(diǎn)講解。
導學(xué)案的教學(xué)是一個(gè)教法上的改革，雖然我們處在初級階段，但我堅信，通過(guò)我們所有老師共同學(xué)習、探索、合理利用，一定能讓它在今后的教學(xué)中發(fā)揮更好的作用。
初中數學(xué)教學(xué)反思5
新課程改革已經(jīng)伴隨我們師生一段時(shí)間了，課改后的數學(xué)課堂教學(xué)應該怎樣滿(mǎn)足學(xué)生的需要,是擺在所有數學(xué)老師面前的一個(gè)難題，記得60年代小學(xué)畢業(yè)時(shí)，必須通過(guò)考試擇優(yōu)后，才能進(jìn)入中學(xué)。
而今天改變了很多，小學(xué)畢業(yè)不論成績(jì)的高低可以直接升入中學(xué)，這就直接導致了學(xué)生之間成績(jì)的差異，由于起點(diǎn)不同，這給中學(xué)老師帶來(lái)很大的問(wèn)題。
如何開(kāi)展數學(xué)教學(xué)?值得我們思考。
在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，也許我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高!也常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬(wàn)遍，數學(xué)成績(jì)卻遲遲得不到提高!這應該引起我們的反思了。
誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學(xué)值得反思，數學(xué)的.例題是知識由產(chǎn)生到應用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是講解例題，解后并沒(méi)有引導學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習也就停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了。
孔子云：學(xué)而不思則罔。
“罔”即迷惑而沒(méi)有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要進(jìn)行解后反思了。
事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識小結、方法提煉的過(guò)程；是一個(gè)吸取教訓、逐步提高的過(guò)程；是一個(gè)收獲希望的過(guò)程。
從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內容。
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初中數學(xué)教學(xué)反思6
在九年級上冊我們學(xué)習了圓的各部分名稱(chēng)：弦、弧、圓心角和圓周角以及它們之間的關(guān)系。九下的圓二主要是講點(diǎn)、直線(xiàn)、圓與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是圓二的第一節，是一節基礎課，相對來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但它也為下面的學(xué)習做了一個(gè)鋪墊。
這節課我是這樣設計的，首先通過(guò)一個(gè)動(dòng)態(tài)圖展示點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后讓學(xué)生總結出圓與直線(xiàn)的三種位置關(guān)系，然后再在簡(jiǎn)單的應用中體會(huì )它們的應用，并提煉出判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的.思路，最后再進(jìn)行一個(gè)提升練習。這節課的內容沒(méi)有難點(diǎn)，主要是掌握了方法，再針對方法進(jìn)行一定量的訓練。在做練習的過(guò)程中，感覺(jué)學(xué)生掌握的還可以，基礎題大部分能掌握，程度好一些的學(xué)生能夠獨立的完成一些拔高題。
相信通過(guò)課上的講解和課下的練習，學(xué)生能夠掌握好，并能為下面的學(xué)習做好準備!
初中數學(xué)教學(xué)反思7
《因數和倍數》這部分內容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難掌握的內容。首先是名稱(chēng)比較抽象，在現實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個(gè)長(cháng)期的消化理解的過(guò)程。
同時(shí)這部分內容是比較重要的，為五年級的最小公倍數和最大公因數的學(xué)習奠定了基礎。
本節可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓每個(gè)學(xué)生都能參加到數學(xué)知識的學(xué)習中去，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的興趣和主動(dòng)性。本節課主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)的。
一：動(dòng)手操作 探究方法.
我創(chuàng )設有效的數學(xué)學(xué)習情境，數形結合，變抽象為直觀(guān)。首先讓學(xué)生動(dòng)手操作把１２個(gè)小正方形擺成不同的長(cháng)方形，再讓學(xué)生寫(xiě)出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學(xué)生已有的知識基礎上，從動(dòng)手操作，直觀(guān)感知，變抽象為具體。
二、倍數教學(xué)，發(fā)現特點(diǎn)。
利用乘法算式，讓學(xué)生找出3的倍數，這里讓學(xué)生理解：（1）3的倍數應該是3與一個(gè)數相乘的積。（2）找3的倍數是要有一定的順序，依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數的方法，在上學(xué)生找出2和5的倍數。這樣即鞏固對例題的理解，同時(shí)也為接下來(lái)的討論倍數的特點(diǎn)奠定基礎。最后讓學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現：（1）一個(gè)數的`倍數個(gè)數是無(wú)限的（要用省略號）。（2）一個(gè)數的最小倍數是本身，沒(méi)有最大的倍數。
三、因數教學(xué)，發(fā)現特點(diǎn)。
找一個(gè)數因數的方法是本節課的難點(diǎn)。找一個(gè)數的因數的方法和倍數相似，大部分學(xué)生都用乘法算式尋找一個(gè)數的因數，這里教師可以通過(guò)幾到有序排列的除法算式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步理解。強調有序（從小到大），不重復、不遺漏。隨后讓學(xué)生找出15、16的因數有那些。最后通過(guò)比較討論讓學(xué)生得出因數的特點(diǎn)：（1）一個(gè)數因數的個(gè)數是有限的。（2）一個(gè)數最小的因數是1，最大的因數是本身。（讓學(xué)生明白所有的數都有因數1）.
四、練習反饋情況
從學(xué)生的作業(yè)情況來(lái)看，大部分學(xué)生掌握的還是不錯的，有部分基礎差的學(xué)生，有如下幾點(diǎn)錯誤出現：1、倍數沒(méi)有加省略號。2、分不清倍數和因數，倍數也加省略號，因數也加省略號。3、因數有遺漏的情況。從以上情況來(lái)看，在今后的教學(xué)中要多關(guān)注基礎比較差的學(xué)生，注意補差工作；同時(shí)要注意教學(xué)中細節的處理。
初中數學(xué)教學(xué)反思8
作為一名新教師，又面對的是新教材，對于自己的教學(xué)工作，我認為主要要從以下及點(diǎn)進(jìn)行反思。
一、對教材的反思。
面對新課程，教師首先要轉變角色，確認自己新的教學(xué)身份，如今的教材更注重的是學(xué)生個(gè)人能力的培養，并不是一味的老師為主體，專(zhuān)門(mén)講解的那種模式，新課程要求老師由傳統的知識傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的引導者、組織者。經(jīng)過(guò)這么長(cháng)時(shí)間的教學(xué)工作，我一個(gè)最大的認識就是給學(xué)生自主交流的時(shí)間多了，學(xué)生漸漸成了教室、課堂的主體，老師只是引導學(xué)生、輔助學(xué)生的一個(gè)個(gè)體。如初一數學(xué)里，老師講授的內容可謂微乎其微，基本都是學(xué)生自主發(fā)揮，這就是新課程的特點(diǎn)，讓學(xué)生討論、動(dòng)腦、學(xué)會(huì )總結。老師只是引導學(xué)生思考，最后判斷、匯總學(xué)生結論正確與否的人。所以作為教師的我，在如何正確引導學(xué)生學(xué)習方面還需改進(jìn)。
二、對學(xué)生的反思。
從學(xué)生到老師的轉變已經(jīng)有十多年的時(shí)間，所以看到那些學(xué)生仿佛就看到自己過(guò)去的影子，所以通過(guò)課間與與學(xué)生的交流，自己仿佛是個(gè)大孩子，對同學(xué)板不下臉，威嚴性不夠，現在的孩子本身就是從父母的溺愛(ài)中成長(cháng)起來(lái)的，所以對待越是脾氣好的老師就越是淘氣，這就是我這十來(lái)年的最大感受。年輕就得付出代價(jià)，所以對學(xué)生得反思對于年輕教師來(lái)說(shuō)就更關(guān)鍵了，掌握好學(xué)生得心理，對學(xué)生管理得尺度掌握的好壞就影響著(zhù)學(xué)生的成績(jì)。而且，現在的學(xué)生對于感興趣的事物才會(huì )花更多心思，數學(xué)課本就乏味，所以如何讓學(xué)生提起興趣，這對于教學(xué)質(zhì)量的好壞還是有很大的影響的。
三、教學(xué)中要尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。
教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，體現學(xué)生學(xué)習的過(guò)程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過(guò)程。學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是對外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得知識的意義。學(xué)習的過(guò)程是自我生成的過(guò)程，這種生成是他人無(wú)法取代的，是由內向外的生長(cháng)，而不是由外向內的灌輸，其基礎是學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗。美國著(zhù)名的教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾有一段經(jīng)典的論述"假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話(huà)，我將一言以蔽之：影響學(xué)習的惟一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應就此進(jìn)行教學(xué)。這段話(huà)道出了“學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)”。掌握了這個(gè)標準以后，我在教學(xué)中始終注意從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，了解他們已知的`，分析他們未知的，有針對性地設計教學(xué)目的、教學(xué)方法。
四、教學(xué)中注重學(xué)生的全面發(fā)展，科學(xué)的評價(jià)每一個(gè)學(xué)生。
新課程評價(jià)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識和技能的獲得情況，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程、方法以及相應的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)等方面的發(fā)展。只有這樣，才能培養出適合時(shí)代發(fā)展需要的身心健康，有知識、有能力、有紀律的創(chuàng )新型人才。
1．評價(jià)不是為了證明，而是為了發(fā)展。淡化考試的功能，淡化分數的概念，使“考、考、考，老師的法寶，分、分、分學(xué)生的命根”這句流行了多少年的話(huà)成為歷史。
2．評價(jià)學(xué)生應該多幾把尺子。尺子是什么呢？就是評價(jià)的標準，評價(jià)的工具。如果用一把尺子來(lái)量，肯定會(huì )把一部分有個(gè)性發(fā)展的學(xué)生評下去。
3．評價(jià)中應遵循“沒(méi)有最好，只有更好”。學(xué)生在這種只有更好的評價(jià)激勵下，會(huì )不斷的追求，不斷的探索和攀登。這才是評價(jià)的真正目的。
以上幾點(diǎn)是我在新教材的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習時(shí)的心得。新課程改革已全面展開(kāi)，作為一名中青年教師，我們應該盡快成長(cháng)起來(lái)，不怕摔跤，不怕挫折和困難，要不斷學(xué)習、反思，不斷充實(shí)自己，積累經(jīng)驗，在實(shí)踐中去感悟新課程理念，讓實(shí)踐之樹(shù)常青。
初中數學(xué)教學(xué)反思9
1、緒論
1.1．問(wèn)題的提出
隨著(zhù)素質(zhì)教育的進(jìn)一步深化，現代教育最重要的特征就是高揚人的主體性，追求個(gè)人的全面發(fā)展，充分發(fā)揮每個(gè)人的主觀(guān)能動(dòng)性，以期取得最大的效益和最高的發(fā)展。因而社會(huì )對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現在對教師學(xué)歷層次的追求上，更重要的體現在對教師的綜合素質(zhì)，教學(xué)效益的要求上。正如著(zhù)名教育家第斯多惠所言：“正如沒(méi)有人能把自己所沒(méi)有的給予別人一樣，誰(shuí)要是自己還沒(méi)有發(fā)展、教育、培養好，他就不能發(fā)展、教育、培養別人……”。
