數學(xué)教學(xué)論文范文
論文題目：小學(xué)數學(xué)教科書(shū)中對小數與分數概念教學(xué)的思考
摘要：本文對人教版數學(xué)教科書(shū)中“分數與小數”部分在概念的教學(xué)以及教材結構方面存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并在此基礎上，從數學(xué)學(xué)科知識和教材編寫(xiě)的角度，對分數與小數的教學(xué)提出一些有針對性的建議，進(jìn)而對教材中數學(xué)概念的教學(xué)提出一些想法，力求使“分數與小數”內容教學(xué)更加科學(xué)，并對進(jìn)一步體現數學(xué)教科書(shū)的功能提供參考。
關(guān)鍵詞：小學(xué);數學(xué)教科書(shū);分數;小數
一、引言
分數歷來(lái)是在小學(xué)數學(xué)中既不易“教”也不易“學(xué)”的內容。盡管教科書(shū)中對分數的三種含義都提到了，但教育反饋的結果表明，大部分學(xué)生系統地學(xué)完分數之后，對分數的認識還停留在其“份數”定義，而且并不了解小數、分數、比的含義。這直接導致應用這些概念去解決問(wèn)題帶來(lái)困難。因而，對目前教材中“分數與小數”內容的編寫(xiě)以及教材中數學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)行反思，針對不足提出編寫(xiě)建議，就顯得尤為迫切和必要。本文試從“分數與小數的意義”的教學(xué)和“教材編寫(xiě)”兩個(gè)方面對小學(xué)數學(xué)教科書(shū)中概念教學(xué)進(jìn)行探討。
二、問(wèn)題的提出
1.在引入小數概念中存在的問(wèn)題。
人教版數學(xué)教科書(shū)中，對“小數”概念是通過(guò)十進(jìn)制分數來(lái)建立的，通過(guò)舉例的方式，隨即進(jìn)行歸納，直接提出概念。如通過(guò)例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫(xiě)成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，還可以寫(xiě)成0.01米”，來(lái)說(shuō)明小數的意義，使學(xué)生知道“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”的事實(shí)。這里又是借助長(cháng)度單位，又是利用分數的意義，說(shuō)的過(guò)于復雜。
實(shí)際意圖是想闡述“1/10還可以寫(xiě)成0.1，1/100還可以寫(xiě)成0.01”的規定，但最終還是沒(méi)有講清楚“十進(jìn)分數為什么可以用小數來(lái)表示”的道理。這樣做，也許是因為考慮到這個(gè)年齡段孩子們的認知能力，但這樣的定義方法就導致學(xué)生可能僅僅知道小數概念的外延，而無(wú)法理解引入小數概念的必要性，不能深刻地認識概念的本質(zhì)。教材除了在教學(xué)小數意義時(shí)，借助計量單位的十進(jìn)關(guān)系(如長(cháng)度單位)來(lái)幫助學(xué)生理解外，講小數的性質(zhì)以及在練習中也安排了很多根據十進(jìn)制計量單位理解小數的實(shí)際意義的練習。其實(shí)，小數意義的理解要涉及到十進(jìn)分數，雖然教科書(shū)中在前面安排了“分數的初步認識”[2]，但是由于在初步認識階段，對這些知識的介紹如“蜻蜓點(diǎn)水”、“一帶而過(guò)”，學(xué)生實(shí)際上對“分數”的認識很模糊，對小數教學(xué)來(lái)說(shuō)，對“什么叫分數”還沒(méi)弄清楚，所以對用它來(lái)定義的小數就不易理解了。
2.分數內容教學(xué)中存在的問(wèn)題。
分數是小學(xué)數學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而分數內容的教學(xué)效果一直不太理想。原因何在?我想主要是因為沒(méi)有幫助學(xué)生弄清基本概念，因為數學(xué)概念是數學(xué)中的核心問(wèn)題，對它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和邏輯思維能力的培養。事實(shí)上，概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作為人們反映客觀(guān)事物本質(zhì)屬性的術(shù)語(yǔ)，也是由于人們認識的不斷深化而不斷發(fā)展變化的。例如，分數定義，按人們認識發(fā)展的順序，一般有四種情況。分別是份數定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發(fā)現，對“分數”內容，教科書(shū)上沒(méi)有處理好分數概念教學(xué)的發(fā)展性和階段性之間的矛盾。
