高二下學(xué)期數學(xué)教案（精選10篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，常常需要準備教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編幫大家整理的高二下學(xué)期數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來(lái)求目標函數的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉化為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開(kāi)始，教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè)，在今后的學(xué)習中，我們可以逐步看到它的運用。
【線(xiàn)性規劃】
先討論下面的問(wèn)題
設，式中變量x、y滿(mǎn)足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界。點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區域內，當時(shí)，，點(diǎn)（0，0）在直線(xiàn)上。
作一組和平等的直線(xiàn)
可知，當l在的右上方時(shí)，直線(xiàn)l上的點(diǎn)滿(mǎn)足。
即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區域內的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2）的直線(xiàn)l，所對應的t，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，所對應的t最小，所以
在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的.解析式，所以又叫線(xiàn)性目標函數，上述問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題。
線(xiàn)性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示。
一般地，求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題，統稱(chēng)為線(xiàn)性規劃問(wèn)題，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇2
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實(shí)數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內的'兩個(gè)不共線(xiàn)向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線(xiàn)性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個(gè)非零向量a和b
產(chǎn)生過(guò)程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當a與b共線(xiàn)同向時(shí)，夾角θ為0°，共線(xiàn)反向時(shí)，夾角θ為180°，所以?xún)蓚�(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）任意兩個(gè)向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個(gè)平面內有無(wú)數對不共線(xiàn)的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線(xiàn)=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線(xiàn)性運算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇3
一、指導思想
在學(xué)校教學(xué)工作意見(jiàn)指導下，在年級部工作的框架下，認真落實(shí)學(xué)校對備課組工作的各項要求，嚴格執行學(xué)校的各項教育教學(xué)制度和要求，強化數學(xué)教學(xué)研究，提高全組老師的教學(xué)、教研水平，明確任務(wù)，團結協(xié)作，圓滿(mǎn)完成教學(xué)教研任務(wù)。
二、教材簡(jiǎn)析
使用人教版《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)(A版)》，教材在堅持我國數學(xué)教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng )新之間的關(guān)系，體現基礎性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問(wèn)題性、科學(xué)性、思想性、應用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。
三、教學(xué)任務(wù)
本學(xué)期上半期授課內容為《選修1—2》和《選修4—4》，中段考后進(jìn)入第一輪復習。
四、學(xué)生基本情況及教學(xué)目標
認真貫徹高中數學(xué)新課標精神，樹(shù)立新的教學(xué)理念，以“雙基”教學(xué)為主要內容，堅持“抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)”，使每個(gè)學(xué)生的數學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。
高二文科學(xué)生共有10個(gè)班，其中尖尖班2個(gè)，8個(gè)平行重點(diǎn)班。尖尖班的學(xué)生重點(diǎn)是數學(xué)尖子生的培養，沖刺高考數學(xué)高分為目標。平行班學(xué)生的主要任務(wù)有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)：保證重點(diǎn)學(xué)生的數學(xué)成績(jì)穩步上升，成為學(xué)生的優(yōu)勢科目;第二點(diǎn)：加強數學(xué)學(xué)習比較困難學(xué)生的輔導培養，增加其信息并逐步縮小數學(xué)成績(jì)差距。
五、教法分析
1、選取與內容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng )設能夠體現數學(xué)的概念和結論，數學(xué)的思想和方法，以及數學(xué)應用的學(xué)習情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的`沖動(dòng)，以達到培養其興趣的目的。
2、通過(guò)“觀(guān)察”，“思考”，“探究”等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習方式。
3、在教學(xué)中強調類(lèi)比，推廣，特殊化，化歸等數學(xué)思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。
六、教學(xué)措施
1、認真落實(shí)，搞好集體備課。每?jì)芍苓M(jìn)行一次集體備課。各組老師根據自已承擔的任務(wù)，提前一周進(jìn)行單元式的備課，并出好本周的單頁(yè)練習。教研會(huì )時(shí)，由一名老師作主要發(fā)言人，對本周的教材內容作分析，然后大家研究討論其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法等。
