總結歸納法

　　總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，我想我們需要寫(xiě)一份總結了吧�？偨Y一般是怎么寫(xiě)的呢？以下是小編為大家整理的總結歸納法，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　總結歸納法 1

　　歸納法。歸納論證是一種由個(gè)別到一般的論證方法。它通過(guò)許多個(gè)別的事例或分論點(diǎn)，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個(gè)一般性的結論。歸納法可以先舉事例再歸納結論，也可以先提出結論再舉例加以證明。前者即我們通常所說(shuō)之歸納法，后者我們稱(chēng)為例證法。例證法就是一種用個(gè)別、典型的具體事例實(shí)證明論點(diǎn)的論證方法。歸納法是從個(gè)別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論。它把特性或關(guān)系歸結到基于對特殊的代表(token)的有限觀(guān)察的類(lèi)型;或公式表達基于對反復再現的現象的模式(pattern)的有限觀(guān)察的規律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中：

　　冰是冷的。

　　在擊打球桿的時(shí)候彈子球移動(dòng)。

　　推斷出普遍的命題如：

　　所有冰都是冷的�；颍� 在太陽(yáng)下沒(méi)有冰。

　　對于所有動(dòng)作，都有相同和相反的重做動(dòng)作。

　　人們在歸納時(shí)往往加入自己的想法，而這恰恰幫助了人們的記憶。

　　物理學(xué)研究方法之一。通過(guò)樣本信息來(lái)推斷總體信息的技術(shù)。要做出正確的歸納，就要從總體中選出的樣本，這個(gè)樣本必須足夠大而且具有代表性。

　　比如在我們買(mǎi)葡萄的時(shí)候就用了歸納法，我們往往先嘗一嘗，如果都很甜，就歸納出所有的葡萄都很甜的，就放心的買(mǎi)上一大串。

　　歸納推理也可稱(chēng)為歸納方法.完全歸納推理，也叫完全歸納法.不完全歸納推理，也叫不完全歸納法.歸納方法，還包括提高歸納前提對結論確證度的邏輯方法，即求因果五法，求概率方法，統計方法，收集和整理經(jīng)驗材料的方法等.

　　古典歸納法

　　古典歸納邏輯，是由培根創(chuàng )立，經(jīng)穆勒發(fā)展的歸納理論.它主要研究完全歸納推理，不完全歸納推理(簡(jiǎn)單枚舉歸納和科學(xué)歸納),求因果五法等.

　　亞里士多德探討了歸納.他在<前分析篇>談到簡(jiǎn)單枚舉歸納推理.他舉例說(shuō)，內行的舵手是最有效能的`所以，凡在自己專(zhuān)業(yè)上內行的人都是最有效能的古典歸納邏輯創(chuàng )始人是17世紀英國弗蘭西斯 培根，他在<新工具>中，貶演繹，倡歸納，首次提出整理和分析感性材料的"三表法",即具有表，缺管表和程度表，認為在此基礎上，通過(guò)排除歸納法等歸納方法，可以從特殊事實(shí)"逐級"上升，最后達到"最普遍的公理".19世紀英國約翰穆勒(John Mill)是古典歸納邏輯的集大成者，他在<邏輯學(xué)體系>中，通過(guò)總結自培根以來(lái)古典歸納邏輯的研究成果，系統論述了"求因果五法",即求同法，求異法，求同求異并用法，共變法和剩余法，對其形式和規則做了具體規定和說(shuō)明.

　　現代歸納法

　　現代歸納邏輯，也稱(chēng)概率邏輯.它是由梅納德 凱恩斯(Magnard Keynes)創(chuàng )立，由萊辛巴哈(Reichenbach),卡爾納普(Rudolf Carnap)科恩等發(fā)展，運用概率論，形式化的公理方法等工具，探索歸納問(wèn)題所取得的成果。

　　古典歸納邏輯曾遭到英國休謨的詰難。他認為，歸納推理的合理性在邏輯上是得不到保證的。歸納推理所依據的普遍因果律和自然齊一律，只是一種習慣性心理聯(lián)想，不具有客觀(guān)的真理性.從個(gè)別性的前提不可能得到一般性的結論.休謨的詰難，引人思考.既然從個(gè)別性的前提出發(fā)，不能必然地得到一般性的結論，那么個(gè)別性的前提是否可以對一般性的結論提供某種程度的證據支持，前提對于結論支持的概率是多少，這就是現代歸納邏輯即概率邏輯的研究主題.

　　現代歸納邏輯研究肇始于19世紀中葉.德 摩根,耶方斯，文恩等人都曾探索利用古典概率論來(lái)研究歸納問(wèn)題.凱恩斯在1921年發(fā)表<概率論>,主張概率是命題間的邏輯關(guān)系，在此基礎上構建概率演算的公理系統，創(chuàng )立了現代歸納邏輯.萊辛巴哈在1934年發(fā)表<概率理論>,主張用"相對頻率的極限"定義"概率",創(chuàng )立頻率概率論，把現代歸納邏輯的研究，推進(jìn)到一個(gè)新階段.

