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對量子力學(xué)中表象及變換的見(jiàn)解
對量子力學(xué)中表象及變換的見(jiàn)解，關(guān)于量子力學(xué)的見(jiàn)解，送給各位物理學(xué)畢業(yè)的畢業(yè)生，希望能夠幫助大家哦!
摘 要： 表象問(wèn)題是量子力學(xué)中一個(gè)重要而基本的問(wèn)題，從表象的定義出發(fā)，把表象變換與數學(xué)上幾何坐標和線(xiàn)性代數進(jìn)行類(lèi)比，并從物理學(xué)角度來(lái)理解表象及其變換，表象理論是量子力學(xué)的基本內容之一，量子力學(xué)難以理解，一是由于它的描述方法的特殊，另一方面是在于表象及其表象變換的抽象，波函數的疊加原理是表象及其表象變換的基礎，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數及其波函數的疊加原理。
關(guān)鍵詞： 基矢;希爾伯特空間;波函數;態(tài)疊加原理;表象;表象變換
1 表象的引入并給出表象定義
1.1 表象的引入
一般文獻中常用到坐標表象，動(dòng)量表象，能量表象，粒子數表象等詞，實(shí)際上涉及到態(tài)的表象，力學(xué)量的表象，應注意所用的表象的意義。
量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在描述物理體系的方法上截然不同，其根本原因在于微觀(guān)體系的運動(dòng)規律具有不確定性和統計規律，德布羅意的波粒二象性學(xué)說(shuō)引導人們找到了描述微觀(guān)體系狀態(tài)的恰當方法，根據統計詮釋?zhuān)ê瘮底鳛橐粋�(gè)復合函數本身并沒(méi)有物理意義，如果知道了波函數，粒子處于空間某點(diǎn)的幾率，力學(xué)量的平均值均可求得，因此說(shuō)波函數完全描述粒子體系的運動(dòng)狀態(tài)，量子力學(xué)的另一種基本假設滿(mǎn)足態(tài)疊加原理：
(1)是體系的可能態(tài)， 為發(fā)現體系處于相應的本征態(tài)的概率滿(mǎn)足：
此式的物理意義是量子體系的一般狀態(tài)是所有本征態(tài)的線(xiàn)性疊加。
某一力學(xué)量的本征函數系所構成的希爾伯特空間就構成了這一力學(xué)量的表象，在量子力學(xué)中研究不同問(wèn)題需要采用相應的表象，就如同經(jīng)典物理學(xué)中適當選取坐標系研究具體問(wèn)題一樣，表象變換就是Hilert空間中的“坐標變換”，是量子力學(xué)中一個(gè)最基本問(wèn)題。
1.2 表象的定義
關(guān)于表象的定義有許多種，比如用能量就是能量表象，用動(dòng)量就是動(dòng)量表象，這種說(shuō)法比較通俗易懂。
假設體系的狀態(tài)在坐標表象中用波函數 描寫(xiě)，而知道動(dòng)量的本征函數組成完全系，由量子力學(xué)展開(kāi)公式得 ，設 是歸一化波函數，則由歸一化條件很容易證明 ，
是在 所描寫(xiě)的狀態(tài)中，測量粒子位置，所得結果在 范圍內的幾率;而 是在同一狀態(tài)中，測量粒子動(dòng)量，所得結果在
范圍的幾率，由上可見(jiàn)，當 已知， 就完全確定;反之，
已知， 就完全確定，所以， 描寫(xiě)的是同一狀態(tài)
是這個(gè)狀態(tài)在坐標表象下的波函數，而 是同一狀態(tài)在動(dòng)量表象的波函數。
2 關(guān)于表象及其變換的理解
在經(jīng)典物理中，不同坐標系之間可以互相變換，例如，直角坐標系(x，y，z)和球坐標系之間的變換關(guān)系：
;而量子力學(xué)中不同表象間也可以進(jìn)行相互變換，如某一力學(xué)量的表象可以表示一個(gè)n行1列矩陣，而力學(xué)量在某一具體表象下對應于某個(gè)矩陣，這是一個(gè)厄米矩陣，如某一力學(xué)量在一自身表象下是由該力學(xué)量本�值所構成的對角矩陣，力學(xué)量在不同表象下的矩陣形式是不同的。
2.1 從幾何坐標的角度來(lái)理解表象及其變換
我們知道量子態(tài)可以在各種表象中表示，只需將該態(tài)波函數用該表象的本征函數系展開(kāi)，在量子力學(xué)中，把狀態(tài) 看成一個(gè)態(tài)矢量，選擇一個(gè)特定的Q表象，就相當于選取一個(gè)特定的坐標系，在量子力學(xué)中， 的本征函數有無(wú)限多，稱(chēng)態(tài)矢量所在的空間是無(wú)限維的希爾伯特空間，我們知道在矢量中，一個(gè)矢量在不同坐標系中的展開(kāi)可以相互轉換，而量子力學(xué)則借助么正矩陣來(lái)實(shí)現不同表象間的變換。
量在兩個(gè)基底下坐標間的關(guān)系X=MY。
2.2 從物理的角度來(lái)理解表象及其變換
在經(jīng)典力學(xué)中，描述一個(gè)物體力學(xué)性質(zhì)的物理量，無(wú)非是它的位移、速度、加速度、動(dòng)量和能量等，我們常用坐標來(lái)表示質(zhì)點(diǎn)的位置，為方便起見(jiàn)，設物體在一維空間中運動(dòng)，某時(shí)刻位于x處，由于經(jīng)典力學(xué)遵循牛頓運動(dòng)定律，這是一種精確的因果關(guān)系，即只要給定宇宙中每個(gè)粒子的初始速度，它在以后所有時(shí)刻的行為，就都由牛頓運動(dòng)定律確定，所以，若已知 ，只要通過(guò)微分 和 ，就可以得到其它精確的物理量，當然，如果已知速度 ，加速度 ，動(dòng)量 和動(dòng)能 等，實(shí)際上，經(jīng)典力學(xué)通過(guò)微分積分這樣的關(guān)系，實(shí)現了物理量之間的相互轉化。
而量子理論與經(jīng)典理論暗示的物質(zhì)本性之間有著(zhù)本質(zhì)的差別，尤其是微觀(guān)粒子的波粒二象性，使得量子理論中完全決定論不再適用，因此，在量子力學(xué)中，物理體系的表示法是抽象化的，表象就是表示物理體系狀態(tài)的函數，并且這個(gè)函數用什么物理量來(lái)表示的問(wèn)題，同時(shí)在量子力學(xué)中，各物理量之間也存在著(zhù)一定的關(guān)系，使得我們也可以用其它的物理量來(lái)表示體系的狀態(tài)函數這就是表象變換，量子理論的不完全確定性，使得量子態(tài)并不像經(jīng)典力學(xué)那樣具有確定物理量，如動(dòng)量、坐標等，而只能給出力學(xué)量的幾率分布。
3 總結
量子力學(xué)之所以難理解，一方面是由于它的描述方法的特殊，導致許多結論與我們的經(jīng)驗常識嚴重抵觸，另一方面就在于表象及表象變換的抽象，波函數的疊加原理是表象及表象變換的基礎，要正確理解表象就要求我們深入理解波函數及波函數的疊加原理，選擇一種表象，就相當于選擇了一組基矢，由于微觀(guān)粒子具有波粒二象性，物理量的可測量值只作為一種潛在的可能性而存在，這使得經(jīng)典理論的完全決定性不再適用，而只能采用一種抽象的表示法表象來(lái)表述物理體系的行為，并通過(guò)么正變換來(lái)實(shí)現不同表象間的變換。
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