2、詳細計劃，保證練習質(zhì)量。教學(xué)中用配備資料《導學(xué)案》，要求學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度完成相應的習題，教師要提前向學(xué)生指出不做的題，以免影響學(xué)生的時(shí)間，每周以?xún)热荨皾L動(dòng)式”編一份練習試卷，學(xué)生完成后老師要收齊批改，對存在的普遍性問(wèn)題要安排時(shí)間講評。
3、抓好第二課堂，穩定數學(xué)優(yōu)生，培養數學(xué)能力興趣。尖尖班的教學(xué)進(jìn)度可適當調整，教學(xué)難度要有所提升;其他各班要培育好本班的優(yōu)生，注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，隨時(shí)注意學(xué)生學(xué)習方法的指導。備課組也將組織學(xué)生上培優(yōu)班。
4、加強輔導工作。對已經(jīng)出現數學(xué)學(xué)習困難的學(xué)生，教師的下班輔導十分重要。教師教學(xué)中，要盡快掌握班上學(xué)生的數學(xué)學(xué)習情況，有針對性地進(jìn)行輔導工作，既要注意照顧好班上優(yōu)生層，更不能忽視班上的困難學(xué)生。并根據需要在年級開(kāi)設數學(xué)困難生補充輔導班。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇4
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)必修5第3章第3節內容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學(xué)習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學(xué)段的目標要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì )知識的形成過(guò)程，培養分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀(guān)察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線(xiàn)，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀(guān)地反映了教學(xué)內容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，倡導積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線(xiàn)展開(kāi)。這種安排強調過(guò)程，符合學(xué)生的認知規律，使數學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng )造、再發(fā)現的過(guò)程，從而培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設計創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請觀(guān)察會(huì )標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì )標圖形的變化,引導學(xué)生發(fā)現四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問(wèn)題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現)當a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時(shí)等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設計。在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數a,b，有，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設計意圖：類(lèi)比是學(xué)習數學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數思想，為今后學(xué)習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
我們稱(chēng)此不等式為基本不等式。其中稱(chēng)為a,b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a,b的幾何平均數。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實(shí)現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的.教學(xué)設計展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時(shí),中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2)符號語(yǔ)言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當且僅當”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時(shí)，等號成立”的含義是：
當a=b時(shí)，取等號，即;
僅當a=b時(shí)，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數形結合，賦予不等式幾何直觀(guān)。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀(guān)感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(cháng)的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現過(guò)“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個(gè)正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設計(四)體會(huì )新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時(shí)，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì )：數學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(cháng)短有差異的天平稱(chēng)一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱(chēng)重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問(wèn)題需要請教?
設計意圖：通過(guò)反思、歸納，培養概括能力;幫助學(xué)生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結，目的是為了讓學(xué)生掌握本節課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據情況完善如下：
知識要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數及實(shí)際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類(lèi)比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學(xué)設計
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學(xué)設計
3.思考題:類(lèi)比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會(huì )有怎樣的不等式?