目前中學(xué)數學(xué)教師大都是從師范院校畢業(yè)的。他們在大學(xué)里接受了教育教學(xué)理論及一般教學(xué)技能的培養，并且經(jīng)過(guò)了短暫的教育實(shí)習。大多數畢業(yè)生來(lái)到教學(xué)第一線(xiàn)，承擔起繁重的教學(xué)任務(wù)，由于受各種條件的制約，很難直接把所學(xué)的理論運用到自己的教學(xué)實(shí)踐中去。久而久之，教學(xué)變成了一個(gè)單調和常規性的工作，每天疲于應付，使教學(xué)逐漸失去了開(kāi)始的魅力，教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的動(dòng)力也隨之減弱。實(shí)踐越來(lái)越遠離理論的指導，造成教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的嚴重脫節。教師慢慢演變成“操作型”教師——依賴(lài)經(jīng)驗教學(xué)。對教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題缺乏意識或者抓不住重點(diǎn)和本質(zhì)，缺乏對教學(xué)診斷、調整、糾錯的能力。教學(xué)缺乏新意和創(chuàng )意。難以適應當今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現狀，實(shí)施“111”工程對教育一線(xiàn)的精英進(jìn)行離職繼續教育，搞突擊培訓，同時(shí)擴大了對需要參加嚴格入學(xué)考試的教育碩士的培養計劃，江蘇省舉行為期一個(gè)月的骨干教師省級培訓班。但是由于主客觀(guān)的種種原因，對絕大部分中學(xué)教師而言接受繼續教育的機會(huì )仍然是很少的。
因此本文試圖提出一種經(jīng)濟有效的繼續教育——教學(xué)反思。使得中學(xué)教師不受時(shí)間、空間的限制，隨時(shí)隨地形成反思意識，提高對教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題的敏感度。養成一種對教學(xué)的自覺(jué)反思行為、習慣。沖破經(jīng)驗的束縛，常教常新，從而使自己從“經(jīng)驗型”教師走向“學(xué)者型”教師。形成“學(xué)會(huì )教學(xué)”的能力[1]。
1.2研究的歷史與現狀
國內外對教學(xué)反思的研究情況
反思性教學(xué)是近年來(lái)國外盛行的師資教育方法之一。如L、M維拉、J、W布魯巴赫等都是西方反思性教學(xué)的主要代表人物。美國教育部大力提倡教師開(kāi)展教學(xué)反思，認為：培養教師臨場(chǎng)探索和處理問(wèn)題的能力對改善州教育是非常必要的，并把反思列為T(mén)esl課程的重要內容，規定教師每學(xué)期至少開(kāi)展一次。
反思這一概念早在我國古代就已經(jīng)出現，什么“反求諸己”、“捫心自問(wèn)”、“吾日三省吾身”等都很好地說(shuō)明了反思。但古人的反思僅停留在意識層面，很少付諸社會(huì )實(shí)踐。
目前我國教育界有識之士如熊川武等對反思進(jìn)行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是借得借鑒的。但是仍然存在著(zhù)理論與實(shí)踐的空檔，并且反思在具體操作過(guò)程中也不能千人一律，有著(zhù)其實(shí)際的困難。
1.3研究的問(wèn)題和意義
1.3.1研究的問(wèn)題
針對上述情況，本文試圖從實(shí)證出發(fā)，研究與探索反思在中學(xué)數學(xué)教師繼續教育中的應用，旨在提高教師對教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題意識及自我教學(xué)意識，增強自我指導、自我評價(jià)、自我糾錯的能力，使教師能沖破經(jīng)驗的束縛，不斷對教學(xué)診斷、糾錯、創(chuàng )新，提高教學(xué)能力，然而再回到實(shí)踐進(jìn)行新的一輪反思，不斷循環(huán)，螺旋上升，從而從“操作型”走向“合理型”。另一方面通過(guò)對反思的研究，試圖構建理論與實(shí)踐的橋梁，對反思基本理念進(jìn)行確認和修訂，將理論回歸實(shí)際，本研究主要特點(diǎn)表現在以下幾個(gè)方面：1）強調理論與實(shí)踐結合，形成一種“行動(dòng)中的思想”。2）情景化，強調以教師所處的直接事件為研究對象，充分考慮當時(shí)當地的特殊因素，強調研究結果的直接指導意義。3）實(shí)證分析，以課堂中收集的第一手材料為研究對象分析。既有思辯又有實(shí)證，既有描述又有分析，指明反思的基本途徑。4）強調群體反思，通過(guò)參與，協(xié)作反思、討論形成反思群體，產(chǎn)生新的思想。
1.3.2教學(xué)反思的意義
任何一個(gè)教師，不論其教學(xué)能力起點(diǎn)如何，都有必要通過(guò)多種途徑對自己的教學(xué)進(jìn)行反思。教學(xué)反思有著(zhù)其現實(shí)的意義。
一）通過(guò)教學(xué)反思，教師能建立科學(xué)的現代的教學(xué)理念，并將自己的新的理念自覺(jué)轉化為教學(xué)行動(dòng)。反思的目的在于提高教師自我教學(xué)意識，增強自我指導、自我批評的能力。并能沖破經(jīng)驗的束縛，不斷對教學(xué)診斷、糾錯、創(chuàng )新。能適應當今教育改革的需要，逐步成長(cháng)學(xué)會(huì )教學(xué)。從“操作型”教師隊伍中走出來(lái)，走向科研合理型。從教師的培養角度看，教學(xué)反思不失為一條經(jīng)濟有效的途徑。作為教學(xué)變革與創(chuàng )新的手段，提高課堂教學(xué)效益，實(shí)現數學(xué)教育最優(yōu)化。
二）通過(guò)數學(xué)教學(xué)反思的研究，解決理論與實(shí)踐脫節的問(wèn)題，試圖構建理論與實(shí)踐相結合的橋梁。將反思理論指導實(shí)踐，融于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)，通過(guò)實(shí)踐的檢驗進(jìn)一步提升理論。
三）提高教師的教學(xué)科研意識。良好的教學(xué)素質(zhì)要求教師必須參加教學(xué)改革和教學(xué)研究，對教學(xué)中發(fā)生的諸多事件能予以關(guān)注，并把他們作為自己的教學(xué)研究對象，是當代教師應具備的素質(zhì)。一個(gè)經(jīng)常地并自覺(jué)地對自己教學(xué)進(jìn)行反思的教師，就有可能發(fā)現許多教學(xué)中的問(wèn)題，越是發(fā)現問(wèn)題，就越是有強烈的愿望想去解決這些問(wèn)題。關(guān)注問(wèn)題并去解決問(wèn)題的過(guò)程，也就是教師樹(shù)立自己的科研意識，并潛心參與教學(xué)研究的過(guò)程。
四）整體推進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。教學(xué)反思不單是指向個(gè)人的，它也可以指向團體。后面談到的說(shuō)課、聽(tīng)課與評課都可以是團體的。在這種團體的教學(xué)觀(guān)摩、教學(xué)評比、教學(xué)經(jīng)驗的切磋與交流中，每一個(gè)參與者都提供了自己獨特的教學(xué)經(jīng)驗，同時(shí)也都會(huì )從別人的經(jīng)驗中借鑒到有益的經(jīng)驗。多種經(jīng)驗的對照比較，就可以使每一位教師對自己的教學(xué)進(jìn)行全方位的反思。這樣做的結果是，普遍提高了教師的教學(xué)水平，從而整體上推進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的全面提高。如教研組教師對教學(xué)實(shí)錄1的評議，氣氛熱烈，意見(jiàn)中肯，共同提出修正措施。這是教師集體進(jìn)行反思，從而產(chǎn)生新的教學(xué)思想，這不僅對上課教師而且對未上課的教師來(lái)講都是一種提高。
五）教學(xué)反思，不僅要求確立學(xué)生的主體性地位，更重要的是發(fā)揮教師的主導地位。教學(xué)在讓學(xué)生主體性充分發(fā)揮的同時(shí)，教師的主體性率先得到發(fā)展。因此教學(xué)反思，要求將發(fā)展教師與發(fā)展學(xué)生相統一，教學(xué)反思不僅要“照亮別人”更應“完善自己”。因此教學(xué)反思是教師自我成長(cháng)的一條經(jīng)濟有效的途徑。
2、教學(xué)反思的含義
2.1教學(xué)反思的內涵
教學(xué)反思是反思在數學(xué)教學(xué)中的應用，所謂教學(xué)反思，是指教學(xué)主體借助行動(dòng)研究，不斷探索與解決自身和教學(xué)目的以及教學(xué)工具等方面的問(wèn)題。將“學(xué)會(huì )學(xué)習”與“學(xué)會(huì )教學(xué)”結合起來(lái)，努力提升教學(xué)實(shí)踐的合理性及教學(xué)效益。其主要特征表現為：一）以教學(xué)實(shí)踐為邏輯起點(diǎn)，并以教學(xué)實(shí)踐為歸宿[2]。二）以探究和解決問(wèn)題為基本點(diǎn)，在教學(xué)反思中，反思不是一般的回顧教學(xué)情況，而是探究教學(xué)過(guò)程中不合理的行為和思維方式，并針對問(wèn)題重新設計教學(xué)方案。通過(guò)解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。三）教學(xué)反思以追求教學(xué)實(shí)踐合理性為動(dòng)力，作為提高數學(xué)教師的的科研意識和科研水平的一種方略[3]。四）以?xún)蓚�(gè)學(xué)會(huì )為目標，要求教師教學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習的同時(shí)，自身學(xué)會(huì )教學(xué)（本文主要談教師），并獲得進(jìn)一步的發(fā)展。作為提高教師的教學(xué)能力，促進(jìn)自身成長(cháng)的一種途徑。反思的過(guò)程不斷循環(huán)，教學(xué)能力是螺旋上升的過(guò)程。其活動(dòng)圖如下：
理論知識
教學(xué)實(shí)踐教學(xué)反思教學(xué)能力
經(jīng)驗知識
教學(xué)反思強調教師是主要的直接的參與者。因為中學(xué)數學(xué)教師直接置身于現實(shí)的動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境中，能夠即時(shí)觀(guān)察教學(xué)活動(dòng)，背景以及相關(guān)現象，在教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程中，不斷地及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，并能夠依據自己豐富的工作經(jīng)驗自覺(jué)地對假設、方案的可行性和有效性作出判斷，這是中學(xué)數學(xué)教師得天獨厚的優(yōu)勢；教學(xué)反思對象為教師所處的直接事件，充分考慮當時(shí)當地的特殊因素；強調研究結果的直接指導意義；強調理論與實(shí)踐結合，形成一種“行動(dòng)中的思想”；強調既有個(gè)體反思，也有群體反思，通過(guò)備課組、教研組的參與，協(xié)作反思，討論形成反思群體，產(chǎn)生新的思想；強調實(shí)證研究，但不排斥思辯，既有描述，又有分析。
2.2教學(xué)反思的動(dòng)力
2.2.1教學(xué)反思的內部動(dòng)力
一個(gè)教師是否具有反思意識，具備反思能力決定于這個(gè)教師的自身素養的高低。一個(gè)熱愛(ài)教育事業(yè)、熱愛(ài)學(xué)生，師德高尚，講究奉獻精神的教師對自身的要求較高，不會(huì )滿(mǎn)足于已經(jīng)取得的成績(jì)，對數學(xué)教學(xué)精益求精。這樣的教師不會(huì )因循守舊，他們的敬業(yè)精神使他們渴望成功，這種實(shí)現自我的需求會(huì )成為他們不斷進(jìn)行教學(xué)反思的源動(dòng)力。他們清醒地知道數學(xué)教師的素質(zhì)必須通過(guò)不斷的學(xué)習，在更新發(fā)展的過(guò)程中得以形成與繼續提高。其中很重要的一點(diǎn)就是，數學(xué)教師必須通過(guò)實(shí)踐的過(guò)程，從經(jīng)驗中不斷地學(xué)習，不斷的積累，才能不斷增長(cháng)知識，充實(shí)主觀(guān)，從而能對數學(xué)教學(xué)這一復雜的客觀(guān)背景應付自如，也才能真正以“科學(xué)的態(tài)度”對待數學(xué)實(shí)踐，從而成長(cháng)為自覺(jué)的，善于思考的富于創(chuàng )造性的數學(xué)教師。
從一定程度上講，反思就是“自我揭短“，這對一般人來(lái)講是痛苦的行為。因此，缺乏毅力者即使反思技能再強，反思也難以順利進(jìn)行。因此教學(xué)反思呼喚那些具有批評與自我批評，勇于進(jìn)取的勇士。
2.2.2教學(xué)反思的外部動(dòng)力
對于那些缺乏開(kāi)拓精神，但已形成一些不易改變的經(jīng)驗特征的教師而言。只有依靠外部的壓力才能使他們自覺(jué)自醒產(chǎn)生反思的動(dòng)機。應該說(shuō)經(jīng)驗豐富不是壞事，豐富經(jīng)驗能使他們發(fā)現問(wèn)題，處理突發(fā)事件老到成熟，然而經(jīng)驗卻使他們束縛住了手腳，他們抱著(zhù)經(jīng)驗一成不變，那些早已被摒棄的理念與做法卻仍是他們的主導思想與看家本領(lǐng)并且習以為常。他們在教學(xué)中會(huì )自覺(jué)或不自覺(jué)地搬用原先成功的經(jīng)驗，但他們卻忽視了成功中的最重要的因素––––學(xué)生在變了。要讓這樣的教師轉型的話(huà)，一方面學(xué)校領(lǐng)導要積極引導，多提供繼續教育機會(huì )；另一方面適當采取行政措施，迫使他接觸新的教育教學(xué)理論，學(xué)習現代教育媒體技術(shù)，轉變教學(xué)觀(guān)念，并能對自己教學(xué)過(guò)程進(jìn)行深刻反思。對學(xué)校而言，如果這樣資深教師能轉型的話(huà)，那將會(huì )大大提高課堂教學(xué)效益。對教師自身來(lái)講，如果他們能將外部的壓力轉化為內在的動(dòng)力，那么必將會(huì )再創(chuàng )教學(xué)上的第二春，第三春……。
2.2.3教學(xué)反思是改革的需要
隨著(zhù)科技、經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，社會(huì )對教師的要求不僅體現在專(zhuān)業(yè)知識和能力結構上（能力中應具備的反思能力常被忽視），更主要的要求教師具有開(kāi)拓、創(chuàng )新精神。而要想開(kāi)拓創(chuàng )新必須對反思有所體驗，養成反思的習慣，形成反思能力。
