淺析數學(xué)建模在小學(xué)數學(xué)中的應用

　　【論文關(guān)鍵詞】小學(xué)數學(xué)　數學(xué)模型　抽象概念　實(shí)際應用　　
　　
　　【論文摘要】學(xué)校教育由于長(cháng)期受“應試教育”的影響,學(xué)生中存在著(zhù)知識技能強,實(shí)際應用差的情況.為此，本文引入了“數學(xué)模型”這一概念，就此討論如何幫助學(xué)生建立數學(xué)模型以及建立數學(xué)模型的意義，旨在促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高他們的實(shí)際應用能力。 

　　一、數學(xué)教學(xué)中數學(xué)模型應用的缺乏
　　數學(xué)課程改革的思路之一就是數學(xué)應強化應用意識，允許非形式化。事實(shí)上，數學(xué)課程中數學(xué)的應用意識早已成為發(fā)達國家的共識，而我國目前應用意識卻十分淡薄，與世界數學(xué)課程的發(fā)展潮流極不合拍。
　　當前使用的數學(xué)教材中的習題多是脫離了實(shí)際背景的純數學(xué)題，或者是看不見(jiàn)背景的應用數學(xué)題，這樣的訓練，久而久之，使學(xué)生解現成的數學(xué)題能力很強，而解決實(shí)際問(wèn)題的能力卻很弱。教師要獨具慧眼，善于改造教材，為學(xué)生創(chuàng )造一個(gè)可操作，可探索的數學(xué)情境，引領(lǐng)他們探索知識的生成過(guò)程，再現數學(xué)知識的生活底蘊。因此，引入“數學(xué)模型”這一概念。
　　二、概念界定
　　何謂數學(xué)模型？數學(xué)模型可描述為：對于現實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設，運用適當的數學(xué)工具，得到一個(gè)數學(xué)結構，而建立數學(xué)模型的過(guò)程，則稱(chēng)之為數學(xué)建模。
　　三、數學(xué)建模在小學(xué)數學(xué)中的應用
　　1、 讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念形成的過(guò)程，探索數學(xué)規律�！缎抡n標》的總體目標中提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數與代數的問(wèn)題的過(guò)程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題�！弊寣W(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際環(huán)境。學(xué)生在實(shí)際環(huán)境中通過(guò)活動(dòng)體會(huì )數學(xué)、了解數學(xué)、認識數學(xué)。
　　在教學(xué)中“魚(yú)段中燒”常常存在。沒(méi)有在教學(xué)的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒(méi)有著(zhù)意討論和訓練如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數學(xué)問(wèn)題（魚(yú)頭）以及如何應用數學(xué)來(lái)滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題中的特殊需求（魚(yú)尾），很少給學(xué)生揭示有關(guān)數學(xué)概念及理論的實(shí)際背景和應用價(jià)值。為了避免這一情況，教師要幫助學(xué)生建立數感，在自己的水平上探索不同的數學(xué)模型。比如：在教學(xué)連減應用題時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行模擬購物。小售貨員講一講自己怎樣算帳，體會(huì )兩種方法的不同：小強帶了90元錢(qián)去買(mǎi)了一只足球45元，一只排球26元，要找回幾元？大部分小售貨員都這樣算：先用90元錢(qián)去減一只足球的錢(qián)，再減去一只排球的錢(qián)，求出來(lái)的就是要找回的錢(qián)。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售貨員列出了這樣的算式：45+26=71（元） 90-71=19（元）兩種方法我都給予肯定，并總結：遇到求剩余問(wèn)題的題目時(shí)都用減法來(lái)做。并總結出求大數用加法，求小數用減法的模型。學(xué)生只要在做題中知道求的是大數還是小數就可以了，從而培養了學(xué)生從數學(xué)的角度去觀(guān)察和解釋生活。
　　2、 開(kāi)設數學(xué)活動(dòng)課，重視實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生解決問(wèn)題積累經(jīng)驗。開(kāi)設數學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手解決問(wèn)題，可以使他們獲取數學(xué)實(shí)際問(wèn)題的背景、情境，理解有關(guān)的名詞、概念，有助于學(xué)生正確理解題目意思，建立數學(xué)模型，是培養學(xué)生主動(dòng)探究精神和實(shí)踐能力的自由天地。