　　現代歸納邏輯正處于發(fā)展時(shí)期，其理論尚待完善."把一切歸納方法，用公理集加以系統化的歸納邏輯目前還不存在，我們現在只有歸納邏輯的片斷或一些歸納邏輯的雛形."多種類(lèi)型的歸納邏輯理論，不斷被引入認識論，科學(xué)方法-論，統計學(xué)，決策論，人工智能等眾多領(lǐng)域，日益得到廣泛的應用.

　　總結歸納法 2

　　人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)數學(xué)第三冊(選修II)第二章第一節

　　安徽師大附中 吳中才

　　【教學(xué)目標】

　　1. 使學(xué)生了解歸納法, 理解數學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì).

　　2. 掌握數學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟;會(huì )用"數學(xué)歸納法"證明簡(jiǎn)單的與自然數有關(guān)的命題.

　　3. 培養學(xué)生觀(guān)察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng )新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構建過(guò)程, 體會(huì )類(lèi)比的數學(xué)思想.

　　4. 努力創(chuàng )設課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習的興趣和課堂效率.

　　5. 通過(guò)對例題的探究，體會(huì )研究數學(xué)問(wèn)題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，使學(xué)生初步形成做數學(xué)的意識和科學(xué)精神.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認識和數學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的分析

　　【教學(xué)難點(diǎn)】數學(xué)歸納法中遞推思想的理解

　　【教學(xué)方法】類(lèi)比啟發(fā)探究式教學(xué)方法

　　【教學(xué)手段】多媒體輔助課堂教學(xué)

　　【教學(xué)程序】

　　第一階段：輸入階段--創(chuàng )造學(xué)習情境，提供學(xué)習內容

　　1. 創(chuàng )設問(wèn)題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維

　　(1) 不完全歸納法引例：

　　明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個(gè)笑話(huà)：財主的兒子學(xué)寫(xiě)字.這則笑話(huà)中財主的兒子得出"四就是四橫、五就是五橫......"的結論，用的就是"歸納法"，不過(guò)，這個(gè)歸納推出的結論顯然是錯誤的

　　(2) 完全歸納法對比引例：

　　有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰(shuí)更聰明一些.他給每人一筐花生去剝皮，看看每一�；ㄉ�仁是不是都有粉衣包著(zhù)，看誰(shuí)先給出答案.大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了;二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿(mǎn)的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒(méi)熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過(guò)一把花生.顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明.

　　在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法也有廣泛應用.例如氣象工作者、水文工作者依據積累的歷史資料作氣象預測，水文預報，用的就是歸納法.這些歸納法卻不能用完全歸納法.

　　2. 回顧數學(xué)舊知，追溯歸納意識

　　(從生活走向數學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數學(xué)知識，進(jìn)一步體會(huì )歸納意識，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納.)

　　(1) 不完全歸納法實(shí)例： 給出等差數列前四項, 寫(xiě)出該數列的通項公式.

　　(2) 完全歸納法實(shí)例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內部、外部及一邊上三種情況.

　　3. 借助數學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨

　　(在生活引例與學(xué)過(guò)的數學(xué)知識的基礎上，再引導學(xué)生看數學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì )歸納法，感受使用歸納法的普遍性.同時(shí)引導學(xué)生進(jìn)行思辨：在數學(xué)中運用不完全歸納法常常會(huì )得到錯誤的結論，不管是我們還是數學(xué)大家都可能如此.那么，有沒(méi)有更好的歸納法呢?)

　　問(wèn)題1 已知=(n∈N)，

　　(1)分別求;;;.

　　(2)由此你能得到一個(gè)什么結論?這個(gè)結論正確嗎?

　　(培養學(xué)生大膽猜想的意識和數學(xué)概括能力.概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的心理學(xué)認為"遷移就是概括"，這里知識、技能、思維方法、數學(xué)原理的遷移，我找的突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程.)

　　問(wèn)題2 費馬(Fermat)是17世紀法國著(zhù)名的數學(xué)家，他曾認為，當n∈N時(shí)，一定都是質(zhì)數，這是他對n=0，1，2，3，4作了驗證后得到的后來(lái)，18世紀偉大的瑞士科學(xué)家歐拉(Euler)卻證明了=4 294 967 297=6 700 417×641，從而否定了費馬的推測.沒(méi)想到當n=5這一結論便不成立.

　　問(wèn)題3 , 當n∈N時(shí)，是否都為質(zhì)數?

　　驗證： f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，...，f(39)=1 601.但是f(40)=1 681=，是合數.