設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應用所學(xué)的知識來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個(gè)問(wèn)題在設計時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問(wèn)準確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續在學(xué)生的最近發(fā)展區內，學(xué)生的思考有價(jià)值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數與形兩個(gè)方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學(xué)過(guò)程從形得到數，又從數回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解�！皵敌谓Y合”作為一種重要的數學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì )用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會(huì )在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇5
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會(huì )做二面角的平面角。
【過(guò)程與方法】
利用類(lèi)比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習氛圍，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價(jià)達成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現教學(xué)相長(cháng)和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點(diǎn)】
“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
請學(xué)生觀(guān)察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動(dòng)畫(huà)如：
1.打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程;
2.發(fā)射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學(xué)生說(shuō)出書(shū)本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動(dòng)，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學(xué)生對比平面角得出二面角的.概念
平面角：平面角是從平面內一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)(半直線(xiàn))所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線(xiàn)叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫(huà)演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫(huà)法
(PPT演示)
教師提問(wèn)：一般地說(shuō)，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線(xiàn)所成的角.相應地，我們把異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角和二面角，均稱(chēng)為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線(xiàn)在面內、與棱垂直(動(dòng)畫(huà)演示)
大�。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮�(lái)表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
�、冱c(diǎn)P在棱上—定義法
�、邳c(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線(xiàn)定理法
�、埸c(diǎn)P在二面角內—垂面法
(三)生生互動(dòng)，鞏固提高
(四)生生互動(dòng)，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內，則這個(gè)角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業(yè)
小結：通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇6
一、教學(xué)目標:
1、知識與技能目標
�、倮斫庋h(huán)結構,能識別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結構設計程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習設計程序框圖表達,解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)本節的自主性學(xué)習,讓學(xué)生感受和體會(huì )算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,增強學(xué)生的創(chuàng )新能力和應用數學(xué)的意識。三、教法分析
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):理解循環(huán)結構,能識別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結構框圖,
難點(diǎn):循環(huán)結構中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學(xué)法
本節課我遵循引導發(fā)現,循序漸進(jìn)的思路,采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的.學(xué)習方式。
四、 教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng )設情境,溫故求新
引例:寫(xiě)出求 的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評。鼓勵學(xué)生一題多解——求創(chuàng )。
設計引例的目的是復習順序結構,提出遞推求和的方法,導入新課。此環(huán)節旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進(jìn),理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的過(guò)程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設置循環(huán)終止條件3個(gè)構造循環(huán)結構的關(guān)鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的緣由及轉化的方法和途徑
引例“求 的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個(gè)遞推公式構造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計算機執行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內存。為了節省變量,充分體現計算機能以極快的速度進(jìn)行重復計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結構,即第n步的結果=第(n-1)步的結果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來(lái)表示每一步的計算結果,則第n步可以表示為賦值過(guò)程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀(guān)對知識點(diǎn)進(jìn)行強調說(shuō)明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
�、谫x值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
�、圪x值號“=”與數學(xué)中的等號意義不同。 在數學(xué)中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。
(3)初始化變量,設置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結構的概念
根據指定條件決定是否重復執行一條或多條指令的控制結構稱(chēng)為循環(huán)結構。
教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節課的重點(diǎn)知識循環(huán)結構的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì )了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構建過(guò)程。還體現了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類(lèi)比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
�、谇� 的值
�、矍� 的值
�、芮� 的值
此例可由學(xué)生獨立思考、回答,師生共同點(diǎn)評完成。
通過(guò)對引例框圖的反復改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結構,體會(huì )用循環(huán)結構表達算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇7
一、學(xué)習者特征分析
本節課內容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì )用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內容的設計是針對學(xué)生的這一情況，設計專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習，交流，課后反復思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標
知識與技能
1. 體會(huì )數學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會(huì )用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1. 通過(guò)對分析法綜合法的學(xué)習，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力；
2. 培養學(xué)生的數學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養學(xué)生的評價(jià)和反思能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1. 交流、分享運用數學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;
2. 提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；
3. 增強學(xué)習數學(xué)的信心。
三、教學(xué)內容
本節課是數學(xué)思維訓練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學(xué)中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學(xué)思維方法是數學(xué)思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓練的重要內容。
四、教學(xué)策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡(jiǎn)要描述
呈現方式
趣味問(wèn)題
從前有個(gè)國王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內，每只盒子各寫(xiě)一句話(huà)，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩�(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問(wèn)亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁(yè)
2. 教學(xué)資源的'設計
資源類(lèi)型
資源內容簡(jiǎn)要描述
資源來(lái)源
相關(guān)故事
通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習網(wǎng)站
專(zhuān)題學(xué)習網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線(xiàn)測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習策略，任務(wù)驅動(dòng)策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò )教室
五、教學(xué)流程設計
1、創(chuàng )設情景，吸引學(xué)生注意
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問(wèn)題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會(huì )總結
學(xué)以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學(xué)問(wèn)題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。
學(xué)習網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著(zhù)問(wèn)題，自主、積極地學(xué)習，有助于培養學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學(xué)思維的訓練不單只是一節簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問(wèn)題，不斷提高數學(xué)思維能力。
體會(huì )分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)對具體問(wèn)題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
提出寶藏問(wèn)題并指導學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習網(wǎng)站論壇
通過(guò)自主交流，增強分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力
5、在線(xiàn)測試，評價(jià)及反饋
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
利用學(xué)習網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓練題目
獨立完成在線(xiàn)的測試
學(xué)習網(wǎng)站
及時(shí)反饋課堂學(xué)習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
資源/工具
設計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò )上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò )資源和學(xué)習網(wǎng)站
通過(guò)課后的任務(wù)訓練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇8
教學(xué)目標：
1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。
2.掌握坐標法解決幾何問(wèn)題的步驟；體會(huì )坐標系的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )直角坐標系的作用。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠建立適當的直角坐標系,解決數學(xué)問(wèn)題。
授課類(lèi)型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現教學(xué).
