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怎樣建立非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題的質(zhì)點(diǎn)模型
怎樣建立非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題的質(zhì)點(diǎn)模型
質(zhì)點(diǎn)模型，是用一個(gè)具有同樣質(zhì)量，但沒(méi)有大小和形狀的點(diǎn)來(lái)代替實(shí)際物體，這是對實(shí)際物體的一種科學(xué)抽象。物體的形狀和大小對所研究的問(wèn)題不起作用或起次要作用是一個(gè)物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)的依據。有些問(wèn)題中的物體不滿(mǎn)足此條件，如何將其抽象為質(zhì)點(diǎn)，并按質(zhì)點(diǎn)模型求解呢？
1. 提取質(zhì)點(diǎn)
若物體各部分的運動(dòng)情況相同，則可在物體中取一質(zhì)點(diǎn)，將物體的運動(dòng)轉化為該質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)。
例1. 某人站在高樓頂拿住細桿的上端使之與樓頂同高，讓桿自然懸垂，使桿從靜止釋放自由下落，某層樓內有一個(gè)人在室內用攝像機恰巧攝下了細桿通過(guò)窗口的過(guò)程，并從錄像中發(fā)現細桿出現在窗口的時(shí)間t＝1s，若該窗口高度，窗口上沿到樓頂距離，試問(wèn)桿的長(cháng)度L為多少？
分析：作出細桿通過(guò)窗口的過(guò)程示意圖如圖1所示，桿從a處自由下落至b處時(shí)開(kāi)始出現在窗口，至c處時(shí)完全通過(guò)窗口。由圖知，桿通過(guò)窗口過(guò)程中，桿下落距離為。若把桿當作質(zhì)點(diǎn)處理，則桿下落距離為窗高h，這顯然是不正確的。因此在此題中不能忽略桿的長(cháng)度，不能把桿抽象成質(zhì)點(diǎn)處理。
圖1
由于桿中各點(diǎn)的運動(dòng)情況相同，可在桿中任取一點(diǎn)（常取桿的端點(diǎn)）來(lái)研究，從而將桿的運動(dòng)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)。
設桿頂端為質(zhì)點(diǎn)A，A從樓頂自由下落，從下落了H1開(kāi)始，到下落了H2的過(guò)程，即為桿通過(guò)窗口的過(guò)程。
代入數據得L＝13m
2. 置換質(zhì)點(diǎn)
例2. 如圖2所示，具有圓錐形狀的回轉器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉，同時(shí)以速度v向左運動(dòng)，若回轉器的軸一直保持豎直，為使回轉器從桌子的邊緣滑出時(shí)不會(huì )與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至少應等于（設回轉器的高為H，底面半徑為R，不計空氣對回轉器的作用）（）
圖2
A. B. C. D.
分析：若以回轉器為研究對象，在其形狀的影響下，問(wèn)題將變得很復雜。
取回轉器為參照物，以桌子邊緣為研究對象，把問(wèn)題轉化為如圖3所示的情景：質(zhì)點(diǎn)A（桌子邊緣）從回轉器的頂點(diǎn)以向右的初速度v，向上的加速度g，做類(lèi)平拋運動(dòng)，要使A不落在回轉器的邊上，v至少應等于多少？
圖3
由，解得
選D
例3. 一列火車(chē)做勻變速直線(xiàn)運動(dòng)駛來(lái)，一個(gè)人在軌道旁觀(guān)察列車(chē)，發(fā)現相鄰的兩個(gè)10s內，列車(chē)從他跟前駛過(guò)8節和6節車(chē)廂，每節車(chē)廂長(cháng)8m，且連接處長(cháng)度不計，求火車(chē)的加速度和人開(kāi)始計時(shí)時(shí)火車(chē)的速度大小。
分析：本題研究火車(chē)的運動(dòng)規律，但火車(chē)在此情景中不能看作質(zhì)點(diǎn)。
同前題，變換研究對象，以火車(chē)為參考系，研究人相對火車(chē)的運動(dòng)，此時(shí)人可當作質(zhì)點(diǎn)處理，則問(wèn)題轉化為如圖4所示的情景：質(zhì)點(diǎn)向左做勻變速直線(xiàn)運動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且
圖4
則由
其中
解得
又由
得
3. 虛構質(zhì)點(diǎn)
例4. 試管中裝入血液，封住管口后，將此試管固定在轉盤(pán)上，發(fā)現試管中有一小氣泡，如圖5所示，當轉盤(pán)以一定角速度旋轉時(shí)，氣泡相對于試管將如何運動(dòng)？
分析：設想血液充滿(mǎn)整個(gè)試管，則轉盤(pán)轉動(dòng)時(shí)，管內血液相對試管靜止。取原氣泡處的血液為研究對象，得。
將此處血液換作氣泡后，周?chē)杭霸嚬軐υ摎馀莸暮贤饬Σ蛔�，但氣泡的質(zhì)量小于血液的質(zhì)量，所以有，則氣泡將向轉盤(pán)內側運動(dòng)。
4. 等效質(zhì)點(diǎn)
通過(guò)類(lèi)比，得到等效質(zhì)點(diǎn)，再研究等效模型。
例5. 如圖6所示，在秋收的打谷場(chǎng)上，脫粒后的谷粒用傳送帶送到平地上堆積起來(lái)形成圓錐體，隨著(zhù)堆積的谷粒越來(lái)越多，圓錐體體積越來(lái)越大，用力學(xué)知識可分析得出，圓錐體底角的變化情況應該是（）
A. 保持不變 B. 不斷增大
C. 不斷減小 D. 先增大后減小
分析：此題若能聯(lián)想到如圖7所示（物體靜止于斜面上）的模型，則不難選出正確答案。
圖7
當物體靜止在粗糙斜面上時(shí)，對物體分析受力可得：
得
所以物體恰能靜止在斜面上的臨界條件為：，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。
通過(guò)兩模型的類(lèi)比即知：隨著(zhù)谷粒的增多，臨界角（即圓錐體的底角）不變，選A。
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