初中數學(xué)一元二次方程的教學(xué)案例反思
教學(xué)背景：
在《實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》這一單元教學(xué)中，師生共同存在一個(gè)困惑，這困惑源于九年級數學(xué)《教師教學(xué)用書(shū)》102頁(yè)測試題第13題：百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節，商場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施，擴大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場(chǎng)調查發(fā)現：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么童裝應降價(jià)多少元？
解：設平均每件童裝應降價(jià)X元，由題意得：
�。�40—X）（20+2X）=1200
解之得 X1=10 ， X2=20
X1=10 ，X2=20均達到了擴大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫存的目的，所以都滿(mǎn)足題意。
答：要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價(jià)10元或20元。
對于我的解題思路，善于動(dòng)腦筋的學(xué)生提出不同的質(zhì)疑：（1）降價(jià)20元，薄利多銷(xiāo)，更能減少庫存，應選最優(yōu)的方案。所以只選取X=20。（2）降價(jià)10元，每天銷(xiāo)售40件，同樣能盈利1200元。庫存部 分還可繼續盈利，這樣在減少庫存的基礎上能進(jìn)一步增加盈利，所以只取X=10。學(xué)生的不同見(jiàn)解，說(shuō)明學(xué)生善于動(dòng)腦思考，我及時(shí)給予了鼓勵；要敢于向教材挑戰、敢于向老師質(zhì)疑。而對于這道題最合理的解法，我們師生共同關(guān)注、共同探討。
課后，我與同行交流、查閱資料，并利用星期天到新華書(shū)店、新奇書(shū)店、教育書(shū)店翻閱教輔資料。經(jīng)過(guò)一星期的查閱搜集，我篩選了一組類(lèi)型題，課前印發(fā)給同學(xué)們，在課堂上進(jìn)行專(zhuān)題學(xué)習，師生帶著(zhù)困惑共同去探究。
教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步培養學(xué)生運用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，再次學(xué)習數學(xué)建模思想。 ２、將同類(lèi)題對比探究，培養學(xué)生分析、鑒別的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
培養運用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的'能力，學(xué)習數學(xué)建模思想。
教學(xué)難點(diǎn)：
將類(lèi)同題對比探究，培養學(xué)生分析、鑒別的能力。
教學(xué)內容：
第1題選自九年級數學(xué)《教師教學(xué)用書(shū)》102頁(yè)測試題第13題（見(jiàn)上）。
第2題：選自九年級數學(xué)《學(xué)苑新報》第4期第15題。某市場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元， 為了擴大銷(xiāo)售，增加利潤，盡量減少庫存，市場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施。經(jīng)調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價(jià)多少元？
第3題：選自九年級數學(xué)《新課標點(diǎn)撥》270頁(yè)第27題。某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批兒童玩具，若每天賣(mài)20件每件可盈利40元 ，為了擴大銷(xiāo)售，盡快減少存庫，商場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施，調查發(fā)現，若每件玩具每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應降價(jià)多少元?
第4題：選自階段性教學(xué)質(zhì)量評估檢測第4頁(yè)第七題。西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格出售。每天可售出200千克，為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)出售，經(jīng)調查發(fā)現，這種小型西瓜降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利240元，應將小型西瓜每千克售價(jià)降低多少元？ 課堂上學(xué)生積極參與探究、分析對比得出：第（1）、（4）兩題的兩個(gè)答案都滿(mǎn)足題意。第（2）、（3）兩題為盡快減少庫存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案（這與資料中的答案相吻合）。學(xué)生進(jìn)一步總結、歸納得出：若題中強調盡量減少庫存或盡快減少庫存，應只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。若題中沒(méi)有特殊要求，那么兩個(gè)答案都滿(mǎn)足題意。
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