學(xué)生自主建構的兩個(gè)初中數學(xué)作業(yè)的效果分析
摘要：在教學(xué)活動(dòng)中，教師從教研的角度講，不斷地撰寫(xiě)教學(xué)反思，可以幫助我們提高自己的知識水平和業(yè)務(wù)能力，集腋成裘，聚沙成塔，把稍縱即逝的新思路、新啟發(fā)記錄下來(lái)，既可防止遺忘，也可以以記促思。但是教學(xué)的主體是學(xué)生，教師的教學(xué)反思書(shū)寫(xiě)得再好，再有利于備課和課堂教學(xué)，都難得提高學(xué)生的數學(xué)思維能力。因此，相對于教師而言有教學(xué)反思，那么對于學(xué)生而言就有了聽(tīng)課反思。俗話(huà)說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁，”讓學(xué)生會(huì )學(xué)，重在掌握方法，主動(dòng)探求知識，目的在于發(fā)現新信息、新知識以及提出新問(wèn)題，這是一種創(chuàng )新性的學(xué)習。在數學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思能力的培養，有利于對數學(xué)新舊知識進(jìn)行分析、比較、整理、歸類(lèi);有利于學(xué)生真正掌握知識的內在聯(lián)系，構成知識網(wǎng)絡(luò );有利于提高學(xué)生的主人翁意識，自主學(xué)習，增強學(xué)習動(dòng)機，提高學(xué)習效率。
聽(tīng)課反思應該作為學(xué)生作業(yè)的一部分，可在實(shí)際教學(xué)中，很多老師布置作業(yè)時(shí)，常常這么說(shuō)：“今天的作業(yè)是教科書(shū)第××頁(yè)，第××、××題”，也有的老師布置了一至兩道選做題，以體現新課標的理念“人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這種布置作業(yè)的方式，只強調了作業(yè)中的硬件——“練習”，而忽視了作業(yè)的其他組成部分，把“做作業(yè)”與“做練習”簡(jiǎn)單地畫(huà)上了等號。不可否認，作業(yè)的基本組成部分是練習，但如果長(cháng)期只有練習，往往有學(xué)生這樣問(wèn)：“上課老師講的我全明白，都聽(tīng)得懂。但一做題怎么就不會(huì )了呢?”“老師昨天講的題我會(huì )做，今天再拿過(guò)來(lái)，只是變換了一個(gè)小小的條件，怎么就不會(huì )了呢?”另外還有的說(shuō)：“老師講了，考試也考了，自己也訂正了，過(guò)一段時(shí)間后再考仍然做錯了，可以說(shuō)一錯再錯!”究其原因，實(shí)際上還是學(xué)生沒(méi)有把知識內化為自己的，沒(méi)有把老師的解題方法、解題能力轉化為自己的能力與方法。教育心理學(xué)家布魯納認為：數學(xué)知識的掌握不是簡(jiǎn)單的堆積，而是建立在很強的邏輯聯(lián)系之上，數學(xué)的學(xué)習必須理解知識結構之間的聯(lián)系，才能將數學(xué)概念、命題融入自身知識體系中，并融會(huì )貫通。因此，引入數學(xué)聽(tīng)課反思，可有效地避免或減少上述現象的發(fā)生。經(jīng)過(guò)長(cháng)期的教學(xué)思考和實(shí)踐，筆者在保留傳統數學(xué)作業(yè)注重練習的環(huán)節的基礎之上增加了兩個(gè)自主建構反思環(huán)節，整個(gè)作業(yè)流程就變?yōu)椋?ldquo;聽(tīng)課之后的反思”和“糾錯處理的反思”。
一、聽(tīng)課之后的反思
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”我國古代大教育家孔子早在2000年前就強調了學(xué)與思的結合。因此讓學(xué)生適時(shí)記錄自己的聽(tīng)課反思很有必要。對于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習狀況到底如何，也缺少全面了解的有效手段。讓學(xué)生適時(shí)記錄學(xué)習反思可以較好地彌補這些缺陷。對于學(xué)生而言，適時(shí)記錄學(xué)習反思，可以幫助自己整理學(xué)習思路，理清新舊知識之間的聯(lián)系;可以幫助自己了解在一段時(shí)間學(xué)習之后，還有哪些不能理解的地方，明確后面的學(xué)習方向;可以使自己與教師和同學(xué)們有交流溝通的機會(huì )，將自己的困惑或質(zhì)疑提出來(lái)，給大家提供討論的平臺。對于教師而言，學(xué)生的學(xué)習反思可以幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習現狀，知道哪些內容學(xué)生已經(jīng)掌握，哪些內容學(xué)生還有疑惑，為下一步教學(xué)提供依據;可以幫助教師了解自身教學(xué)的得失，便于改進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)設計和教學(xué)策略。及時(shí)對學(xué)生的學(xué)習反思進(jìn)行反饋、點(diǎn)評，與學(xué)生進(jìn)行心靈溝通、思維碰撞，還有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習科學(xué)的興趣，有利于學(xué)生良好學(xué)習習慣的培養，有利于學(xué)生思維能力的提升。聽(tīng)課反思主要有兩個(gè)方面的內容：一是知識、技能反思。每上完一節內容后，要回頭整理，本節內容共講了哪些問(wèn)題?我掌握了哪些?達到了預期目標了嗎?學(xué)到了哪些方法?哪些方法還需進(jìn)一步改進(jìn)?二是情感態(tài)度反思。檢查自己的情感體驗，我上課是否注意力集中?我對此節內容感興趣嗎?為何會(huì )開(kāi)小差?以后如何克服?該怎樣使自己的學(xué)習情緒調整到最佳狀態(tài)?