新課程中新內容的增加，要求教師具有創(chuàng )新精神。新課程增設了“數學(xué)建模，探究性問(wèn)題，數學(xué)文化”[4]這三個(gè)模塊式的內容，這些內容的增設其主要目的是培養學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。這些內容要求教師用全新的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，因此，要求教師具有創(chuàng )新精神，要能推崇創(chuàng )新，追求創(chuàng )新和以創(chuàng )新為榮。要善于發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，要善于打破常規，突破傳統，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力，使思維有超前性和獨創(chuàng )性，不反思思維習慣中的不合理行為是不可能具有創(chuàng )新思維的。
新課程的多樣性、選擇性要求中學(xué)數學(xué)教師具有良好的綜合素質(zhì)、現代的教學(xué)觀(guān)、人才觀(guān)。新課程的選擇性是在共同基礎上設置不同的系列課程，以供學(xué)生進(jìn)行適合自己的選擇。整個(gè)數學(xué)課程體系，包括課程設置、課程目標、課程內容等，都將致力于根據學(xué)生的不同興趣，能力特征以及未來(lái)職業(yè)需求和發(fā)展需要而提供側重于不同方向的數學(xué)學(xué)習內容和數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這就要求教師反思傳統的教學(xué)觀(guān)念以及衡量人才的標準，教師不再是權威，只是平等的參與者，不僅是解惑者，還應是問(wèn)題的診斷者，學(xué)習的啟發(fā)者，要求教師了解學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，指導幫助學(xué)生按自己的能力需要選擇所需課程。這決不是一個(gè)把抱殘守缺者所能勝任的。
終身教育的提出，要求教師具有可持續發(fā)展的人格。未來(lái)社會(huì )的知識結構是信息化板塊結構、集約化基礎結構、直線(xiàn)化前沿結構，這就要求教師必須不斷更新自身的知識，才能適應社會(huì )，中學(xué)數學(xué)教師首先應通過(guò)自學(xué)，參加繼續教育學(xué)習或一些培訓班學(xué)習，提高自身的專(zhuān)業(yè)理論水平，其次通過(guò)隨時(shí)隨地教學(xué)反思，收集資料，充實(shí)自己的實(shí)踐知識，并將這種學(xué)習反思內化為教師自身的“自覺(jué)行為”。
3、對教學(xué)觀(guān)的反思
3.1對數學(xué)本質(zhì)的認識
“數學(xué)是什么？”這一問(wèn)題對于從事數學(xué)教育事業(yè)的數學(xué)教師來(lái)說(shuō)顯然是個(gè)十分重要的問(wèn)題，也許有的教師并未對此問(wèn)題有意識地進(jìn)行過(guò)認真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在我們的實(shí)際工作中卻必然自覺(jué)或不自覺(jué)地以某種觀(guān)念指導著(zhù)具體的行動(dòng)，從而也影響了數學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與效果。隨著(zhù)數學(xué)本身的發(fā)展和人們對數學(xué)的認識，對“數學(xué)是什么？”這一問(wèn)題有著(zhù)不同的回答：“數學(xué)是模式的科學(xué)”、“數學(xué)是科學(xué)，數學(xué)更是一門(mén)創(chuàng )造性的藝術(shù)�！�、“數學(xué)是科學(xué)，數學(xué)也是一門(mén)技術(shù)”、“數學(xué)是一種語(yǔ)言”、“數學(xué)是一種文化”。這正好反映了數學(xué)是一個(gè)多元的綜合產(chǎn)物，不能簡(jiǎn)單地將數學(xué)等同于命題和公式匯集成的邏輯體系，數學(xué)通過(guò)模式的構建與現實(shí)世界密切聯(lián)系，但又借助抽象的方法，強調思維形式的探討；現代技術(shù)滲透于數學(xué)之中成為數學(xué)的實(shí)質(zhì)性?xún)群�，但抽象的數學(xué)思維仍然是一種創(chuàng )造性活動(dòng)；數學(xué)其實(shí)是一種語(yǔ)言，由此形成的思維方式不僅決定了人類(lèi)對世界的認識方式，還對人類(lèi)理性精神的發(fā)展具有重要的影響，因而必然成為人類(lèi)文化的一個(gè)重要組成部分[5]。
綜上所述，對數學(xué)的本質(zhì)不外乎兩種不同的看法：一種是動(dòng)態(tài)的，將數學(xué)描述處于成長(cháng)發(fā)展中因而是不斷變化的研究領(lǐng)域；另一種是靜態(tài)的將數學(xué)定義為具有一整套已知的確定的概念、原理和技能的體系。
數學(xué)教師所持的數學(xué)觀(guān)，與他在數學(xué)教學(xué)中的設計思想，在課堂講授中的敘述方法以及他對學(xué)生的評價(jià)都有密切的聯(lián)系。通過(guò)數學(xué)教師傳遞給學(xué)生的任何一些關(guān)于數學(xué)及其性質(zhì)的細微信息都會(huì )對學(xué)生數學(xué)觀(guān)的形成產(chǎn)生深刻的影響。
作為一名數學(xué)教師，其首要任務(wù)是樹(shù)立正確的數學(xué)觀(guān)，積極地自覺(jué)地促進(jìn)自己的觀(guān)念改變，以實(shí)現由靜態(tài)的，片面的、機械反映論的數學(xué)觀(guān)向動(dòng)態(tài)的，辯正的模式論的數學(xué)觀(guān)的轉變。特別是實(shí)現對上述問(wèn)題的樸素的不自覺(jué)的認識向自覺(jué)認識的轉化。
3.2反思傳統的教學(xué)觀(guān)
3.2.1傳統的教學(xué)觀(guān)。
教學(xué)觀(guān)在很大的程度上受制于數學(xué)觀(guān)，不同的數學(xué)觀(guān)會(huì )導致不同的教學(xué)觀(guān)。傳統的教學(xué)觀(guān)把學(xué)生當作接受知識的容器，只關(guān)注知識的掌握，技能的訓練，能力的提高。很少考慮如何通過(guò)數學(xué)教學(xué)使學(xué)生全方位地認識數學(xué)和體驗數學(xué)的價(jià)值，體會(huì )數學(xué)精神，領(lǐng)略數學(xué)的美感，感悟數學(xué)交流，嘗試數學(xué)創(chuàng )造等。教師是絕對的權威，教學(xué)時(shí)眼中無(wú)人，心中無(wú)人，學(xué)生是模仿教師，反復機械訓練的機器，嚴重忽視了學(xué)生的認知主體作用，扼殺了學(xué)生的創(chuàng )造性。使絕大多數學(xué)生逐漸養成一種不愛(ài)問(wèn)、不想問(wèn)：“為什么？”，也不知道要“為什么？”的麻木習慣。發(fā)散性思維，逆向思維被束縛，被禁錮，大膽猜想、幻想的翅膀被折斷。在美國的課堂里，學(xué)生可以隨意打斷教師的講課，提出自己的問(wèn)題和不同的觀(guān)點(diǎn)，而在我們的課堂里，除非教師主動(dòng)提問(wèn)否則是不允許學(xué)生這樣做，學(xué)生也不敢這樣做的。在這樣傳統的教學(xué)觀(guān)下培養出來(lái)的學(xué)生只能是“背多分”式的高分低能者。
3.2.2建立現代的數學(xué)教學(xué)觀(guān)
新時(shí)期的教育呼喚具有創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神的人才。這就要求教師以人為本，要以發(fā)展的眼光對待學(xué)生，做到眼中有人，心中有人�！把壑杏腥恕笔侵戈P(guān)注現在的學(xué)生，培養學(xué)生的自主性、主動(dòng)性和創(chuàng )造性。認識并肯定學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位，愛(ài)護尊重學(xué)生的自尊心與自信心，培養學(xué)生自覺(jué)自理能力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，主動(dòng)參與性，要尊重學(xué)生的差異，不以同一標準去衡量學(xué)生，更不要以學(xué)生的分數論英雄�！靶闹杏腥恕笔侵附處煾P(guān)注將來(lái)的學(xué)生，課堂上不僅要傳授基礎知識，基本技能，基本思想方法，更重要的讓學(xué)生體會(huì )科學(xué)的探索與發(fā)現。不僅要看結果，更要看探索結果的過(guò)程，要注意培養學(xué)生在探索結果的過(guò)程中學(xué)會(huì )科學(xué)的方法，體會(huì )數學(xué)的精神。要看以知識、技能為載體的數學(xué)素養讓學(xué)生感悟到了多少，當學(xué)生走出校門(mén)，若干年后，當他們遺忘了知識技能后在其身上留下了多少數學(xué)的精神、思想、方法。比如學(xué)生會(huì )用數學(xué)的眼光看問(wèn)題，會(huì )用數學(xué)的頭腦去發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等，那才是學(xué)生終身受益無(wú)窮的，這也正是數學(xué)教學(xué)所要達到的最終目的。
承認學(xué)生的主體地位并不是否定教師的主體地位，在教學(xué)過(guò)程中教師的主導作用是不可抹殺的。教師的任務(wù)在于促進(jìn)和幫助學(xué)習者的內部學(xué)習過(guò)程，為學(xué)生發(fā)現問(wèn)題而設計探索情境，以有趣的方式刺激學(xué)生的動(dòng)機，啟發(fā)學(xué)生思考。因此只有當教師充分認識自己的主導作用，才能真正肯定學(xué)生的認知主體作用。
教師不再是絕對的權威，只是與學(xué)生平等的教學(xué)過(guò)程的參與者，教師不再是正確與錯誤的裁定者。教師也不應以自己的觀(guān)點(diǎn)來(lái)影響學(xué)生的判斷。教師是學(xué)生學(xué)習的鼓勵者和啟發(fā)者，課堂應成為學(xué)生相互交流，協(xié)商爭辯的理想場(chǎng)所，教師要多鼓勵學(xué)生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學(xué)生敢于反駁，挑戰權威，挑戰課本。（事實(shí)上老教材上確實(shí)存在不少錯誤）培養學(xué)生的創(chuàng )新精神。下面請看附錄中的實(shí)錄1、實(shí)錄2。
點(diǎn)評：實(shí)錄1是典型的傳統教學(xué)觀(guān)的教學(xué)，從表面上看一節課講的習題比實(shí)錄2多，教學(xué)技能嫻熟，結構嚴謹，從新授→例題→練習，一環(huán)扣一環(huán)，但這是一種傳統黑板式教學(xué)，是一種凝固的教學(xué)方法與手段。注重的是知識傳授，教學(xué)單一，單向“傳遞––––接受”，師生互動(dòng)不理想，忽視了知識的發(fā)現過(guò)程。沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。
實(shí)錄2重視了知識的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的探索過(guò)程中感受了數學(xué)的神奇，體會(huì )了發(fā)現的樂(lè )趣，感悟了數學(xué)的本質(zhì)。教學(xué)模式靈活，既有課堂教學(xué)又有實(shí)踐教學(xué)，并輔以現代化的教學(xué)手段，課堂交流是雙向的。表面上看學(xué)生接受的知識沒(méi)有實(shí)錄1多，然而學(xué)生學(xué)習到的科學(xué)的思想方法，合作的精神，發(fā)現的樂(lè )趣，實(shí)驗的啟迪，以及由追求數學(xué)對稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美導致發(fā)現是會(huì )在學(xué)生心里終身起作用的。實(shí)錄2在下課前將形成隨圓的另一種方式交給學(xué)生動(dòng)手，將課堂延伸到了課外，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )橢圓的實(shí)質(zhì)，這是現代教學(xué)觀(guān)下的一堂較好的數學(xué)課，培養了學(xué)生的探究精神，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的熱情，發(fā)揮了學(xué)生主體性作用。實(shí)錄2兩人合作使每一個(gè)人都成為低層次的參與者，進(jìn)而演變?yōu)楦邔哟蔚乃季S參與者，實(shí)錄2滲透的美育思想是重要的，因為美激發(fā)了興趣，而興趣與美是導致發(fā)現、創(chuàng )造的極重要的因素[6]。
3.3反思備課觀(guān)
備好課是上好課的必要條件，反思備課又是備好課的前提，因此，要提高課堂教學(xué)效益，就必須反思對備課的認識。
教師要上好課，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基礎的因素是教師備好課，正好比感人的活劇，首先要有感人的劇本，動(dòng)聽(tīng)的演唱，首先要有動(dòng)聽(tīng)的詞曲。杰出的上課，需要充分的備課，教師沒(méi)有備好課是不應該不負責的走上講臺的，正如嚴肅而負責的演員不愿接受質(zhì)量低下的劇本去演出一樣。但目前有部分教師對備課的重要性認識不足，常常聽(tīng)到一些關(guān)于備課的錯誤言論，有屬缺乏教學(xué)經(jīng)驗的，有屬忘卻職業(yè)責任的�，F摘錄如下，以供反思。
言行一：“教材簡(jiǎn)單，無(wú)啥備頭，照書(shū)本講，依書(shū)本練就行了�！边@些人備一節課花半小時(shí)都嫌多。有某教案十分精簡(jiǎn)：“講例1-3，做習題1-5�！闭贪覆蛔愣�。更有甚者，書(shū)本上劃幾個(gè)記號，就算備好課了。
反思：這種人難得細想，教材雖簡(jiǎn)單，但其內涵，外延極豐富，需要教師幫學(xué)生深入挖掘，從而透徹掌握教材，學(xué)生從掌握知識到發(fā)展智能又是一個(gè)飛躍，更需教師對學(xué)生點(diǎn)撥、指引和訓練。寫(xiě)簡(jiǎn)案是完不成這些任務(wù)的。筆者曾調研過(guò)100多位教師的上課及教案，發(fā)現好課率與詳案率有高度的正相關(guān)，說(shuō)明備詳案是上好課的必要基礎。
言行二：“多買(mǎi)幾本《教案集》，備課上課照抄就行了�！边@種人備課所花時(shí)間不多，且筆記詳細、工整、甚是好看。有時(shí)備課嫌抄煩，干脆就拿《教案集》走上講臺。
