解直角三角形教案
作為一名無(wú)私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的解直角三角形教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
解直角三角形教案1
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
(二)能力訓練點(diǎn)
通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
(三)德育滲透點(diǎn)
滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
3．疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊．
三、教學(xué)過(guò)程
(一)明確目標
1．在三角形中共有幾個(gè)元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫(xiě)成.
(2)三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據，通過(guò)復習，使學(xué)生便于應用．
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固．同時(shí)，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來(lái)解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標完成過(guò)程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續引導“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的'兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應讓學(xué)生獨立完成，培養其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數形結合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導學(xué)生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊．計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形．
在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)．
4．鞏固練習
解直角三角形是解實(shí)際應用題的基礎，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養學(xué)生運算能力．
說(shuō)明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無(wú)論是否使用計算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學(xué)習習慣．
(四)總結與擴展
1．請學(xué)生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．
2．出示圖表，請學(xué)生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)
解直角三角形教案2
教材與學(xué)情：
解直角三角形的應用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題，對分析問(wèn)題能力要求較高，這會(huì )使學(xué)生學(xué)習感到困難，在教學(xué)中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過(guò)復習（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過(guò)例題講解，達到信息處理；通過(guò)總結歸納，使信息優(yōu)化；通過(guò)變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過(guò)布置作業(yè)，使信息得到反饋。
教學(xué)目標：
�、闭J知目標：
�、哦贸Ｒ�(jiàn)名詞（如仰角、俯角）的意義
�、颇苷_理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)
�、悄芾靡延兄R，通過(guò)直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�、材芰δ繕耍号囵B學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生思維能力的靈活性。
�、城楦心繕耍菏箤W(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養學(xué)生的對立統一的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用解直角三角形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
信息優(yōu)化策略：
�、旁趯W(xué)生對實(shí)際問(wèn)題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動(dòng)始終處于積極狀態(tài)
�、圃跉w納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的'靈活性、敏捷性和創(chuàng )造性。
�、侵匾晫W(xué)法指導，以加速教學(xué)效績(jì)信息的順利體現。
教學(xué)媒體：
投影儀、教具（一個(gè)銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性
2、將一個(gè)銳角三角形紙片通過(guò)旋轉、翻折等變換，使學(xué)生對問(wèn)題本質(zhì)有了更深的認識
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問(wèn)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
�、湃卆、b、c有什么關(guān)系？
�、苾射J角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
�、沁吪c角之間有怎樣的關(guān)系？
2.提問(wèn)：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息
二、實(shí)例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線(xiàn) 前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
�、乓龑W(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
�、品治觯呵驛B可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
�、墙忸}過(guò)程，學(xué)生練習。
�、人伎迹杭偃纭螦DB＝45°，能否直接來(lái)解一個(gè)三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線(xiàn)上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線(xiàn)前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
�、旁赗t△ABC和Rt△ABD中，都沒(méi)有兩個(gè)已知元素，故不能直接解一個(gè)三角形來(lái)求出AB。
�、瓶紤]到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個(gè)直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設AB＝X，通過(guò) 列方程來(lái)解，然后板書(shū)解題過(guò)程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優(yōu)化信息
例2的圖開(kāi)完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來(lái)解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀(guān)測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：
�、艑⒒緢D形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
�、埔龑W(xué)生歸納三個(gè)練習題的等量關(guān)系：
練習1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書(shū)設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
解直角三角形教案3
1、教學(xué)目標
1．使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；
2．通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
3．通過(guò)本節的學(xué)習，向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想，培養他們良好的學(xué)習習慣.
2、學(xué)情分析
本班學(xué)生對前面學(xué)過(guò)的三角函數基本知識點(diǎn)掌握較好，可以繼續進(jìn)行新授課。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.