學(xué)生寫(xiě)好聽(tīng)課之后的反思應注意的幾個(gè)問(wèn)題： ①提高思維含量，讓學(xué)生有內容可寫(xiě)。學(xué)生的聽(tīng)課反思，來(lái)源于課堂教學(xué)，而提高課堂教學(xué)的思維含量，提高學(xué)生思維的參與度，就會(huì )讓學(xué)生愛(ài)寫(xiě)反思、會(huì )寫(xiě)反思。 ②尊重學(xué)生的反思，對不同成績(jì)的學(xué)生應有不同的要求。對后進(jìn)生只要把自己想說(shuō)的話(huà)說(shuō)清楚就給予肯定，對中等生能把關(guān)鍵點(diǎn)說(shuō)明白就給予表?yè)P，對優(yōu)等生應要求反思具有針對性、思考性、嚴謹性、深刻性等，真正讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
案例1：聽(tīng)課之后的反思
題目(滬教版八上教科書(shū)135頁(yè))：求證：斜邊和一條直角三角形全等。
已知：如圖15-17(1)，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′。求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
反思：(學(xué)生1)劉老師要求我們將教科書(shū)合起來(lái)試一試，有的同學(xué)是根據“HL”的判定定理證明，顯然混淆了“證明定理”與“應用定理”的區別。要證明該定理，就要用到以前學(xué)過(guò)的“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”四種方法中的一種，因此關(guān)鍵是證明∠A=∠A′或∠B=∠B′或BC=B′C ′�？嗨稼は腚y以證明，聽(tīng)到劉老師的講解，才掌握了以前未學(xué)過(guò)的一種新方法——移動(dòng)拼接法。值得注意的是必須證明B、C(或C′)、B′三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，否則不能根據“等邊對等角”得到∠B=∠B′。
教師點(diǎn)評：很高興看到你已掌握了證明兩個(gè)三角形全等的一般思路，已抓住了問(wèn)題的難點(diǎn)、易錯點(diǎn)!但難點(diǎn)的突破口還應思考，即證明兩個(gè)角相等除利用全等三角形的性質(zhì)而外，還有哪些方法呢?如果你想到了“等邊對等角”，也許你就容易想到“移動(dòng)拼接法”!