反思：這種人多的是模仿，少得是能動(dòng)創(chuàng )造。別人的優(yōu)秀教案是別人實(shí)踐經(jīng)驗的總結，對于多變的活生生的自己的學(xué)生具有借鑒價(jià)值，但絕不應代替自己的思考與實(shí)踐。別人已凝固了的教案，決不應完全照搬。因為教學(xué)有法，教無(wú)定法。學(xué)生不同，教師不同，教師對教材教法的理解不同，概念怎樣闡釋?zhuān)皆鯓臃治�，習題怎樣處理，決無(wú)定法可言，別人再好的方法也無(wú)法預料每個(gè)教師自身的能力實(shí)際和他所面臨的學(xué)生實(shí)際。
言行三：“年年教，年年寫(xiě)，沒(méi)有必要，拿舊教案上課照樣行�！睘榱藨秾W(xué)校檢查，有的雖然不是舊教案，但僅是一案多本而已（從舊教案上copy）
反思：這種人迷信舊案、以舊代新，不僅行動(dòng)上表現了一個(gè)惰性，思想上也表現了僵化，不求進(jìn)取。這種人看不到事物的變化、發(fā)展，墨守陳規。以不變應多變，必定課上不好，教學(xué)質(zhì)量難以提高。
具有這些錯誤思想的教師是不可能成長(cháng)為反思型教師的。把教學(xué)看作是工廠(chǎng)里流水線(xiàn)上的一個(gè)崗位，機械操作，沒(méi)有創(chuàng )造熱情，就談不上培養學(xué)生的創(chuàng )新精神。因此想培養學(xué)生的創(chuàng )新精神，教師首先必須對備課的功能與重要性重新認識，只有思想意識轉變了，才能使教學(xué)變革成為可能。
4、數學(xué)教學(xué)設計的反思
教學(xué)設計是教師為上課而做的準備工作，它是教師鉆研教材，了解學(xué)生，積累有關(guān)資料，設計教學(xué)目標，組織教學(xué)內容，選擇教學(xué)方法、制定教學(xué)計劃等的過(guò)程，是教師不斷提高自己素質(zhì)的有效途徑，是教師有效上課的重要前提。教學(xué)設計質(zhì)量的高低直接影響一堂課的教學(xué)質(zhì)量，是上好課的必要條件。教學(xué)設計反思不是一般的回顧教學(xué)設計情況，而是深究先前的教學(xué)設計中存在的問(wèn)題，對不合理的行為和思維方式進(jìn)行變革，重新設計教學(xué)方案。反思教學(xué)設計就是對教學(xué)設計的各環(huán)節進(jìn)行再思考它們的計劃性與應然性。
4.1反思教學(xué)目標
教學(xué)目標是教學(xué)設計中的首要環(huán)節，是一節課的綱領(lǐng)，對綱領(lǐng)認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。筆者通過(guò)對備課筆記本的檢查發(fā)現存在以下問(wèn)題：
1、對教學(xué)目標設計思想上不重視，認為可有可無(wú)，目標設計流于形式，形同虛設。
2、對教學(xué)目標這一概念認識不清，將教學(xué)目的與教學(xué)目標混亂運用，有的甚至以“要點(diǎn)”，“知識點(diǎn)”代替教學(xué)目標。
3、課堂教學(xué)目標的設計不是指向學(xué)生而是指向教師，諸如這樣的敘述：“培養學(xué)生……”、“教會(huì )學(xué)生……”、“使學(xué)生掌握……”等，這樣的教學(xué)目標的制定者仍然是把教師當作是教學(xué)過(guò)程的主宰者，忽視了學(xué)生的主體性地位。
4、教學(xué)目標設計關(guān)注的仍然只是認知目標，對“情感目標”、“能力目標”有所忽視。重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。
5、教學(xué)目標的設計含混不可測，不具有層次性、全面性、開(kāi)放性。
反思一：教學(xué)目的與教學(xué)目標既有區別又有聯(lián)系，目的不同于目標。只有在對目的進(jìn)行具體細化后，即提出達到目的的手段、時(shí)間以及檢驗目的是否達到的工具、步驟以后，目的才會(huì )變成目標，教學(xué)目標是預期的，是在具體情景下學(xué)生行為變化的結果，是用“學(xué)生學(xué)會(huì )了什么”的說(shuō)法來(lái)表示的，而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀(guān)愿望等同，它是一種應然狀態(tài)的理想，一種方向、指針，而且還隱含著(zhù)可能無(wú)法實(shí)現的意思，時(shí)間跨度也比較長(cháng)，目的與目標關(guān)系是一般與特殊，普遍要求與具體結果，宏觀(guān)與微觀(guān)，教師的愿望與學(xué)生的行為變化之間的關(guān)系。
反思二：“讓學(xué)生掌握數學(xué)基礎知識”“培養邏輯思維能力”“培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力”“進(jìn)行思想品德教育”等這些數學(xué)教學(xué)大綱中規定的教學(xué)目的，不能直接作為教學(xué)目標，這些要求，在一節課的教學(xué)中難以體現、操作實(shí)施，只有具體細化以后，才能轉化為學(xué)生學(xué)習預期所能達到的結果。才能作為一節課的教學(xué)目標來(lái)設計。
反思三：教學(xué)目標是整個(gè)教學(xué)設計的指南
教學(xué)目標應集中在學(xué)生能做什么。說(shuō)明的是教學(xué)結果，而不是教學(xué)過(guò)程。教學(xué)目標的指向是學(xué)生主體，是預期達到的學(xué)習結果和標準，是學(xué)生學(xué)習之后所發(fā)生的變化�！敖虝�(huì )學(xué)生……”、“使學(xué)生掌握……”，是把教師作為行為主體。因此，這樣的表述是不恰當的。正確的表述應把學(xué)生作為主體，教學(xué)目標是對學(xué)生學(xué)習可能發(fā)生的行為變化的預設。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)中最活躍的因素，是教學(xué)活動(dòng)的主體，在教學(xué)過(guò)程中師生互相制約，相互促進(jìn)。從而在教學(xué)設計中要擺正教與學(xué)的位置，設計時(shí)應以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生活動(dòng)作為行為主體，進(jìn)行教學(xué)目標設計，只有這樣才能是使教學(xué)目標成為教學(xué)實(shí)施的指南，才能使目標的實(shí)現成為可能。
反思四：教學(xué)目標通常是策略性的，可觀(guān)察、測量、評價(jià)的�！傲私狻�、“理解”、“掌握”、“運用”某一具體的概念、定理、只是一個(gè)抽象的目標，在教學(xué)目標的設計中不要籠統地講“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”，而應具體明確“理解”、“掌握”到什么程度。會(huì )“運用”到什么樣的水平，是“熟練運用”“靈活運用”等。
反思五：教學(xué)設計中教學(xué)目標不全面，只重視明確設計知識目標，有些能力目標也較為具體，但情感目標常常被忽視或顯得空乏。如“籠統地講進(jìn)行辯證唯物主義教育”、“愛(ài)國主義教育”等，在進(jìn)行教學(xué)目標設計時(shí)，必須對抽象的、模糊的教學(xué)目標進(jìn)行明確化、具體化，否則在教學(xué)過(guò)程中可能會(huì )因不清楚究竟指的是什么而無(wú)法實(shí)施。不知道為什么使學(xué)生達到目標，學(xué)生能夠做什么，可以做什么，如何去做，因此，一個(gè)不明確、不具體的教學(xué)目標是毫無(wú)意義的。因此教學(xué)目標的設計做到既有層次性，又要有全面性與開(kāi)放性。例如“指數函數的圖象和性質(zhì)”一課教學(xué)目標可設計成：（1）理解并掌握指數函數的圖象和性質(zhì)；會(huì )作指數函數的圖象并利用性質(zhì)判斷數的大��；（2）逐步提高觀(guān)察和歸納分析能力；（3）了解數形結合的數學(xué)思想方法。
教學(xué)目標設計是教學(xué)設計中一個(gè)最基本的要求，是事關(guān)一節課整體的重要問(wèn)題，是教師備課的目的所在。因此教師必須對教學(xué)目標設計作深刻的反思，扭轉一些錯誤的想法與做法，才有可能對自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結，不斷糾錯，調控，才會(huì )使自己的教學(xué)出現生機。
4.2反思對學(xué)生初始特征的了解
在教學(xué)設計中除了教學(xué)目標的設計以外，還有一個(gè)重要的環(huán)節：備學(xué)生——對學(xué)生初始特征的了解。一個(gè)不了解學(xué)生或不甚了解學(xué)生的教學(xué)設計是收效甚微的設計�，F實(shí)中教師雖然知道備學(xué)生的重要性，但卻會(huì )疏忽對學(xué)生的了解，主要精力放在設計知識目標上。主要表現在：（1）忽視對學(xué)生現有認知水平與能力的了解，常聽(tīng)到有的教師埋怨學(xué)生：“這么簡(jiǎn)單的題都做不出來(lái)”�！斑@道題都講過(guò)幾遍了還不會(huì )做”。（2）場(chǎng)景：“教師站在講臺上洋洋灑灑，慷慨激昂，學(xué)生似沉默的羔羊”。（3）學(xué)生A比學(xué)生B要聰明多了。
反思一：教學(xué)目標的制定要符合學(xué)生的認知程序與認知水平。制定的教學(xué)目標過(guò)高或過(guò)低都不利于學(xué)生發(fā)展。要讓學(xué)生跳一跳摘到桃子�！斑@么簡(jiǎn)單的題都做不出來(lái)”“這道題都講過(guò)幾遍了還不會(huì )做”，碰到這樣情況，教師不應埋怨學(xué)生，而要深刻反思出現這樣狀況到底是什么原因。是學(xué)生不接受這樣的講解方式，還是認識上有差異；是學(xué)生不感興趣，還是教師點(diǎn)撥，引導不到位；是教師制定的難點(diǎn)與學(xué)生的認知水平上的難點(diǎn)出現了不合拍；是教師期盼過(guò)高，還是學(xué)生接受新知識需要一個(gè)過(guò)程；……教師在教學(xué)目標設計時(shí)要全面了解學(xué)生的現有認知水平，在學(xué)生現有認知水平的基礎上，利用多媒體等多種有效手段調動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)興趣，讓學(xué)生在教師的幫助下通過(guò)自己的努力向高一級的認知水平發(fā)展。讓學(xué)生體會(huì )到成功的喜悅，形成良性發(fā)展。教師千萬(wàn)不能埋怨責怪學(xué)生，不反思自己，只會(huì )適得其反，以致把簡(jiǎn)單的問(wèn)題都變成學(xué)生的難點(diǎn)。因此教學(xué)設計要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情與興趣，要教給學(xué)生需要的數學(xué)。
反思二：作為教師必須在設計教學(xué)內容前，切實(shí)了解學(xué)生所掌握的知識情況，學(xué)生認知上存在的困難，而不是主觀(guān)想象地組織教材，滿(mǎn)堂灌，出現學(xué)生聽(tīng)不懂，“對牛彈琴”狀況（錯不在牛，而在彈琴者）。否則就會(huì )出現學(xué)生對某問(wèn)題普遍感到問(wèn)題而有求時(shí)，教師卻是輕描淡寫(xiě)；對那些學(xué)生已懂而沒(méi)求問(wèn)的內容，教師卻反復大講，令學(xué)生感到失望。因此，在設計教學(xué)內容之前，先了解學(xué)生對將要學(xué)的內容的現有知識水平。設置更高一級的知識水平才能使教學(xué)內容滿(mǎn)足學(xué)生的需求，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，正如“撓癢撓在癢處”。例如：有位教師在講授圓這個(gè)內容之前，先讓學(xué)生回答一個(gè)問(wèn)題：“你知道圓嗎？你能對圓作一描述嗎？”。從學(xué)生交上來(lái)的回答中可以發(fā)現：學(xué)生對圓并不是一無(wú)所知，他們已具備了一定的感性認識。因此這位教師從學(xué)生反饋上來(lái)的信息確認學(xué)生現有的知識水平，并因此設計教案、選擇教法、創(chuàng )設問(wèn)題情景，有的放矢地解決問(wèn)題。
反思三：教師必須認識到并承認學(xué)生之間的差異，不要用一個(gè)標準同一模式去衡量評價(jià)學(xué)生。必須全面理解學(xué)生的基礎與能力，低起點(diǎn)多層次的設計教學(xué)目標為學(xué)生架橋鋪路，使不同的學(xué)生學(xué)到不同層次的數學(xué)。不應以分數論學(xué)生的聰明與才能。
4.3反思組織教學(xué)內容
教材上安排的知識層次性、密度、廣度并不一定適合自己所教的學(xué)生，因此不能直接傳授給學(xué)生。在教學(xué)設計時(shí)，教師必須根據自己學(xué)生的年齡特征、知識結構和認知水平，將課本中呈貯存狀態(tài)的知識信息重新組合，以轉換成輸出狀態(tài)的知識信息。
在教學(xué)設計中，對教學(xué)內容的處理安排普通存在以下幾個(gè)缺乏：⑴缺乏對教材內容轉譯，有的照本宣科，抄教科書(shū)于黑板，無(wú)深入分析挖掘，學(xué)生不想聽(tīng)，注意力渙散；⑵有離開(kāi)課本，另搞一套的，浮華而雙基不實(shí)，教學(xué)效益不高；⑶缺乏整體思索,教學(xué)內容孤立、靜止、無(wú)聯(lián)系；⑷缺乏對已學(xué)知識的分析、綜合、對比、歸納和整體系統化。⑸缺乏對舊知識分析應用的螺旋上升的應用設計；⑹缺乏對教學(xué)內容的教育功能的挖掘和利用。
反思一：教師具備了所教學(xué)科的知識,并不等于掌握里教材,還必須有一個(gè)認真閱讀、分析和研究教材的過(guò)程。教師只有將教材與自己的知識融為一體，變成自己知識體系中的一個(gè)有機組成部分，才能得心應手的轉譯輸出。教師對教材的理解和掌握應達到以下要求：（1）掌握教材的結構，教師必須從整體及其相互聯(lián)系上掌握教材的內容，理解內容之間的內在聯(lián)系和結構，才能從整體上和局部上兩個(gè)方面掌握教材的結構，進(jìn)而才能根據學(xué)生的實(shí)際，為每一課時(shí)的教學(xué)設計出好的方案，做到重點(diǎn)突出，聯(lián)系緊密，前后呼應，既不照搬教材，也不背離教材。（2）掌握數學(xué)科的基本概念和原理、基本關(guān)系、思想和方法。數學(xué)的基本概念、原理、基本關(guān)系、思想和方法是數學(xué)的精髓，具有廣泛的適用性，只有掌握得好，才能有利于知識的理解，有利于知識的遷移，有利于智力的發(fā)展。思想和方法常凝結在基本概念和基本原理之內，需要教師去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的價(jià)值才能相應的作出教學(xué)決策。（3）合理地組織課內外訓練，課本中的練習題和習題是教材內容的組成部分，是教材的繼續和延伸。