4、教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1
【導入】課前預習
活動(dòng)2
【導入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關(guān)系：勾股定理_______
(3)銳角之間關(guān)系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個(gè)三角函數值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問(wèn)？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？?jì)山悄�？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學(xué)不但提的問(wèn)題非常好，而且具有非凡的觀(guān)察力，那么他的意見(jiàn)對不對？這正是這一節我們要來(lái)探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題了，這節課我們就來(lái)學(xué)習“解直角三角形”，解決同學(xué)們的疑問(wèn)。
設計意圖：數學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣的，課前預習能讓學(xué)生為接下來(lái)的學(xué)習作很好的鋪墊和自然的過(guò)渡。帶著(zhù)他們的疑問(wèn)來(lái)學(xué)習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發(fā)了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
�。�2）請同學(xué)們獨立思考，自己解決。
�。�3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數求得∠A，得到∠B,再通過(guò)函數值求c 。
◆師：通過(guò)上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形�！�
�。▽W(xué)生討論過(guò)程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）
設計意圖：讓學(xué)生初步體會(huì )解直角三角形的含義、步驟及解題過(guò)程。通過(guò)展示他們的思路讓他們更好的體會(huì )已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學(xué)們的一個(gè)疑問(wèn)。
那么已知直角三角形的一條邊和一個(gè)角，這個(gè)角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學(xué)習了解直角三角形在實(shí)際生活中有什么用處呢？
帶著(zhù)這些疑問(wèn)結合實(shí)際問(wèn)題我們來(lái)學(xué)習例2：（課件展示例2涉及的場(chǎng)景--虎門(mén)炮臺圖，讓同學(xué)們欣賞并思考問(wèn)題）學(xué)習了之后，你就會(huì )有很深的體會(huì )。
學(xué)習例2：（課件展示涉及的場(chǎng)景--虎門(mén)炮臺圖）
例2：
如圖，在虎門(mén)有東西兩炮臺A、B相距20xx米,同時(shí)發(fā)現入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。
總結（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，AC≈3111米。
�。�2）由∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學(xué)生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
設計意圖：（1）轉化的數學(xué)思想方法的應用，把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型解決
�。�2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會(huì )解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學(xué)生體會(huì )到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”
交流討論；歸納總結
◆師：通過(guò)對上面例題的學(xué)習，如果讓你設計一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì )給題目幾個(gè)條件？如果只給兩個(gè)角，可以嗎？（幾個(gè)學(xué)生展示）
學(xué)生討論分析，得出結論。
◆師：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學(xué)生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設計意圖：這是這節課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿(mǎn)足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強學(xué)生的興趣及自信心。
【知識應用，及時(shí)反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個(gè)直角三角形。（先畫(huà)圖，后計算）
2、海船以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，在A(yíng)處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的.距離（2）燈塔Q到B處的距離。
�。ó�(huà)出圖形后計算，用根號表示）
設計意圖：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題，考察建立數學(xué)模型的能力，轉化的數學(xué)思想在學(xué)習中的應用，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。以及在學(xué)習中還存在哪些問(wèn)題，及時(shí)反饋矯正。
【總結提升】
讓學(xué)生自己總結這節課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過(guò)程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
�。�1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設未知數，根據勾股定理列方程）；
�。�2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無(wú)斜邊時(shí)，用正切、余切；
�。�3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。
選用關(guān)系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數關(guān)系要選好；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計算方法要選擇，能用乘法不用除。
設計意圖：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì )如何從條件出發(fā)，正確選用適當的邊角關(guān)系解題。
【達標測試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長(cháng)為5cm，底邊長(cháng)8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網(wǎng)格中，的位置如右圖所示，則的值為_(kāi)_________
設計意圖：（1）是基本應用.（2）是在三角形中的靈活應用.（3）是變形訓練.考察學(xué)生對知識的認知和應用程度。
【課后延伸】：xxx
解直角三角形教案4
23.2 解直角三角形及其應用
教學(xué)目標：
1.知識與技能：
使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角（直角三角形兩銳角互余），邊與邊（勾股定理），邊與角（三角函數）的關(guān)系，完成解直角三角形。
2.過(guò)程與方法：
從復習直角三角形相關(guān)性質(zhì)和銳角三角函數入手，讓學(xué)生對直角三角形的必備知識做一個(gè)必要的回顧，然后通過(guò)實(shí)例引出利用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形，最后歸納總結解直角三角形的兩種情況：已知兩條邊；已知一條邊和一個(gè)銳角。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養學(xué)生在生活中應用數學(xué)的習慣及數學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：
會(huì )利用已知條件解直角三角形。
2.難點(diǎn)：
根據題目要求正確選用適當的三角關(guān)系式解直角三角形。
教學(xué)工具：
多媒體
課時(shí)安排：
一課時(shí)
課前準備：
復習上二節內容并預習新課
教學(xué)過(guò)程：
一.知識回顧
1.特殊角的三角函數
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.直角三角形中的邊角關(guān)系
三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
兩銳角之間的關(guān)系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
邊角之間的關(guān)系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
二.問(wèn)題探究
1.問(wèn)題情境：
如圖所示：某商場(chǎng)打算在一樓到二樓之間安裝一部手扶電梯。為了安全需要，電梯與地面所成的銳角α一般要滿(mǎn)足25°≤ α ≤35°.