考慮到小學(xué)生的接受能力，結合兒童認識事物的特點(diǎn)，小學(xué)教科書(shū)中側重從分數的“份數定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個(gè)層次，分階段引導學(xué)生認識分數，學(xué)習分數，運用分數。但是，教科書(shū)中存在從“份數定義”向“商定義”和“比定義”過(guò)渡過(guò)程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問(wèn)題，導致學(xué)生無(wú)法認識概念的本質(zhì)。
如教科書(shū)中，通過(guò)樣例1和樣例2來(lái)總結出“分數與除法的互逆關(guān)系”，可是例1和例2都是關(guān)于等分物體的題，只能代表得出的結論對“等分除法”成立，而對除法的另一種實(shí)際應用“包含除法”能否成立還得經(jīng)過(guò)驗證。然而，教材中不僅避開(kāi)了這種情況的討論，在接下來(lái)講的例3(正好是“包含除法”題)里反而用上了此結論，而得出了另一個(gè)結論：“求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，可以用除法計算。[4]”對這樣的解釋?zhuān)瑢W(xué)生只能認可而無(wú)法理解。這直接導致學(xué)生對“分數與除法關(guān)系”的了解只是停留在表面，沒(méi)有從根本上知道其內涵，更不能作為分數意義的進(jìn)一步擴展來(lái)理解。這不但局限了分數的價(jià)值，還給學(xué)生解決分數問(wèn)題造成阻礙。
三、對“小數”與“分數”數學(xué)本質(zhì)的分析
1“。 小數”的本質(zhì)。目前，教材一般都從小數與分數的關(guān)系著(zhù)手，利用分數來(lái)定義小數。從小數與分數的關(guān)系來(lái)看，小數確實(shí)是分數的一種，十進(jìn)分數可以寫(xiě)成小數形式，但它并不是小數的本質(zhì)。從“數系的擴展”角度來(lái)看，小數和分數的引入都是計數單位的擴展，即測量和計算以及分物時(shí)不能得到整數的結果，就得用更小的計數單位來(lái)表示和測量。其中，從整數擴展成小數的具體依據是“十進(jìn)位值制記數原則”。在整數學(xué)習中，計數單位的擴展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十進(jìn)制計數”，為在建立小數概念、小數大小比較以及小數的運算等方面進(jìn)行知識遷移提供了基礎。因此，小數的本質(zhì)在于“十進(jìn)位值制記數法”。
2“。 分數”的本質(zhì)。事實(shí)上，分數是從兩種實(shí)際意義中產(chǎn)生的，因而具有兩種具體意義。一種是由測量而產(chǎn)生(對應的除法為“包含除法”)，另一種是由分物體而產(chǎn)生(對應的除法為“等分除法”)，還有在理論層面上是由數學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的(即除法運算得不到整數的結果時(shí)需要用新的數來(lái)表示)。分數的本質(zhì)在于“能夠表示不能整除情形下平均分以后得到的那個(gè)結果的大小”，即a能整除b(a，b都是自然數，a≠0)時(shí)，其商是整數;不能整除時(shí)，其商就是新的數，我們稱(chēng)它為分數。因此，分數的明確定義，就是兩個(gè)自然數相除(除數不為0)的商。因而，分數教學(xué)就需要盡快從“份數定義”過(guò)渡到“商定義”。所謂“份數”定義只是初步認識時(shí)的過(guò)渡說(shuō)法，至于“比”定義則是商定義的引申，其價(jià)值在于可用它來(lái)定量研究?jì)蓚�(gè)以上事物在量方面的結構關(guān)系。
四、對“小數”定義的對策和對“分數”定義及其教學(xué)的建議
1.對“小數”定義的對策。
基于前面所提到的問(wèn)題和以上的探討，筆者認為可以將整數中十進(jìn)制計數、位值概念的建立等基本構造思想和擴展長(cháng)度單位時(shí)所用過(guò)的定義方法遷移過(guò)來(lái)定義小數。即當要表示不是整數的數值時(shí)，也可以用“把原來(lái)計數單位1平均分成10份后得到的每份”來(lái)計數。這個(gè)新的計數單位用“0.1”來(lái)表示，并讀作“零點(diǎn)一”，依此類(lèi)推就可以得到0.01，0.001，……等其他小數單位。