反思二：缺乏對教學(xué)內容的教育功能的挖掘和利用。如忽視科學(xué)思想、科學(xué)史、科學(xué)家、科學(xué)的應用以及科學(xué)美的研究和教學(xué)，這一方面是迫于片面追求升學(xué)率，舍不得花時(shí)間進(jìn)行這方面的教學(xué)；另一方面也反映了許多教師自身缺乏這方面的知識，只好“以其昏昏”，而難以“使人昭昭”。其實(shí)花些時(shí)間進(jìn)行這方面的教學(xué)，是深受學(xué)生歡迎的。對其德、智、美的培養和非智力因素水平的發(fā)展都是十分有益的。例如實(shí)錄2中將數學(xué)審美引入橢圓的教學(xué)，不僅培養了學(xué)生的美學(xué)素養，而且使學(xué)生換一個(gè)視角來(lái)認識數學(xué)，將會(huì )改變學(xué)生對數學(xué)的認識以激發(fā)學(xué)生嘗試探索的興趣與創(chuàng )造意識。直至最后由追求美感導致發(fā)現，不僅使學(xué)生驚嘆于數學(xué)世界的奇妙，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了一次小小的科學(xué)發(fā)現。這使得科學(xué)的精神、思想、方法得以傳遞。少做幾道練習題又有何妨？
反思三：設計教學(xué)內容時(shí)，緊跟教材，一成不變，如案例1；或者是脫離教材，另搞一套都是極端的做法。教材上安排的密度、廣度、深度并不一定適合自己所教的學(xué)生。講的過(guò)淺過(guò)慢，學(xué)生喪失學(xué)習興趣，學(xué)習紀律松懈，學(xué)習內容不具備挑戰性，學(xué)生“吃不香”。遠離課本，講的過(guò)難過(guò)快，就會(huì )挫傷學(xué)生的學(xué)習信心，學(xué)生“吃不透”。因此，機械照搬行不通，信馬由韁，搞“一言堂”也不行。因此，轉譯教材內容是每個(gè)合格教師必須具備的能力。
一般說(shuō)來(lái)，輸出狀態(tài)的知識信息應符合以下要求：
1）能引起學(xué)生的認知需要，認識需要是學(xué)習的內部動(dòng)力，在學(xué)習過(guò)程澡，如果學(xué)習者有了認知需要，就能推動(dòng)他們主動(dòng)積極地學(xué)習。
2）利用學(xué)生用多種感官來(lái)接受教師傳遞的知識信息。
3）有利于學(xué)生對知識信息的加工和處理，學(xué)生在接受知識的過(guò)程中所進(jìn)行的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納、演繹等，都是對所接受的知識信息的加工和處理，教師輸出的知識信息要有利于學(xué)生這些高級心理活動(dòng)積極參與并充分發(fā)揮作用。
4）有利于知識的貯存，理解的知識必須能持久地保持在大腦中，如果邊學(xué)邊忘，那最終什么也學(xué)不會(huì )，一般說(shuō)來(lái)，傳遞的信息如果經(jīng)過(guò)雙重編碼，突出其主要特征和標志，提高其組織程度并將識記材料變成直接操作或活動(dòng)對象等，都有利于知識的貯存，這些問(wèn)題都是我們教師應加以注意的。
4.4反思教學(xué)設計環(huán)節
從聽(tīng)課以及檢查備課筆記本，發(fā)現許多教師教學(xué)設計環(huán)節不完整，具體表現在：
1、教學(xué)設計無(wú)計劃，缺乏對整章節的總體設計，備了這課不知下一課，“爛泥蘿卜抹一段吃一段”。課與課之間缺銜接、配合、分工缺乏整體效應。
2、缺乏對每節課的整體思考。
如安排教學(xué)任務(wù)上，重點(diǎn)不突出，內容多而且雜，不注意前后知識的連貫性，不注意總結解題規律。把復習課簡(jiǎn)單上成濃縮新授課或單純習題課。
如在組織教材上，不依據教學(xué)目的，仔細斟酌教材密度、廣度、深度和講課速度的安排，而是隨意性很大。時(shí)而過(guò)難過(guò)快，挫傷學(xué)生學(xué)習信心，造成學(xué)生兩極分化，時(shí)而過(guò)淺過(guò)慢，學(xué)生喪失學(xué)習興趣，學(xué)習紀律松懈。
如在時(shí)間結構上，不研究一堂課的復習提問(wèn)、新授知識、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)各應需要的時(shí)間，而是講到哪里算哪里，這節課講不完下一節課接著(zhù)說(shuō)。節節“炒冷飯”，“割尾巴”。學(xué)生吃不香，節節課不完整。
3、缺乏教法、學(xué)法的設計。
教法、學(xué)法的設計與制定應是教學(xué)設計的中心環(huán)節，如果把確定教學(xué)目標和了解學(xué)生的初始特征當作醫生弄清病理、診斷病情，那么教學(xué)方法的制定與設計就是開(kāi)處方對癥下藥了。
4、缺乏對一節課的小結。
從備課上發(fā)現，有的教師在備了例題、習題后一節就結束，缺乏對本節課的小結，有的即使寫(xiě)了小結兩字，但小結的內容卻給略掉了。有的寫(xiě)小結也只是新授內容的簡(jiǎn)單重復，沒(méi)有起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、承上起下的作用。
5、缺乏對自我上課的經(jīng)驗總結
預定的教案在上課實(shí)施中，被修正、充實(shí)是常有的事。如教師講課中偶發(fā)靈感，學(xué)生思維中閃現智慧，教學(xué)中出現新問(wèn)題、新見(jiàn)解、新教法，都給教學(xué)帶來(lái)生機。一個(gè)優(yōu)秀的教師既善于課前鉆研制定教案，又善于及時(shí)寫(xiě)下實(shí)施后記，日積月累，教學(xué)經(jīng)驗不斷豐富，教學(xué)成功必在其中。然而，許多的教師未做這種自我教學(xué)經(jīng)驗的總結工作，讓思維的火花一閃即滅，極大地阻礙了教學(xué)藝術(shù)水平的提高。
6、缺乏同教材教師間的'集體教學(xué)設計
表現在教師教學(xué)設計時(shí)的孤軍奮戰，表現在同年級教師間雖同教材，卻在教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內容、作業(yè)要求，甚至考核評價(jià)相差異。
這種局面很不利于我們教師的成長(cháng)。我們鼓勵教師發(fā)揮個(gè)體獨創(chuàng )才能，形成個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格，但同時(shí)我們應更強調集體的智慧，強調團結協(xié)作的精神。同一年級同一教材的教師擔負一個(gè)年級學(xué)生的教學(xué)任務(wù)，客觀(guān)上要求教師在執行大綱、安排教學(xué)進(jìn)度、規定教學(xué)內容、適量作業(yè)量和檢測評價(jià)教學(xué)效果上實(shí)行統一，因此，同事間應加強集體備課及聽(tīng)課、相互交流對教材教法的認識，對互補各自教學(xué)，保證年級整體質(zhì)量都是十分有益的。因此教師的教學(xué)設計應是集體性與個(gè)性化的統一。
但不管怎樣，上課前的設計是教師把自己的思想感情、認識體驗和教材本身的思想性和科學(xué)性溶為一體的帶有主觀(guān)色彩構想的應然性與計劃性，教學(xué)設計再完善都有必要進(jìn)行反思。
五、反思數學(xué)教學(xué)過(guò)程
根據教學(xué)大綱目的要求，以及對教學(xué)對象的了解進(jìn)行教學(xué)設計以后，就是實(shí)施教學(xué)設計的過(guò)程——教學(xué)過(guò)程。文中的教學(xué)過(guò)程指課堂教學(xué)過(guò)程。它包括教師、學(xué)生和教材三個(gè)基本因素。這三個(gè)因素的集合和相互作用就構成了教學(xué)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，各種因素并不孤立存在而是相互聯(lián)系、相互制約、相互影響的。反思教學(xué)過(guò)程就是要深究教學(xué)過(guò)程中諸因素之間的相互關(guān)系、相互作用的過(guò)程中存在的問(wèn)題，并對此提出修正意見(jiàn)，以提高教學(xué)質(zhì)量和保證教學(xué)任務(wù)的完成。
教學(xué)過(guò)程中諸因素的關(guān)系有：教師和學(xué)生的關(guān)系；傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關(guān)系；教師與教材之間的關(guān)系；非智力因素與認識和發(fā)展之間的關(guān)系。有的因素之間的關(guān)系如：傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關(guān)系；教師與教材之間的關(guān)系，筆者已在第二部分、第四部分里涉及，這里就不再重復。由于篇幅關(guān)系，本文擬對以下教師的教學(xué)行為作出反思：即：教師與學(xué)生的合作關(guān)系；課堂提問(wèn)的量與質(zhì)的關(guān)系；課堂教學(xué)結構——時(shí)間結構；課堂教學(xué)中的評價(jià)。
5.1反思教學(xué)過(guò)程中的師生合作關(guān)系
蘇霍姆林斯基在《教育的藝術(shù)》一書(shū)中說(shuō)：“課堂上一切困惑和失敗的根子，在絕大數場(chǎng)合下都在于教師忘卻了：上課，這是兒童和教師的共同勞動(dòng)，這種勞動(dòng)的成功，首先是由師生相互關(guān)系來(lái)決定的�！边@種關(guān)系就是課堂教學(xué)中師生之間的和諧的合作關(guān)系。然而現實(shí)教學(xué)中卻不盡如人意。如：課堂教學(xué)中，教師不顧學(xué)生的情感反應，自己在唱獨腳戲，教師唱的津津有味，學(xué)生卻不與理睬，學(xué)生與教師之間出現敵對情緒，出現教師呵斥、指責學(xué)生的情景。
筆者曾在某校隨堂追蹤聽(tīng)了兩班20xx屆高三數學(xué)課，一個(gè)班是資深的高級職稱(chēng)教師擔任教學(xué)，一班是一位只有六年教齡的大專(zhuān)畢業(yè)的初級職稱(chēng)的青年教師擔任教學(xué)。這兩位教師的教學(xué)具有如下特點(diǎn)：
高級職稱(chēng)的教師：基礎扎實(shí)，基本功過(guò)硬，教材相當熟練，在集體備課中也能常常提出自己獨到的見(jiàn)解，對同備課組的教師以很好的啟發(fā)。但從課堂教學(xué)過(guò)程來(lái)看，這位老教師很不善于調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情，只顧自己抬頭講課也不管學(xué)生在做什么。慢慢地學(xué)生對數學(xué)、對教師產(chǎn)生失望的心理，從高三上學(xué)期至下學(xué)期，上課聽(tīng)教師講課的學(xué)生越來(lái)越少，出現這樣的場(chǎng)景，教師在上面講得津津樂(lè )道，學(xué)生只管自顧自在下面看書(shū)做題有時(shí)只是偶然抬頭看一下黑板，課堂氣氛沉悶，師生之間出現了極不和諧的關(guān)系。高考均分為100.1。
初級職稱(chēng)的教師：經(jīng)驗不足，但工作熱情高，上課很善于調動(dòng)學(xué)生的積極性，經(jīng)常給一些考試、作業(yè)做得較好的學(xué)生以表?yè)P。（其實(shí)每個(gè)人的心理都有一種被他人<特別是教師或領(lǐng)導>賞識的愿望），很快的學(xué)生喜歡這位青年教師上課，課堂氣氛活潑，發(fā)言爭先恐后，師生關(guān)系就象是兄弟般的關(guān)系，高考均分為110.3。
反思：師生關(guān)系是一種重要的人際關(guān)系，要想取得和諧的合作關(guān)系，首先要尊重學(xué)生，把學(xué)生擺在主體地位。讓學(xué)生能親近教師，信任教師，只有親其師，才能信其道。一個(gè)高高在上的權威是不可能平等的與學(xué)生交流的，學(xué)生也不會(huì )喜歡這樣的教師。其次教師要調用一切有利手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，要善于及時(shí)調控課堂氣氛，沉悶時(shí)來(lái)點(diǎn)小幽默，過(guò)分熱鬧時(shí)給點(diǎn)冷卻劑。不能不管學(xué)生的反應只顧自己表演。第三，要讓師生心理產(chǎn)生共振是和諧關(guān)系的最高體現。
共振是物理學(xué)中的一個(gè)概念，指的是物體在受振動(dòng)時(shí)，若策動(dòng)力的頻率跟物體固有的頻率相等，振幅最大，反之振幅削減。課堂教學(xué)是教師教，學(xué)生學(xué)，師生共同參與，相互配合的一個(gè)雙邊心理勞動(dòng)的過(guò)程，只有師生共振和諧，才有可能產(chǎn)生最大可能的教和學(xué)的積極性，才能獲得最佳的教學(xué)效益�，F代心理學(xué)研究表明：成就需要與教和學(xué)之間構成正相關(guān)；缺乏成就需要與教和學(xué)之間構成負相關(guān)。課堂教學(xué)中，師生雙方的成就需要是心理共振的基本動(dòng)力因素。是課堂中一切有目的活動(dòng)的積極性源泉。這既是指教師課堂教學(xué)的抱負水平，又是指師生課堂學(xué)習的動(dòng)機水平。即一方面看學(xué)生是否有強烈的學(xué)習需要和爭取優(yōu)秀成績(jì)的動(dòng)機；另一方面則要看教師是否有上好這堂課的強烈愿望和盡力提高教學(xué)質(zhì)量的自我要求。如果教與學(xué)雙方的需求一致，心理共振和諧，就會(huì )產(chǎn)生強烈的合力效應，反之就難以形成和諧的合作效果，就會(huì )影響教學(xué)質(zhì)量。這位高級教師認為高級職稱(chēng)已評再也無(wú)所求，因此對自我要求不高，成功愿望不強，根本不能對學(xué)生產(chǎn)生策動(dòng)力，因此在學(xué)生這一方也產(chǎn)生不了強烈的振動(dòng)。青年教師是二級教師，但他精力充沛，成功需求的愿望很強烈，教師的策動(dòng)力與學(xué)生的應振力合拍，因此產(chǎn)生了較大的心理振幅。另外他自我要求高，經(jīng)常去聽(tīng)這位高級教師的課，吸收了老教師教課中豐富的成功之處。所以他的課上的精彩，課堂氣氛熱烈，教學(xué)效果好。
因此，教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生、課堂情況和教學(xué)內容等種種矛盾的解決，最佳的教學(xué)效果，出人意料的教學(xué)創(chuàng )造均來(lái)自己師生之間良好的合作關(guān)系。反之，師生之間的關(guān)系不和諧是難以保證課堂教學(xué)質(zhì)量的。
5.2反思課堂提問(wèn)
課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)活動(dòng)的有機組成部分，合理的課堂提問(wèn)有利于啟發(fā)學(xué)生積極思考，溝通師生的情感交流，調節課堂氣氛。課堂提問(wèn)還是教師診斷學(xué)生學(xué)習狀況，有效改進(jìn)教學(xué)的基本手段�！敖虒W(xué)的藝術(shù)全在于如何恰當地提出問(wèn)題和巧妙地引導學(xué)生作答�！钡趯�(shí)際教學(xué)中，往往由于不太注意課堂提問(wèn)的藝術(shù)和策略，影響了學(xué)生的積極思維和學(xué)習效果。提問(wèn)主要有以下幾點(diǎn)誤區：