二、糾錯處理的反思
美國著(zhù)名教育家杜威曾說(shuō)“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”如何不讓學(xué)生一錯再錯，或盡量減少差錯，讓學(xué)生學(xué)習不斷進(jìn)步呢?一個(gè)很重要的方法就是自己主動(dòng)反思錯誤、糾正錯誤。
學(xué)生的錯解主要有三種情況：一是特別簡(jiǎn)單的錯誤，例如，由于粗心大意把把數字或符號看錯了，或者忘記帶單位。二是題目難度中等，按道理有能力做對，但是由于考慮不全面、理解錯誤或某一步未想到，最終導致做錯。三是面對難度較大的題目所犯的錯誤，拿到題目一點(diǎn)思路都沒(méi)有，找不到切入點(diǎn)，不知道該從何下手，最后稀里糊涂地做導致錯誤。針對后面兩種情況應讓學(xué)生在課后寫(xiě)出糾錯反思。
“糾錯反思”分“題目、錯解、錯因分析、正解、創(chuàng )新園地、舉一反三、我的收獲”等七個(gè)欄目。要求學(xué)生抄寫(xiě)題目，標出錯誤所在，分析產(chǎn)生的原因，然后寫(xiě)出正確答案。“糾錯反思”中“創(chuàng )新園地”，用來(lái)對原題改編、變式，記載不同的解法和最佳解法等。“舉一反三”欄目要求學(xué)生列舉類(lèi)似題。“懂而不會(huì )”現象的主要原因是學(xué)生不懂得知識點(diǎn)的遷移運用。學(xué)生沒(méi)有真正地理解知識點(diǎn)，自然無(wú)法靈活地運用知識。要根治這一現象，除了讓學(xué)生弄懂錯解的原因外，還要讓學(xué)生找到類(lèi)似題進(jìn)行鞏固、強化，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。這樣，既能提高思維的廣度和深度，又能增強數學(xué)學(xué)習中的活動(dòng)經(jīng)驗積累，從而大大提升數學(xué)學(xué)習的品質(zhì)。“我的收獲”欄目要求記載自己對糾錯過(guò)程的感悟。實(shí)踐表明，“糾錯反思”不失為一種幫助學(xué)生學(xué)習糾錯的好方法。
案例2：教學(xué)考試自我分析
(2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試題)
甲、乙兩地相距50千米。星期日上午8：00小聰同學(xué)騎山地車(chē)從甲地前往乙地，2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車(chē)沿同一路線(xiàn)從甲地前往乙地。他們行駛的路程(千米)與小聰行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數關(guān)系如圖所示。小明的父親出發(fā)________小時(shí)，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米。
錯解：
錯因分析：(學(xué)生2)我當時(shí)只考慮了相遇之前的情況：小聰的速度為36÷3=12(千米/時(shí))，小明父親的速度為36÷(3-2)=36(千米 /時(shí))，根據題意得12(x+2)-36x=8，解得x=。忽視了相遇之后的情況：36x-12(x+2)=8，解得x=。
正解：
創(chuàng )新園地：(學(xué)生3)聽(tīng)劉老師說(shuō)這道題是2013年湖北隨州中考試題�，F將它改編，考一考七年級的表弟：甲、乙兩地相距50千米，小明騎自行車(chē)的速度為12千米/時(shí)，小明的爸爸騎摩托車(chē)的速度為36千米/時(shí)，父子兩人都是從甲地前往乙地。小明出發(fā)2小時(shí)后，他爸爸才動(dòng)身。問(wèn)小明的爸爸出發(fā)多少小時(shí)后，行進(jìn)中的兩車(chē)相距8千米?
現在我想到以下方法：設圖中小聰圖像的函數關(guān)系式為y1=k1x，由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，36)，所以36=3k1，解得，k1=12所以 y1=12x。再設小明爸爸圖像的函數關(guān)系式為y2=k2x+b，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(3，36)，則0=2k2+b36=3k2+b，解得 k2=36b=-72，所以y2=36x-72。
由題意得y1-y2=8，所以12x-(36x-72)=8或(36x-72)-12x=8，解得x=或x=，所以x-2=-2=或x-2=-2=。
我的收獲：分類(lèi)問(wèn)題，雖說(shuō)常做過(guò)，幾乎每章都有，老師也常講過(guò)，但同學(xué)們總容易失分，其原因可能是不知道什么時(shí)候分類(lèi)以及怎么分類(lèi)�；仡欁约浩綍r(shí)的課堂筆記，歸納起來(lái)感覺(jué)到目前主要掌握四種形式：1.由數學(xué)概念引起的分類(lèi)討論，如|a|的絕對值就要按a>0，a=0，a<0進(jìn)行分類(lèi)，才能去掉絕對值符號;2.由定理、公式、運算性質(zhì)的適用范圍引起的分類(lèi)討論;3.由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論，如本題;4.由參數值的“量變”導致結果發(fā)生“質(zhì)變”，而引起的分類(lèi)討論，如解關(guān)于x的不等式(a-1)x>5。
三、結束語(yǔ)
在教學(xué)中培養學(xué)生的反思能力是一個(gè)長(cháng)期、持久的過(guò)程，而且要遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則。在課后作業(yè)中要求學(xué)生寫(xiě)好“聽(tīng)課之后的反思”和“糾錯處理的反思”。作為其中的一項舉措，確實(shí)能起到一定的作用。但初中生的自主學(xué)習能力有限，自覺(jué)性差，尤其是七年級，正處于小學(xué)到初中的過(guò)渡時(shí)期，學(xué)生的學(xué)習習慣、學(xué)習方法亟待進(jìn)一步地培養，這都給這一措施的實(shí)施增加了難度。但我相信，只要能持之以恒，及時(shí)反饋，改進(jìn)方式方法，總有“守得云開(kāi)見(jiàn)月明”的一天。
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