本科數學(xué)論文開(kāi)題報告

　　選題的意義及研究狀況

　　意義：

　　(1)通過(guò)對若爾當標準型理論的深入研究，有助于對若爾當標準型的進(jìn)一步和鞏固，能更好的體現數學(xué)的思想方法在科技，生活各個(gè)方面的應用。通過(guò)對若爾當標準理論應用的學(xué)習，有助于更好地理解數學(xué)和生活的密切聯(lián)系，提高邏輯思維能力，從而更好地處理問(wèn)題。比如對若爾當標準形的推導過(guò)程和過(guò)渡矩陣的求法及在n階矩陣中標準形的求法

　　研究狀況：

　　若爾當標準型理論是以矩陣的若爾當標準型為基礎的一種數學(xué)思想方法。矩陣其中有王蓮花發(fā)表的關(guān)于若爾當標準形與有理標準形的探究及其他數學(xué)家在若爾當標準形上進(jìn)行的一系列關(guān)于矩陣的秩和正交矩陣個(gè)方面的應用。

　　主要內容、研究方法和思路

　　主要內容：

　　(1)矩陣的歷史背景和發(fā)展狀況，矩陣若爾當標準形的基本定義及計算;

　　(2)矩陣若爾當標準形的求法;

　　(3)依據具體實(shí)例論述若爾當標準形理論的應用，并闡述自己的觀(guān)點(diǎn)見(jiàn)解。

　　研究方法：

　　(1)文獻資料法：搜集整理相關(guān)研究資料，為研究做準備;

　　(2)總結說(shuō)明法：對微積分中值定理的推廣及應用進(jìn)行邏輯分析。

　　思路：首先說(shuō)明若爾當標準形理論是以矩陣的若爾當標準形為基礎的一種數學(xué)思想方法，矩陣的若爾當標準形是線(xiàn)性代數的一個(gè)重要組成部分，然后說(shuō)明它通過(guò)數字矩陣的相似變換得到，那么可以知道矩陣的標準形具有結構簡(jiǎn)單、易于計算等優(yōu)點(diǎn)，尤其關(guān)于化矩陣為若爾當標準形的理論及方法，然后著(zhù)重總結說(shuō)明矩陣的若爾當標準形在線(xiàn)性代數上的廣泛應用，例如解矩陣方程，求矩陣的秩，分解矩陣等。

　　準備情況(已發(fā)表或撰寫(xiě)的相關(guān)文章、查閱過(guò)的文獻資料及調研情況、現有儀器、設備情況等)

　　[1]王蓮花，矩陣的若爾當標準形與有理標準形的關(guān)系探究[J]，《河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)》，2009(03)

　　[2]王英，若爾當標準形問(wèn)題新探[J]，《湖南理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)》，2007(01)

　　[3]顧江永，若爾當標準形的一個(gè)標注[J]，《河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)》，2009(04)

　　[4]高芳征，常瑾瑾;若爾當標準形的標注[J]，《安陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報》，2010(02)

　　[5]北京大學(xué)數學(xué)系幾何與代數小組，高等代數[M].北京:高等教育出版社,1998..

　　[6]徐仲;矩陣論簡(jiǎn)明教程[M].北京:科學(xué)出版社,2005..

　　[7]王萼芳，石生明;高等代數(第三版J[M]，高等教育出版社，2003.9

　　[8]李桃生若爾當標準形的理論推導和過(guò)渡矩陣的求法《華中師范大學(xué)學(xué)報{自然科學(xué)版}》1991.3

　　總體安排和進(jìn)度(包括階段性工作內容及完成日期)

　　1. 20xx年12月10日——20xx年1月10日:選題及論文前期準備;

　　2.20xx年1月10日——20xx年3月5日：完成論文開(kāi)題報告;

　　3.20xx年3月5日——20xx年4月10日：完成論文初稿;

　　4.20xx年4月10日——20xx年5月10日：完成論文二稿;

　　5.20xx年5月10日——20xx年6月5日：完成論文并定稿;

　　6.20xx年6月5日——20xx年6月10日：論文答辯

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