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小學(xué)六年級數學(xué)升學(xué)考試重點(diǎn)考點(diǎn)
親愛(ài)的六年級同學(xué)們，小學(xué)升學(xué)考試即將來(lái)臨。數學(xué)作為重要科目，掌握重點(diǎn)考點(diǎn)至關(guān)重要。我們梳理了六年級數學(xué)升學(xué)考試重點(diǎn)考點(diǎn)，涵蓋各類(lèi)題型。從幾何圖形到應用題，幫你系統復習。讓我們一起聚焦重點(diǎn)考點(diǎn)，高效復習，在升學(xué)考試中發(fā)揮出色，為小學(xué)階段畫(huà)上圓滿(mǎn)句號。
1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。
2.分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5.倒數：乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。
6.分數的倒數
找一個(gè)分數的倒數，例如3/4 把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3.3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。
7.整數的倒數
找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12 ，12是1/12的倒數。
8.小數的倒數
普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4 ，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1
9.用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數4 ，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11.分數除法計算法則
甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。
13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14.比和比例比和比例一直是學(xué)數學(xué)容易弄混的幾大問(wèn)題之一，其實(shí)它們之間的問(wèn)題完全可以用一句話(huà)概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a:b）；比例，由至少兩個(gè)稱(chēng)為比的式子由等號連接而成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a:b=c:d）。
所以，比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項后項各2個(gè).
15.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。
比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數相除；只有兩個(gè)項：比的前項和后項。
比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項：兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。
16.比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的乘積等于兩個(gè)內項的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。
17.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱(chēng)不同。比表示兩個(gè)數相除；只有兩個(gè)項：比的前項和后項。如：a:b 這是比 比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項：兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。a:b=3:4 這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應用不同。比的性質(zhì)：比的前項和后項都乘或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項的乘積等于兩個(gè)內項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。
18.比和比例的意義
比的意義是兩個(gè)數的除又叫做兩個(gè)數的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數相除，有兩項；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒(méi)有括號的含義 而另一種形式，分數有括號的含義！
19.比和比例的聯(lián)系
比和比例有著(zhù)密切聯(lián)系。比是研究?jì)蓚�(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對應數的關(guān)系，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒(méi)有兩種量的比，比例就不會(huì )存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數，比和比例此時(shí)又可以統一起來(lái)。如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。
20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。
21.圓心：圓任意兩條對稱(chēng)軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號O表示
22.直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
23.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無(wú)數條。圓是軸對稱(chēng)圖形，每條直徑所在的直線(xiàn)是圓的對稱(chēng)軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=d/2。
圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
24.圓的周長(cháng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)，用字母C表示。
25.圓周率：圓的周長(cháng)與直徑的比值叫做圓周率。
圓的周長(cháng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數（無(wú)理數），用字母π表示。計算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。
一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
27.周長(cháng)計算公式
�。�1）已知直徑：C=πd （2）已知半徑：C=2πr （3）已知周長(cháng)：D=c/π （4）圓周長(cháng)的一半:1/2周長(cháng)(曲線(xiàn)) （5）半圓的周長(cháng)：1/2周長(cháng)+直徑（π÷2+1）
28.面積計算公式：
�。�1）已知半徑：S=πr2 （2）已知直徑：S=π(d/2)2
�。�3）已知周長(cháng)：S=π[c÷(2π)]2
29.百分數與分數的區別
�。�1）意義不同。百分數是“表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數�！彼荒鼙硎緝蓴抵g的倍數關(guān)系，不能表示某一具體數量。因此，百分數后面不能帶單位名稱(chēng)。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關(guān)系.
�。�2）應用范圍不同。百分數在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時(shí)使用。
�。�3）書(shū)寫(xiě)形式不同。百分數通常不寫(xiě)成分數形式，而采用百分號“%”來(lái)表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個(gè)公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡(jiǎn)分數的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個(gè)百分數都可以寫(xiě)成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.
�。�4）百分數不能帶單位名稱(chēng)；當分數表示具體數時(shí)可帶單位名稱(chēng)。
30.百分數應用
百分數一般有三種情況：①100%以上，如：增長(cháng)率、增產(chǎn)率等。②100%以下，如：發(fā)芽率、成長(cháng)率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。
31.百分數的意義
百分數只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分數概念的形成應以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。
32.日常應用
每天在電視里的天氣預報節目中，都會(huì )報出當天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六級大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡(jiǎn)練。
知識點(diǎn)擴展
1.圓的定義
幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(cháng)為距離運動(dòng)一周的軌跡稱(chēng)為圓周，簡(jiǎn)稱(chēng)圓。
集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫做圓。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。圓中最長(cháng)的弦為直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.內心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。
百分數的相關(guān)知識
一、百分數的由來(lái)
200多年前，瑞士數學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(cháng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個(gè)合適的數來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫做分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發(fā)明了百分數。
1、百分數的意義：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾。
百分數是指的兩個(gè)數的比，因此也叫百分率或百分比。
百分數通常不寫(xiě)成分數形式，而采用百分號“%”，百分數后面不能帶單位名稱(chēng)。
2、百分數和分數的主要聯(lián)系與區別：
�。�1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
(2)區別：①意義不同：百分數只表示兩個(gè)數的倍比關(guān)系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個(gè)數的關(guān)系，表示具體數時(shí)可以帶單位。
�、诎俜謹档姆肿涌梢允钦麛�，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
�、郯俜謹档淖x法和分數的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”
3、百分數的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分數形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。
二、百分數和分數、小數的互化
�。ㄒ唬┌俜謹蹬c小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號。
�。ǘ┌俜謹档暮头謹档幕セ�
1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫(xiě)成分母是否100的分數，能約分要約成最簡(jiǎn)分數。
2、分數化成百分數：
�、� 用分數的基本性質(zhì)，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫(xiě)成百分數形式。
�、� 先把分數化成小數（除不盡時(shí)，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
�。ㄈ┏Ｒ�(jiàn)的分數與小數、百分數之間的互化
1/2 = 0.5 = 50%
1/5 = 0.2 = 20%
5/8 = 0.625 = 62.5%
三、用百分數解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┮话銘妙}
1、常見(jiàn)的百分率的計算方法：
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長(cháng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：
數量關(guān)系式和分數乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：
�。�1）分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
�。�2）分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×（1分率）=分率對應量
3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：（建議：最好用方程解答）
�。�1）方程：根據數量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。
�。�2）算術(shù)（用除法）：
分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
4、求一個(gè)數比另一個(gè)數多（少）百分之幾的問(wèn)題：
兩個(gè)數的相差量÷單位“1”的量× 100%
或：① 求多百分之幾：（大數÷小數 – 1） × 100%
�、� 求少百分之幾：（ 1 - 小數÷大數）× 100%
�。ǘ┱劭�
1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%
幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現價(jià)是原價(jià)（ ）%
�。ㄈ┘{稅
1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關(guān)規定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來(lái)源之一。國家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。
3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 ×稅率
�。ㄋ模├�
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
2、儲蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
5、利率：利息與本金的比值叫做利率。
6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時(shí)間
7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）
8、本息=本金+利息
第六單元 統計
一、扇形統計圖的意義：
用整個(gè)圓的面積表示總數，用圓內各個(gè)扇形面積表示各部分數量同總數之間的關(guān)系。
也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。
二、常用統計圖的優(yōu)點(diǎn)：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線(xiàn)統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大�。涸谕粋�(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）
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