1、表面熱鬧，華而不實(shí)，一問(wèn)一答，頻繁問(wèn)答
盲目追求活躍的課堂氣氛，對教材和學(xué)生研究不深，使提問(wèn)停留在淺層的交流上，如講等腰三角形的性質(zhì)定理時(shí)，已知：△ABC，AB=AC，求證：∠B=∠C，師：“△ABC中，AB=AC嗎？”；生：“是”；師：“你怎么知道？”生：“這是已知條件”；師：“AB=AC，那么∠B=∠C嗎？”；生：“相等”；師“要證∠B=∠C，作∠A的平分線(xiàn)行嗎？”；生：“行”。由于問(wèn)題的結果已明示，這樣的提問(wèn)表面熱鬧，實(shí)質(zhì)流于形式，膚淺，不能啟迪學(xué)生的思維，毫無(wú)意義。
2、提問(wèn)只關(guān)注結果，忽視對規律的揭示
只關(guān)注結果是什么，如“答案是什么”“對不對”“是不是”等，很少引導學(xué)生探究過(guò)程。如很少問(wèn)“你發(fā)現了什么？”“你是怎么想出來(lái)的？�！�
3、提問(wèn)離題遙遠，脫離學(xué)生的“思維發(fā)展區”，啟而不發(fā)。
設計的問(wèn)題過(guò)難、過(guò)偏或過(guò)于籠統，學(xué)生難以理解和接受，啟而不發(fā)。如講角平分線(xiàn)定理時(shí)，問(wèn)：“你知道△ABC三邊有什么比例關(guān)系嗎？”學(xué)生茫然，又問(wèn)：“AB/AC=BD/DC嗎？”學(xué)生還是沉默以對，接下來(lái)的教學(xué)，教師只好自問(wèn)自答。
4、提問(wèn)無(wú)目的性，隨心所欲，淡化了正常教學(xué)
教學(xué)設計時(shí)對提問(wèn)未精心設計，上課時(shí)，隨意發(fā)問(wèn)，有時(shí)甚至脫離教學(xué)目標、影響了學(xué)生的正常思考。如講韋達Th的應用時(shí)，一時(shí)興致所至。問(wèn)：“你知道韋達定理與求根公式的關(guān)系嗎？”學(xué)生答：“韋達定理是由求根公式求出來(lái)的�！眴�(wèn)：“對，那么，韋達定理與求根公式的適用條件是什么？當根與系數不是實(shí)數時(shí)，它們是否還成立？”學(xué)生不知所云，這樣的提問(wèn)影響了正常的教學(xué)，課堂上議論紛紛，出現了不和諧的“音符”。
5、反饋性提問(wèn)流于形式，教師診斷效果失真
新課講授前，教師一般要通過(guò)提問(wèn)，以診斷學(xué)生對舊知識的掌握程度，以判斷能否順利引入新問(wèn)題，但這種提問(wèn)有時(shí)只限于淺層次的記憶性知識的問(wèn)答，并沒(méi)有真正診斷出學(xué)生的理解，掌握的程度，診斷效果失真。
6、提問(wèn)只求通法或標準答案，排斥求異思維
提問(wèn)時(shí)對學(xué)生新穎或錯誤的回答置之不理，或者中途打斷，只滿(mǎn)足單一的“通法”或標準答案。
7、提問(wèn)表達不明，措詞不清，學(xué)生難以理解。
提問(wèn)時(shí)敘述過(guò)快或者使用冗長(cháng)而凌亂的措詞，使學(xué)生不明其意。
8、提問(wèn)后沒(méi)有停頓或先點(diǎn)名后提問(wèn)，學(xué)生無(wú)時(shí)間思考。
提問(wèn)后立即回答，本意可能是為了節約時(shí)間，但學(xué)生由于沒(méi)時(shí)間思考，結果往往問(wèn)而不答或答非所問(wèn)，反而適得其反。
9、提問(wèn)面向少數學(xué)生，多數學(xué)生“冷場(chǎng)”。
提問(wèn)只面向少數尖子，多數學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，他們學(xué)習中的問(wèn)題難以暴露，也缺乏體驗成功的機會(huì )。使他們逐漸對提問(wèn)失去興趣。
反思一：課堂提問(wèn)要注重質(zhì)，而不是關(guān)注形式、數量
提問(wèn)是為了啟發(fā)學(xué)生思考，不能啟發(fā)學(xué)生思考的提問(wèn)都是拙劣的提問(wèn)。那種“是不是？”的提問(wèn)僅是表面的熱鬧，對學(xué)生是有害無(wú)益的。提問(wèn)要考慮它的價(jià)值性，不能隨心所欲。因此一個(gè)有思考價(jià)值的提問(wèn)應具備三個(gè)特征：
1、誘導的啟發(fā)性。提出的問(wèn)題必須有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)生思維，開(kāi)啟學(xué)生智力，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程變成一個(gè)充分調動(dòng)自己的思維器官不斷發(fā)現問(wèn)題和解決的過(guò)程。
2、層次的漸進(jìn)性。課堂提問(wèn)有時(shí)要注意到由淺入深，層層推進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在教師提問(wèn)的誘導下，扎扎實(shí)實(shí)步入知識的殿堂，同時(shí)，以不同層次的提問(wèn)面向不同層次的學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生體驗到成功的樂(lè )趣，調動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習積極性。不要把問(wèn)題一下提高到較高的層次，打擊部分學(xué)生的學(xué)習熱情。
3、時(shí)機的選擇性。課堂提問(wèn)要選擇恰當時(shí)機，以達到“投石激浪”的效果�？鬃釉凇墩撜Z(yǔ)、述而》中說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā)�！币簿褪钦f(shuō)要在學(xué)生經(jīng)過(guò)思考達到“心求通而未提，口欲言而不能”之時(shí)提問(wèn)。
反思二：提問(wèn)要目的明確，表述清楚
教師提問(wèn)要考慮到提什么樣的問(wèn)題，為什么提這樣的問(wèn)題。是為了激發(fā)學(xué)生的興趣提問(wèn)，還是為了完成教學(xué)任務(wù)而提問(wèn)。是關(guān)注教學(xué)的認知目標，情感目標，還是能力目標。同時(shí)一個(gè)好的提問(wèn)必須表達清楚，準確嚴密，詞不達意的問(wèn)題會(huì )讓學(xué)生茫然失措，浪費時(shí)間。
反思三：課堂提問(wèn)要講究新穎性、靈活性及調控性
課堂提問(wèn)要講究新穎有趣。同樣一個(gè)問(wèn)題，老是“舊調重彈”將會(huì )令學(xué)生感到枯燥乏味。如變換一個(gè)角度使之新穎奇特，那么學(xué)生就會(huì )興趣盎然，思維活躍。
課堂提問(wèn)要靈活多樣，不同方式的提問(wèn)，效果是不一樣的。教師在提問(wèn)時(shí)應根據不同層次的學(xué)生做到直問(wèn)與曲問(wèn)相結合，正問(wèn)與反問(wèn)相結合，明問(wèn)與暗問(wèn)相結。
課堂提問(wèn)要及時(shí)調控。對問(wèn)題提出后學(xué)生不同的反應實(shí)施問(wèn)題調控：如學(xué)生一聲不吭時(shí)就要來(lái)點(diǎn)啟發(fā)、點(diǎn)拔；學(xué)生回答文不對題，答非所問(wèn)時(shí)就要撥亂反正，回答的雖沒(méi)有錯，但與預想的答案還有一段距離時(shí)就要進(jìn)一步誘導。
因此，教師要避免低效率的提問(wèn)，關(guān)鍵是要多了解自己的學(xué)生，多站在學(xué)生的角度來(lái)思考問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中可以考慮以下幾個(gè)提問(wèn)方式：
1）激趣式提問(wèn)：即提一些有一定趣味或懸念的問(wèn)題，使學(xué)生處于“憤、悱”狀態(tài)，從而產(chǎn)生強烈的學(xué)習興趣，這在導入新課或引入新概念、新公式時(shí)比較常用。
2）變式提問(wèn)：即根據教學(xué)內容，圍繞某個(gè)知識點(diǎn)來(lái)改變問(wèn)題的條件、結論、引伸、推廣問(wèn)題或從正、反等不同角度設問(wèn)讓學(xué)生開(kāi)拓思路，理解思考問(wèn)題的本質(zhì)。
3）鋪墊式提問(wèn)：學(xué)習抽象程度較高，難度較大的問(wèn)題或認知水平較低的學(xué)生，可分若干“臺階”來(lái)提問(wèn)，形成思維跨度合理的“問(wèn)題鏈”，為學(xué)生架設從已知通向未知的階梯。
4）設疑式提問(wèn)：設疑式提問(wèn)就是在學(xué)生似懂非懂及思維的盲點(diǎn)處提出問(wèn)題，讓學(xué)生辯析、探究、加深對知識的理解與提高。培養學(xué)生思維的深刻性與靈活性。
5）反饋式提問(wèn)：在學(xué)習新課后或復習時(shí)，針對相關(guān)內容提出問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題要概念性強、典型、講究變式，有利于學(xué)生存在的問(wèn)題暴露出來(lái)，以便有針對性進(jìn)行矯正訓練，從而深化對舊知識的理解。
5.3反思課堂教學(xué)結構——時(shí)間結構
在教學(xué)過(guò)程中，教師對講解、提問(wèn)、演示、指導學(xué)生練習、記筆記等，都要適當分配時(shí)間與調控。因此時(shí)間結構把握不好，就會(huì )出現下面問(wèn)題：1表現在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，先緊后松。由于一節課的前半部分浪費了寶貴時(shí)間，教學(xué)任務(wù)來(lái)不及完成，只好在后半節課快馬加鞭，本來(lái)應由學(xué)生回答的問(wèn)題也由教師代勞了，本應安排的探索過(guò)程也省掉了，由教師直接給出結果。有的干脆拖堂。2表現在上新授課時(shí)主次不明，新授課要處理好新知識和舊知識的關(guān)系，對舊知識的復習內容過(guò)多、過(guò)細、時(shí)間拖得太長(cháng)，那么勢必會(huì )影響學(xué)生對新知識的探究，在時(shí)間布局上顯得主次不分。3表現在一節課上用同一種調子、同一種速度。同一種調子，同一個(gè)速度是主次不分，不分強弱。對非重點(diǎn)內容要加快速度，對重點(diǎn)、難點(diǎn)內容要放慢速度，加重語(yǔ)氣。4、“少講”就是“精講”，“精講”就是“少花時(shí)間”。
反思一：教師要合理安排一節課的組織教學(xué)、檢查復習、教學(xué)新知、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)等課堂教學(xué)環(huán)節的順序和時(shí)間分配。
在一堂課中，要特別精心用好前20分鐘左右的“黃金”教學(xué)時(shí)間，用于講解新知、重點(diǎn)、難點(diǎn)內容，忌用黃金時(shí)間“去炒隔天的夾生飯”，保證學(xué)生有充分時(shí)間去當堂自學(xué)、練習、鞏固新知，確保學(xué)生的主體地位。另外，不要搞拖堂教學(xué)，下課時(shí)的聽(tīng)課注意力最為渙散，效率最低。
反思二：課堂結構的安排，要主次分清，快慢得當。
教學(xué)中，要根據教學(xué)內容的深度、難度和學(xué)生的認知水平，合理分配時(shí)間段，合理把握教學(xué)節奏，有的課可適當加快節奏，有的課則需放慢節奏，有的內容易少花時(shí)間，有的內容則應多花時(shí)間；對于一堂課而言，各個(gè)教學(xué)環(huán)節可有不同的節奏，開(kāi)始時(shí)的基礎訓練，可以緊鑼密鼓，營(yíng)造一種熱烈的氣氛；使學(xué)生盡快集中思維，進(jìn)入狀態(tài)，當學(xué)生探得新知，總結規律時(shí)，則應放慢節奏。當學(xué)生理解了概念、規律、進(jìn)行鞏固練習時(shí)，又可適當加快節奏�？傊�，一堂課如果一直保持快節奏，那么學(xué)生思維的弦始終處于緊繃狀態(tài)，從而造成過(guò)度的緊張疲勞；如果一直處于慢節奏，那么課內會(huì )出現松散，疲沓，瞌睡的局面。
因此，一堂課內應視需要，時(shí)而似快馬奔騰，時(shí)而似閉庭信步，使學(xué)生的思維有張有弛，快慢相間，提高效率。
反思三：“少”是相對于“多”而言的，“精”是相對于“雜”或“粗”而言的，所謂精講，就是教師在充分把握教材、大綱和學(xué)生學(xué)習情況的基礎上，講解精僻透徹，畫(huà)龍點(diǎn)晴，抓住實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵，講在點(diǎn)子上。因而“精講”不在于量上，更重要的在于質(zhì)上。難道講5分鐘是精講，講30分鐘就不是精講？更不是以花時(shí)間的多少來(lái)衡量的。而要看當講不當講。有些內容很簡(jiǎn)單的課，講5分鐘不為少；而內容較難的重點(diǎn)章節，講30分鐘不為多。如果不能調動(dòng)學(xué)生的積極性，抓不住要害，講不在關(guān)鍵處，即使講得再少也不能算“精講”。
5.4反思數學(xué)教學(xué)評價(jià)
簡(jiǎn)單地講，數學(xué)教學(xué)評價(jià)就是對數學(xué)教學(xué)目標及其教學(xué)實(shí)踐價(jià)值的系統調查，為教育者創(chuàng )造適合于學(xué)生學(xué)習的教學(xué)方式提供依據的過(guò)程。教學(xué)評價(jià)具有以下幾個(gè)功能：
一）反饋功能：數學(xué)教學(xué)評價(jià)的首要任務(wù)，是為教育決策者（特別是教師）提供反饋信息，在教學(xué)評價(jià)中應對有關(guān)教學(xué)的達成度、教學(xué)過(guò)程合理性、教學(xué)方法有效性等方面作出評價(jià)。
二）調控功能：根據教學(xué)評價(jià)反饋的信息，教師調控自己的教學(xué)行為。因此教學(xué)評價(jià)的目標應指向將來(lái)的教學(xué)行為，而不是一個(gè)終結的教學(xué)活動(dòng)。
三）促進(jìn)功能。公正的教學(xué)評價(jià)可以激發(fā)教師的積極性。因為評價(jià)本身提供了號召人們努力的目標，目標所具有的效價(jià)，對教師來(lái)說(shuō)具有吸引力。同時(shí)，公正的評價(jià)意味著(zhù)公平競爭的可能性。因此數學(xué)教學(xué)評價(jià)標準應具有科學(xué)性和可測性。
反思數學(xué)教學(xué)評價(jià)就是探究現有的評價(jià)體系中存在的問(wèn)題以便改進(jìn)。靜思當今的教學(xué)評價(jià)發(fā)現存在以下幾個(gè)缺乏：
1）缺乏正確的教學(xué)評價(jià)觀(guān)
2）缺乏科學(xué)的、完善的教學(xué)評價(jià)手段
3）教法越多，變換越頻繁越好。
4）教學(xué)媒體使用的比未使用的好、用得越多越好。
5）課堂容量越多越好。
反思一：當今的教學(xué)還是為了應付升學(xué)考試，并沒(méi)有顧及學(xué)生的個(gè)性全面發(fā)展。