已知一樓到二樓的高度是4m.問(wèn)：
(1)為了節省電梯的占地面積，電梯應該建多長(cháng) (精確到0.1m)
�。ń铅猎酱�,電梯的.占地面積就越少）
(2)當電梯底端距離墻面6m時(shí),電梯與地面所成的角α等于多少(精確到1°) 這時(shí)電梯是否符合要求
2.問(wèn)題轉化：
問(wèn)題(1)歸結為: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角邊BC=4m,求斜邊AB的長(cháng)。(精確到0.1m)
問(wèn)題(2)歸結為: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求銳角α的度數
3.探究：
(1)在Rt△ABC中,根據∠A= 60°,邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎
�。ㄈ切斡辛鶄�(gè)元素，三個(gè)角，三條邊。）
(2)根據兩條直角邊AC=6m,BC=4m,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎
(3)根據∠A=30°,∠B=60°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎
4.小結：
在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.
三．新知講授
1.解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依據
�。�1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
�。�2）兩銳角之間的關(guān)系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
�。�3）邊角之間的關(guān)系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
3.例題解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解這個(gè)直角三角形。
解：∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．
∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．
完成之后引導學(xué)生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊．計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
(CAB)例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面積S△ABC。（精確到0.1cm2)
教師
多媒體演示解題過(guò)程，嚴格要求解題步驟。
解直角三角形中常見(jiàn)類(lèi)型：
�、僖阎贿呉讳J角．
�、谝阎獌蛇叄�
�、劢庵苯侨切蔚膽�
四．練習鞏固
在Rt△ABC中,∠C=90°,根據下列條件解直角三角形。
�。�1） ∠A=30°, c=8；（2） a=35 , c=35 。
解直角三角形是解實(shí)際應用題的基礎，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養學(xué)生運算能力．
五．課堂小結
今天我們學(xué)到了哪些知識？
六．課堂作業(yè)
教材P116練習剩余題目。
七．板書(shū)設計
范例講解：
一、什么叫解直角三角形？
二、解直角三角形的幾種情況：
三、練習鞏固
四、課堂小結
八．教學(xué)反思
解直角三角形教案5
一、新課導入
1.課題導入
如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)的交點(diǎn)為A ，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據上述條件求出圖中∠A的度數嗎?這就是我們這節課要研究的問(wèn)題.
2.學(xué)習目標
(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.
(2)能綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.
3.學(xué)習重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的`五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.
難點(diǎn)：合理選用三角函數關(guān)系式解直角三角形.
二、分層學(xué)習
1.自學(xué)指導
(1)自學(xué)內容：教材P72~P73例1上面的內容.
(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.
(4)探究提綱：
�、僭谥苯侨切沃�，已知有一個(gè)角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.
�、谠谥苯侨切沃�，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系?
28.2.1解直角三角形課文練習
基礎題
知識點(diǎn)1 已知兩邊解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是( )
A.計算tanA的值求出
B.計算sinA的值求出
C.計算cosA的值求出
D.先根據sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
《28.2.1解直角三角形》基操訓練
第一層次學(xué)習
1.自學(xué)指導
(1)自學(xué)內容：教材P76例5.
(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
(3)自學(xué)方法：獨立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫(xiě)出規范的解題過(guò)程.