　　第二階段：新舊知識相互作用階段--新舊知識作用，搭建新知結構

　　4. 搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習興趣

　　(在第一階段的基礎上，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理, 揭示遞推過(guò)程.孔子說(shuō)："知之者不如好之者，好之者不如樂(lè )之者."興趣這種個(gè)性心理傾向一般總是伴隨著(zhù)良好的情感體驗.)

　　實(shí)例：播放多米諾骨牌錄像

　　關(guān)鍵：(1) 第一張牌被推倒; (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下. 于是, 我們可以下結論： 多米諾骨牌會(huì )全部倒下.

　　搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車(chē), 早操排隊對齊等.

　　5. 類(lèi)比數學(xué)問(wèn)題, 激起思維浪花

　　類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程, 證明等差數列通項公式：

　　(1) 當n=1時(shí)等式成立; (2) 假設當n=k時(shí)等式成立, 即, 則=, 即n=k+1時(shí)等式也成立. 于是, 我們可以下結論： 等差數列的通項公式對任何n∈都成立.

　　(布魯納的發(fā)現學(xué)習理論認為，"有指導的發(fā)現學(xué)習"強調知識發(fā)生發(fā)展過(guò)程.這里通過(guò)類(lèi)比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng )造的發(fā)現性學(xué)習.)

　　6. 引導學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法

　　證明一個(gè)與正整數有關(guān)的命題關(guān)鍵步驟如下：

　　(1) 證明當n取第一個(gè)值時(shí)結論正確;

　　(2) 假設當n=k (k∈，k≥) 時(shí)結論正確, 證明當n=k+1時(shí)結論也正確.

　　完成這兩個(gè)步驟后, 就可以斷定命題對從開(kāi)始的所有正整數n都正確.

　　這種證明方法叫做數學(xué)歸納法.

　　第三階段：操作階段--鞏固認知結構，充實(shí)認知過(guò)程

　　7. 蘊含猜想證明, 培養研究意識

　　(本例要求學(xué)生先猜想后證明，既能鞏固歸納法和數學(xué)歸納法，也能教給學(xué)生做數學(xué)的方法，培養學(xué)生獨立研究數學(xué)問(wèn)題的意識和能力.)

　　例題 在數列{}中, =1, (n∈), 先計算，的值，再推測通項的公式, 最后證明你的結論.

　　8. 基礎反饋練習, 鞏固方法應用

　　(課本例題與等差數列通項公式的證明差不多，套用數學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，因此我把它作為練習，這樣既考慮到學(xué)生的能力水平，也不沖淡本節課的重點(diǎn).練習第3題恰好是等比數列通項公式的證明，與前者是一個(gè)對比與補充.通過(guò)這兩個(gè)練習能看到學(xué)生對數學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況.)

　　(1)(第63頁(yè)例1)用數學(xué)歸納法證明：1+3+5+...+(2n-1)=.

　　(2)(第64頁(yè)練習3)首項是，公比是q的等比數列的通項公式是.

　　9. 師生共同小結, 完成概括提升

　　(1) 本節課的中心內容是歸納法和數學(xué)歸納法;

　　(2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結論不一定具有可靠性，數學(xué)歸納法屬于完全歸納法;

　　(3) 數學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結論，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫(xiě)明莫忘掉;

　　(4) 本節課所涉及到的數學(xué)思想方法有：遞推思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、歸納思想、辯證唯物主義思想.

　　10. 布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊

　　(1) 課本第64頁(yè)練習第1, 2題; 第67頁(yè)習題2.1第2題.

　　(2) 在數學(xué)歸納法證明的第二步中，證明n=k+1時(shí)命題成立, 必須要用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)假設.這里留一個(gè)辨析題給學(xué)生課后討論思考：

　　用數學(xué)歸納法證明： (n∈)時(shí), 其中第二步采用下面的證法：

　　設n=k時(shí)等式成立, 即, 則當n=k+1時(shí),　　.　　你認為上面的證明正確嗎?為什么?

　　【教學(xué)設計說(shuō)明】

　　1.數學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數n有關(guān)的命題的正確性的證明方法.它的操作步驟簡(jiǎn)單、明確，教學(xué)重點(diǎn)不應該是方法的應用.我認為不能把教學(xué)過(guò)程當作方法的灌輸，技能的'操練.為此，我設想強化數學(xué)歸納法產(chǎn)生過(guò)程的教學(xué)，把數學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結合起來(lái).這樣不僅使學(xué)生可以看到數學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景，從一開(kāi)始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎，而且可以強化歸納思想的教學(xué)，這不僅是對中學(xué)數學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補充，也是引導學(xué)生發(fā)展創(chuàng )新能力的良機.