就中學(xué)數學(xué)而言，只要高考考得好，教學(xué)質(zhì)量就高，辦學(xué)聲譽(yù)就好，在社會(huì )上就會(huì )贏(yíng)得地位，直接相關(guān)的贏(yíng)得較好的生源。教學(xué)要不要為學(xué)生的個(gè)性特長(cháng)服務(wù)，要不要發(fā)展學(xué)生的智力與能力是次要的，教學(xué)評價(jià)關(guān)注的短期效應，并不關(guān)注學(xué)生的長(cháng)期效應及終身發(fā)展的需要。這種評價(jià)觀(guān)的導向直接導致素質(zhì)教育的落實(shí)成為一紙空文。因此必須建立起正確的教學(xué)評價(jià)觀(guān)，必須建立起教學(xué)測試評價(jià)為教學(xué)服務(wù)的思想，評價(jià)的最終目標是為了提高教師的素養，以及提高課堂教學(xué)效益，評價(jià)教師僅是其中的一小部分。
反思二：教學(xué)評價(jià)缺乏科學(xué)的，完善的教學(xué)評價(jià)手段。
在當前的教學(xué)中，盡管我們認識到不僅要使學(xué)生掌握教學(xué)的基礎知識，更應該發(fā)展學(xué)生的能力。但是學(xué)生掌握知識和發(fā)展能力的認知結構是什么，學(xué)生的知識、能力如何一步步地發(fā)展起來(lái)的，是個(gè)什么過(guò)程，如何在教學(xué)中把握住學(xué)生的這一認知過(guò)程，及時(shí)地分析學(xué)生認知能力的發(fā)展程度，如何補救存在的缺陷等問(wèn)題，在理論上看法還很不一致。在實(shí)踐上就更缺乏科學(xué)的測量、評價(jià)手段。
反思三：教學(xué)中恰當地選取和適度地變換教法，對活躍課堂氣氛、調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，提高教學(xué)效益，有著(zhù)十分重要的作用。
但并非教法越多、變換越頻繁越好。記得有位學(xué)者曾說(shuō)過(guò)：“目前教學(xué)改革，最可怕的不是保守勢力的強力，而是盲從的人多。有的教師教學(xué)上沒(méi)有獨立性，今天這法，明天那法，甚至在一節課中也變換多多，結果搞得學(xué)生不知所措，無(wú)所適從。其實(shí)教法的選擇與組合要根據教學(xué)內容和學(xué)生的實(shí)際情況適量、適度選擇，有利于學(xué)生的接受和理解、有利于課堂效率的提高即可，并非越多越好。
反思四：教學(xué)媒體的廣泛使用，對于學(xué)生掌握知識、培養情感、發(fā)展想象、啟迪思維、形成智能都有十分重要的作用。
但在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，有的教師卻走向了另一個(gè)極端，不管是否需要，效果如何，將實(shí)物、掛圖、投影等一齊用上，結果弄得學(xué)生眼花繚亂，應接不暇。這就在一定程度上影響了學(xué)生思維的流暢性和深刻性，耽誤了教學(xué)時(shí)間，降低了教學(xué)效果。因此，在使用教學(xué)媒體時(shí)，要根據具體的內容和學(xué)生實(shí)際，合理配置，適時(shí)展示，用來(lái)突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，另外多媒體展示背景顏色與圖案也以一種為佳，不易太多。
反思五：教學(xué)評價(jià)時(shí)，對一節課的容量到底有多少，沒(méi)有明確的標準，
筆者以為：對一節課的容量理解應有兩個(gè)方面的含義；一是習題容量，二是學(xué)生的思維容量。有的教師一節課能講七至八道習題，表面上容量大，但實(shí)際上這些題的難度小，學(xué)生的思維量不夠，有的教師一節課只講一至二道題，通過(guò)引申一題多變，一題多解，拓寬了學(xué)生的視野，訓練了學(xué)生的思維，讓學(xué)生體悟了數學(xué)的思想、方法。如實(shí)錄2，因此，一節課的容量定義為學(xué)生思維的容量是主要的，題的容量是次要的。
因此，在進(jìn)行教學(xué)評價(jià)時(shí)應盡量把握好測度，使教學(xué)評價(jià)能正確導向，調節教師的教學(xué)行為，使教師能不斷提高自身的專(zhuān)業(yè)素養，教學(xué)能力。切實(shí)有效地改進(jìn)教學(xué)工作。
六、教學(xué)反思的基本途徑
經(jīng)常性的教學(xué)反思可使教師從經(jīng)驗型教學(xué)走向研究型教學(xué)，更新其固守的經(jīng)驗和模式，不斷提高教學(xué)水平。教學(xué)反思的有效途徑有：
（一）記教學(xué)日記
教師在自己的教學(xué)過(guò)程中或教學(xué)結束之后，對自己教學(xué)得失可以進(jìn)行總結反思，這種反思可以從以下幾個(gè)方面入手：從教學(xué)參與者看，可以反思教師的教學(xué)行為得失。主要涉及到的是教學(xué)方法的反思，如針對不同類(lèi)型的知識（概念、原理等）是否采用了相應的方法，以及教學(xué)方法與教學(xué)目標的適合性，可以反思學(xué)生的學(xué)習行為得失，反思教學(xué)目標的達成情況；從教學(xué)進(jìn)行的步驟看，可以反思教學(xué)的導入，教學(xué)各環(huán)節的銜接；從教學(xué)內容看，可以反思教學(xué)目標設置的合適性，教材內容重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理，單元教學(xué)內容在學(xué)科體系中的位置等。
（二）說(shuō)課
說(shuō)課就是對備課的口頭說(shuō)明，但它不同于備課，說(shuō)課講備課的過(guò)程及其理由，而備課主要是指教學(xué)的內容和方法。
說(shuō)課在教學(xué)反思方面具體體現在：教師在備完課乃至講完課之后，對自己處理教材內容的方式與理由作出說(shuō)明，講出這些過(guò)程，就是講出自己解決問(wèn)題的策略。而這種策略的說(shuō)明，也正是教師對自己處理教材方式方法的反思。事實(shí)上，說(shuō)課總是講給同行聽(tīng)的，同行聽(tīng)后要提出建議與評比，這是一個(gè)很好且有效的教學(xué)反思途徑。并能形成反思群體，共同提高。
（三）聽(tīng)課與評課
聽(tīng)課決不是簡(jiǎn)單地評價(jià)別人之優(yōu)劣，不是關(guān)注講課者將要講什么，而是思考自己如何處理好同樣的內容，然后將講課者處理問(wèn)題的方式與自己的預想處理方式相對照，以發(fā)現其中的出入。教師講課時(shí)并不總是能注意到自己教學(xué)上的得失，但若課后觀(guān)看自己的教學(xué)錄像，特別是與同行、專(zhuān)家教師一起，邊看邊評，則更能看出自己在教學(xué)中的長(cháng)短。
（四）征求學(xué)生意見(jiàn)
潛心于提高自己教學(xué)水平的教師，往往向學(xué)生征詢(xún)對自己教學(xué)的反饋意見(jiàn)，這是教師對其教學(xué)進(jìn)行反思的一個(gè)重要的渠道。
（五）評價(jià)學(xué)生學(xué)習的效果
規范化的教學(xué)應在單元教學(xué)結束時(shí)，通過(guò)多種方式對自己的教學(xué)效果進(jìn)行檢查。檢查的目的在于了解學(xué)生學(xué)習的效果，從而提出自己改進(jìn)的建議，不論檢查什么內容，都包含著(zhù)對自己教學(xué)的反思。這種反思包括以下幾個(gè)方面：學(xué)生完成教學(xué)目標的情況，學(xué)生學(xué)習中的得失表現，造成得失的原因，大部分學(xué)生在內容掌握上存在的一致性?xún)A向，自己解決這些問(wèn)題的方法和措施。
（六）總結和提煉教學(xué)經(jīng)驗
任何事件的發(fā)展總有一個(gè)由量變而引起質(zhì)變的過(guò)程，教師的成長(cháng)也是如此，教師的成長(cháng)離不開(kāi)經(jīng)驗的積累。沖破經(jīng)驗的束縛便不代表不需要積累成功的經(jīng)驗。一個(gè)教師在自己漫長(cháng)的教學(xué)生涯中，不能說(shuō)沒(méi)有教育教學(xué)理論的學(xué)習，也不能說(shuō)沒(méi)有教材教法的研究，更不能沒(méi)有教學(xué)經(jīng)驗的積累和總結。一個(gè)教材反復的教，一塊黑板不停地寫(xiě)，誰(shuí)沒(méi)有教得得心應手的時(shí)候？誰(shuí)沒(méi)有發(fā)現“新大陸”的時(shí)候？誰(shuí)沒(méi)有精雕細刻的得意之作？誰(shuí)沒(méi)有激情澎湃的創(chuàng )新靈感？但是這些別人無(wú)法領(lǐng)略的“得意之作”、“成功之法”，不及時(shí)的總結和積累，得不到進(jìn)一步的補充和完善，終歸會(huì )“事過(guò)境遷”而“煙消云散”。既便來(lái)年再上這一課，不一定能教出當初的水平，不見(jiàn)得能達到當時(shí)的境界，久而久之，激情不再來(lái)，靈感不復臨。因此，在教學(xué)中教師要勤于積累，善于思考，把當時(shí)的感受及時(shí)的記下來(lái)，并從理論依據上做進(jìn)一步的完善提高，從實(shí)施環(huán)節上做進(jìn)一步的補充修正，就能達到一種新的層次，教學(xué)藝術(shù)才能長(cháng)青。教師不斷反思總結的過(guò)程，也就是學(xué)會(huì )教學(xué)的過(guò)程。
七、結束語(yǔ)：中數數學(xué)教學(xué)反思的啟示
通過(guò)對數學(xué)教學(xué)反思的研究，筆者發(fā)現在教育領(lǐng)域和師資培養領(lǐng)域里都存在著(zhù)理論與實(shí)踐，教學(xué)與科研相脫節的問(wèn)題。關(guān)于教育領(lǐng)域內的存在問(wèn)題前面已談到一些。在師資培養領(lǐng)域內具體體現為：我們的師資培養模式往往注重知識的傳授和一般教學(xué)技能的培養，短暫的教育實(shí)習無(wú)法給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間把理論運用于教學(xué)實(shí)踐。因此，只能指望學(xué)生在走上工作崗位之后能自覺(jué)地把所學(xué)的理論用于實(shí)踐。然而事情并非如此簡(jiǎn)單，大多數畢業(yè)生來(lái)到教學(xué)第一線(xiàn)，承擔起繁重的教學(xué)任務(wù)，受各種條件的制約，很難直接把所學(xué)的理論運用到自己的教學(xué)實(shí)踐中去。久而久之，教學(xué)變成了一個(gè)單調和常規性的工作，每天疲于應付，使教學(xué)逐漸失去了開(kāi)始的魅力。教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的動(dòng)力也隨之減弱。實(shí)踐越來(lái)越遠離理論的指導，造成教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的嚴重脫節。師資培養模式里又沒(méi)有關(guān)于教學(xué)反思的課程設置，他們缺乏反思與科研的理論指導與方法。他們學(xué)到的只是教學(xué)理論知識和教學(xué)技能。培養模式忽略了師資的另一個(gè)重要方面，即對學(xué)生的教學(xué)研究能力和自我發(fā)展能力的培養。
教學(xué)反思是把理論與實(shí)踐相結合的一種行動(dòng)研究法，是教師合作與增強動(dòng)力的有力的工具，教學(xué)反思不僅可以提高課堂效益，而且將發(fā)展教師與發(fā)展學(xué)生相統一。因此由教學(xué)反思得到的啟示：在師資培養模式中適當延長(cháng)教育實(shí)習時(shí)間，并開(kāi)設教學(xué)反思或行動(dòng)研究課程，使學(xué)生學(xué)會(huì )基本的研究方法與途徑，通過(guò)實(shí)習小組的研討及導師的指導，使他們在走出校門(mén)之前就初步學(xué)會(huì )在實(shí)踐中不斷反思和創(chuàng )新、提高和改進(jìn)工作，提高對大綱、教學(xué)過(guò)程以及學(xué)習過(guò)程的理性認識，提高對教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題的敏感度。其結果是教學(xué)的不斷改進(jìn)以及形成教師可持續發(fā)展的動(dòng)力和能力。培養了合作學(xué)習和合作研究的精神，使學(xué)生建立起較強的進(jìn)行教學(xué)和教學(xué)研究的事業(yè)心、責任心和自信心。為以后從事的教育教學(xué)工作提供基本的科研方法。
初中數學(xué)教學(xué)反思10
本學(xué)期已過(guò)了一段階段了，作為初三畢業(yè)班的數學(xué)老師，我深感肩上的壓力之大，責任之重。目前，對于初三這個(gè)重要的學(xué)習階段，如何進(jìn)行有效的教學(xué)可以使學(xué)生的學(xué)習起到很大的作用。而目前在學(xué)生的學(xué)習中還出現以下學(xué)習的情況：
多數情況下，也比較擅長(cháng)提出啟發(fā)性的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的思考，但問(wèn)題提出后沒(méi)給學(xué)生留下足夠的'思維空間甚至不留思維空間，往往習慣于自問(wèn)自答，急于說(shuō)出結果.顯然，學(xué)生對題目只是片面的理解，不能引發(fā)學(xué)生的深思，就不能給學(xué)生深刻的印象，因此造成很多學(xué)生對于做過(guò)的題一點(diǎn)印象也沒(méi)有。
我在備課的時(shí)候對問(wèn)題已備選了一個(gè)或幾個(gè)解決方案，課堂上以“定勢思維”組織教學(xué)，但教學(xué)中的不確定因素很多，當學(xué)生的思路與我的思路相左或學(xué)生的想法不切實(shí)際時(shí)，不愿打亂即定的教學(xué)計劃，干脆采取回避、壓制措施，使學(xué)生的求異思維、批判思維、創(chuàng )造性思維被束縛。
對問(wèn)題的坡度設置的不夠，坡度過(guò)大，導致思維卡殼，學(xué)生的思維活動(dòng)不能深入進(jìn)行而流于形式。
針對以上這些情況，下階段準備采取的措施：
1.對過(guò)多的題，進(jìn)行適當的篩選。
2.還給學(xué)生一片思維空間，讓學(xué)生受到適當的"挫折"教育，以加深對問(wèn)題的認識。
3.學(xué)生有不同想法單獨與教師交談，好的想法給予鼓勵并加以推廣;不對的想法，給予單獨的指正。這樣，學(xué)生即可以大膽放心的說(shuō)出自己的想法，又可以把一些教學(xué)中漏洞補上。
4.精心設置問(wèn)題的坡度，使學(xué)生步步深入，并探究出規律。課堂上注意課堂節奏，盡量讓中下游的學(xué)生跟上老師的步伐，多給學(xué)生自己練習的時(shí)間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，做到不僅是老師完成任務(wù)，還要學(xué)生完成任務(wù)。
相信經(jīng)過(guò)我的不懈努力，一定會(huì )不斷取得進(jìn)步!