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測定飛船在空中的位置機器運動(dòng)的軌跡。
情境2：運動(dòng)會(huì )的開(kāi)幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。
問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置？
問(wèn)題2：如何創(chuàng )建坐標系？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生回顧
刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設定一個(gè)參照系
1、數軸 它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的.實(shí)數x確定
2、平面直角坐標系
在平面上，當取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y）確定。
3、空間直角坐標系
在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數對（x,y,z）確定。
三、講解新課：
1、建立坐標系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標系中應滿(mǎn)足：
任意一點(diǎn)都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個(gè)點(diǎn)的坐標就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置
2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設定的坐標系中的坐標
四、數學(xué)運用
例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長(cháng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。
變式訓練
如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置
例2 已知B村位于A(yíng)村的正西方1公里處,原計劃經(jīng)過(guò)B村沿著(zhù)北偏東60的方向設一條地下管線(xiàn)m.但在A(yíng)村的西北方向400米出,發(fā)現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區.試問(wèn):埋設地下管線(xiàn)m的計劃需要修改嗎?
變式訓練
1一炮彈在某處爆炸,在A(yíng)處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線(xiàn)的方程
2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程
例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標
�。�1）P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M（m,n）的對稱(chēng)點(diǎn)
�。�2）P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+4=0的對稱(chēng)點(diǎn)（Q不在直線(xiàn)1上）
變式訓練
用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn)。
思考
通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請求出該復合變換？
五、小 結：本節課學(xué)習了以下內容：
1.平面直角坐標系的意義。
2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學(xué)問(wèn)題。
六、課后作業(yè)：
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇9
教學(xué)目的:
1、使理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì )用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的軌跡問(wèn)題。
3、結合教學(xué)內容培養學(xué)生的動(dòng)作、形象和抽象。
教學(xué)重點(diǎn):
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學(xué)難點(diǎn):
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
教 具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程:
一、提問(wèn)
1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)?
二、新課
1、請同學(xué)們在練習本上做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF(請一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結PA、PB量出PA=?,PB=?引導學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析得出結果 PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請同學(xué)把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀(guān)察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知:如圖,直線(xiàn)EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。
反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線(xiàn)上?
過(guò)P,P1做直線(xiàn)EF交AB于C,可證明ΔPA P1≌PB P1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線(xiàn)
∴EF是AB的垂直平分線(xiàn)(等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì))
∴P,P1在A(yíng)B的.垂直平分線(xiàn)上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
根據上述定理和逆定理可以知道:直線(xiàn)MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上,所以三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線(xiàn)段相等或點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
高二下學(xué)期數學(xué)教案 篇10
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式,會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx
||=xxxxxxxxxxxxxx
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數乘向量
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(1)求3+-3;
(2)求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數m,n;
練：(2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2:平面內給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數,(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值.
考點(diǎn)3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的`坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
練：(2014,安徽，13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時(shí),可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(2016，上海，12)
在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
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