這樣，避開(kāi)分數來(lái)定義小數對“分數”教學(xué)也有好處。因為教科書(shū)中將“分數”的初步認識安排在三年級上冊，其目的就是為了建立小數概念，然后分數的系統教學(xué)是安排在五年級下冊里。這樣由于兩個(gè)階段相距時(shí)間較長(cháng)(正好兩年半)，給學(xué)生的理解和記憶造成了一定困難。此外，由于分數的“產(chǎn)生和含義”都放在了第二階段上，所以系統學(xué)習時(shí)出現了不必要的重復。對概念下定義的過(guò)程，是對概念本質(zhì)特征的一種歸納鞏固過(guò)程。對于抽象的概念，過(guò)早的下定義，等于是索然無(wú)味的簡(jiǎn)單灌輸，但定義下得太遲，又使學(xué)生的已有知識呈現零亂狀態(tài)，不能及時(shí)地整理和總結，更不利于概念的定型化。
2.對“分數”定義及其教學(xué)的建議。
筆者認為，關(guān)于“分數的認識”教學(xué)，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續性，要有計劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此，建議強調“分數與除法的等價(jià)性”，講解更透徹一點(diǎn)，使學(xué)生真正認識到“分數與除法可以互逆，可以看作同一種運算”。對上面提出的問(wèn)題，把例3改成“10只是7只的幾倍?”和“7只是10只的幾分之幾?”的兩個(gè)小題來(lái)，說(shuō)明“分數與除法的等價(jià)性”對包含除法也成立，至于“求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾，可以用除法計算”的道理，可以利用它們之間的對稱(chēng)關(guān)系來(lái)解釋如下：“求10只是7只的幾倍，就是求10里包含多少個(gè)7，所以要算10÷7得多少”。同樣，“求7只是10只的幾分之幾，就是求7里包含多少個(gè)10，這里因為7比10小，不能把整個(gè)10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在這基礎上對除法的兩種情況進(jìn)行全面地歸納，得出結論才符合邏輯，學(xué)生也可以接受。而對數學(xué)概念不注重引入，只是簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，找出規律，將概念直接提出來(lái)的做法是不科學(xué)的，不利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
五、結束語(yǔ)
在小學(xué)階段，分數與小數概念是非常重要的數概念，由于分數與自然數有著(zhù)較大的差異，學(xué)生掌握分數概念比較困難，如果教科書(shū)中只是給出了抽象的定義，學(xué)生即便是了解了分數和小數的外延，也不一定懂它們的本質(zhì)，對分數概念的產(chǎn)生、發(fā)展、延伸、變化，更沒(méi)有清楚的認識。因而，在編寫(xiě)教材時(shí)，不妨去對潛藏在分數與小數概念中的思想作充分的分析，使得學(xué)生掌握概念最核心、最本質(zhì)的特征。這樣，能通過(guò)概念教學(xué)，讓學(xué)生把握分數與小數的本質(zhì)，體會(huì )其中的數學(xué)思想，從而使得分數與小數的教學(xué)取得更好的效果。
參考文獻：
[1]課程教材研究所，小學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)三年級(下冊)[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]課程教材研究所，小學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)三年級(上冊)[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]張奠宙“。 談小學(xué)數學(xué)本質(zhì)”[J].人民教育，2009，(2 )。
[4]課程教材研究所，小學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)五年級(下冊)[M].北京：人民教育出版社，2009.
[5]課程教材研究所，小學(xué)數學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級(上冊)[M].北京：人民教育出版社，2009.
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