初中數學(xué)教學(xué)反思11
對學(xué)生的反思，初中數學(xué)教學(xué)反思。
從學(xué)生到老師的轉變我用了不到半年時(shí)間，也許是有點(diǎn)快了，所以看到那些學(xué)生仿佛就看到自己過(guò)去的影子，所以通過(guò)這些日子與學(xué)生的交流，發(fā)現自己并不能很快適應老師這個(gè)角色，自己仿佛是個(gè)大孩子，對同學(xué)板不下臉，威性不夠，現在的孩子本生就是從父母的溺愛(ài)中成長(cháng)起來(lái)的，所以越是脾氣好的老師就越是不象話(huà)，這就是我這么些月來(lái)的最大感受。
年輕就得付出代價(jià)，所以對學(xué)生得反思對于年輕教師來(lái)說(shuō)就更關(guān)鍵了，掌握好學(xué)生得心理，對學(xué)生管理得尺度掌握的好壞就影響著(zhù)學(xué)生的成績(jì)。
而且，現在的學(xué)生對于感興趣的事物才會(huì )花更多心思，數學(xué)課本就乏味，所以如何讓學(xué)生提起興趣，這對于教學(xué)質(zhì)量的好壞還是有很大的影響的`，教學(xué)反思《初中數學(xué)教學(xué)反思》。
三、教學(xué)中要尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。
教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，體現學(xué)生學(xué)習的過(guò)程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過(guò)程。
學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是對外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得知識的意義。
學(xué)習的過(guò)程是自我生成的過(guò)程，這種生成是他人無(wú)法取代的，是由內向外的生長(cháng)，而不是由外向內的灌輸，其基礎是學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗。
美國著(zhù)名的教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾有一段經(jīng)典的論述"假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話(huà)，我將一言以蔽之：影響學(xué)習的惟一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應就此進(jìn)行教學(xué)。
這段話(huà)道出了“學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)”。
掌握了這個(gè)標準以后，我在教學(xué)中始終注意從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，了解他們已知的，分析他們未知的，有針對性地設計教學(xué)目的、教學(xué)方法。
四、教學(xué)中注重學(xué)生的全面發(fā)展，科學(xué)的評價(jià)每一個(gè)學(xué)生。
新課程評價(jià)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識和技能的獲得情況，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程、方法以及相應的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)等方面的發(fā)展。
只有這樣，才能培養出適合時(shí)代發(fā)展需要的身心健康，有知識、有能力、有紀律的創(chuàng )新型人才。
初中數學(xué)教學(xué)反思12
據了解，對已經(jīng)在學(xué)生學(xué)習困難形成的原因，大多數教師都歸因已經(jīng)在學(xué)科內容難、學(xué)生素質(zhì)差、家庭教育環(huán)境不良等教師以外的因素。只有極少數教師認為是自己教得不好。而學(xué)生卻認為，自己學(xué)習有困難，大約三分之一的原因在已經(jīng)在教師的教學(xué)和管理。有人更是提出這樣的觀(guān)點(diǎn)，沒(méi)有教不會(huì )的學(xué)生，只有不會(huì )教的老師。
這些充分表明，老師在學(xué)生學(xué)習困難形成過(guò)程中是有一定責任的。所以作為老師，應該深入反思自己的教育教學(xué)行為，從而減少學(xué)生學(xué)習困難的產(chǎn)生。在數學(xué)教學(xué)中，反思是發(fā)現問(wèn)題的源泉，是優(yōu)化教學(xué)設計、提高教學(xué)質(zhì)量的好方法，是促進(jìn)認識升華的可靠途徑。我國古代的先哲孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆�！眹獾膶W(xué)者也對反思的重要性作過(guò)闡述。
如荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾說(shuō)：反思是重要的數學(xué)活動(dòng)，它是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。美國的波斯納指出教師的成長(cháng)=經(jīng)驗+反思�？梢哉f(shuō)，沒(méi)有反思的經(jīng)驗只是狹隘的.經(jīng)驗，至多是膚淺的認識。反思可以使存在的問(wèn)題得到整改，發(fā)現的問(wèn)題及時(shí)探究，積累的經(jīng)驗升華為理論。反思還能提高數學(xué)意識，優(yōu)化思維品質(zhì)。那么課后我們應該反思些什么呢?以下就談?wù)勎业囊恍┛捶�，供各位同行參考�?/p>
一、反思教學(xué)目標。
教學(xué)目標是指在該節課學(xué)生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、領(lǐng)會(huì )的數學(xué)思想等，是教師進(jìn)一步教學(xué)的基礎和前提，是學(xué)生提高自身綜合能力的必具條件。教師反思教學(xué)目標，實(shí)際就是要通過(guò)反思教學(xué)過(guò)程真正弄清楚學(xué)生到底有沒(méi)有理解概念的內涵和外延、定理的前提和結論;會(huì )不會(huì )靈活運用定理解題，定理本身包含的思想方法、定理的適用范圍如何、本節課所要掌握的基本方法是否已經(jīng)掌握等。要知道這一切，首先我們必須留意學(xué)生在課堂上的一舉一動(dòng)。如果上課學(xué)生精力集中、反映積極、動(dòng)作迅速、心情愉快等，則意味著(zhù)學(xué)生態(tài)度熱情、主動(dòng)參與、學(xué)有所得、學(xué)有所樂(lè )。
如果上課學(xué)生無(wú)精打采、置若罔聞、拖拉疲塌、焦頭爛額等則意味著(zhù)課堂氣氛沉悶、學(xué)生積極性不高、學(xué)習很吃力，效果欠佳。其次檢查學(xué)生做課堂練習的情況。若多數同學(xué)能在規定的時(shí)間里正確完成規定的題目，則教學(xué)目標可以說(shuō)基本達到;若多數同學(xué)遲遲動(dòng)不了筆或只能做題目的某些步驟或即使做了也存在這樣那樣的問(wèn)題，則說(shuō)明學(xué)生對本節內容沒(méi)有真正弄懂，知識技能沒(méi)有過(guò)關(guān)。再次是批閱學(xué)生課后作業(yè)情況。如果學(xué)生做題思路清晰、推理有據、定理公式運用得當、計算準確、步驟有詳有略，說(shuō)明學(xué)生已掌握了基本的數學(xué)知識和思維方法。相反如果學(xué)生做題顛三倒四、亂套公式、亂用定理、計算錯誤不斷等說(shuō)明學(xué)生基礎知識不過(guò)關(guān)、技能不過(guò)關(guān)。通過(guò)以上一系列的方法手段，找出問(wèn)題所在，思考補救的措施。該補充的就一定要補充，該糾正的錯誤一定要糾正;該集體強調的一定要集體強調，該個(gè)別輔導的就要個(gè)別輔導。將當堂課內容補起來(lái)，以便進(jìn)行下面的學(xué)習。
二、反思教學(xué)方法。
教學(xué)方法是為完成教學(xué)任務(wù)、達到教學(xué)目標所采取的措施手段及所借助的輔助工具。俗話(huà)說(shuō)：“教學(xué)有法，教無(wú)定法�！苯虒W(xué)方法的選擇，取決已經(jīng)在學(xué)生的實(shí)際認知水平。通常根據教學(xué)內容的不同，我們可以采用講授式、啟發(fā)式、發(fā)現式、問(wèn)題式等教學(xué)方法，也可以利用掛圖、模型、實(shí)物、小黑板、多媒體課件等輔助教學(xué)。反思教學(xué)方法，首先要根據學(xué)生在當堂課的表現，從他們學(xué)習中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，從他們最無(wú)聊、最無(wú)味的地方入手，從他們容易忽略卻很富有教學(xué)價(jià)值的地方拓展。其次教師要尋求最利已經(jīng)在學(xué)生接受、學(xué)生也最樂(lè )已經(jīng)在接受、最利已經(jīng)在調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性、最利已經(jīng)在培養學(xué)生科學(xué)的創(chuàng )造性、最利已經(jīng)在學(xué)生各方面協(xié)調發(fā)展的最佳教學(xué)形式。
如果課題引入得太平淡，激不起學(xué)生的學(xué)習興趣，可以給學(xué)生講解數學(xué)家的成長(cháng)歷程、新奇的數學(xué)問(wèn)題、身邊的數學(xué)問(wèn)題等;如果是定理公式的推導證明僅僅限已經(jīng)在教材、學(xué)生不好理解，可以挖掘新意改變策略，以充實(shí)的內容、淺顯易懂、循序漸進(jìn)的形式滿(mǎn)足同學(xué)們的求知欲，同時(shí)激發(fā)其科學(xué)知識的創(chuàng )造性;如果是例題習題的處理缺乏深度，學(xué)生不好掌握，可以層層深入、舉一反三，在同學(xué)們掌握基本方法、基本技能的前提下盡量培養他們的集中思維和發(fā)散思維。只要我們善已經(jīng)在觀(guān)察、善已經(jīng)在思考，就一定能逐步提高自身的教學(xué)水平，教學(xué)質(zhì)量也一定能夠提高。
三、反思教學(xué)價(jià)值。
教學(xué)價(jià)值是在教師完成教學(xué)目標，學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)的情況下，教學(xué)意義、思維培養、陶冶道德情操的升華，是教育教學(xué)的更高境界。有一句教育格言說(shuō)得好“教育是一項事業(yè)，需要我們無(wú)私的奉獻;教育是一門(mén)科學(xué)，需要我們刻苦的鉆研;教育是一門(mén)藝術(shù)，需要我們不斷的創(chuàng )新�！狈此冀虒W(xué)價(jià)值，就是挖掘該節課富含的認識教育價(jià)值、情感教育價(jià)值、行為教育價(jià)值。
要知道每一種數學(xué)思想都包含著(zhù)一種人生哲理，每一種解題方法都豐富著(zhù)學(xué)生的價(jià)值觀(guān)和世界觀(guān)，每一點(diǎn)滴的數學(xué)知識都凈化著(zhù)學(xué)生的心靈。只要我們細心觀(guān)察、認真分析、深入思考、努力拓展，不放過(guò)課堂教學(xué)中的蛛絲馬跡，不放過(guò)教材中的一字一句，我們一定能做到，我們也一定能做好。如分類(lèi)討論的思想教學(xué)生辨證地看問(wèn)題，函數的思想教學(xué)生既要注重問(wèn)題的現象更要認識到問(wèn)題的本質(zhì);數形結合的方法教學(xué)生認識什么是數學(xué)美、怎樣欣賞數學(xué)美、如何運用數學(xué)美，反證法讓學(xué)生認識到解決問(wèn)題不一定要正面出擊、有時(shí)側面迂回效果更好;數學(xué)家的成長(cháng)歷程可以給學(xué)生樹(shù)立榜樣、激勵學(xué)生刻苦學(xué)習;我國悠久燦爛的數學(xué)發(fā)展史可以讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的民族自豪感，激起同學(xué)們的愛(ài)國主義熱情，從而奮發(fā)讀書(shū)獻身祖國的現代化建設。
現代教育不是要教出一群書(shū)呆子，不是要教出一群高分低能兒，而是要為學(xué)生未來(lái)著(zhù)想，為他們豐富多彩的人生作必要的知識準備和心理準備。知識是死的，不知道是可以從書(shū)本上學(xué)到，而能力素質(zhì)卻是無(wú)形的、是無(wú)法教會(huì )的。一個(gè)人的素質(zhì)決定了他的生存能力和發(fā)展前景。歸根結底，教學(xué)的價(jià)值在已經(jīng)在塑造人，交給學(xué)生做人的道理，交給學(xué)生科學(xué)的思維方式和自我發(fā)展的基本素質(zhì)，讓他們都成為對社會(huì )有用的人。
初中數學(xué)教學(xué)反思13
一元二次方程是學(xué)生學(xué)習了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類(lèi)方程，所以對于的它的概念，學(xué)生很容易理解。這里我通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，一個(gè)是求長(cháng)方形的面積問(wèn)題，另一個(gè)增長(cháng)率問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷了二次項的產(chǎn)生過(guò)程，之后讓學(xué)生來(lái)歸納出一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)①只有一個(gè)未知數；②未知數的最高次數是2次③方程兩邊都是整式。那么針對一元二次方程概念的練習，如若關(guān)于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值，學(xué)生的出錯率也不低；如果再問(wèn)m為何值時(shí)這個(gè)方程是一元一次方程，正確率就會(huì )很低，所以可以說(shuō)學(xué)生對此類(lèi)考察方程概念的題型掌握得還不是很好。本節的第二個(gè)知識點(diǎn)就是一元二次方程的一般形式，學(xué)生在理解起來(lái)是比較容易的，但在練習中也會(huì )有不少學(xué)生會(huì )把二次項和一次項位置寫(xiě)反掉，或是在寫(xiě)系數時(shí)沒(méi)有帶上符號。本節的第三個(gè)知識點(diǎn)就是一元二次方程根的概念，課件上關(guān)于這個(gè)知識點(diǎn)設置了兩個(gè)練習：練習1:判斷未知數的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根?
練習2：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。對于這兩個(gè)練習學(xué)生在課堂上都回答得很快，但在課后的`作業(yè)中發(fā)現了一個(gè)非常嚴重的問(wèn)題，就是學(xué)生他知道要用“代入檢驗法”來(lái)判斷一個(gè)值是不是方程的根，但對于如何書(shū)寫(xiě)這個(gè)判斷過(guò)程卻沒(méi)有任何思緒，以致于在作業(yè)中很多的同學(xué)或是直接下結論或是在判斷時(shí)都沒(méi)有分開(kāi)“左邊＝”“右邊＝”，這塊書(shū)寫(xiě)的過(guò)程是我教學(xué)的一個(gè)疏忽，所以很多學(xué)生沒(méi)有掌握。此外，對于“一元二次方程的根”這個(gè)知識還有一類(lèi)這樣的提高題，如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若滿(mǎn)足a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通過(guò)觀(guān)察知道這個(gè)方程的根嗎？實(shí)際上這類(lèi)題目中有著(zhù)一種逆向的思維，所以學(xué)生不是很容易理解和掌握。
初中數學(xué)教學(xué)反思14
在教學(xué)中，我長(cháng)期細心觀(guān)察了學(xué)習吃力、成績(jì)始終不能有較大進(jìn)步的學(xué)生，認真分析、研究后發(fā)現他們沒(méi)有真正意識到學(xué)習是一個(gè)努力、嘗試、多次失敗的過(guò)程�，F在的學(xué)生多是獨生子女，“家庭獨生子優(yōu)勢”、義務(wù)教育的普及，他們一帆風(fēng)順進(jìn)入初中。優(yōu)越感使他們養成怕麻煩－－急于求成，想一步到位得出答案；怕失敗，不敢面對失敗的心理。但初中學(xué)習處處有困難，在多次面對失敗之后心中的天平失衡，學(xué)習的熱情、學(xué)習的積極性降低，在學(xué)心上就不見(jiàn)進(jìn)步�；诖�，在教學(xué)中我試著(zhù)運用了失敗教育法，有效的克服了這一問(wèn)題。學(xué)生的意志、毅力也得到很好的培養、提高。
例如：把X2-Y2+2X-2Y 分解因式該多項式超過(guò)三項，考慮分組分解法---這一步學(xué)生易想到，于是就想馬上一步到位找到正確的分組方法。但具體到可能分組的'方式有多種：比如，第一項單獨一組和第二、三、四項為一組；第一、二項為一組和第三、四項為一組……等等。該按哪種方式分組呢？不能迅速找到結果學(xué)生就感到厭倦、麻煩了。這時(shí)，教師必須引導學(xué)生一步一步的按每種可能的分組方式逐一嘗試直到找出正確的分組方式。讓學(xué)生從中學(xué)習知識的嚴謹精神，并從中領(lǐng)司到學(xué)習不是一蹴而就，是需要細心、耐心，是不斷嘗試，是不斷失敗直至成功的過(guò)程。
到此，是否說(shuō)學(xué)習無(wú)捷徑呢？絕對有！說(shuō)上述“把 分解因式”說(shuō)：要達到快速地進(jìn)行分組分解，首先心須熟悉分組分解法----分組后運用提公因式法、分組后運用公式法，再口頭演算或在草稿本上演算、判斷按此方式分后能否針對每一組提公因式繼續分解----這是最關(guān)鍵一步，這要求對提公因式法和公式法非常熟悉，而要達到此能力也是一個(gè)不斷嘗試，從失敗中錘煉的結果。
因式分解如此，其他各章知識的學(xué)習與此無(wú)兩樣。只要在教學(xué)中注重對學(xué)生心理訓練，養成健康心理----不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰，定能使學(xué)生學(xué)有所成。
初中數學(xué)教學(xué)反思15
《反比例函數》第一節課講完后的反思，本節課學(xué)生表現積極踴躍有活力，效率比較高。
但是做為新老師也有不足之處，主要是概念講解過(guò)于簡(jiǎn)單忽略了形成過(guò)程，例題設置過(guò)于機械化梯度和深度不夠。
在今后的教學(xué)上要注意不能靠以往的經(jīng)驗來(lái)講課，一定要精心設置，進(jìn)一步探索和挖掘教材和考點(diǎn)，使得每一節課有價(jià)值而非浮于表面。
《反比例函數圖像性質(zhì)》一課的教學(xué)反思
反比例函數圖像的性質(zhì)是反比例函數的教學(xué)重點(diǎn)，把握好本節課的內容對于學(xué)生解決許多問(wèn)題有很好的幫助，在學(xué)生已有的正比例函數性質(zhì)的基礎上，學(xué)生學(xué)習性質(zhì)比較輕松，但運用該性質(zhì)解決問(wèn)題存在難度。
學(xué)生需要在理解的基礎上熟練運用。
為此應加強反比例函數與正比例函數的對比：應該有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比，對比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
(1)兩種函數的關(guān)系式有何不同?兩種函數的圖像所在位置是否相同?兩種函數的增減性是否有區別?
(2)兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的`改變對兩種函數圖像的變化趨勢有什么影響?
(3)利用待定系數法求函數的解析式對于兩個(gè)函數知道幾點(diǎn)就可以求的。
從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來(lái)，提高學(xué)生
綜合能力。
運用多媒比較兩函數圖像，使學(xué)生更直觀(guān)、更清楚地看清兩函數的區別。
從而使學(xué)生加深對兩函數性質(zhì)的理解。
通過(guò)本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì )到了信息技術(shù)在數學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀(guān)性。
特別是反比例函數中k值對函數圖像的位置教學(xué)和無(wú)交點(diǎn)坐標的教學(xué)起到一定的作用。
雖然制作起來(lái)比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達到預想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。
提高學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣和深入研究的習慣。
當然在教學(xué)中，由于小部分同學(xué)的數學(xué)基礎薄弱，導致學(xué)習比較吃力，通過(guò)這種直觀(guān)演示能較好的掌握知識，課后還應加強對性質(zhì)運用的訓練。
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