《導數運算法則》教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，編寫(xiě)教案是必不可少的，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？下面是小編收集整理的《導數運算法則》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《導數運算法則》教案1

　　一、教學(xué)目標

　　知識與技能：

　　掌握兩個(gè)函數的和、差、積、商的求導法則，熟練運用導數的運算法則求某些簡(jiǎn)單函數的導數。

　　過(guò)程與方法：

　　通過(guò)對導數的運算法則的`探究過(guò)程，加深對求導法則的理解，增強有條理的思考。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　在探究過(guò)程中，提高學(xué)習興趣，激發(fā)求知欲。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數的和、差、積、商的求導法則。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對積和商求導法則的理解和運用。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬�導入新課

　　復習基本求導公式，并回顧導數的定義。

　　提問(wèn)：如何求解兩個(gè)函數的和、差、積、商的導數，引入課題。

　�。ǘ�）探究新知

　　探究一：函數的和、差的導數

　　四、板書(shū)設計

《導數運算法則》教案2

　　【學(xué)情分析】：

　　上一節課已經(jīng)學(xué)習了用導數定義這種方法計算這五個(gè)常見(jiàn)函數的導數,而且已經(jīng)初步接觸了導數加減運算法則.本節將繼續介紹導數乘除運算法則.

　　【教學(xué)目標】：

　�。�1）能用基本初等函數的導數公式和導數加減運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數.

　　(2) 會(huì )用導數乘除運算法則求簡(jiǎn)單函數的導數.

　�。�3）加強學(xué)生對運算法則的理解與掌握，學(xué)會(huì )歸納與概括.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　兩個(gè)乃至多個(gè)函數四則運算的求導法則,復合函數的求導法則等，都是由導數的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數公式，從而會(huì )求簡(jiǎn)單初等函數的導數.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　合理應用四則運算的求導法則簡(jiǎn)化函數的求導過(guò)程.

　　【教學(xué)過(guò)程設計】：

　　教學(xué)環(huán)節

　　教學(xué)活動(dòng)

　　設計意圖

　　一、復習引入

　　函數

　　導數

　　五種常見(jiàn)函數、、、、的導數公式及應用

　　為課題引入作鋪墊.

　　二．新課講授

　�。ㄒ唬┗�本初等函數的導數公式表

　　函數

　　導數

　�。ǘ�）導數的運算法則

　　導數運算法則

　　1．

　　2．

　　3．

　�。�2）推論：

　�。ǔ�數與函數的'積的導數，等于常數乘函數的導數）

　　淡化證明，直接給出公式.

　　三．典例分析

　　例1．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

　　解：根據基本初等函數導數公式表，有

　　所以（元/年）

　　因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲．

　　例2．根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求下列函數的導數．

　�。�1）

　�。�2）y ＝；

　�。�3）y ＝x · sin x · ln x；

　�。�4）y ＝；

　�。�5）y ＝．

　�。�6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

　�。�7） y ＝

　　【點(diǎn)評】

　�、� 求導數是在定義域內實(shí)行的．② 求較復雜的函數積、商的導數，必須細心、耐心．

　　例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著(zhù)水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費用（單位：元）為

　　求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費用的瞬時(shí)變化率：（1） （2）

　　解：凈化費用的瞬時(shí)變化率就是凈化費用函數的導數．

　�。�1）因為，所以，純凈度為時(shí)，費用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸．

　�。�2）因為，所以，純凈度為時(shí)，費用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸．

　　函數在某點(diǎn)處導數的大小表示函數在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時(shí)凈化費用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為左右時(shí)凈化費用的瞬時(shí)變化率的25倍．這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．

　　及時(shí)運用新知識，鞏固練習，讓學(xué)生體驗成功，為了使學(xué)生實(shí)現從掌握知識到運用知識的轉化

　　四、概括梳理，形成系統

　�。ㄐ〗Y）

　　1．基本初等函數的導數公式表

　　2．能結合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線(xiàn)斜率有關(guān)的較為綜合性問(wèn)題.

　　練習與測試:

　　1.求下列函數的導數：(1) (2) (3) y = tanx (4)

　　2.求函數的導數.

　　(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

　　3.填空：

　　(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )

　　(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )

　　4.判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正.

　�。�(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)

　　5.y=3x2+xcosx，求導數y′.

　　6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.

　　參考答案：

　　1.(1)y′′;

　　(2)y′′;

　　(3)y′= (tanx)′=()′;

　　(4)y′′＝.

　　2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5

　　(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1

　　(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′

　　=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1

　　(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′

　　=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx

　　3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′

　　=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)

　　(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)

　　4.不正確.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′

　　=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)

　　5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′

　　=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx

　　6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′

　　=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)

　　=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx

　　=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx

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