　　2.在教學(xué)方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法.目的是加強學(xué)生對教學(xué)過(guò)程的參與.為了使這種參與有一定的智能度，教師應做好發(fā)動(dòng)、組織、引導和點(diǎn)撥.學(xué)生的思維參與往往是從問(wèn)題開(kāi)始的，本節課按照思維次序編排了一系列問(wèn)題，讓學(xué)生投入到思維活動(dòng)中來(lái)，把本節課的研究?jì)热葜糜趩?wèn)題之中，在逐漸展開(kāi)中，引導學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展.

　　3.運用數學(xué)歸納法證明與正整數有關(guān)的數學(xué)命題，兩個(gè)步驟缺一不可.理解數學(xué)歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明n=k+1命題成立時(shí)必須要用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)條件.這些內容都將放在下一課時(shí)完成，這種理解不僅使我們能夠正確認識數學(xué)歸納法的原理與本質(zhì)，也為證明過(guò)程中第二步的設計指明了思維方向.

　　總結歸納法 3

　　趙老師認為，基本概念及基本理論的復習在整個(gè)化學(xué)復習中起著(zhù)奠基、支撐的重要作用，基本概念及基本理論不過(guò)關(guān)，后面的復習就會(huì )感到障礙重重。因此，化學(xué)這一階段的復習，首先是夯實(shí)基礎，然后才是在熟練掌握基礎上的能力提高。

　　—強化知識體系結構

　　在復習元素化合物知識應從組成結構入手，抓住組成和結構決定物質(zhì)性質(zhì)這一關(guān)鍵，按類(lèi)別復習物質(zhì)的性質(zhì)、用途及制備等內容。復習過(guò)程中要善于將知識點(diǎn)連成線(xiàn)，由線(xiàn)連成片，最后形成知識網(wǎng)。對于重要元素及其化合物的化學(xué)性質(zhì)可以自己編制相互轉化和聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò )圖，并清楚實(shí)現轉換的化學(xué)方程式，便于加強記憶。同時(shí)善于利用歸納、對比等方法，找出物質(zhì)性質(zhì)之間的共同性和差異性，以便記憶準確。

　　物質(zhì)的性質(zhì)是由其組成和結構決定，不同的物質(zhì)其性質(zhì)不同。復習中既要掌握結構相似物質(zhì)性質(zhì)的變化規律，又要記清不同物質(zhì)性質(zhì)的.特點(diǎn)。注意規律的適用條件和范圍，要將一般與特殊進(jìn)行區別，既要掌握一般，又要記清特殊。

　　比如，

　�。�1）鹵族元素在化合物中既可顯負價(jià)，又可顯正價(jià);但氟元素在化合物中只能顯負價(jià)。

　�。�2）硅和二氧化硅一般不溶于酸，但可溶于氫氟酸。

　�。�3）一般由強酸制弱酸，但氫硫酸與硫酸銅溶液反應可生成硫酸。

　�。�4）酸式鹽一般可溶于水，但磷酸一氫鹽只有鉀、鈉、銨鹽可溶。

　�。�5）金屬單質(zhì)與酸反應一般生成氫氣， 但硝酸、濃硫酸與金屬反應不生成氫氣。

　　對于這些基本概念、基本理論知識體系的構建復習，一般采用列表、對比和歸納總結規律要點(diǎn)的復習方法。例如：在原子結構的有關(guān)知識復習時(shí)，可以對各種量進(jìn)行小結。其他部分的復習，也可以采用不同的方法，構建其知識體系和網(wǎng)絡(luò )，落實(shí)知識要點(diǎn)。

　　—不同學(xué)生各有側重

　　化學(xué)水平基礎比較好的同學(xué)可以先拿一些題目自我檢測，找出問(wèn)題，然后進(jìn)行知識的梳理，這樣上課的時(shí)候，可以做到有的放矢，等到一個(gè)章節結束，進(jìn)行總結和提高。

　　基礎比較薄弱的同學(xué)，可以先對知識進(jìn)行回憶，這樣上課的時(shí)候，可以跟上步伐，復習結束的時(shí)候可以彌補漏洞，使知識得到鞏固。這部分要提高水平，切忌急躁， 做題要有針對性，可以先找一些基礎題目進(jìn)行練習，等到比較基礎的題目能夠掌握的時(shí)候再逐步提高，上來(lái)就做難題，不僅對信心有影響，而且無(wú)法得到實(shí)際的提高。先對學(xué)科知識進(jìn)行梳理和歸納，使知識系統化，同時(shí)配以單元訓練，提高應用能力。

　　物質(zhì)的量、元素周期表、周期律、電離平衡、有機等等，都是比較重要的，關(guān)鍵是對于概念的理解和認識，如果對概念的認識不到位，解題就會(huì )出錯。高考的考查是比較系統的，如果認識有偏差，恐怕解題時(shí)會(huì )遇到困難。

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