小升初數學(xué)知識點(diǎn)參考

　　同余的定義：

　�、偃魞蓚�(gè)整數a、b除以m的余數相同，則稱(chēng)a、b對于模m同余。

　�、谝阎�三個(gè)整數a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對于模m同余，記作ab(modm)，讀作a同余于b模m。

　　同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴a(modm);

　�、趯ΨQ(chēng)性：若ab(modm)，則ba(modm);

　�、蹅鬟f性：若ab(modm)，bc(modm)，則ac(modm);

　�、芎筒钚裕喝鬭b(modm)，cd(modm)，則a+cb+d(modm)，a-cb-d(modm);

　�、菹喑诵裕喝鬭b(modm)，cd(modm)，則acbd(modm);

　�、蕹朔叫裕喝鬭b(modm)，則anbn(modm);

　�、咄�倍性：若ab(modm)，整數c，則acbc(modm

　　關(guān)于乘方的預備知識：

　�、偃鬉=ab，則MA=Mab=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd

　　被3、9、11除后的余數特征：

　�、僖粋�(gè)自然數M，n表示M的各個(gè)數位上數字的和，則Mn(mod9)或(mod3);

　�、谝粋�(gè)自然數M，X表示M的各個(gè)奇數位上數字的和，Y表示M的各個(gè)偶數數位上數字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod11);

　　費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-11(modp)。

　　20.分數與百分數的應用

　　基本概念與性質(zhì)：

　　分數：把單位1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

　　分數的性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　分數單位：把單位1平均分成幾份，表示這樣一份的數。

　　百分數：表示一個(gè)數是另一個(gè)數百分之幾的數。

　　常用方法：

　�、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進(jìn)行思考。

　�、趯�應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關(guān)系。

　�、坜D化思維方法：把一類(lèi)應用題轉化成另一類(lèi)應用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉換成比例和轉換成倍數關(guān)系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

　�、芗僭O思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進(jìn)行調整，求出最后結果。

　�、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個(gè)量當中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　�、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

　�、咄�倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進(jìn)行處理。

　�、酀舛扰浔确ǎ阂话銘�用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　21.分數大小的比較

　　基本方法：

　�、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾�有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關(guān)系比較。

　�、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾�有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關(guān)系比較。

　�、刍鶞蕯捣ǎ捍_定一個(gè)標準，使所有的分數都和它進(jìn)行比較。

　�、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分數值越大。

　�、荼堵时容^法：當比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數的大小。(具體運用見(jiàn)同倍率變化規律)

　�、揶D化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進(jìn)行比較。

　�、弑稊当容^法：用一個(gè)數除以另一個(gè)數，結果得數和1進(jìn)行比較。

　�、啻笮”容^法：用一個(gè)分數減去另一個(gè)分數，得出的數和0比較。

　�、岬箶当容^法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

　�、饣鶞蕯当容^法：確定一個(gè)基準數，每一個(gè)數與基準數比較。

　　22.分數拆分

　　一、將一個(gè)分數單位分解成兩個(gè)分數之和的公式：

　�、�=+

　�、�=+(d為自然數);

　　23.完全平方數

　　完全平方數特征：

　　1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2.除以3余0或余1;反之不成立。

　　3.除以4余0或余1;反之不成立。

　　4.約數個(gè)數為奇數;反之成立。

　　5.奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。

　　6.奇數平方個(gè)位數字是奇數;偶數平方個(gè)位數字是偶數。

　　7.兩個(gè)相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　24.比和比例

　　比：兩個(gè)數相除又叫兩個(gè)數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。

　　比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或

　　比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項積等于兩個(gè)內項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時(shí))，則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個(gè)數按一定比例分成幾份，叫按比例分配

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