(4)自學(xué)參考提綱：
�、偃鐖D，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結果取整數，參考數據：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
解直角三角形教案6
一、教學(xué)目標
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
鞏固用三角函數有關(guān)知識解決問(wèn)題，學(xué)會(huì )解決坡度問(wèn)題。
(二)能力目標
逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;滲透數形結合的數學(xué)思想和方法。
(三)德育目標
培養學(xué)生用數學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀(guān)點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1.重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)。
3.疑點(diǎn)：對于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應著(zhù)重強調，引起學(xué)生的重視。
三、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng )設情境，導入新課。
例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個(gè)問(wèn)題請你解決：如圖
水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的`坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(cháng)(精確到0.1m)。
同學(xué)們因為你稱(chēng)他們?yōu)楣こ處煻湴�，滿(mǎn)腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因為連題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚。這時(shí)，教師應根據學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥。
通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應用題的方法，會(huì )將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義。
解直角三角形教案7
一、情境
一棵大樹(shù)在一次強烈的臺風(fēng)中于地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離數根24米處。問(wèn)大樹(shù)在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(cháng)度為______＝______，______＋10＝36所以，大樹(shù)在折斷之前的高為36米。
二、探索活動(dòng)
1、定義教學(xué)：
任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，______條邊、_____個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長(cháng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過(guò)程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是_____。
2．解直角三角形的'所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
�。�2）三邊滿(mǎn)足勾股定理：a2＋b2＝；
�。�3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個(gè)直角三角形。
�。�2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解這個(gè)直角三角形。
例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內接正五邊形ABCDE的邊長(cháng)（精確到0.1）
�。ㄆ渲羞x用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演練習：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，解這個(gè)直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個(gè)直角三角形。
3、求半徑為12的圓的內接正八角形的邊長(cháng)和面積。
四、小結
五、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙56）
解直角三角形教案8
1教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R目標
1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，及什么是解直角三角形；2、會(huì )運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1、通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及邊角之間的關(guān)系解直角三角形，逐步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；2通過(guò)數行結合的運用，培養學(xué)生添加適當輔助線(xiàn)的能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生學(xué)以致用的良好的學(xué)習習慣．
2學(xué)情分析
九年級學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習過(guò)銳角三角函數，但銳角三角函數的運用不一定熟練，綜合運用所學(xué)知識解決問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的能力都比較差，因此要在本節課進(jìn)行有意識的培養。
為實(shí)現本節既定的教學(xué)目標，根據教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際水平對本節教學(xué)采用的基本策略是：
�、賱�(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性。
�、谝詫�(shí)際問(wèn)題為載體，結合簡(jiǎn)單教具及多媒體提供的圖象，引導學(xué)生建立數學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題。
�、郯褜�(shí)際問(wèn)題中提供的條件轉化為數學(xué)問(wèn)題中的數量，掌握探索解決問(wèn)題的思想和方法。
�、苷n堂盡量為學(xué)生提供探索、交流的空間，發(fā)動(dòng)學(xué)生既獨立又合作的愉快的學(xué)習。
由于大部分學(xué)生的閱讀分析能力相對較弱，教學(xué)中引導學(xué)生討論、交流，羅列出問(wèn)題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數量關(guān)系，進(jìn)而結合勾股定理、三角函數關(guān)系式尋求解決的方案，從而達到解決的目的。
有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，不能單純地依賴(lài)模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。本節課的例題與練習題的已知、未知都有所不同，合理引導，利用這種“不同”讓學(xué)生在探究學(xué)習中得到提高，獲得知識，也是本節課追求的主要目標。
我打算采用“創(chuàng )設情境———自主探究———合作交流———達標訓練———反思歸納”的流程來(lái)進(jìn)行本節課的教學(xué)。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型；三角函數在解直角三角形中的靈活運用；j解直角三角形時(shí)，在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)元素是邊．
4教學(xué)過(guò)程4、1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【講授】教學(xué)活動(dòng)
1．我們已經(jīng)掌握了Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又可啟發(fā)引導學(xué)生思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？從而激發(fā)學(xué)生的`學(xué)習、探索熱情。
2．教師在學(xué)生思考后，繼續引導“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師讓學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）．
3．例題評析
例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個(gè)三角形．
例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個(gè)三角形（精確到0、1）．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應讓學(xué)生獨立完成，培養其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透數形結合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
完成之后引導學(xué)生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關(guān)系式求另兩邊．計算時(shí)，利用所求的量如不比原始數據簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
議一議
在直角三角形中，
�。�1）已知a，b，怎樣求∠B的度數？
�。�2）已知a，c，怎樣求∠B的度數？
�。�3）已知b，c，怎樣求∠B的度數？
你能總結一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。
�。�
�。ㄈ╈柟叹毩�
在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁(yè)。
1、找四名學(xué)生板演，重視過(guò)程的規范性和完整性；2、學(xué)生獨立完成，教師簡(jiǎn)評。
解直角三角形是解實(shí)際應用題的基礎，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養學(xué)生運算能力．
試一試
�。ㄋ模┛偨Y與擴展
引導學(xué)生小結：
1、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素．
2、解決問(wèn)題要結合圖形（沒(méi)有圖形時(shí)要先畫(huà)草圖）。
解直角三角形教案9
教學(xué)目標：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì )用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題去解決．
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓
問(wèn)題一：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠？
問(wèn)題二：如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
二、復習
1.直角三角形兩銳角間的`關(guān)系：兩角互余.
2.直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對直角邊等于斜邊的一半.