　　比如：在上“幾個(gè)與第幾個(gè)”的拓展課時(shí)，出現一道題：從左往右數，小華是第9個(gè)，從右往左數，小華是第8個(gè)，這一排有多少人？在解這道題之前，我讓一個(gè)組6個(gè)人站起來(lái)，數其中的一個(gè)人，發(fā)現就直接3+4=7，會(huì )多出一人來(lái)。為什么會(huì )這樣？學(xué)生討論后得出：其中的那個(gè)人多數一次了，要把他減掉。于是，得到一個(gè)模型：左邊數過(guò)來(lái)的數+右邊數過(guò)來(lái)的數-1=總人數。有了這個(gè)模型之后，解決這一類(lèi)問(wèn)題就容易多了。
　　3、 引導學(xué)生用圖形解決問(wèn)題，確立從代數到幾何的過(guò)渡。代數與幾何并不是孤立的兩塊。他們也有相通之處。我們可以用幾何的觀(guān)念來(lái)解代數問(wèn)題。圖形對于低段學(xué)生來(lái)說(shuō)是更直觀(guān)、更有效的形式。
　　例：讓學(xué)生觀(guān)察熱水瓶、茶杯、可樂(lè )罐、電線(xiàn)桿、大樹(shù)、房屋柱子等，通過(guò)現代教學(xué)手段（如用CAI課件或實(shí)物投影儀），學(xué)會(huì )撇開(kāi)扶手柄、樹(shù)枝、顏色等非本質(zhì)特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設，得出它們的共同屬性：只能往一個(gè)方向滾動(dòng)，且上下兩個(gè)底面是大小相同的圓面，抽象出“圓柱體”這一數學(xué)模型。這樣通過(guò)向學(xué)生展示上述數學(xué)建模的過(guò)程，使學(xué)生知道數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，生活處處有數學(xué)，在此基礎上再引導學(xué)生把數學(xué)知識運用到生活和生產(chǎn)的實(shí)際中去。又如，在教學(xué)應用題時(shí)，我們往往借助線(xiàn)段圖來(lái)解，將文字題有效地轉化為圖形，使題目變得淺顯易懂。
　　四、數學(xué)模型在小學(xué)數學(xué)中的現實(shí)意義
　　1、 通過(guò)數學(xué)建模理論的學(xué)習研討，有利于提高教師的數學(xué)素養。一般地說(shuō)，在建模過(guò)程中，原始問(wèn)題中的本質(zhì)特征應被保留下來(lái)，當然也要簡(jiǎn)化，這種簡(jiǎn)化基于科學(xué)，而不完全基于數學(xué)，另一方面，一定的簡(jiǎn)化又是必須的，以便得到的數學(xué)體系是易處理的。這就需要教師必須具備精深的專(zhuān)業(yè)知識，能幫助學(xué)生建立準確的數學(xué)模型
　　2、 建立數學(xué)模型能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望。數學(xué)模型是數學(xué)基礎知識與數學(xué)應用之間的橋梁，建立和處理數學(xué)模型的過(guò)程，更重要的是，學(xué)生能體會(huì )到從實(shí)際情景中發(fā)展數學(xué)，獲得再創(chuàng )造數學(xué)的絕好機會(huì )，學(xué)生更加體會(huì )到數學(xué)與大自然和社會(huì )的天然聯(lián)系。因而，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現實(shí)問(wèn)題情景中學(xué)數學(xué)、做數學(xué)、用數學(xué)應該成為我們的一種共識。
　　3、 數學(xué)建模是培養學(xué)生建模能力的重要途徑。數學(xué)建模就是找出具體問(wèn)題的數學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型解的全過(guò)程。由于小學(xué)生以形象思維為主，因此他們的數學(xué)模型大多和形象圖有關(guān)。引導學(xué)生從畫(huà)實(shí)物圖、矩形圖、線(xiàn)段圖開(kāi)始，逐步做到自覺(jué)主動(dòng)地構建數學(xué)模型，并把它作為一種極好的解決問(wèn)題的工具，使他們在這個(gè)過(guò)程中提高興趣，增強能力。
　　五、結束語(yǔ)
　　學(xué)生的建模思想的培養是長(cháng)期的、復雜的過(guò)程，采用的方法是多樣、靈活的。只要教師用心設計，耐心誘導，全體學(xué)生都能建立不同水平的數學(xué)模型。
　　
　　參考文獻：
　　1、 張奠宙主編《數學(xué)教育研究導引》
　　2、 嚴士鍵主編《面向21世紀的中國數學(xué)教育》
　　3、 胡炯濤《數學(xué)教學(xué)論》

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