你能利用三角函數知識解釋第三問(wèn)的結論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
�。�2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．
�。�3）邊角之間的關(guān)系：，，.
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關(guān)系，你們覺(jué)得除直角外，我們還需要知道幾個(gè)元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
�。�1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
�。�2）已知一條邊和一個(gè)銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．
要求：這是這節課的重點(diǎn)，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿(mǎn)足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會(huì )到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素”．
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長(cháng)（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法．例2由學(xué)生獨立分析，板練完成，并作自我評價(jià)，以掌握方法．通過(guò)例題學(xué)會(huì )靈活運用直角三角形有關(guān)知識解直角三角形，并能熟練分析問(wèn)題，掌握所學(xué)基礎知識及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執果索因”的能力．
五、總結
1.轉化的數學(xué)思想方法的應用，把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的3個(gè)元素．
六、練習
1、已知：在中，
�。�1），，，求、（精確到0.1）；
�。�2），，，求（精確到0.1）.
2、求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長(cháng)和面積（精確到0.1）.
《7.5解直角三角形》作業(yè)與板書(shū)設計
【板書(shū)設計】
7.5解直角三角形
知識點(diǎn)：例題講解：學(xué)生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形邊角之間的關(guān)系：∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2
銳角之間的關(guān)系：例2已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
邊角之間的關(guān)系：（1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．
【作業(yè)設計】
1.如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為60°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
第1題圖第4題圖
2.默寫(xiě)直角三角形邊角關(guān)系.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長(cháng)精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．
如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A(yíng)處觀(guān)察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
5.如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長(cháng)DE＝85米．
�。�1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
�。�2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(cháng)方體臺階來(lái)鋪，需要鋪幾級臺階？
�。▍⒖紨祿篶os20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
�。ㄕf(shuō)明：作業(yè)1、2 、3在作業(yè)本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）
解直角三角形教案10
教學(xué)目標：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會(huì )用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題去解決．
教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓
1.什么是勾股定理？
2.直角三角形的兩銳角有什么關(guān)系？
3.什么叫正弦、余弦、正切？
二、復習
1.什么叫正弦、余弦、正切？
2.隨著(zhù)角度的變化，正弦值、余弦值、正切值怎樣變化？
3.特殊角的三角函數值？
三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的邊角關(guān)系
1.新課引入——情景導入
五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……
如何測量旗桿的`高度？請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你的想法．
2.實(shí)踐探索
活動(dòng)一：
�。ㄕn件展示1）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛多遠？
活動(dòng)二：
�。ㄕn件展示2）如圖，為測量旗桿的高度，在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離56.3，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
解：略．
3.歸納總結
同學(xué)們回答的非常好，通過(guò)上面的兩個(gè)活動(dòng)，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
�。�1）三邊之間關(guān)系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
�。�2）銳角之間的關(guān)系：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．
�。�3）邊角之間的關(guān)系：
四、例題講解
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個(gè)直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
�。�1）求c的值（精確到0.01）；
�。�2）求∠A、∠B的大�。ň_到0.01°）．
五、練一練
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長(cháng)精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．
2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A(yíng)處觀(guān)察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
六、總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？
七、課堂練習
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解這個(gè)直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
�、乓阎狝B=4，∠B=25，求BC、AC（精確到0.1）；
�、埔阎狝B=5，BC=4.2，求∠A（精確到0.1°）。
八、課后作業(yè)
如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長(cháng)DE＝85米．
�。�1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
�。�2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(cháng)方體臺階來(lái)鋪，需要鋪幾級臺階？
�。▍⒖紨祿篶os20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
解直角三角形教案11
教學(xué)目標：理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì )運用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過(guò)綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形．
教學(xué)難點(diǎn)：能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)過(guò)程：
一、課前專(zhuān)訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
�。�1）已知∠A＝30°，BC＝2；
�。�2）已知∠B＝45°，AB＝6；
�。�3）已知AB＝10，BC＝5；
�。�4）已知AC＝6，BC＝8．
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實(shí)踐探究
解直角三角形問(wèn)題分類(lèi)：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和
斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長(cháng)（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的.內接正八邊形的邊長(cháng)（精確到0.1）．
六、總結
通過(guò)今天的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？你會(huì )正確運用嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長(cháng)為，腰長(cháng)為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個(gè)直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長(cháng)和面積．
八、課后作業(yè)
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個(gè)鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接OC，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長(cháng)；（2）CD的長(cháng)．解直角三角形（1）
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